Problemas Aula Teórica (Relatividade Restrita)
1. Uma barra horizontal de comprimento próprio 0=1 m move-se no laboratório com velocidade
V=0.9 c no sentido positivo do eixo dos xx.
1.a) Qual é o comprimento da barra determinado no laboratório?
1.b) Qual é a velocidade da barra relativamente a um segundo observador que se move
relativamente ao laboratório também no sentido positivo dos eixo dos xx com velocidade
u=0.95 c.
1.c) Qual é o comprimento da barra para este segundo observador?
1.d) Se a barra no seu referencial próprio fizer um ângulo 𝜃0 = 30º com o eixo xx’, qual é o
comprimento da barra no referencial de laboratório?
1.e) Considere agora que a barra horizontal é de vidro. Determine o tempo que um raio de
luz demora a ir de uma extremo ao outro de um laboratório de comprimento próprio L0
sabendo que no seu percurso atravessa a barra de vidro de comprimento próprio 0 que
se move à velocidade V (um raio de luz no referencial próprio da barra de vidro move-se
no seu interior à velocidade v=c/n com n o índice de refracção do vidro, n=1.5).
2. No Sol, são convertidas, por segundo, milhões de toneladas de hidrogénio e hélio, protões e
energia através de reacções de fusão nuclear. Uma dessas reacções é descrita por
3
He + 3He -> 4He + 1H + 1H.
2.a) Sabendo que as massas do 3He, do 4He e do 1H são respectivamente 5.008237x10-27 kg,
6.646483x10-27 kg e 1.673534x10-27 kg, calcule a energia cinética libertada pela fusão
nuclear de cada par de 3He em repouso.
2.b) Suponha que inicialmente os dois núcleos de 3He se dirigem um para o outro com uma
velocidade de 0.5c e que depois da reacção a velocidade de recuo do 4He, relativamente
ao CM, é de 0.3c. Qual é a energia transportada pelos dois átomos de hidrogénio
produzidos na reacção, no referencial do CM?
2.c) Calcule o módulo do momento linear de cada um dos átomos de hidrogénio, supondo que
estes seguem com momentos de igual módulo.
2.d) Com que ângulo são emitidos os dois átomos de hidrogénio em relação à direcção de
recuo do 4He? Faça um esquema.
3. O bosão de Higgs com uma massa mH=2.25 x10-25 kg e um tempo próprio de vida tH=2x10-24
s é activamente procurado no LHC . Considere um bosão de Higgs com velocidade vH=0.998c
(H2=0.996) no referencial do laboratório.
3.a) Calcule no referencial do laboratório, o momento linear e a energia do bosão de Higgs.
Compare com os valores obtidos no referencial do centro de massa.
3.b) Determine no referencial do laboratório, a distância percorrida pelo bosão de Higgs antes
de decair.
3.c) Suponha que o bosão de Higgs decai em dois fotões, emitidos ao longo da linha de voo
do bosão. Determine, no referencial do centro de massa do Higgs, a energia dos fotões
emitidos.
3.d) Determine no referencial de laboratório a energia dos fotões emitidos.
3.e) Verifique que poderia ter chegado ao resultado da alínea d) utilizando o efeito de Doppler.