ROBÓTICA (ROB74) – AULA 3
CINEMÁTICA DIRETA DE
MANIPULADORES SERIAIS
PROF.: Leo Schirmer
PROGRAMA
• CINEMÁTICA DIRETA DE MANIPULADORES
SERIAIS
– Espaços das juntas e espaço cartesiano
– O algoritmo da cinemática direta
– Os 4 parâmetros de elos e juntas
• Denavit-Hartenberg
– Transformação associada a um elo
Cinemática
• Estudo do conjunto de relações entre as posições,
velocidades e aceleração dos seus elos
• Definição de sistemas de coordenadas associados a
cada elo (atribuição de referenciais)
Espaço das Juntas e Espaço Cartesiano
• Duas problemáticas:
– i) localização da mão a partir das posições das juntas
(cinemática direta);
– ii) determinação das posições das juntas a partir da
posição da mão (cinemática inversa)
Passos para Cinemática Direta
• Colocar o robô na posição zero
• Atribuir um sistema de coordenadas a cada elo
• Descrever as relações (translações e rotações) entre
as variáveis das juntas e dos elos
• Determinar as matrizes de transformação Ai dos
diversos elos
• Multiplicar os Ai e obter a expressão RTH
• Obter as coordenadas de posição da mão
• Obter as coordenadas de orientação da mão
Parâmetros de Juntas e Elos
• Eixo de uma junta: relacionado com a simetria do
movimento inerente à própria junta
• OBS: o eixo de uma junta fará parte do sistema de
coordenadas associadas ao elo, e convenciona-se
que seja o eixo das coordenadas zz
Parâmetros de Juntas e Elos
• Simbologia:
–
–
–
–
: ponto de origem do sistema de coordenadas i
: ponto de interseção entre o eixo zi e o eixo xi
: distância do ponto Oi ao ponto Pi medido ao
longo do eixo xi
: ângulo medido da direção de xi para a
direção de zi em torno do eixo yi
• Parâmetros: 1) Comprimento do elo (li), 2) Distância
entre elos ou deslocamento de juntas (di), 3) Ângulo
de junta (Өi), 4) Ângulo de torção do elo (αi)
Parâmetros de Juntas e Elos
• 1) comprimento do elo (li): distância medida ao longo da normal comum
entre os eixos das juntas. Traduz o conceito de afastamento linear entre os
eixos das juntas.
• 2) Distância entre elos ou deslocamento de juntas (di): o deslocamento
de juntas traduz, em geral, a distância entre elos medida ao longo do eixo
da junta anterior.
• 3) Ângulo de junta (Өi): ângulo definido normalmente entre o eixo de um
elo e o eixo do elo seguinte.
• 4) Ângulo de torção do elo (αi): ângulo de torção que o elo impõe desde o
eixo da junta anterior ao eixo da junta seguinte
Parâmetros de Juntas e Elos
• Exemplos:
Parâmetros de Juntas e Elos
• Exemplos:
Parâmetros de Juntas e Elos
• Exemplos:
Parâmetros de Juntas e Elos
• Variáveis: dos 4 parâmetros 2 estão associados à componente
móvel (juntas). Junta Rotacional – ângulo de junta (Өi); Junta
Prismática – deslocamento da junta ou distância entre elos (di)
Denavit-Hartenberg
• Qualquer transformação geométrica pode ser decomposta
nas quatro operações elementares:
TRANSFORMAÇÃO
PADRÃO
Denavit-Hartenberg
• OBS: os elos de um manipulador são numerados a partir da base e o
primeiro elo (móvel) é o elo número 1 que se segue à primeira junta, ou
junta número 1. A base fixa é designada de elo 0. Sistema de coordenadas
0 (zero) será aquele a partir do qual se faz toda a transformação
geométrica do manipulador (mais de um possibilidade de o fazer)
PUMA
Denavit-Hartenberg
• Exemplos:
Denavit-Hartenberg
• Exemplos:
Denavit-Hartenberg - Algoritmo
• Procedimento Sistemático:
Denavit-Hartenberg
• Exemplos:
Denavit-Hartenberg
• Exemplos:
Denavit-Hartenberg
• Exemplos:
Comparação parte Rotacional da
Transformação com matriz RPY (euler)
O que significa os vetores n, s e a?
Comparação parte Rotacional da
Transformação com matriz RPY (euler)
n, s e a? Aproximação, Escorregamento/Deslizamento e Normal aos Dedos
da mão
Comparação parte Rotacional da
Transformação com matriz RPY (euler)
• Exemplos: