Medidas de Eficiência
Teoria das Filas
Profa. Sandra de Amo
BCC – 2010-2
Lei de Little
• Relaciona
– N = número esperado de pessoas no sistema
(sendo atendidas e aguardando na fila) e
– t = tempo esperado de espera até a saída do
sistema.
N=lt
Número do contador
7
6
5
4
3
2
1
tempo
Número do contador
N(t) = C(t) – P(t) = n. de pessoas na fila no instante t
7
6
TE 7
C(t) = n. de chegadas até t
TE 6
P(t) = n. de atendimentos até t
5
TE 5
4
TE 4
3
TE 3
2
TE 2
1
TE 1
t
tempo
Demonstração da Lei de Little
• lt = média de clientes que chegam por minuto até o instante t
/t
• nt = média de pessoas esperando na fila até t
(incluindo as em atendimento) = tempo total de espera até t / t
= S(t) / t
S(t) = área entre os gráficos
• tt = tempo médio de espera até t = S(t) / C(t)
• nt = S(t) / t = tt .C(t) / t = tt . lt
t  infinito
N=lt
= C(t)
Fórmula para N
Probabilidade do Tempo de Espera
• Variável Aleatória T = tempo de espera
• Espaço de Estados é contínuo =
números reais ≥ 0 (representando o tempo)
Wq(t) = Pr [T ≤ t] =
= probabilidade do tempo de espera ser inferior
ou igual a t