Vetores
Vetores e Escalares
O termo vetor refere-se a um segmento
orientado representado por uma seta, possui
magnitude, ou seja, valor absoluto ou módulo,
portanto, é sempre positivo.
Possui uma orientação e sentido no plano ou
espaço.
Vetores e Escalares
O segmento orientado é determinado por dois pontos e esses
pontos por coordenadas. No plano o ponto é determinado por
duas coordenadas, x e y.
As coordenadas de um vetor são escalares e o termo escalar
refere-se a uma grandeza cujo valor será representado por um
único número real positivo ou negativo.
As coordenadas x e y de um ponto P qualquer são as
componentes escalares e correspondem de um ponto P do
vetor r no plano.
Plano Cartesiano
y
Quadrantes
II
I
x
III
IV
Plano Cartesiano
y
I
x
Plano Cartesiano
y
I
B (x2, y2)
B (4, 7)
A (x1, y1)
A (1, 2)
x
Vetor
Sentido
v
Direção
Módulo
Vetor
Sentido
–v
Direção
Módulo
Vetor
Sentido
v
Direção
Módulo
Vetor
Sentido
–v
Direção
Módulo
Vetor
Sentido
Sentido
Módulo
Módulo
v
–v
Direção
Direção
Plano Cartesiano
y
I
x
Campos Vetoriais
Campos Vetoriais
Campos Vetoriais
Operações com Vetores
Adição de Vetores
Dados dois vetores v e w, quaisquer tracemos um segmento
orientado o qual representa o vetor v + w.
Unimos a extremidade inicial de um na extremidade final do
outro é por definição o vetor soma de v e w é
v + w = vw
v + w = vw
O vetor v + w (ou vw) é o vetor resultante da soma dos
vetores v e w.
Operações com Vetores
Adição de Vetores - Geometricamente
Operações com Vetores
Adição de Vetores - Geometricamente
Operações com Vetores
Adição de Vetores - Geometricamente
Soma de três vetores
Operações com Vetores
Dados dois vetores v = (x1, y1) e w = (x2, y2) somemos
suas componentes escalares x1 e x2 e y1 e y2.
v + w = (x1 , y1) + (x2 , y2)
v + w = (x1 + x2, y1 + y2)
Adição de vetores componente a componente
Operações com Vetores
Dado um vetor e um escalar a pertencente aos
R, façamos o produto do escalar a por um vetor.
a. v = (ax1, ay1)
Multiplicação de um vetor por um escala
Operações com Vetores
Vetor diferença
O vetor u + (–v), escreve-se u – v, é chamado
diferença entre u e v e o vetor resultante é
chamado de vetor diferença.
Operações com Vetores
Vetor diferença
Observamos que o paralelogramo determinado pelos vetores u
e v, cerifica-se que a soma u + v é representada por uma das
diagonais, enquanto a diferença u – v pela outra diagonal.
Operações com Vetores
Vetor diferença
v
u
u+v
Operações com Vetores
Vetor diferença
v
u
−u
v−u
Vetores
Modulo de um Vetor no R2
Seja um vetor v = (x, y). Pelo teorema de Pitágoras,
temos
v =
𝑥2 + 𝑦2
Vetores no Plano
Modulo de um Vetor no R2
A distância entre dois pontos A (x1, y1) e B (x2, y2) é o comprimento (módulo) do vetor 𝐀𝐁,
isto é
𝑑 𝐴, 𝐵 = AB
Como AB = B – A = (x2 – x1, y2 – y1), temos
𝑑 𝐴, 𝐵 = AB =
𝑥2 − 𝑥1
2
+ 𝑦2 − 𝑦1
2
Campos Vetoriais
Campos Vetoriais
Campos Vetoriais
Campos Vetoriais
Campos Vetoriais