Introdução à Programação Linear
Parte III
Elementos de
Economia Matemática 2
Prof. Alexandre Stamford
Variações dos Recursos Disponíveis
Max
x1 ,x2
s.a
H .H .
H .M .
L  4 x1  x2
9 x1  x2  18  1
3x1  x2  12
x1  0 x2  0
Variações dos Recursos Disponíveis
x1
-4
9
3
L
x3
x4
x2
-1
1
1
x3
0
1
0
x4
0 0+0
0
0 18+ 1 19
1 12+ 0 12
x1 entra na base e x3 sai
L
x1
x4
x1
0
1
0
x2
- 5/9
1/9
2/3
x3
4/9
1/9
- 1/3
x4
0 8+4/9
0 2+1/9
1 6 -1/3
8.44
2.11
5.67
x2 entra x4 sai.
L
x1
x2
x1
0
1
0
x2
0
0
1
x3
1/6
1/6
- 1/2
x4
13+1/6
5/6
- 1+1/6
1/6
91.5
-1/2
13.17
1.17
8.50
Variações dos Recursos Disponíveis
Max
x1 ,x2
s.a
L  4 x1  x2
H .H . 9 x1  x2  18
H .M . 3x1  x2  12  1
x1  0
x2  0
Variações dos Recursos Disponíveis
x1
-4
9
3
L
x3
x4
x2
-1
1
1
x3
0
1
0
x4
0 0+0 0
0 18+0 18
1 12+1 13
x1 entra na base e x3 sai
L
x1
x4
x1
0
1
0
x2
- 5/9
1/9
2/3
x3
4/9
1/9
- 1/3
x4
0
0
1
8 +0
2 +0
6 +1
8
2
7
x2 entra x4 sai.
L
x1
x2
0
1
0
0
0
1
1/6
1/6
- 1/2
5/6
- 1/6
1.5
13+5/6
13.83
1-1/6
0.83
9 10.50
+1,5
Variações dos Recursos Disponíveis
 Uma análise de sensibilidade pode ser feita com
o quadro SIMPLEX final.
x1
x2
x3
x4
L
0
0
1/6
5/6
13
x1
1
0
1/6
- 1/6
1
x2
0
1
- 1/2
1 1/2
9
Pode-se saber:
Qual o impacto positivo ou negativo na variação de um dos
recursos.
Como a variação afeta a produção.
Quanto se deveria pagar por cada recurso.
Até quanto pode-se variar os recursos sem se mudar de base.
Variações dos Recursos Disponíveis
Cada variável de folga está associada a
uma restrição.
H.H
L
x1
x2
x1
0
1
0
x2
0
0
1
H.M
x3
x4
1/6
1/6
- 1/2
5/6
- 1/6
1 1/2
13
1
9
Essa associação é feita no quadro inicial
L
H.H x3
H.M x4
x1
-4
9
3
x2
-1
1
1
x3
0
1
0
x4
0
0
1
0
18
12
Variações dos Recursos Disponíveis
 Os quadros inicial e final contém várias informações.
x1
x2
x3
x4
L
-4
-1
0
0
x3
9
1
1
0
x4
3
1
0
1
L
x1
x2
x1
0
1
0
x2
0
0
1
x3
1/6
1/6
- 1/2
x4
5/6
- 1/6
1.5
0
18
12
13
1
9
As colunas das VF’s mostram as variações unitárias se uma
unidade é acrescentada ou diminuída
As variações são permitidas até que a variação seguinte viole
alguma restrição de não negatividade.
Variações dos Recursos Disponíveis
Por exemplo:
L
x1
x2
x1
0
1
0
x2
0
0
1
x3
1/6
1/6
- 1/2
x4
5/6
- 1/6
1.5
13
1
9
Se as H.H fossem aumentadas em 6, o lucro seria de
13+6*1/6. E as produções ótima seriam de x1=
1+6*1/6=2 e x2 = 9+6*(-1/2)=6.
Quem está diminuindo é x2 e isto pode ocorrer até que
V*(1/2)=9 ou V=18. Depois a base muda.
Raciocínio análogo para H.M.