Métodos de Ajuste de
Controladores
Prof. Agremis Guinho Barbosa
Método de Ziegler-Nichols e Método da Curva de Reação
Recapitulando
• Seleção de um tipo de controlador PID
▫ Ex.: PI em malhas de controle de vazão;
Recapitulando
• Critérios simples de desempenho
▫ Erro nulo no estacionário;
▫ Mínimo overshoot;
▫ Mínimo tempo de subida (tempo para chegar ao
setpoint pela primeira vez);
▫ Mínimo tempo de assentamento (tempo para ficar
entre ±5% do setpoint);
▫ Mínima energia ou atuação na variável manipulada;
▫ Razão de decaimento de ¼;
Recapitulando
• Critérios simples de desempenho
Recapitulando
• Índices de desempenho baseados em integrais
de erro:
▫ IAE;
▫ ISE;
▫ ITAE;
Recapitulando
• O principal requisito é a estabilidade!
Ajuste de Controladores
• Existem três abordagens básicas para sintonia:
▫ Usar um critério simples como a razão de
decaimento de ¼;
▫ Usar índices de desempenho baseados em
integrais de erro (ISE, IAE e ITAE);
▫ Usar regras semiempíricas. Ex.: método de
Ziegler-Nichols e da curva de reação do processo;
O Método de Ziegler-Nichols
• Algoritmo:
1. Deixar o sistema em suas condições de operação
de projeto;
2. Com um controlador P, definir um valor inicial
baixo de 𝐾𝑐 e introduzir uma pequena
perturbação no setpoint;
3. Aumentar progressivamente o valor de 𝐾𝑐 ,
repetindo a mesma perturbação, até obter uma
saída oscilatória com uma amplitude constante.
O Método de Ziegler-Nichols
• Parâmetros:
▫ 𝐾𝑢 – ganho final (limite da estabilidade);
▫ 𝑃𝑢 – período final.
O Método de Ziegler-Nichols
𝑲𝒄
𝝉𝑰
𝝉𝑫
Proporcional (P)
𝐾𝑢
2
–
–
Proporcional-integral (PI)
𝐾𝑢
2,2
𝑃𝑢
1,2
–
Proporcional-integral-derivativo (PID)
𝐾𝑢
1,7
𝑃𝑢
2
𝑃𝑢
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O Método de Ziegler-Nichols
• Exemplo:
▫ Considere o processo multicapacitivo com dois
sistemas de primeira ordem em série:
𝐺𝑝 =
Step
1
(5𝑠 + 1)(2𝑠 + 1)
PID
Controller
𝐺𝑚 =
1
(10𝑠 + 1)
𝐺𝑓 = 1,0
1
1
1
10 s2 +7s+1
Gf
Gp
Gm
1
10 s+1
Scope
O Método de Ziegler-Nichols
• Exemplo:
𝑲𝒄
Proporcional (P)
Proporcional-integral (PI)
Proporcional-integral-derivativo (PID)
𝝉𝑰
𝝉𝑫
12,6
= 6,3
2
12,6
= 5,7
2,2
–
–
15,1
= 12,6
1,2
–
12,6
= 7,4
1,7
15,1
= 7,57
2
15,1
= 1,9
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O Método da Curva de Reação
O Método da Curva de Reação
1. Deixar o sistema no estado estacionário;
2. Colocar o controlador em manual;
3. Aplicar uma variação em degrau de tamanho A na
saída do controlador, ou seja, no sinal para a válvula;
4. Armazenar o registro da saída (variável controlada) no
tempo;
5. Retornar o sistema para automático.
O Método da Curva de Reação
𝐺𝐶𝑅𝑃
𝑦𝑚 (𝑠)
=
= 𝐺𝑓 𝑠 𝐺𝑝 𝑠 𝐺𝑚 (𝑠)
𝑐(𝑠)
𝐺𝐶𝑅𝑃
𝑦𝑚 (𝑠) 𝐾𝑒 −𝑡𝑑 𝑠
=
≅
𝑐(𝑠)
𝜏𝑠 + 1
O Método da Curva de Reação
𝐾=
saída no estado estacionário
𝐵
=
entrada no estado estacionário 𝐴
𝐵
𝑆
Onde S é a inclinação no ponto de inflexão do
sigmoide da curva de reação.
𝜏=
𝑡𝑑
= tempo decorrido até o sistema responder
O Método da Curva de Reação
sintonia de Cohen-Coon para o método da curva de reação
Proporcional (P)
Proporcional-integral (PI)
Proporcional-integral-derivativo
(PID)
𝑲𝒄
𝝉𝑰
𝝉𝑫
1 𝜏
𝑡𝑑
1+
𝐾 𝑡𝑑
3𝜏
–
–
1 𝜏
𝑡𝑑
0,9 +
𝐾 𝑡𝑑
12𝜏
1 𝜏 4 𝑡𝑑
+
𝐾 𝑡𝑑 3 4𝜏
𝑡𝑑
𝑡𝑑
30 + 3
𝑡𝑑
9 + 20
𝑡𝑑
32 + 6
𝑡𝑑
13 + 8
𝑡𝑑
𝜏
–
𝜏
𝜏
𝜏
𝑡𝑑
4
11 + 2
𝑡𝑑
𝜏
O Método da Curva de Reação
• Exercício
▫ Usar as mesmas funções de transferência do
sistema do exemplo anterior e obter a curva de
reação, ajustando os parâmetros do modelo de 1ª
ordem com tempo morto.
▫ Depois disso, obter os parâmetros de sintonia por
Cohen-Coon.