ROBÓTICA (ROB74) – AULA 6
PLANEJAMENTO DE TRAJETÓRIAS
PROF.: Leo Schirmer
PROGRAMA
• INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO DE
TRAJETÓRIAS
– Tipos de Movimento
– Planejamento nas Juntas
• Com pontos Intermediários
– Planejamento no Espaço Operacional
– Problemáticas
– Exemplos
Introdução e Tipos de Movimento
• Planejamento: Engloba o conjunto de estudos e
métodos que permitem definir os regimes de posição
e velocidade dos diversos atuadores de forma a fazer
o manipulador cumprir os objetivos de
movimentação ou deslocamento esperados.
– Simplesmente o deslocamento do efetuador final entre
dois pontos no espaço de trabalho, durante um
determinado intervalo de tempo (manipulação,
paletização, transferência) – Movimento Ponto-a-Ponto
– Execução de trajetória bem definida do efetuador final no
espaço operacional e obedecendo a critérios temporais
precisos (pinturas, polimento, solda) – Trajetória Contínua
Introdução e Tipos de Movimento
• Alternativa: planejamento de trajetória entre dois
pontos, mas com especificação de um conjunto de
conjunto de pontos intermediários nas quais a
configuração da garra é mandatória.
• Na verdade, um seqüência de movimentos ponto-aponto com espaçamentos físicos muito pequenos
entre os pontos se assemelha, em termos práticos, a
uma trajetória contínua no espaço operacional.
Abordagens
• 1) dar prioridade ao caminho a ser executado pelo
efetuador final (necessidade de percursos
obrigatórios pela natureza do processo);
• 2) dar mais importância à dinâmica do movimento
do manipulador (suavidade e continuidade nas
velocidades e acelerações)
– Vantagens: planejamento diretamente nas variáveis
controladas, menor custo computacional:
– Desvantagens: posições das extremidades dos elos não
são controladas e, por isso, podem descrever um percurso
muito irregular, com conseqüências também no efetuador
final (ex: manipulação de recipiente contendo líquidos e
não completamente fechado!!! )
Planejamento nas Juntas
• Determinar a evolução de cada junta ao longo
do tempo de tal forma que são verificadas
determinadas condições cinemáticas da junta:
posição, velocidade e aceleração, no ponto
final e no ponto final.
Planejamento nas Juntas
• Caso mais simples: tem-se uma posição de partida e outra de
chegada, e as velocidades inicial e final iguais a zero
(velocidade angular seja contínua para evitar acelerações
teoricamente infinitas e portanto esforços para os
equipamentos físicos);
• Muitas classes de funções serviriam: normalmente utilização
de funções polinomiais em t;
Planejamento nas Juntas
• Desta forma deseja-se determinar os termos a0, a1, a2 e a3.
Das simplificações assumidas, tem-se:
• Resultando em
Para situação de velocidade inicial e final nulas
Planejamento nas Juntas
• Para o caso de velocidades não nulas, tem-se
• Planejamento com pontos intermediários de passagem
Planejamento nas Juntas
• Alternativa a utilização de polinômio de 3ª (ou maior) ordem:
possibilidade de evolução linear do valor da junta
• Consequências: descontinuidades na velocidade e acelerações
demasiadamente grandes com implicação na estrutura física
Alternativa!!!
Planejamento no Espaço Operacional
• Tarefa exige um dado percurso no espaço operacional (solda,
polimento, pintura) – garantir que as juntas se movam de tal
forma que o percurso do efetuador final se faça conforme o
requerido e de forma contínua
• Resolução da cinemática inversa (solução analítica) em tempo
extremamente curto (igual ao período de atualização do
sistema de controle do robô)
• EX: para o robô RR planar: Execução de um segmento de reta
Planejamento no Espaço Operacional
• Exemplo:
• Admitindo braços iguais e de comprimento unitário, tem-se o
seguinte equacionamento de evolução das juntas
Planejamento no Espaço Operacional
• Graficamente
• Problemática: custo computacional muito elevado – diversas
alternativas na literatura (por exemplo, quaternions duais)
Problemas no Planejamento no Espaço
Operacional
• Pontos intermediários inatingíveis
• Grandes velocidades das juntas próximas das singularidades
Problemas no Planejamento no Espaço
Operacional
• Pontos de partida e chegada atingíveis com configurações
diferentes