• distúrbio / variação de uma grandeza física
• se propagam
• levam sinais de um lugar a outro
• transportam energia
Ondas
O que é uma onda? ?
Podemos definir onda como uma variação de uma grandeza física
que se propaga no espaço. É um distúrbio que se propaga e pode
levar sinais ou energia de um lugar para outro. “Energia em
movimento”.
Objetos com movimento periódico são geradores de ondas.
Ondas I
Ondas II
ondas gerais / harmônicas
Onda geral
(progressiva )
y(x,t)=y(x-vt)
Onda harmônica
(progressiva )
v
y ( x, t )  A sen(
2

x
2
t )  A sen(kx  t )
T

T
 v  f
Ondas I
Som: uma onda longitudinal
Corda tensionada: ondas transversais
Propriedades de ondas harmônicas (senoidas)
Descrição do
movimento
Velocidade da onda
2
2
y ( x, t )  A sen( x 
t )  A sen(kx  t )

T
v

T
 v  f
Velocidade da onda vs velocidade do meio
vparícula  vonda
Velocidade da onda em vários meios
v  f
v = constante : para meios “não dispersivos”: a
freqüência e o comprimento de onda se ajustem assim
que v fica constante
• ondas transversais numa corda:
T = tensão, =densidade linear
v  T /
Violão : v = 2*0.75 m • 440 Hz :
660 m/s na 2a corda (lá)
• som : v 
dp
d
T=293 K : v = 344 m/s
Ondas eletromagnéticas, luz
Cargas paradas geram
campos elétricos (estáticos)
Cargas em movimento geram
ondas eletromagnéticas
• Princípio de superposição
Quando duas ondas estão no mesmo lugar, o distúrbio
resultante é a soma dos dois distúrbios individuais
Onda resultante
onda 1
Onda 2
Ondas II
Linear Superposition…
Constructive interference
( = 2m)
Crest-to-crest
m
x
Trough-to-trough
They are in phase.
Constructive interference
Linear Superposition…
Destructive interference
Crest-to-trough
( =  2m)
 /2 m
Crest-to-trough
They are out of phase.
Destructive interference
Exp. da fenda dupla mostra interferência e a
natureza ondular da luz
Interference: Young’s double slit exp
O principio de Huygens estabelece que: cada ponto da frente de onda pode
considerar-se como uma fonte pontual de ondas secondarias.
Huygens
As ondas circulares se comportam
como se tivessem sido produzidas por
uma fonte pontual
Onda plana
incidente
animações
Onda esférica
Bright Fringe
Constructive Interference
Dark Fringe
Destructive Interference
Interferência
‘Feixe de luz’
Duas Fendas:
d  m
D
y
Difração
d
P0
P1
P2
D
Fenda longa:
yn

n
D
d
Fenda Circular
(disco de Airy):
yn

 1.22
D
d
=6328 Å Laser He/Ne
Uma fenda
Fenda longa:
yn

n
D
d
Fenda Circular
(disco de Airy):
yn

 1.22
D
d
Uma e duas fendas
=6328 Å Laser He/Ne
Uma fenda
Resolução:
sen   0.61

R
Uma fenda
Resolução:
sen   0.61

R
Uma fenda
Resolução:
sen   0.61

R
Uma fenda
Resolução:
sen   0.61

R
Uma fenda
Resolução:
sen   0.61

R
O limite de resolução é dado pela equação:
 
 = apertura angular (metade do ângulo
subtendido no objeto pelo objetivo)
n = índice de refração (do meio)
n sen é chamado de apertura numérica.

2n sen
Exemplo: o limite de resolução do microscopio com apertura angular de 90o usando
luz de 600 nm
(com óleo no meio, que da n = 1.50) é aproox. 200 nm. Portanto, a magnificação é
1000 vezes.
Porém diâmetros menores que 2 mm apresentam aberrações, etc....
Qual é a vantagem do ME ?
Comparações
ME
MO
Elétrons
Luz
0.06 A (40 kV) -0.0087 A (100 kV)
7500 A (visível) –
2000 A (UV)
Meio
Vácuo
Atmosfera
Lentes
Magnéticas
Oticas
35’
70o
Resolução
Ponto a ponto: 5 A
Rede: 2 A
Visível: 2000 A
UV: 1000 A
Aumento
100x – 300000x
10x – 2000x
Elétrica
Mecânica
Feixe
Comprimento de onda
Abertura
Focalização
Set up experimental
=6328 Å Laser He/Ne
6328 Å = 638 nm
Uma fenda
Duas fendas
Objetos vários
Fio de Cabelo
Uma fenda
Duas fendas
Objetos vários
=6328 Å Laser He/Ne
DIFRAÇÃO DE UM FIO DE CABELO
Se no lugar de uma fenda simples, colocarmos um fio de cabelo, o padrão de difração produzido por
um feixe laser, é muito similar ao da fenda, exceto na pequena região dentro do feixe.
Isto pode ser explicado a partir do principio de Babinet de máscaras complementares.