11ª Série de Problemas
Mecânica Geral MEFT – 2011/2012
1. No Sol, são convertidas, por segundo, milhões de toneladas de hidrogénio e hélio,
protões e energia através de reacções de fusão nuclear. Uma dessas reacções é
descrita por
3
He + 3He -> 4He + 1H + 1H.
1.a) Sabendo que as massas do 3He,
do 4He e do 1H são respectivamente
-27
-27
5.008237x10 kg, 6.646483x10 kg e 1.673534x10-27 kg, calcule a energia cinética
libertada pela fusão nuclear de cada par de 3He em repouso.
1.b) Suponha que inicialmente os dois núcleos de 3He se dirigem um para o outro com
uma velocidade de 0.5c e que depois da reacção a velocidade de recuo do 4He,
relativamente ao CM, é de 0.3c. Qual é a energia transportada pelos dois átomos de
hidrogénio produzidos na reacção, no referencial do CM?
1.c) Calcule o módulo do momento linear de cada um dos átomos de hidrogénio,
supondo que estes seguem com momentos de igual módulo.
1.d) Com que ângulo são emitidos os dois átomos de hidrogénio em relação à direcção
de recuo do 4He? Faça um esquema.
2. Considere um mesão 0 que entra na atmosfera da Terra com uma energia de 100
GeV e que durante o seu percurso na atmosfera da Terra decai em dois fotões.
2.a) Determine a velocidade com que o pião entra na atmosfera da Terra.
2.b) Determine, no referencial do 0, a energia e o momento de cada um dos fotões
resultantes do decaimento do 0 .
2.c) Determine a energia e o momento, no referencial da Terra de cada um dos fotões
resultantes do decaimento do 0, considerando que os fotões são emitidos segundo
a linha de voo do 0.
2.d) Quais são as velocidades no referencial da Terra dos fotões resultantes do
decaimento do mesão 0?
3. A descoberta do J/ψ em 1974 foi uma autêntica revolução na física de partículas,
com a confirmação do modelo dos quarks – o J/ψ é uma partícula formada por um
quark c (charme) e o seu antiquark. O J/ψ tem uma massa de aproximadamente 66
10-28 kg e um tempo de vida de cerca de 5x10 -20 s. Considere um J/ψ que no
referencial do laboratório tem uma velocidade de 0.9998c.
3.a) Calcule, no referencial do laboratório, o momento linear e a energia do J/ψ
3.b) Determine, no referencial do laboratório, a distância percorrida pelo J/ψ antes de
decair.
3.c) Suponha que o J/ψ decai num par electrão-positrão (electrão positivo). Que
fracção da massa do J/ψ desaparece no decaimento. Porquê?
me ~ 0.5 MeV/c2 ( 9 10-31 kg).
3.d) Determine, no referencial do CM do J/ψ o momento linear do electrão resultante.
4. O bosão de Higgs (com, por exemplo, uma massa mH=2 x10-25 kg e um tempo próprio
de vida tH=2x10-24 s) será activamente procurado no LHC . Considere um bosão de
Higgs com velocidade vH=0.998c (βH2=0.996) no referencial do laboratório.
4.a) Calcule no referencial do laboratório, o momento linear e a energia do bosão de
Higgs. Compare com os valores obtidos no referencial do bosão de Higgs.
4.b) Determine no referencial do laboratório, a distância percorrida pelo bosão de
Higgs antes de decair.
4.c) Suponha que o bosão de Higgs decai em dois fotões, emitidos ao longo da linha
de voo do bosão. Determine, no referencial do centro de massa do Higgs, a energia
dos fotões emitidos.
4.d) Determine no referencial de laboratório a energia dos fotões emitidos.
4.e) Verifique que poderia ter chegado ao resultado da alínea d) utilizando o efeito de
Doppler.
5. Suponha que foi descoberto no LHC o bosão de Higgs com uma massa de m H = 320
GeV/c2 (5.7 10-25 kg). O modo detectado foi o decaimento do bosão de Higgs num par
de bosões W - W + (H0 W - W +) seguido pelo decaimento do bosão W - num par
electrão (e-) antineutrino
). Considere que o bosão de Higgs foi produzido em
repouso no laboratório. A massa do W - é de mW ~ 80 GeV/c 2 (1.4 10-25 kg), a do e- de
me ~ 0.5 MeV/c2 (9 10-31 kg) e a do antineutrino aproximadamente zero.
5.a) Determine a energia e o momento do bosão W - no laboratório.
5.b)Sabendo que o tempo próprio de vida médio do bosão W - é cerca de 3x10-24 s,
determine a distância média que ele percorre no laboratório antes de decair.
5.c) Determine o momento do electrão no referencial do W -.
5.d)Determine o ângulo de emissão do electrão no referencial do laboratório, supondo
que este foi emitido na direcção vertical no referencial do centro de massas do W -,
e que o W - tinha sido emitido no referencial do Laboratório na direcção horizontal.
5.e) Determine a velocidade do antineutrino no referencial do laboratório.