XVI ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Práticas de Ensino - UNICAMP - Campinas - 2012
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O TRABALHO EM GRUPO E O USO DE MATERIAIS CONCRETO
NO ENSINO DE GEOMETRIA ESPACIAL PARA ALUNOS DO ENSINO
MÉDIO
Luciana Parente Rocha
CEPAE/UFG
[email protected]
Gabriela de Araújo Achegaua
SEMG
[email protected]
Manuella Heloisa de Souza Carrijo
CEPAE/UFG
[email protected]
RESUMO
Este trabalho é fruto da experiência vivida em uma sala de aula do 2º ano do Ensino Médio no
desenvolvimento da disciplina Estágio Supervisionado II, realizada no ano de 2010, no Centro
de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação (CEPAE) da Universidade Federal de Goiás (UFG).
Para tanto, após um semestre de observação, iniciamos a elaboração de uma proposta
pedagógica a partir do conteúdo Geometria Espacial previsto no plano de ensino. O resultado de
um questionário aplicado, anteriormente a nossa prática, foi que norteou as ações (sequências
didáticas) em relação ao conteúdo.
Abordou-se o ensino de Geometria Espacial,
particularmente os conteúdos de Prismas, Pirâmides, Cone, Cilindro e Esfera. Além do trabalho
em grupo, utilizamos materiais concretos, como por exemplo, embalagens de produtos usados
cotidianamente, feijões, barra de sabão e materiais de confecção mais rebuscada encontrados em
laboratórios de Educação Matemática. Esses materiais visavam não só auxiliar na planificação
dos sólidos e apresentações de figuras, como também promover a construção do conhecimento
matemático, a interação e a motivação dos alunos. Estudos na área de Educação Matemática
indicam que materiais concretos estimulam a criatividade e o interesse dos alunos dando-lhes a
oportunidade de, fazerem conexões entre os conteúdos e suas aplicações práticas do dia a dia,
redescobrindo novos padrões, regras e relações. Concluímos que: o uso de materiais concretos e
o trabalho em grupo promoveram a aprendizagem dos conteúdos abordados, aumentou o
interesse dos alunos em aprender Matemática e gerou um maior entrosamento entre eles,
constituindo-se dessa forma em importantes ferramentas na construção dos conceitos abordados.
Palavras chave: Material Concreto, Trabalho em Grupo, Geometria Espacial,
Ensino Médio.
INTRODUÇÃO
Geralmente, no Ensino Básico, especialmente no Ensino Médio, as aulas são
voltadas para a exposição de conteúdos e treinamento de alunos. O alvo, na maioria das
vezes, são as provas de concursos e de vestibulares. Formar alunos cada vez mais
treinados e rápidos em resolução de provas é o que faz as escolas particulares cobrarem
cada vez mais mensalidades caras de pais sedentos por sucesso na vida profissional dos
filhos.
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As “aulas show” de matemática, repletas de macetes, músicas e versinhos com
fórmulas matemáticas parecem fazer sucesso pelas salas de aula de Ensino Básico no
Brasil. Nessa perspectiva de ensino, os alunos têm um papel passivo e uma
responsabilidade de absorver um grande número de informações em um intervalo de
tempo pequeno, visando o sucesso nos vestibulares.
A escola, desse modo, perde seu caráter de formação e passa a focar em métodos e
técnicas de ensino que privilegiem o uso da memória em detrimento a uma reflexão
crítica e uma formação para a cidadania. Naquela perspectiva de ensino, os alunos saem
das aulas com informações, entretanto não conseguem estabelecer relações pertinentes
dos conteúdos aprendidos na escola com suas vidas cotidianas, pois “o ensino
tradicional de matemática ajuda bem pouco a decifrar a informação disponível na
sociedade, o que conduz as pessoas à condição de excluídas, e não de cidadãs” (SILVA,
2002, p.61).
Dessa forma, a matemática, vista como área de conhecimento, deve possibilitar o
pleno desenvolvimento do sujeito para a cidadania para que esse possa desempenhar,
efetivamente, seu papel enquanto agente ativo na sociedade. Os professores de
matemática têm um papel importante na formação do aluno ao propor metodologias que
priorizem a argumentação, o espírito crítico, a justificativa, o trabalho coletivo, o
respeito à forma de falar do colega, a autonomia, ao trabalhar com o aluno a confiança
em sua própria capacidade (BRASIL, 1997). Portanto, é papel do professor munir os
alunos dessas ferramentas de forma que eles percebam que ser cidadão é ir além de ter
direitos e deveres, é lutar por uma sociedade mais justa e igualitária.
NOSSAS VIVÊNCIAS NO ESTÁGIO SUPERVISIONADO II DA UFG
O estágio é a disciplina base para a preparação do Trabalho de Conclusão de
Curso (TCC) de exigência parcial para a conclusão do curso de Licenciatura em
Matemática da Universidade Federal de Goiás (UFG). O ambiente escolhido pelas duas
primeiras autoras, desse artigo, foi o Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada à Educação
(CEPAE), escola campo de estágio da UFG, na sala de aula do 2º ano do Ensino Médio,
sob a orientação da professora Luciana Parente Rocha.
Durante o período de observação das aulas, os alunos do 2º ano A
demonstraram-se desinteressados e desmotivados em participar nas aulas de
matemática. A sala era visivelmente silenciosa e todos os alunos se apresentavam
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quietos e em silêncio. Entretanto, cada um cuidava de uma atividade de seu interesse,
não relacionado à aula de matemática. De modo geral, na maioria das vezes, eles se
limitavam a copiar o que estava no quadro. Participavam efetivamente da aula apenas
aqueles alunos que, aparentemente, pareciam ser os que mais tinham facilidade com a
matéria.
Após um semestre de observações em sala e de análises feitas acerca das aulas,
dos alunos e da escola, iniciamos a elaboração de uma proposta pedagógica sabendo que
para a terceira escala (terceiro bimestre), estava previsto, de acordo com o plano de
ensino do professor supervisor, o ensino de Geometria Espacial.
Ainda na fase de semi-regência ao final da segunda escala (segundo bimestre),
aplicamos um questionário aos alunos com o objetivo de sondar as expectativas deles
em relação às nossas aulas e para que sugerissem alguma metodologia de ensino. Nesse
questionário havia questões como, por exemplo: “Para você, o que deixa uma aula de
matemática interessante?”, “O que você mais gosta e o que menos gosta nas aulas de
matemática?”.
Nesse sentido, baseando-nos nas respostas dos alunos, o planejamento das
aulas deu-se de maneira que a interação e a cooperação entre os alunos fossem
privilegiadas. O objetivo era que essa interação ocorresse para além daqueles colegas
que se sentavam próximos na sala.
Portanto, uma importante ferramenta utilizada visando à construção dos
conceitos abordados, a socialização, a sistematização de novos conhecimentos e a
integração entre os diversos grupos na sala foi o trabalho em grupo. Formávamos os
grupos heterogêneos, de modo que tivessem meninas, meninos, novatos e aqueles
alunos denominados pelos colegas como “mais inteligentes”.
Dessa maneira, o 2º ano A passou a ter uma nova configuração em relação ao
desenvolvimento das atividades: os alunos em grupo apresentavam sua produção aos
demais grupos e estes faziam intervenções quando necessário. As dúvidas surgidas
então eram discutidas no coletivo sob nossa mediação. Com essa abordagem, foi
possível perceber uma maior motivação e interação entre os alunos. As aulas de
matemática passaram a ser mais dinâmicas e tiveram um caráter mais humano. Segundo
Rego (2002) as interações do indivíduo com o mundo possibilitam-lhe relacionar fatos,
estruturar ideias e organizar informações, internalizando-as.
Desse modo, procuramos fugir do paradigma da aula tradicional: em que o
aluno, sem participar da construção do conhecimento, se restringe a decorar e aplicar
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em exercícios o conteúdo que o professor ministra em sala. A intenção era que os alunos
participassem ativamente das aulas questionando e interrogando em uma autônoma
construção do conhecimento. Assim, iniciávamos a aula dialogando com os alunos e
procurando identificar o que eles já sabiam sobre o assunto que trabalharíamos.
Conforme eles apresentavam suas ideias construíamos juntos os novos conceitos.
Esperávamos com isso, também, que eles expressassem seus conhecimentos, por meio
da linguagem oral ou escrita. Nessa perspectiva, os PCNs afirmam que:
a organização de atividades que favoreçam a fala e a escrita como meios de
reorganização e reconstrução das experiências compartilhadas (..) levará os
alunos a perceberem a necessidade de dialogar, resolver mal-entendidos, ressaltar
diferenças e semelhanças, explicar e exemplificar, apropriando-se de
conhecimentos (BRASIL, 1997).
Portanto, nas atividades escritas os alunos, individualmente, elaboravam um
texto explicitando seus pensamentos sobre o que haviam entendido do conteúdo
abordado, criando uma possibilidade de identificarmos possíveis mal-entendidos na
elaboração dos conceitos.
Entretanto, no decorrer das aulas, nos deparamos com dificuldades em abordar
conteúdos que envolvessem objetos em três dimensões. Para que os alunos
visualizassem melhor esses objetos e compreendessem os conceitos envolvidos, não
poderíamos nos limitar apenas ao uso do quadro negro, já que esse está em duas
dimensões.
Diante disso, visando auxiliar o processo de ensino e aprendizagem da
Geometria Espacial, optamos por fazer o uso de materiais concretos. Partilhamos com
Lorenzato (2006, p.18) de que material concreto é qualquer instrumento útil ao processo
de ensino-aprendizagem (...) pode ser um giz, uma calculadora, um filme, um livro, um
quebra-cabeça, um jogo, uma embalagem, uma transparência.
Em geral, apresentávamos materiais encontrados no dia a dia dos alunos como:
caixas de leite, barras de sabão, caixas de presente em formato pentagonal e hexagonal,
cone de sinalização de trânsito, bola de futebol, entre outros, visando introduzir e
formalizar conceitos. E por meio de exemplos e contra-exemplos, os alunos percebiam
quais eram as características principais que diferenciavam poliedros.
Desse modo, após a observação e manipulação de materiais, os alunos
percebiam algumas semelhanças e padrões que os permitiam chegar à construção dos
conceitos de poliedros, corpos redondos, área da superfície e volume. Contudo,
sabíamos que o uso de materiais manipuláveis por si só não garantia a aprendizagem
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dos alunos. Por ser uma forma atraente de ensino, acreditávamos que era preciso aliar o
uso desses materiais às ações bem planejadas e à mediação do professor para que se
favorecesse a visualização e análise das propriedades geométricas auxiliando na
construção do conhecimento e despertando o interesse dos alunos.
A AULA COM FEIJÕES E BARRA DE SABÃO
Um dos objetivos de ensino do conteúdo escolhido para o período de regência
era calcular o volume dos principais sólidos geométricos: Prisma, Pirâmide, Cilindro,
Cone e Esfera. Para chegarmos ao cálculo do volume de um Cone e de um Prisma,
utilizamos feijões e uma barra de sabão para que os alunos observassem por meio do
concreto, como se faria o cálculo.
Com efeito, para o cálculo do volume do cone levamos confeccionados em
cartolina, um cone e um cilindro de mesmas alturas e raios. Utilizamos feijão para
preencher os sólidos e mostrar aos alunos que em um cilindro cabe o volume de três
cones. A partir daí, os alunos, sob nossa mediação, concluíram que o cálculo do volume
do cone se dava pela divisão do volume de um cilindro em três partes iguais.
Já para o cálculo do volume do Prisma, fizemos uso de uma barra de sabão.
Cortamos esse sabão de forma que cada fatia, de mesmo tamanho, desconsiderando a
espessura, representava uma unidade de altura. As fatias ao irem se sobrepondo
formavam um Prisma Reto, e a sua altura era dada pela quantidade de fatias. Por
exemplo, se um Prisma era composto por 3 fatias de sabão, sua altura era 3 unidades.
Dessa maneira, chegamos à conclusão de que o volume do Prisma é calculado pela
repetição da área da figura que formava a base do Prisma, ou seja, área da base vezes
sua altura.
Ressaltamos que os alunos já tinham um conhecimento prévio de cálculo de
área de Prismas. Em aulas anteriores, entregamos a cada aluno uma caixa de leite vazia
(representando um Prisma) e pedimos para que, com o auxílio de uma tesoura,
planificassem-na. Com a manipulação desse material, eles conseguiram verificar como
se calcula a área de um Prisma e isso os auxiliou, posteriormente, no estudo do cálculo
do seu volume.
Dessa maneira e com o uso desses materiais, os alunos tiveram mais
oportunidades de mostrar e desenvolver suas criatividades, estabelecer conexões entre
os conteúdos ministrados e suas aplicações no dia a dia, redescobrindo novos padrões,
regras e relações numa organização do pensamento, pois “[...] a partir de sua utilização
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adequada, os alunos ampliam sua concepção sobre o que é, como e para quê aprender
matemática, vencendo os mitos e preconceitos negativos, favorecendo a aprendizagem
pela formação de ideias e modelos” (RÊGO, 2006, p. 43).
Quanto à proposta de trabalhos em grupos, percebemos que, inicialmente, os
alunos se mostraram resistentes à troca de lugar estabelecida por nós. O objetivo dessas
trocas era a composição de grupos mais heterogêneos, rompendo com as “panelinhas”
existentes na sala, de forma que todos pudessem colaborar uns com os, pois segundo os
PCNs:
A organização dos alunos em grupos de trabalho influencia o processo de ensino
e aprendizagem, e pode ser otimizada quando o professor interfere na
organização dos grupos (...) por gênero ou capacidades específicas (BRASIL,
1997).
Nesse sentido, ao final da 3ª escala, percebemos mudança na postura dos
alunos – eles já se mostravam mais receptivos à proposta de trabalho em grupo
auxiliando uns aos outros nas atividades propostas.
O QUE FICOU DESSA EXPERIÊNCIA PARA NÓS
Esse trabalho é resultado da experiência vivenciada por duas licenciandas em
matemática no Estágio Supervisionado II numa sala do 2º ano do Ensino Médio do
CEPAE, ministrando os conteúdos de Geometria Espacial, particularmente Cone,
Esfera, Prismas, Cilindros e Pirâmides.
Após o período de observação e coletas de dados, conseguimos estabelecer um
perfil de alunos para quem iríamos dar aulas durante o período de regência. Pudemos
perceber que se tratava de uma turma consideravelmente desmotivada com as aulas,
porém aberta a novas experiências e a aulas que fugissem de um ensino tradicional e
mecanizado. Os alunos eram questionadores e estavam em busca de uma matemática
que lhes fizessem sentido. Víamo-nos, então, em um ambiente propício a se colocar em
prática as metodologias que tivemos ao longo do curso de Licenciatura em Matemática,
metodologias mediadas pela reflexão sobre nossa prática docente.
Dessa maneira, durante a regência, optamos por fazer uso de materiais
concretos: embalagens de produtos, sólidos em cartolina confeccionados com a técnica
de origami, cone e esfera em material de isopor. Usamos também feijões, barra de sabão
e outros materiais mais elaborados, como prisma em MDF (Medium-density fiberboard)
encontrados em laboratório de Educação Matemática. As atividades em grupo também
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foram exploradas na busca por maior motivação e participação dos alunos, visando uma
socialização do conhecimento.
Ao analisar a nossa ação pedagógica, percebemos que de um modo geral ela foi
produtiva. Os alunos, que no semestre anterior dormiam com freqüência nas aulas,
passaram a participar ativamente das discussões. Esse aspecto é perceptível nas
respostas que os alunos deram no questionário que entregamos ao final da regência:
95% dos respondentes disseram que acharam as aulas ministradas pelas estagiárias
interessantes e motivadoras. Após a nossa intervenção, os alunos apresentaram um
aprendizado satisfatório do conteúdo de Geometria Espacial. Isso é reforçado no
depoimento do professor supervisor que ressalta a receptividade dos alunos à nossa
proposta pedagógica:
A gama de materiais concretos utilizados foi amplamente satisfatória,
demonstrando um grande número de horas de pesquisa e preparação dos
mesmos. A receptividade da proposta pelos alunos, no meu entendimento,
demonstrou ter sido plenamente conseguida. (Professor Supervisor – out. 2010).
A proposta do uso de materiais concretos agradou grande parte da turma.
Muitos alunos relataram no questionário final que conseguiram apreender os conceitos
abordados a partir das discussões produzidas nas aulas e pela observação e manipulação
dos materiais utilizados.
Também, por volta de 50% da turma que respondeu ao questionário, disse que
as atividades que mais gostaram foram aquelas produzidas no coletivo - em grupo, e em
segundo lugar foi o uso de material concreto.
Outra consideração é a relação dos alunos com a matemática modificada após
nossa regência. No primeiro semestre, perguntamos aos alunos o quanto gostavam da
disciplina de matemática, considerando uma escala de 0 a 10. Após nossa intervenção,
observamos que a quantidade de alunos que relacionaram a nota 5 com o seu gosto pela
matemática subiu para mais do dobro da quantidade do primeiro semestre. Pudemos
avaliar isso como uma mudança de opinião dos alunos que antes avaliaram gostar pouco
de matemática e, depois da nossa intervenção, consideraram gostar mais. O número de
alunos que atribuiu os valores entre 6 e 7 diminuiu, entretanto, aumentou na casa entre 8
e 10. Sendo assim, pudemos concluir que no decorrer da terceira escala a relação dos
alunos com a matemática melhorou satisfatoriamente (anexo).
Portanto, acreditamos que oferecemos uma proposta de ensino que prezasse
pela valorização do conhecimento que aluno já possui, baseando no princípio de que,
como aborda Rocha (2001, p. 23), “o conhecimento matemático deve auxiliar o aluno
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na leitura da realidade, na interação com o mundo e na compreensão dos valores
culturais”. Dessa forma, uma oportunidade de ensino viável em se tratando de professor
que tenha condições de dedicar seu trabalho a um número razoável de turmas.
Percebemos, na condição de professoras, que a realidade de uma sala de aula é
complexa, de múltiplas trocas de saberes e que exige do professor uma constante escuta.
Aprendemos um pouco a lidar com adolescentes, respeitar suas vontades, entender seus
questionamentos, a trabalhar com diferentes metodologias: o trabalho em grupo,
materiais concretos e formas de avaliação diversificadas. Por se tratar de uma turma
aparentemente apática, procuramos dar ênfase ao trabalho em grupo para que os alunos
participassem efetivamente das aulas, contribuíssem com a aprendizagem do colega e
consequentemente tivessem uma aprendizagem mais significativa.
É necessário ressaltar, que temos a consciência de que a experiência que
vivemos no CEPAE é apenas um recorte da realidade e por menor que fosse nossa
experiência como docentes, ainda assim, tivemos a oportunidade de desfrutar de um
tempo hábil para pesquisa, planejamento e preparação das aulas, sob a orientação de um
professor.
Percebemos também que a regência nos proporcionou momentos de intensa
aprendizagem sobre o ser professor, revelou-nos que os saberes profissionais
necessários à profissão docente se adquire ao longo da vida, a cada nova sala de aula
que nos deparamos.
Por fim, outro aspecto que não podemos deixar de mencionar é que se tratava
de duas estagiárias ministrando aulas para apenas uma turma, fato esse um tanto quanto
diferente da realidade dos professores que se queixam da alta carga horária de trabalho
como aponta a pesquisa de Freitas et al. (2005). Segundo esse estudo, os professores
brasileiros convivem com uma sobrecarga de trabalho, ressentem-se: da falta de
parceiros para dialogar e desenvolver na escola uma cultura de trabalho em equipe, de
salários baixos, enfim, de uma política séria que lhes deem condições para desenvolver
seu trabalho com qualidade.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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introdução aos parâmetros curriculares nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1997.
FREITAS, M. T. M. et al. O desafio de ser professor de Matemática no Brasil. In:
FIORENTINI, D. & NACARATO, A. M. (Org.). Cultura, formação e
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LORENZATO, S. Laboratório de ensino de matemática e materiais didáticos
manipuláveis. In: LORENZATO, S (org.). O laboratório de ensino de matemática na
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RÊGO, R. M.; RÊGO, R. G. O desenvolvimento e de materiais didáticos no ensino de
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2001.
SILVA, J. A. M. Educação matemática e exclusão social: tratamento diferenciado para
realidades desiguais. Brasília: Plano Editora, 2002.
ANEXOS
Gráfico 1: Comparativo das notas dadas pelos alunos para o quanto gostam de matemática
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