Exercícios de Geometria Analítica para o Recesso – Prof. Marcel
1. (Fuvest 2006) A reta s passa pela origem O e pelo ponto A do primeiro quadrante. A reta r é perpendicular à
reta s, no ponto A, e intercepta o eixo x no ponto B e o eixo y no ponto C. Determine o coeficiente angular de s
se a área do triângulo OBC for o triplo da área do triângulo OAB.
2. (Ufscar 2004) Os pontos A(3, 6), B(1, 3) e C(xC, yC) são vértices do triângulo ABC, sendo M(xM, yM) e N (4,
5) pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente.
a) Calcule a distância entre os pontos M e N.
b) Determine a equação geral da reta suporte do lado BC do triângulo ABC.
3. (Ufscar 2008) Admita os pontos A(2, 2) e B(- 3, 4) como sendo vértices opostos de um losango ACBD.
a) Determine a equação geral de cada uma das retas suportes das diagonais do losango ACBD.
b) Calcule o comprimento do lado do losango ACBD, admitindo-se que um de seus vértices esteja no eixo das
abscissas.
4. (Unesp 2007) Sejam P = (a, b), Q = (1, 3) e R = (-1, -1) pontos do plano. Se a + b = 7, determine P de modo
que P, Q e R sejam colineares.
5. (Unicamp 2007) Seja dada a reta x - 3y + 6 = 0 no plano xy.
a) Se P é um ponto qualquer desse plano, quantas retas do plano passam por P e formam um ângulo de 45°
com a reta dada acima?
b) Para o ponto P com coordenadas (2, 5), determine as equações das retas mencionadas no item (a).
6. (Fgv 2006) As retas de equações y = - x - 1 e y = [(-a + 1)/(a - 2)] x + 12 são perpendiculares.
O valor de a é:
a) 2
b) 1/2
c) 1
d) -2
e) 3/2
7. (Fgv 2008) As intersecções de y = x, y = - x e y = 6 são vértices de um triângulo de área
a) 36.
b) 24Ë2 .
c) 24.
d) 12Ë2 .
e) 12.
8. (Fuvest 2006) O conjunto dos pontos (x,y), do plano cartesiano que satisfazem t£ - t - 6 = 0, onde t = |x - y|,
consiste de
a) uma reta.
b) duas retas.
c) quatro retas.
d) uma parábola.
e) duas parábolas.
9. (Ita 2007) Considere no plano cartesiano xy o triângulo delimitado pelas retas 2x = y, x = 2y e x = - 2y + 10. A
área desse triângulo mede
a) 15/2.
b) 13/4.
c) 11/6.
d) 9/4.
e) 7/2.
Exercícios de Geometria Analítica para o Recesso – Prof. Marcel
10. (Ufscar 2006) Os pontos P e Q dividem o segmento de extremos (5, 8) e (1, 2) em três partes iguais. Se as
retas perpendiculares a esse segmento pelos pontos P e Q interceptam o eixo y nos pontos (0, p) e (0, q), com
p > q, então 6q - 3p é igual a
a) 10.
b) 8.
c) 7.
d) 5.
e) 2.
11. (Ufscar 2007) Considere P um ponto pertencente à reta (r) de equação 3x + 5y - 10 = 0 e equidistante dos
eixos coordenados. A equação da reta que passa por P e é perpendicular a (r) é
a) 10x - 6y - 5 = 0.
b) 6x - 10y + 5 = 0.
c) 15x - 9y - 16 = 0.
d) 5x + 3y - 10 = 0.
e) 15x - 3y - 4 = 0.
12. (Unesp 2006) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o coeficiente angular e a equação geral
da reta que passa pelos pontos P e Q, sendo P = (2, 1) e Q o simétrico, em relação ao eixo y, do ponto Q' = (1,
2) são, respectivamente:
a) 1/3; x - 3y - 5 = 0.
b) 2/3; 2x - 3y -1 = 0.
c) - 1/3; x + 3y - 5 = 0.
d) 1/3; x + 3y - 5 = 0.
e) - 1/3; x + 3y + 5 = 0.
13. (Unesp 2007) Um triângulo tem vértices P = (2, 1), Q = (2, 5) e R = (x³, 4), com x³ > 0. Sabendo-se que a
área do triângulo é 20, a abscissa x³ do ponto R é:
a) 8.
b) 9.
c) 10.
d) 11.
e) 12.
14. (Unifesp 2006) Se P é o ponto de intersecção das retas de equações x - y - 2 = 0 e (1/2) x + y = 3, a área do
triângulo de vértices A(0, 3), B(2, 0) e P é
a) 1/3.
b) 5/3.
c) 8/3.
d) 10/3.
e) 20/3.
15. (Unifesp 2008) Dadas as retas r: 5x - 12y = 42, s: 5x + 16y = 56 e t: 5x + 20y = m, o valor de m para que as
três retas sejam concorrentes num mesmo ponto é
a) 14.
b) 28.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Exercícios de Geometria Analítica para o Recesso – Prof. Marcel
GABARITO
1. (Ë2)/2
2. a) (Ë17)/2
b) x - 4y + 11 = 0
3. a) 2x + 5y - 14 = 0 e 10x - 4y + 17 = 0.
b) (Ë1769)/10.
4. P = (2, 5)
5. a) 2 retas
b) 2x - y + 1 = 0 e x + 2y - 12 = 0
6. [E]
7. [A]
8. [B]
9. [A]
10. [B]
11. [A]
12. [C]
13. [E]
14. [D]
15. [E]