UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
Disciplina:
Professor:
Aluno(a):
Turma:
Semestre:
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia de Computação e Automação
DCA
Métodos Computacionais em Engenharia (DCA0304)
Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa
Exercı́cios – EDOs
1.
Considere a Equação Diferencial Ordinária com Problema de Valor Inicial a seguir.
Encontre a sua solução aproximada na malha x ∈ [0, 2], com h = 0, 5 e utilizando
o Método de Euler.

 dy = yx2 − y
dx

y(0) = 1
Considerando que a solução analı́tica é dada por:
y(x) = e(1/3)x
3 −x
calcule os erros absolutos trabalhando com quatro casas decimais.
2.
Aplique o Método de Runge-Kutta de Segunda Ordem (Euler Melhorado) para
encontrar a solução da seguinte E.D.O com P.V.I.:

 dy = 1 + (x − y)2
dx

y(2) = 1
considerando h = 0, 25 e a malha x ∈ [2, 3]. Sabendo que a solução analı́tica para
este problema é:
1
y(x) = x +
1−x
verifique os erros absolutos. Trabalhe com quatro casas decimais.
3.
Utilize o Método de Runge-Kutta de Segunda Ordem (Euler Modificado) para aproximar as soluções da seguinte E.D.O. com P.V.I.:

 dy = xe3x − 2y
dx

y(0) = 0
com h = 0, 25 e x ∈ [0, 1]. Sendo:
1
1
1
y(x) = xe3x − e3x + e−2x
5
25
25
a solução analı́tica, calcule os erros absolutos das soluções aproximadas. Trabalhe
com quatro casas decimais.
4.
Dada a Equação Diferencial Ordinária com Problema de Valor Inicial a seguir,
calcule a solução aproximada, considerando h = 0, 5 e malha x ∈ [0, 2], utilizando
o Método de Runge-Kutta de Quarta Ordem.

 dy = (x + 2x3 )y 3 − xy
dx

y(0) = 1/3
Trabalhando com quatro casas decimais, verifique o erro absoluto das soluções aproximadas encontradas, sabendo que a solução analı́tica para este problema é:
2
y(x) = (3 + 2x2 + 6ex )−1/2