MaTCaSh - 2014
TAREFAS – 21/04/2014 ATÉ 05/05/2014
Tarefa 01
Resolva:
Observe a figura abaixo:
Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado, que foi dobrado na linha AM, em que M é o
ponto médio do lado BC . Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:
a) a distância entre o ponto B e o segmento CD ;
b) o valor de tg θ .
Questão 02
Uma equipe de mergulhadores, dentre eles um estudante de ciências exatas, observou o fenômeno das marés em
determinado ponto da costa brasileira e concluiu que o mesmo era periódico e podia ser aproximado pela
21
5π 
π
expressão: P (t ) =
+ 2. cos t +
 , onde t é o tempo (em horas) decorrido após o início da observação (t =
2
4 
6
0) e P(t) é a profundidade da água (em metros) no instante t.
5π 
π
a) Resolva a equação, cos t +
 = 1 , para t>0.
4 
6
b) Determine quantas horas após o início da observação ocorreu a primeira maré alta.
Questão 03
Determine o período e a imagem de cada uma das funções:
a) f ( x ) = 3 − sen 2 x
π

b) g ( x ) = cos  x −  − 2
6

Questão 04
Um proprietário de dois restaurantes deseja contabilizar o consumo dos seguintes produtos: arroz, carne,
cerveja e feijão. No 1º restaurante são consumidos, por semana, 25kg de arroz, 50kg de carne, 200 garrafas de
cerveja e 20kg de feijão. No 2º restaurante são consumidos, semanalmente, 28kg de arroz, 60kg de carne, 150
garrafas de cerveja e 22kg de feijão.
Existem dois fornecedores, cujos preços, em reais, destes itens são:
A partir destas informações, determine:
a) uma matriz 2 × 4 que descreva o consumo desses produtos pelo proprietário no 1º e no 2 restaurantes,
e uma outra matriz 4 × 2 que descreva os preços dos produtos nos dois fornecedores;
b) uma matriz que represente o gasto semanal de cada restaurante com cada fornecedor e o lucro
semanal que o proprietário terá comprando sempre no fornecedor mais barato, para os dois restaurantes.
Tarefa 02
Elabore dois problemas envolvendo matrizes e resolva-os (o problema deverá ser criado e não copiado)
Tarefa 03
Problemas ENEM
Problema1
Vinte anos depois da formatura, cinco colegas de turma decidem organizar uma confraternização.
Para marcar o dia e o local da confraternização, precisam comunicar-se por telefone. Cada um
conhece o telefone de alguns colegas e desconhece o de outros. No quadro abaixo, o número 1
indica que o colega da linha correspondente conhece o telefone do colega da coluna
correspondente; o número 0 indica que o colega da linha não conhece o telefone do colega da
coluna. Exemplo: Beto sabe o telefone do Dino que não conhece o telefone do Aldo.
O número MÍNIMO de telefonemas que Aldo deve fazer para se comunicar com Carlos é:
Problema2
Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de audiência de alguns canais de
televisão, entre 20h e 21h, durante uma determinada noite.
Os resultados obtidos estão representados no gráfico de barras a seguir:
O número de residências atingidas nessa pesquisa foi APROXIMADAMENTE de:
Problema3
Uma pessoa procurou encontrar uma maneira de arrumar as bolas na caixa, achando que seria uma
boa idéia organizá-las em camadas alternadas, onde cada bolinha de uma camada se apoiaria em 4
bolinhas da camada inferior, como mostra a figura. Deste modo, ela conseguiu fazer 12 camadas.
Portanto, ela conseguiu colocar na caixa:
a) 729 bolinhas.
b) 984 bolinhas.
c) 1000 bolinhas.
d) 1086 bolinhas.
e) 1200 bolinhas.
Problema4
Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou
que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as médias
anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e
a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir
Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por
Tarefa BÔNUS ( M$ 20,00 +
)
Resolva os exercícios abaixo.(100%)
1 A respeito dos números reais, é verdade que:
(01) A fração geratriz de 0,39191... é 194/495.
(02) Se x = 1, então (x - 1)(x - 4)(x + 5) = 0.
(04) Se x + y = 10 e x - y = 2, então x = 8 e y = 2.
(08) Se | x - 1 | = 8, então x = -7 ou x = 9.
(16) Se x£ + 81 = 0, então x = -9 ou x = 9.
Soma (
)
2 Num depósito, estão guardados 12 pacotes de 200kg, 14 de 100kg, 20 de 60kg e 12 de 20kg. Uma
máquina, usada para transportar esses pacotes de um depósito para outro, carrega um por vez e
gasta, para transportar cada um dos pacotes de 200kg, 100kg, 60kg e 20kg, respectivamente, 15
min, 10 min, 8 min e 8 min. O transporte é feito levando-se sempre os mais pesados em primeiro
lugar. Suponha que a máquina iniciou o transporte desses pacotes às 10 horas e só o interrompeu
às 17 horas e 20 minutos. Determine o número de pacotes transportados nesse período, por essa
máquina.
3 Um funcionário recebe as seguintes informações sobre os empregados de certa firma:
1- 60% deles vão para o trabalho de ônibus, 30% vão de carro e os restantes 10%, a pé;
2- 75% deles moram em casa alugada e os restantes 25%, em casa própria.
Considerando-se apenas essas informações, A ÚNICA conclusão CORRETA a que esse funcionário
pode chegar é a de que
a) nenhum dos empregados que moram em casa própria vai a pé para o trabalho.
b) o conjunto formado por todos os empregados que moram em casa própria e por todos os que vão
de carro para o trabalho engloba mais de 50% dos empregados dessa firma.
c) pelo menos 5% dos empregados que vão de carro para o trabalho moram em casa própria.
d) pelo menos 50% dos empregados que vão de ônibus para o trabalho moram em casa alugada.