Sistemas de Administração da
Produção - Turma: A01
Unidade IV
Prof. Paulo Henrique B. Florencio
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Teoria de Filas de Espera
Filas - Você as conhece?
Caixa de Banco, Posto de Gasolina, Caixa de Loja, etc.
As Filas são Simpáticas?
Certamente não é agradável entrar em uma fila e esperar pelo
serviço (o ideal é chegar ao local de serviço e ser imediatamente
atendido)
As Filas são Dispendiosas
Além de não serem simpáticas, as filas têm ainda o lado
desfavorável do custo.
Teoria de Filas de Espera
Teoria das Filas
A. Kendall Erlang é considerado o pai da Teoria das Filas, criada em 1908 na
Dinamarca.
Após a segunda gerra mundial a teroria começou a ser amplamente utilizada em
vários segmentos.
A fila de espera é um fenômeno comum que ocorre sempre que a demanda atual
por um serviço excede a capacidade atual de fornecer aquele serviço, gerando
gargalos no atendimento.
Objetivo do Estudo de Filas: Fornecer subsídios à decisão de quanto de
capacidade de um determinado recurso deve ser colocado à disposição a fim de
que um determinado nível de atendimento possa ser alcançado. Esta decisão
será norteada pelo balanceamento econômico entre o custo do serviço e o custo
associado à espera por este serviço.
Teoria de Filas de Espera
Elementos de uma Fila
De uma certa população, surgem clientes que formam uma fila e que aguardam
por algum tipo de serviço. O termo cliente é usado de uma forma genérica e pode
designar tanto uma pessoa, um navio ou um lingote. Como sinônimo de cliente
usa-se também o termo “transação” ou “entidade”. A atendimento é
constituído de um ou mais servidores (que podem ser chamados de atendentes
ou canais de serviço) e tanto pode designar um barbeiro, um cais de atracação ou
uma máquina de lingotamento.
Teoria de Filas de Espera
Observando a Dinâmica de Uma Fila
Imagine agora, o observador comodamente instalado em uma poltrona
dentro de um banco, com a finalidade de observar o funcionamento da
fila formada por pessoas que desejam um novo talão de cheques. No
período de meia hora verificou-se que chegaram ao sistema 12 pessoas.
Os intervalos entre chegadas foram (valores em minutos):
O valor zero acima significa que o sexto cliente chegou junto com o
quinto. O valor médio dos dados acima é 2,5 minutos e, portanto, o
sistema acima funcionou com um ritmo médio de 24 chegadas por
hora.
Teoria de Filas de Espera
Observando a Dinâmica de Uma Fila
Por outro lado, os dados anotados para cada atendimento são os seguintes
(valores em minutos):
O valor médio dos dados acima é 2,0 minutos e, portanto, pode-se dizer que o
servidor tem uma capacidade de atender 30 clientes por hora. Finalmente, o
sistema funcionou conforme a tabela abaixo e por ela verifica-se que os clientes
de números 6, 7, 9, 10, 11 e 12 tiveram que esperar em fila.
Teoria de Filas de Espera
Observando a Dinâmica de Uma Fila
Analisando o exemplo pode-se concluir que:
Tempo Médio na Fila = (3 + 4 + 3 + 1 + 3 + 2)/12 = 16/12 = 1,33 Minutos
Número Médio na Fila = ( 3 + 4 + 3 + 1 + 3 + 2)/35 = 16/35 = 0,46 Clientes
Teoria de Filas de Espera
Gerenciando Filas
Estudam-se filas para poder modificar sistemas nos quais existem gargalos,
com o objetivo de prestar um melhor atendimento ou uma redução de custos. O
conhecimento do comportamento de uma fila, quando alteramos algumas de
suas características, pode ser fundamental para atingirmos os objetivos citados
de qualidade de atendimento e custos.
Em situações nas quais o tempo de atendimento pode variar dentro de uma larga
faixa de valores não recomenda o uso de diversas filas. É o caso de bancos,
correios, etc, em que sempre pode ocorrer que alguns clientes apresentem uma
carga de serviço muito grande e, portanto, o tempo de atendimento para eles será
exageradamente maior que a média. Aqui uma fila única com diversos
atendentes é a melhor solução.
Teoria de Filas de Espera
Exercícios
Considere um sistema em que clientes chegam a uma lanchonete.
Abaixo estão anotados os valores de intervalos entre chegadas (em
minutos) para 10 clientes:
Pede-se:
a) O intervalo médio entre chegadas;
b) A duração média do atendimento;
c) Monte o desenho do funcionamento do sistema acima;
d) Calcule o número médio na fila;
e) Calcule o tempo médio de espera na fila.
Teoria de Filas de Espera
Exercícios - Resposta
Se oCliente
tempo médio
e
1 2entre
3 4as 5entregas
6 7 é8de 39 minutos
10
o intervalo
Intervalo médio
4 3de3atendimento
3 3 4 2 é de
1 3 2minutos,
5
porMomento
qual motivo
clientes
4 houve
7 10 13
16 20 na
22fila
23 de
25espera?
30
Intervalo médio entre as chegadas
(4+3+3+3+3+4+2+1+2+5)/10 = 30/10 = 3 Minutos
Cliente
1Intervalo
2 3médio
4 de5 atendimento
6 7 8 9 10TOTAL
(2+2+4+3+1+5+1+5+3+4)/10 = 30/10 = 3 Minutos
Inatividade
2 1
2
1
1
7
Cliente
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A existência de filas ocorre em decorrência do fato de
Tempo
Fila não
0 0são0regulares
1 1 0 e a3 aleatoriedade
3 6 4
que os
processos
Tempo Médio na Fila = (1 + 1 + 3 + 3 + 6 + 4)/10 = 18/10 = 1,80 Minutos
tanto
ocasiona filas como ocasiona também longos
Número Médio
na Fila = (1+1+3+3+6+4)/38
= 18/38 = 0,4737 Clientes
períodos
de inatividade
para o servidor.
Ou 47,37% dos clientes ficarão na fila.
Sistemas de Administração da Produção
Sequenciamento da Produção
 O Sequenciamento tem por objetivo minimizar o
tempo total exigido para executar um conjunto de
tarefas ou satisfazer um prazo previsto para a entrega
de um produto, ou mesmo minimizar os custos de
produção.
 A sequencia de produção deve ser estabelecida tendo
em vista os seguintes objetivos:
 - Cumprir datas previstas de término
 - Reduzir custos de preparação
 - Otimizar a utilização das máquinas
Sistemas de Administração da Produção
Sequenciamento da Produção
 O cronograma de fabricação do produto mostra contra uma escala
de tempo a sequencia de atividades pela qual os produtos
acabados são fabricados.
 O tempo de cada atividade inclui não só o tempo para processar o
trabalho, mas também o tempo de espera antes e depois da
operação.
 O cronograma de fabricação do produto têm basicamente dois
objetivos:
 (1) Estabelecer como uma política da empresa, quais
atividades precisam ser iniciadas antes do recebimento do
pedido do cliente para o produto ao qual elas se relacionam.
 (2) Prover uma base para a programação das datas de começo
e fim de cada atividade, contra as quais se possa iniciar a
atividade e testar o seu progresso.
Sistemas de Administração da Produção
Gráfico de Gantt
 O gráfico de Gantt é um instrumento para a visualização de um
programa de produção, auxiliando na análise de diferentes
alternativas de sequenciamento deste programa.
 O Gráfico de GANTT é uma tabela de dupla entrada na qual
listam-se os fatores de produção na vertical e uma escala de
tempo na no eixo horizontal.
Sistemas de Administração da Produção
Exemplo de uso do Gráfico de Gantt
Com uma simbologia adequada demarcamos ao longo das linhas um segmento
proporcional ao intervalo de tempo necessário para cada atividade, de modo
que não haja mais de uma atividade simultaneamente designadas para o mesmo
fator de produção e que seja condizente com a sequencia das atividades do
cronograma de fabricação do produto.
Trabalhos
OP 043
OP 047
02/11
Torno AB1
OP044
Furadeira T5
Torno AB1
Freza GT2
Montagem
Torno AB 2
Montagem
Freza GT2
10/11
Montagem
Freza GT2
OP045
OP052
09/11
FREZA GT3
Freza GT3
OP050
OP046
03/11
Seção de Usinagem
04/11
05/11
06/11
Sequenciamento da Produção
Regras de seqüenciamento (Tubino, 1997):
• PEPS – Primeira que Entra Primeira que Sai: os lotes são
processados de acordo com sua chegada no recurso;
• MTP – Menor Tempo de Processamento: os lotes serão
processados de acordo com os menores tempos de processamento
no recurso;
• MDE – Menor Data de Entrega: os lotes serão processados de
acordo com as menores datas de entrega;
• IPI – Índice de Prioridade: os lotes serão processados de acordo
com o valor da prioridade atribuída ao cliente ou ao produto;
Sequenciamento da Produção
Regras de seqüenciamento (Tubino, 1997):
• ICR – Índice Crítico: os lotes serão processados de acordo com o menor valor do
resultado de:
(data de entrega) - (data atual)
(tempo de processamento)
IFO - Índice de Folga: os lotes serão processados de acordo com o menor valor do
resultado de:
(menor valor de data de entrega) - (somatório dos tempos de processamento)
(número de operações restantes)
• IFA – Índice de Falta: os lotes serão processados de acordo com o menor valor do
resultado de:
(quantidade em estoque)
(taxa de demanda)
Sequenciamento da Produção
Regra de Johnson
 Regra de Johnson minimiza o leadtime total de um conjunto
de ordens processadas em dois recursos sucessivos:
 Selecionar o menor tempo entre todos os tempos de
processamento da lista de ordens a serem programadas nas
máquinas A e B, no caso de empate escolha qualquer um;
 Se o tempo escolhido for na máquina A, programe esta
ordem no início. Se o tempo escolhido for na máquina B,
programe esta ordem para o final.
 Elimine a ordem escolhida da lista de ordens a serem
programadas e retorne ao passo 1 até programar todas as
ordens.
Sequenciamento da Produção
Regras de seqüenciamento (Tubino, 1997):
OBSERVAÇÕES:
Em situações em que a validade do item expira rápido, pode-se usar o
PEPS com o objetivo de reduzir o tempo em espera, este problema
ocorre com os produtos perecíveis, por exemplo.
Nos casos em que o PEPS não é necessário, usa-se outras regras, como o
MTP, que visa aumentar o número de lotes a ser produzido, uma vez
que prioriza lotes com menor tempo de processamento.
Pode-se ainda combinar duas ou mais regras. Clientes melhores
deverão ter seus produtos com mais urgência, para isso aplica-se o IPI
que juntamente com o MDE pode resultar num melhor cumprimento
dos prazos de entrega para atingir uma maior satisfação do cliente.
A escolha de qual é a regra mais apropriada para o sequenciamento da
produção depende dos objetivos da fábrica.
Sequenciamento da Produção
Exemplos:
Tempo de Processamento
Ordem de
Produção
(OP)
Máquina A
Máquina B
1
3
6
2
6
2
3
7
4
4
5
3
5
4
7
Gráfico de GANTT – Método PEPS - Primeiro que Entra, Primeiro que Sai
Seção de Usinagem
Máquinas
A
B
5
OP 01- 3
10
15
OP 02 - 6
OP03 – 7
OP-01 - 6
OP
02 -
20
OP 04 - 5
OP03 - 4
2
25
30
35
OP 05 - 4
OP04 3
OP05 - 7
32 h
Sequenciamento da Produção
 A primeira vista o caso de duas máquinas parece sem importância,
entretanto em geral, tem-se poucas máquinas de grande custo, a qual
desejamos utilizar o máximo.
 Aplicando-se a regra de JOHNSON para o exemplo anterior o
gráfico de GANTT desta sequencia mostra que a duração deste
programa será de 27 horas, a qual é a mínima possível
Tempo de Processamento
Ordem de
Produção
(OP)
Máquina A
Máquina B
1
3
6
2
6
2
3
7
4
4
5
3
5
Máquinas
A
B
5
OP 01- 3
OP 05 4
OP-01 - 6
4
Seção de Usinagem
10
15
20
OP 03 - 7
OP 05 - 7
OP 04 - 5
OP 03 4
7
25
30
35
OP 02 - 6
OP 04 3
OP 02
-2
27 h
Sequenciamento da Produção
 Cinco ordens de fabricação precisam ser estampadas na
máquina A e, em seguida, usinadas na máquina B. Os tempos
de processamento (incluindo os setups), as datas de entrega
(em número de horas a partir da programação) e as
prioridades atribuídas a cada ordem são apresentados na
tabela abaixo.
Ordens
OF1
OF2
OF3
OF4
OF5
Processamento (horas)
Máquina A
5
8
4
2
4
Máquina B
5
6
5
4
3
Entrega
(horas)
Prioridade
15
20
13
10
9
4
1
3
2
5
PEPS – Primeiro que Entra, Primeiro que Sai
MTP – Menor Tempo de Processamento
MDE – Menor Data de Entrega
IPI – Índice de Prioridade
ICR – Índice Crítico
IFO – Índice de Folga
Regras
PEPS
MTP
MDE
IPI
ICR
IFO
Johnson
Seqüências
OF1-OF2-OF3-OF4-OF5
OF4-OF5-OF3-OF1-OF2
OF5-OF4-OF3-OF1-OF2
OF2-OF4-OF3-OF1-OF5
OF5-OF2-OF3-OF1-OF4
OF5-OF3-OF4-OF1-OF2
OF4-OF3-OF1-OF2-OF5
Sequenciamento da Produção
MTP
Regras
PEPS
MTP
MDE
IPI
ICR
IFO
Johnson
Seqüências
OF1-OF2-OF3-OF4-OF5
OF4-OF5-OF3-OF1-OF2
OF5-OF4-OF3-OF1-OF2
OF2-OF4-OF3-OF1-OF5
OF5-OF2-OF3-OF1-OF4
OF5-OF3-OF4-OF1-OF2
OF4-OF3-OF1-OF2-OF5
Johnson
Maq.A OF4 OF5
2
PEPS
MTP
MDE
IPI
ICR
IFO
Johnson
Leadtime
Total (h)
31
29
29
31
32
29
28
6
Maq.A OF4 OF3
OF1
Leadtime
Médio (h)
31/5 = 6,2
29/5 = 5,8
29/5 = 5,8
31/5 = 6,2
32/5 = 6,4
29/5 = 5,8
28/5 = 5,6
OF1
15
20
OF1
23
OF2
OF2
11
OF2
OF2
9 10
OF3
6
OF1
OF3
OF3
OF4
Maq.B
2
Regras
OF5
OF4
Maq.B
16
29
Horas
OF5
OF5
19
Atraso Médio (h)
(0+0+11+18+22)/5 = 10,2
(0+0+2+5+9)/5 = 3,2
(0+1+3+6+9)/5 = 3,8
(0+8+10+13+22)/5 = 10,6
(0+0+10+13+22)/5 = 9,0
(0+0+7+7+9)/5 = 4,6
(0+0+1+5+19)/5 = 5,0
23 25
28
Tempo de Espera
Médio (h)
(0+0+2+5+5)/5 = 2,4
(0+0+0+0+0)/5 = 0
(0+1+1+1+0)/5 = 0,6
(0+4+4+4+5)/5 = 4,2
(0+0+2+2+5)/5 = 1,8
(0+0+3+2+0)/5 = 1,0
(0+0+0+0+2)/5 = 0,4
Horas
Sequenciamento da Produção
EXERCÍCIO
Quatro ordens de fabricação precisam ser processadas na
máquina A e em seguida na máquina B. Os tempos de
processamento (incluindo os setups) e as datas de entrega
(em número de horas a partir da programação) atribuídas a
cada ordem são apresentados na tabela abaixo.
Ordens
OF1
OF2
OF3
OF4
Processamento (horas)
Prioridade
Máquina A Máquina B
8
4
2
5
5
1
4
7
4
3
3
3
Entrega
(horas)
14
16
12
9
Sequencie estas ordens segundo as regras PEPS, MTP e IPI, monte os
respectivos gráficos de Gantt e avalie cada alternativa segundo o lead
time médio apontando qual a melhor regra. Para a regra PEPS, considere
que as ordens deram entrada em carteira no sentido da OF1 para a OF4.
A Rede PERT/CPM
A técnica PERT (Program Evaluation and Review Technique - Técnica
de Avaliação e Revisão de Programas) surgiu em 1958 como trabalho
contratado pela Marinha dos EUA junto a uma firma de consultores
para ser aplicado no projeto Polaris (uma nova geração de mísseis
balísticos que iriam equipar os submarinos daquele país).
A técnica CPM (Critical Path Method - Método do Caminho Crítico)
foi desenvolvida em 1957 pela Sperry Rand Corporation para a
empresa Du Pont, como trabalho de consultoria destinado à reduzir os
crescentes custos e o tempo exigido para levar novos produtos do
estágio da pesquisa à produção.
Estas duas técnicas apresentam muitas similaridades conceituais
apesar de terem sido desenvolvidas independentemente uma da outra.
Hoje PERT e CPM se confundem, razão pela qual são referendadas
como PERT/CPM.
A Rede PERT/CPM
 Uma rede PERT/CPM é formada por um conjunto interligado
de setas e nós.
 As setas representam as atividades do projeto que
consomem determinados recursos (mão de obra, máquinas,
etc.) e/ou tempo, já os nós representam o momento de
início e fim das atividades, os quais são chamados de
eventos.
 Os eventos são pontos no tempo (nós) que demarcam o
projeto e, diferente das atividades, não consomem recursos
nem tempo.
 Os nós são numerados da esquerda para a direita e de cima
para baixo. O nome da atividade aparece em cima da seta e
sua duração em baixo. A direção da seta caracteriza o
sentido de execução da atividade.
A Rede PERT/CPM
O usuário de PERT/CPM irá fazer uso corrente de dois conceitos
fundamentais:
1) Evento
2) Atividade
Evento é o marco que denota o início ou o fim de determinada
atividade.
Em um projeto, os eventos são sempre apresentados por círculos, os
quais são numerados em ordem crescente com a direção de progresso
do projeto.
Uma atividade representa a ação que desloca o trabalho de um
evento para outro, absorvendo tempo e/ou recursos no processo. É
sempre representada por uma seta, orientada no sentido do início
para o fim, sem escala gráfica.
A Rede PERT/CPM
Exemplo
O término da montagem de uma peça específica ou o início de determinado
estudo são eventos de um projeto. A efetiva montagem desta peça e a
realização deste estudo são atividades. As representações gráfica destes eventos
e atividades estão apresentadas na figura abaixo.
A construção de uma rede PERT/CPM exige que se conheça:
1) a lista das tarefas que devem ser executadas para a conclusão do projeto,
ou seja,as atividades propriamente ditas;
2) a definição das tarefas precedentes e as subsequentes, ou seja, a ordem de
execução das atividades;
3) os tempos de execução de cada tarefa, ou seja, a duração das atividades.
A Rede PERT/CPM
A rede deste projeto é composta de 5 atividades: A, B, C, D e E. As
atividades B e C só poderão ser iniciadas após o término da atividade A.
A atividade D tem seu início condicionado à conclusão da atividade B, e
a atividade E apresenta uma dupla dependência: atividades D e C.
A Rede PERT/CPM
A Rede PERT/CPM
Para contornar este problema, adiciona-se à rede uma
atividade fictícia que não tem associado ao seu
desenvolvimento nenhum consumo de tempo. As
possíveis representações corretas para o caso de atividades
concorrentes, ou simultâneas, seriam então:
Atividades fictícias são também necessárias para estabelecer relações
lógicas na rede, que de outro modo seriam de impossível representação.
A Rede PERT/CPM
Atividade
A
B
C
D
E
F
G
Dependência
A
B
B
CeD
E
2
A
Nós
1-2
1-3
2-4
3-4
3-5
4-6
5-6
Duração
10
6
7
5
9
5
4
C
7
Cada ligação entre o nó
inicial e o final é
chamada de caminho.
4
F
5
10
D
1
6
5
B
6
3
E
9
G
4
5
A Rede PERT/CPM
Exercício 1
Definindo-se a ordem de execução, obtém-se a seguinte lista de
dependências:
A Rede PERT/CPM
Exercício 1- Resposta
A Rede PERT/CPM
CONTINUA ...