• distúrbio / variação de uma grandeza física
• se propaga
• levam sinais de um lugar a outro
• transportam energia
Ondas
O que é uma onda? ?
Podemos definir onda como uma variação de uma grandeza física
que se propaga no espaço. É um distúrbio que se propaga e pode
levar sinais ou energia de um lugar para outro. “Energia em
movimento”.
Objetos com movimento periódico são geradores de ondas.
Ondas I
Ondas II
ondas gerais / harmônicas
Onda geral
(progressiva )
y(x,t)=y(x-vt)
Onda harmônica
(progressiva )
v
y ( x, t )  A sen(
2

x
2
t )  A sen(kx  t )
T

T
 v  f
Ondas I
ondas transversais / longitudinais
Som: uma onda longitudinal
Longitudinal wave: the wave
in which the disturbance is
parallel to the line of travel of
the wave.
Corda tensionada: ondas transversais
Transverse wave: the wave in
which the disturbance is
perpendicular to the line of
travel of the wave.
Propriedades de ondas harmônicas (senoidas)
Descrição do
movimento
Velocidade da onda
2
2
y ( x, t )  A sen( x 
t )  A sen(kx  t )

T
v

T
 v  f
Som: uma onda longitudinal
Longitudinal wave: the wave
in which the disturbance is
parallel to the line of travel of
the wave.
Corda tensionada: ondas transversais
Transverse wave: the wave in
which the disturbance is
perpendicular to the line of
travel of the wave.
Propriedades de ondas harmônicas (senoidas)
Descrição do
movimento
Velocidade da onda
Intensidade
2
2
y ( x, t )  A sen( x 
t )  A sen(kx  t )

T
v

T
 v  f
I  2 2 vf 2 A2
I ~ f 2 A2
Potencia transportada
por unidade de área [W/m2]
1 dE
I
S dt
Velocidade da onda vs velocidade do meio
vparícula  vonda
Velocidade da onda em vários meios
v  f
v = constante : para meios “não dispersivos”: a
freqüência e o comprimento de onda se ajustem assim
que v fica constante
• ondas transversais numa corda:
T = tensão, =densidade linear
v  T /
Violão : v = 2*0.75 m • 440 Hz :
660 m/s na 2a corda (lá)
• som : v 
dp
d
T=293 K : v = 344 m/s
Som
movimento das moléculas muda densidade,
diferenças de densidade  diferenças de
pressão movimento das moléculas.
Amplitude de som : 2 10-10 bar para 0 decibel
Intensidade =10log10(I/Iref)= 20log(P/Pref) [db]
60 db é normal, 150 db dói.
Tectorial
membrane
8. This change in the hair cell is
conveyed across the synapse to
sensory neurons in the auditory nerve
Sound…
Infrasonic
Ultrasonic
20Hz
Frequency f
Rhinoceroses: communicating
with each other
20kHz
Bats: navigating and
locating food.
Applications…
Therapy
Uma onda pode levar energia de um lugar a outro
23kHz
Neurosurgeons use a
CUSA to “cut out” brain
tumors without adversely
affecting the surrounding
healthy tissue.
Some of the ultrasound is
reflected
from
each
interface and the return
time of an echo depends on
the depth of the interface.
L = vt
Resumo
• Movimento periódico e ondas
• Ondas harmônicas
– período, frequência (angular), comprimento de
onda, velocidade = f 
• Ondas transversais / longitudinais
• som
Ondas eletromagnéticas, luz
Cargas paradas geram
campos elétricos (estáticos)
Cargas em movimento geram
ondas eletromagnéticas
• Princípio de superposição
Quando duas ondas estão no mesmo lugar, o distúrbio
resultante é a soma dos dois distúrbios individuais
Onda resultante
onda 1
Onda 2
Ondas II
Linear Superposition…
Constructive interference
( = 2m)
Crest-to-crest
m
x
Trough-to-trough
They are in phase.
Constructive interference
Linear Superposition…
Destructive interference
Crest-to-trough
( =  2m)
 /2 m
Crest-to-trough
They are out of phase.
Destructive interference
Exp. da fenda dupla mostra interferência e a
natureza ondular da luz
Interference: Young’s double slit exp
O principio de Huygens estabelece que: cada ponto da frente de onda pode
considerar-se como uma fonte pontual de ondas secondarias.
Huygens
As ondas circulares se comportam
como se tivessem sido produzidas por
uma fonte pontual
Onda plana
incidente
animações
Onda esférica
Bright Fringe
Constructive Interference
Dark Fringe
Destructive Interference
Interferência
‘Feixe de luz’
Duas Fendas:
d  m
D
y
Difração
Feixe de partículas
numa fenda
Feixe de partículas
numa fenda
d
P0
P1
P2
D
Fenda longa:
yn

n
D
d
Fenda Circular
(disco de Airy):
yn

 1.22
D
d
Uma fenda
=6328 Å Laser He/Ne
Uma e duas fendas
=6328 Å Laser He/Ne
Uma fenda
Resolução:
sen   0.61

R
Uma fenda
Resolução:
sen   0.61

R
Uma fenda
Resolução:
sen   0.61

R
Uma fenda
Resolução:
sen   0.61

R
Uma fenda
Resolução:
sen   0.61

R
O limite de resolução é dado pela equação:
 
 = apertura angular (metade do ângulo
subtendido no objeto pelo objetivo)
n = índice de refração (do meio)
n sen é chamado de apertura numérica.

2n sen
Exemplo: o limite de resolução do microscopio com apertura angular de 90o usando
luz de 600 nm
(com óleo no meio, que da n = 1.50) é aproox. 200 nm. Portanto, a magnificação é
1000 vezes.
Porém diâmetros menores que 2 mm apresentam aberrações, etc....
Qual é a vantagem do ME ?
Comparações
ME
MO
Elétrons
Luz
0.06 A (40 kV) -0.0087 A (100 kV)
7500 A (visível) –
2000 A (UV)
Meio
Vácuo
Atmosfera
Lentes
Magnéticas
Oticas
35’
70o
Resolução
Ponto a ponto: 5 A
Rede: 2 A
Visível: 2000 A
UV: 1000 A
Aumento
100x – 300000x
10x – 2000x
Elétrica
Mecânica
Feixe
Comprimento de onda
Abertura
Focalização
Set up experimental
=6328 Å Laser He/Ne
6328 Å = 638 nm
Uma fenda
Duas fendas
Objetos vários
Fio de Cabelo
Uma fenda
Duas fendas
Objetos vários
=6328 Å Laser He/Ne
DIFRAÇÃO DE UM FIO DE CABELO
Se no lugar de uma fenda simples, colocarmos um fio de cabelo, o padrão de difração produzido por
um feixe laser, é muito similar ao da fenda, exceto na pequena região dentro do feixe.
Isto pode ser explicado a partir do principio de Babinet de máscaras complementares.