CURSO COMPLETO DE
RACIOCÍNIO LÓGICO
Ivan Zecchin
([email protected])
TEORIA - 2
1) Operações elementares e suas propriedades
Operações com frações (razões):
Multiplicação: numerador x..........
.e denominador x.................. simplificando antes, qualquer
numerador com qualquer denominador.
Ex.
=
x
= simplificando 8 e 16 por 8 e 25 e 15 por 5 = x =
EX.
X
= ........ X ........ = ............
Divisão de frações: Mantenha a primeira e MULTIPLIQUE PELO inverso da segunda.
Ex.
:
=
x
= ........ x..........
=
Adição/Subtração: ache o MMC dos denominadores, divida-o pelo denominador de cada fração e
multiplique pelo respectivo numerador.
Ex. +
Ex.
= (o mmc é 36) =
+ =
=
=
=
Dizer: a fração formada pelos números 3 e 7 é o mesmo que dizer “ a razão entre 3 e 7” e significa
.
Ex. ( FAURGS/AFTE-2006) A razão entre ( 4 + ) e 18 é :
a)
b)
c) 4
d) 36
e) 81
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1
Resolução: ....................................................................................................
Toda fração pode ser transformada em número decimal, bastando dividir o numerador pelo denominador.
Ex.
= 6 : 5 = 1,2
Ex. 11/5 = ...........11 : 5 = ...............
Ex. 18 / 25 = ..........18 : 25 = ...............
Ex. 21/ 20 = ..............21 : 20 = ......
Operações com Decimais:
Adição/Subtração:.....................................
Ex. 8,21 + 19,124 =...............
8, 21
19, 124
Multiplicação:.............
Ex. 2,11 x 0,6 = ...............
2,11
X 0,6
Divisão de decimais:...........................................................
.............................................................................................
4,85 : 1,6 = ................
4,85 | 1,6
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2
Exemplo resolvido:
13483,29 / 3,1836
Divisão de decimais:
1ª passo: iguale o número de casas decimais (casas à direita da vírgula) colocando zeros do lado que tiver
menos casas.
13483,29........ / 3,1836
2ª passo: Elimine as vírgulas
134.832.900 / 31.836
3ª passo: Faça a conta "normalmente"
134.832 dá para dividir por 31.836......dá 4........sobra 7488
134.832.900 / 31.836
7488
4
Abaixe o próximo número (9)
134.832.900 / 31.836
74889
4
Continue a divisão..........dá 2 e sobra..11217
134.832.900 / 31.836
74889
11217
42
Abaixe a próxima casa ( 0 )
134.832.900 / 31.836
74889
112170
42
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3
Continue.......dá 3 e sobra...16662
134.832.900 / 31.836
74889
112170
16662
423
Abaixe a próxima casa ( 0 )
134.832.900 / 31.836
74889
112170
166620
4235
Continue(tenha fé !!).....dá 5 e sobra...7740
134.832.900 / 31.836
74889
4235
112170
166620
7740
Como não há próxima casa para baixar, acrescente um zero no resto e coloque vírgula no quociente..
134.832.900 / 31.836
74889
112170
166620
74400
4235,
Continue.....dá 2 e sobra...10728
134.832.900 / 31.836
74889
112170
166620
74400
10728
4235, 2
Continue, acrescente 0 no resto ( depois de colocada a vírgula, acrescenta-se UM zero em cada resto. Se
não for suficiente, acrescente um segundo zero, mas a partir desse, coloca-se zero no quociente também ).
Dá 3 e sobra 11772...
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4
134.832.900 / 31.836
74889
112170
166620
74400
107280
11772
4235, 23
Etc..etc...etc......até o resto dar zero ou......perceber que o resultado será uma DÍZIMA
Exercício:
O Resultado de : 8,21 x 1,2 + 400,62/3 é :
a) 143,392 b) 123,788 c) 110,002
d) 98,56
e ) 89,125
Expressões numéricas:
São expressões envolvendo várias operações.
Nesses casos, deve-se resolver primeiramente as operações de multiplicação e divisão (entre essas duas, a
que vier primeiro) e depois adição e subtração. Havendo parênteses, colchetes e chaves, resolve-se
primeiramente o que estiver dentro dos parênteses, depois os colchetes e, por fim, as chaves.
EXEMPLO:
1)
40 – { 20 + [ 3 . ( 6 – 6 ; 2) ] }
40 – { 20 + [ 3 . ( 6 – 3)]} =
40 – { 20 + [ 3 . 3 ]} =
40 – { 20 + 9} =
40 – 29 =
= 11
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5
Exercícios
1) Um número de 4 casas, quando multiplicado por 7 produz um resultado que termina, à direita em
7947. Qual é a soma dos algarismos desse número de 4 casas?
a) 13
b) 12
c) 11
d) 10
e) 9
2) Qual a razão entre
e
?
Resolução:
a) 7,444... b) 9,333... c) 6,222... d) 3,333... e) 1,666...
3) Uma pessoa faz compras em três lojas. Em cada uma delas gasta metade do que tem mais R$ 10,00
de estacionamento. Ao sair da última loja percebe que ainda possui R$ 20,00. Qual o valor que ela
possuía ao entrar na primeira loja?
a) Menos de R$100,00
b) Entre R$ 100,00 e R$ 180,00
c) Entre R$ 180,00 e R$ 220,00
d) Entre R$ 220,00 e R$ 280,00
e) Mais de R$ 280,00
Resolução (sequência de operações)
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6
4) Fiz compras em 2 lojas, gastando em cada uma delas 1/3 do que possuía mais 6 de
estacionamento. Ao sair da última loja, verifico que não tenho mais dinheiro algum. A quantia inicial
era um valor, em reais, situado entre:
a) 15 e 20
b) 20 e 25
c) 25 e 30
d) 30 e 35
e) 35 e 40
Resolução (Sequência de operações)
5) Alguns técnicos judiciários decidiram dividir igualmente entre si as 300 páginas de um texto a ser
digitado. Entretanto, um deles foi designado para outra atividade e, assim, coube a cada um dos
outros digitar 15 páginas a mais que o combinado. O número de páginas que cada técnico digitou foi:
a) 80
b) 75
c) 72
d) 65
e) 60
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7
Questões sobre o assunto: Bloco N
Razões e proporções
Uma razão é uma fração e uma igualdade entre elas é uma proporção. O número que converte uma fração
em outra equivalente a ela, multiplicando ou dividindo numerador e denominador, chama-se Coeficiente de
proporcionalidade (.........).
Observe as proporções;
a)
b)
c)
=
=
=
CP = ........
CP = .......
CP = .......
OBSERVE: O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
OBSERVE: O CP divide o numerador, divide o denominador, mas também
divide............................................e...................................
OBSERVE: Se ocorrer divisão por 7 (por exemplo) em cima, ocorrerá divisão por 7 embaixo e o mesmo
ocorrerá com a............................e a............................ . Isso é Proporção !
Calcule o valor desconhecido abaixo:
a)
b)
c)
d)
=
=
=
=
CP =..........logo x =..........
CP =.........logo y =...........
CP =.........logo w + 5 =..... portanto w =..........
CP = .......logo k – 3 =....... portanto k = ..........
Divisão Proporcional
Se uma sequência de números é PROPORCIONAL a outra sequência, então há um CP, que dividiu cada
número da 1ª sequência para ficar igual ao respectivo número da 2ª sequência.
Ex. a, b, c e d são proporcionais a 2, 3, 6 e10. Se a soma dos dois menores é 15, então qual o maior?
CP = ------- = ........
Daí, o maior =......x........ = .......
Ex. As idades de 5 amigos são proporcionais a 3, 4, 5, 6 e 10. Se a soma das idades do mais novo e do mais
velho é 52, então qual a diferença entre suas idades?
CP =-------- =........
Daí, a diferença será =......x....... = .........
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8
Ex. A quantia de R$ 2.000,00 será dividida proporcionalmente entre três técnicos, levando-se em
consideração seus tempos de serviço no tribunal. Ana, Pedro e Gabriel trabalham têm 1, 3 e 6 anos de
trabalho. Quanto receberá Pedro:
CP = ............ =............. logo Pedro = ......x.......... = ...........
Ex. 64 processos serão divididos entre dois técnicos judiciários, para arquivamento, de forma proporcional
aos seus tempos de serviço no tribunal; 6 e 10 anos. Quantos processos arquivará o primeiro?
CP = ------ = .........
logo, o primeiro =........x....... = .......
Obs: na divisão em partes Inversamente proporcionais, faz-se da mesma forma, após os valores terem sido
invertidos.
Ex. Dividir a quantia de R$ 1.200,00 em partes inversamente proporcionais a 3 e 5.
Inverte-se cada valor:
CP =
=
e
= 1200 .
= 2250
Caberá ao primeiro = 2250 x = R$ 750,00
Caberá ao segundo = 2250 x = R$ 450,00
Comentário:.........................................................................................
.............................................................................................................
Divisão Proporcional Composta
Mantém-se os números aos quais a divisão for Direta e inverte-se cada número aos quais a divisão for
Inversa. Multiplica-se respectivamente e faz-se uma divisão Diretamente proporcional a esses resultados.
Ex. Dividir R$ 3200,00 entre duas pessoas, de forma inversamente proporcional ao número de filhos de cada
uma; 2 e 3 e de forma Diretamente proporcional aos seus salários; R$ 1200,00 e R$ 3000,00.
Mantém-se 1200 e 3000
Inverte-se 2 e 3 , ficando
e
Multiplica-se, respectivamente: 1200 x = 600 e 3000 x = 1000
Faz-se a divisão de forma DIRETAMENTE proporcional a 600 e 1000.
CP =
= 2
Primeiro = 2 x 600 = R$ 1200,00
Segundo = 2 x 1000 = R$ 2000,00
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9
Questões sobre o assunto: Bloco “T”
Regras de três
São procedimentos para a resolução de problemas relacionados às proporções.
- escreva as grandezas (assuntos envolvidos)
- coloque os dados (valores)
- julgue as grandezas (diretas ou Inversas)
- monte a proporção (igualdade de frações)
Ex. Fiz uma viagem usando uma velocidade média de 80 Km/h e gastei 12 horas. Se tivesse usado
uma velocidade média de 60 Km/h, quanto tempo teria gasto na viagem ?
Aplicando os procedimentos..
- escreva as grandezas (assuntos envolvidos)
..........................(Km/h)
...................(h)
- coloque os dados (valores )
Velocidade(Km/h)
tempo(h)
80
12
60
x
------------------------------------------------ julgue as grandezas ( diretas ou Inversas)
Obs.:
Quando se gasta MAIS tempo? Resposta:
...........................................................................................................................
Velocidade(Km/h) ↓
tempo(h) ↑
80
12
60
x
------------------------------------------------ monte a proporção ( igualdade de frações)
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10
Obs.:
!
!
=
=
3x = 48
X = 48/3
X = 16 horas de viagem (Resposta)
Questões sobre o assunto: Bloco “V”
Porcentagens
Uma fração de denominador 100 chama-se “taxa”. ( forma....................)
O “100” pode ser representado pelo símbolo “%”.(forma.........................)
Dividindo-se o numerador pelo denominador obtém-se a forma........
Ex.
= 11% = 0,11
e
= 3% = 0,03
Para se operar ( fazer contas) com as taxas, use uma de suas formas numéricas – decimal ou fracionária.
Obs.: o “de”, o “do” significam...............................
Ex. 30% de 400 = 30% x 400 = 0,3 x 400 = 120
Ex.
a) 12% de R$ 2.000,00 = ........x 2000 = ..........
b) 0,6% do salário(S) = ........x S = ............
Taxa sobre taxa (resultado na forma percentual)
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Converta cada taxa para a forma decimal(....................................). Faça a conta e retorne para a forma
percentual (..........................)
a) 40% de 25% = ...........x........... = ............. =..............
b) 32% de 20% =............x........... = ............. = .............
c) 1,5% de 120% =..........x.......... = ............. = ..............
d) 98% de 5% de 10% = .........x...........x...........=.............=...............
Reajustes sucessivos (Taxas acumuladas )
Para qualquer transformação que um valor sofre, lembre-se que o valor anterior era 100%.
•
Subiu 12%, então vai para....................... =...............
•
aumentou 28%, então vai para................= ...............
•
Diminuiu 30%, então vai para...................= ...............
•
Reduziu 2%, então vai para..................... = ...............
Aplicação:
1) Um certo produto foi aumentado de preço em 40% e reduzido, a seguir, em 20%. Qual o reajuste
acumulado?
Valor inicial: 100%
Valor final = 140% de 80% = 1,4 x 0,8 = 1,12 = 112%
Aumento total de: 12% (reajuste acumulado)
2) A gasolina sofreu dois reajustes em um certo período; uma redução de 8% e um aumento de 12%. No
cômputo geral houve...........................de..........................
3) Um certo produto sofreu duas reduções de 9%. No total, então houve..................acumulada de...................
4) ( FAURGS/AFTE-2006) As taxas nos meses de janeiro, fevereiro e março foram, respectivamente,
de 2%, 3% e 4% . Indique a taxa de inflação acumulada no trimestre.
a) 0,00%
b) 5,02%
c) 9,00%
d) 9,26%
e) 24,00%
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12
5) (FAURGS/AFTE-2006) Uma escola tem 600 alunos dos quais 40% são meninas e os demais,
meninos. Sabendo-se que apenas 10% dos meninos ainda não aprenderam a ler, indique quantos
meninos já sabem ler.
a) 24
b) 216
c) 324
d) 360
e) 540
6) (FAURGS/AFTE-2006))Uma loja comercializa um eletrodoméstico cujo preço de compra foi de R$
300,00. Qual deve ser o preço de venda se a loja pretende obter um lucro de 20% sobre esse preço?
a) R$ 240,00
b) R$ 250,00
c) R$ 360,00
d) R$ 375,00
e) R$ 540,00
Questões sobre o assunto: Bloco “S”
Equações e Sistemas de equações
EQUAÇÕES DO 1º GRAU
São igualdades entre duas expressões, envolvendo uma variável (incógnita), cujo expoente é 1.
exemplos:
a) x = 2 - 4x
b) 3x - 1 = 7
c) 5 x + 5 = 8
Resolver uma equação significa determinar o valor da variável que torna a igualdade verdadeira. Para
tanto, deve-se “isolar” a variável.
Lembre-se: ao mudar um valor de lado, na igualdade, inverte-se sua operação.
exemplo:
8x - 1 = 2x + 6
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13
resolução:
8x - 2x = 6 + 1
6x = 7
x=
Solução : {x ∈ IR | x = 7/6}
Exemplo:
x
+4 = x-1
2
resolução:
x + 8 = 2x - 2 (mmc)
x - 2x = - 2 - 8
- x = - 10
x = 10
solução = {x ∈ IR | x = 10}
Exercícios:
1) Qual a soma x + y, para as equações 3x – 2 = 7 e 2 -
=4?
. 3x – 2 = 7 ↔....................↔
↔....................
....................↔.......................
.......................
2-
= 4 ↔.........................
......................... ....................↔....................
.........................↔....................
....................
x + y =...................
2) Paulo gasta x horas para fazer um trabalho. Se gastasse o triplo desse tempo,
temp mais meia hora, faria o
serviço em 9 horas e meia.
meia. Quanto tempo Paulo gasta, normalmente ?
Tempo normal = x
Equação:........................................
Resolução:
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14
EQUAÇÕES DE 2º GRAU e o r....
Equações onde o expoente maior da variável é 2.
exemplos:
a) x2 - 2x + 1 = 0
b) 4x = 1 - 8x2
Uma equação do 2º grau tem a forma normal ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes reais, x é a
variável e a ≠ 0.
Para resolver qualquer equação do 2º grau pode-se usar a fórmula resolutiva de Báááskara.
x=
−b± ∆
onde ∆ = b 2 − 4ac
2a
∆ (delta) é chamado discriminante da equação, uma vez que somente seu cálculo já “discrimina” (classifica)
as raízes.
Como na fórmula resolutiva ∆ se encontra em uma raiz quadrada, temos que:
∆ > 0 existirão duas raízes reais distintas
∆ = 0 existirá uma única raiz real
∆ < 0 não existirão raízes reais
Registre isso !!
exemplo: Resolver a equação:
∆ = b2 - 4ac
∆ = (-2)2 - 4 . 1 . (-8)
= 4 + 32
∆ = 36 > 0 → 2 raízes diferentes (veja que não é necessário continuar para saber disso)
−b± ∆
2a
− (−2) ± 36
x=
2 ⋅1
8

x' = = 4
2 ± 6 
2
x=

−4
2 
 x' ' = 2 = −2
x=
Solução: S = {x ∈ IR | x = 4 ou x = - 2 }
SOMA E PRODUTO (raciocínio...):
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15
EXERCÍCIOS
1) Resolva as equações a seguir:
a) x2 - 9x + 8 = 0
b) x2 + 3x + 4 = 0
c) 11x = 3 (x2 + 2)
d) x2 - 9 = 0
e) 3x2 + 5x = 0
2) O produto de dois números inteiros é 108 e o maior é igual ao menor acrescido de 3 unidades. Qual
o menor número?
a) 12
b) 10
c) 11
d) 9
e) 8
2
3) Os lados de um retângulo são números pares consecutivos, se a área da figura é 224 cm , qual seu
perímetro em metros:
a) 0,6
b) 0,8
c) 1,0
d) 2,0
e) 1,6
4) Determinar 2 números cuja soma seja -2 e o produto -15.
GABARITO
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16
FUNÇÕES DO 1º GRAU
São funções do tipo: f(x) = ax + b, onde a, b Є IR | e a ≠0.
Quando b = 0, a função é dita linear
f(x) = ax
exemplos:
a) f(x) = 2x - 1
b) f(x) = -3x + 4
c) f(x) = 8x
Quando a > 0, tem-se uma função crescente
Quando a < 0, tem-se uma função decrescente
Obs.: A raiz da função (ou zero) é o valor de x, quando f(x) = 0.
O conjunto DOMINÍO (D) e o conjunto IMAGEM (Im) são reais:
D(f) = IIR
Im(f) =IIR
Salvo restrições, qualquer valor pode ser atribuído para x e obtido para f(x).
exemplo:
1) Qual a imagem do elemento 6, pela função f(x) = -2x + 15?
solução:
6
f(6) = -2 . 6 + 15
D(f)
f
3
Im(f)
f(6) = 3
resposta: 3
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17
TESTES
1) Qual dos gráficos abaixo melhor se associa à função f(x) = - 5x + 8 ?
y
a)
y
b)
y
c)
x
y
d)
x
2) Qual valor de x do domínio tem imagem 8, pela função f(x) = 2x - 3
a) 0
b)
5
2
c)
9
2
d) 5
e)
11
2
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18
Questão Resolvida
Usando f(x)=ax+b e sabendo-se que f(-2)=8 e f(-1)=2, obter os valores de a e b.
Res. Se f(-2) = 8, então quando x=-2 teremos f(x) = 8
8 = a.(-2) + b (I)
Se f(-1) = 2, então quando x=-1 teremos f(x) = 2
2 = a.(-1) +b = 2 (II)
De (I) e (II) temos um sistema de equações:
-2a + b = 8
-a + b = 2
.........................
Multiplicando a primeira equação por -1 teremos:
2a – b = -8
-a + b = 2
........................somando termo a termo..
a = -6
Substituindo na segunda equação, a por 10 teremos:
- ( -6) + b = 2
b = -4
FUNÇÕES DO 2º GRAU
São funções do tipo: f(x)= ax2 + bx + c, onde a, b, c Є IR, com a ≠ 0.
exemplos:
a) f(x) = x2 - 3x + 8
b) f(x) = 3x2 + 9
Quando a > 0, tem-se como gráfico uma parábola voltada para cima.
exemplo:
f(x) = x2 - 4x + 3
raízes
(f(x) = 0)
x2 + 4x + 3 = 0
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19
Báskara
x’ = 1
x” = 3
Quando a < 0, tem-se como gráfico uma parábola voltada para baixo.
exemplo:
f(x) = -x2 - 4x - 3
raízes x’ = 1
x” = 3
Vértice (V)
Ponto onde a parábola inverte seu crescimento, suas coordenadas são:
−b −∆
,

V 
 2a 4 a 
Domínio da função do 2º grau
- é o conjunto dos reais
D(f) = IR
Imagem da função do 2º grau
- é o conjunto determinado pela coordenada y do Vértice
-∆

Se a a > 0 → IIm =  y ∈ IR | y ≥ 
4a 

- ∆

Se a a < 0 → IIm =  y ∈ IR | y ≤

4a 

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20
exemplo:
1) Qual o conjunto imagem da função
f(x) =
2
x - 7x + 10
resolução:
∆ = b2 - 4ac
∆ = 9 > 0 duas raízes reais
como a > 0
concavidade para cima
coordenada y do vértice = -
coordenada x do vértice =
∆ −9
=
4a
4
−b 7
=
2a 2
− 9

resposta (f) =  y ∈ IR | y ≥

4 

Considere agora uma função do 1º grau ( y = 2x + 4 ), cujo gráfico é uma reta, associada à função
acima. Quais seriam os pontos de interceptação da reta e da parábola? temos aí, um Sistema de
equações do 2º grau.
y = 2x + 4
y
y = x² - 7x + 10
Gráfico:
x
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21
TESTES
2
1) A função quadrática f(x) = x – 3x + 2 tem seu gráfico:
a) decrescente até o ponto
1
2
b) crescente até o ponto X =
1
2
c) crescente até o ponto X =
3
4
d) decrescente até o ponto x = 2
e) crescente a partir do ponto X =
3
2
2) Uma parábola intercepta o eixo das abscissas em um só ponto e tem concavidade para baixo.
Pode-se então afirmar que: (em relação à função que deu origem a ela)
a) a < 0 e ∆ > 0
b) a > 0 e ∆ > 0
c) a > 0 e ∆ < 0
d) a < 0 e ∆ = 0
e) a > 0 e ∆ = 0
3) Se a parábola de uma função quadrática passa pela origem, então (em relação à função)
a) seu termo independente é nulo;
b) seu discriminante é nulo (∆ = 0);
c) o coeficiente b é nulo;
d) o coeficiente a é nulo;
e) nada se pode afirmar.
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
22
4) O lucro mensal de uma empresa em milhares de reais é dado pela função f(x) = - x2 + 22x - 120,
onde x representa o número de Kg de um produto vendido mensalmente pela empresa. Então, julgue
os itens abaixo:
I. (
) Se a empresa vender 15Kg do produto em um certo mês, terá prejuízo
II. (
) Se a empresa vender 11Kg do produto em um certo mês, seu lucro será de R$ 1,00.
III. (
) O lucro máximo obtido por essa empresa, em qualquer mês nunca superará R$ 1000,00.
IV. (
) Para se obter lucro de R$ 750,00 a empresa deverá vender “k” quilos ou “w” quilos, sendo que a
diferença positiva entre “k” e “w” é igual a 1,5kg.
V. (
) Apenas quando a empresa vender 10Kg ou 12Kg do produto, seu lucro será zero.
5) Um fabricante constatou que as equações de oferta e de demanda do produto que fabrica são,
2
respectivamente, 2p - 3x = 3 e p + x = 4, em que p é o preço por unidade do produto no mercado, em
reais, e x é a quantidade em milhares de unidades, demandada pelos consumidores. Sabendo que o
equilíbrio do mercado dá-se quando a oferta e a demanda são iguais assinale a opção incorreta.
a) A quantidade de equilíbrio do produto é de 1.000 unidades.
b) Se houver no mercado 1.100 unidades do produto, a diferença entre o preço da oferta e o da demanda
será maior que R$ 0,45
c) Se houver no mercado 1.500 unidades do produto, o preço de demanda será menor que R$ 3,00 por
unidades
d) Se o preço de cada unidade do produto cair para R$ 2,00 então a oferta ficará abaixo de 1.000 unidades.
e) O preço de equilíbrio do produto é de R$ 3,00.
6) Dentre os pares (x, y) de números inteiros tais que a soma do primeiro número com o dobro do
segundo número é igual a 64, considere o par em que o produto x . y é máximo. Os números x e y são
tais que
a) x é uma potência de 2
b) y é um múltiplo de 3
c) y é um divisor de 8
d) x = y
e) x= y/2
7) Usando f(x)=ax+b e sabendo-se que f(-2)=8 e f(-1)=2, obter o valores de a - b.
a) – 1
b) – 2
c) – 3
d) – 4
e) - 5
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
23
GABARITO
Funções do 1º grau
01) C
02) E
Funções do 2º grau
01) E
02) D
03) A
04) CECEC
05) B
06) A
07) B
Nota: PRODUTOS NOTÁVEIS (situações frequentes que devem ser conhecidas)
(a + b )² = a² + 2ab + b²
Quadrado da soma
( a – b )² = a² - 2ab + b²
Quadrado da diferença
( a + b ) . ( a – b ) = a² - b² Produto da soma pela diferença
Questões sobre Álgebra
1) O gráfico de uma função (f) do 1° grau intercept a o eixo 0X no ponto 4 e o eixo 0Y no ponto 6, logo
f(-2) : f(2) vale:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
24
2) Pretendendo incentivar seu filho a estudar Matemática, um pai lhe propôs 25 problemas,
prometendo pagar R$ 1,00 por problema resolvido corretamente e R$ 0,25 de multa por problema que
apresentasse solução errada. Curiosamente, após o filho resolver todos os problemas, foi observado
que nenhum devia nada ao outro. Se x é o número de problemas que apresentaram solução errada,
então.
a) x > 18
b) 12 < x < 18
c) 8 < x < 12
d) 4 < x < 8
e) 0 < x < 4
3) Certo dia, um técnico judiciário observou que o triplo do número x, de documentos por ele
arquivados, excedia de 12 unidades a terça parte do número y, de documentos que havia
protocolado. Se a razão entre x e y, nessa ordem, é 1/5, então x + y é igual a
a) 46
b) 48
c) 52
d) 54
e) 60
4) (TRT – FCC) A análise conjunta dos dois gráficos permite concluir que n é igual a:
1/
2
a) 1/4
b) 1
c) 2
d) 5/2
e) 3
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
25
5) Na equação 3x² – 2mx + 1 = 0, uma raiz vale o triplo da outra, para 2 valores de m, cuja soma é igual
a
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
6) Se uma das raízes da equação x² − 2mx + 3m− 5 = 0 vale 1, a outra vale
a) 3.
b) 5.
c) 7.
d) 9.
e) 11.
7) Na igualdade (x − 2)2 = x2 −12 , o valor de x é
a) 2.
b) -2.
c) 4.
d) -4.
e) 8.
8) Ao simplificar-se a fração ( a6 – b6 ) / ( a3 – b3 ), obtém-se
a) a2+b2.
b) a2-b2
c) a3+b3.
d) a3-b3.
e) a2-2ab+b2.
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
26
9) A função de 2° grau f (x) = (a −1)x2 + bx + c está representada no gráfico abaixo.
(obs. do prof.: parábola com a concavidade para baixo, interceptando o eixo x nos pontos -1 e 3 e o eixo y no
ponto 3)
Sobre a função, pode-se dizer que
a) a = 0 .
b) b + c = 3.
c) b < 0 .
d) c = 2 .
e) a > 0 .
10) Seja L = 12,5x − 2000 uma função que descreve o lucro mensal L de um comerciante na venda de
x unidades de um determinado produto. Se no mês de julho o lucro auferido foi de R$ 20.000,00, o
número de unidades vendidas desse produto foi de
a) 1400.
b) 1560.
c) 1620.
d) 1760.
e) 2000.
11) Sejam X e y dois números reais não nulos e distintos entre si. Das alternativas a seguir, a única
necessariamente verdadeira é:
a) x < y
b)x < x + y
c)y < xy
d) x2 ≠ y2
e)x2 - 2xy + y2 > 0
Gabarito: 1- C 2- A 3- D 4- C 5- A 6- C 7- C 8- C 9- A 10- D 1- E
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
27
Sistemas de equações do 1º grau (Lineares)
Conjunto com várias equações e as mesmas variáveis.
Interpretação gráfica: A solução do Sistema é o ponto (.......................) de encontro das retas que
representam cada equação ( duas variáveis).
Exemplo:
1º) Resolver o sistema:
Resolução:
1) isolando “y” na (I)
y = 5 - 2x
(III)
2) substituindo “y” na 2ª.
3x - 2 . (5 - 2x) = 3
3x - 10 + 4x = -3
7x = 7
x=
7
7
x=1
3) voltando em (III) e substituindo x por 1.
y = 5 – 2x
y=5–2.1
y=3
Solução: { 1, 3 }
Interpretação gráfica:
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
28
Gráficos:
y
X
Questões sobre o assunto: Bloco “U”
Sequências
Progressões Aritméticas
Cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior adicionado de um valor constante, chamado
razão ( r )
( a1 , a2, a3, a4, ........................................an )
A “distância” entre dois termos consecutivos é sempre constante e igual a “r”.
a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = .......= r (..................)
Observe que de a1 a a2 há uma razão
De a1 a a3 há duas razões
De a1 a a4 há três razões
Sempre haverá........................................................................!!
Daí, para se determinar um termo qualquer da P.A. basta adicionar ao primeiro termo uma razão a
menos que a posição do termo na sequência. Por exemplo, qual o 21º termo da PA abaixo?
5, 12, 19,...................
Resolução:.........................................................................
E o 53º termo?..................................................................
E o 1002º termo?..............................................................
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
29
E o enésimo ( an ) termo?
Soma dos termos da PA ( Sn ) Sn = ( a1 + an ) . n /2
Ex.
Qual a soma dos trinta primeiros números naturais positivos ?
Sequência:..............................................................( P.A.)
. a30 =.................................................................................
. S30 = ...............................................................................
Ex .
Um certo dia resolvi caminhar e fiz isso durante um mês, todos os dias. No primeiro dia caminhei 600 metros,
no segundo, 1200 metros, no terceiro, 1800 metros e assim por diante. Mantendo-se esse padrão, quantos
quilômetros terei caminhado no mês todo ?
Sequência:
.a30 =
S30 =
Progressões Geométrica ( P.G.)
Cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por um valor constante, chamado de razão
(q).
.a1 . q = a2
.a2
. q = a3
Etc..
O número de razões que separam dois termos é
sempre..........................................................................................
Daí, an = a1 . qn – 1
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
30
Que é o Termo geral da P.G.
Soma dos termos da PG
1- para uma PG finita: Sn = a1 . ( qn – 1 ) / ( q – 1 )
Ex. Qual a soma dos 10 termos da PG: 3, 12, 48,....?
2- Para uma PG infinita e decrescente: S = a1 / ( 1 – q)
Ex. Qual a soma dos infinitos termos da PG: 12, 4, 4/3,......?
Questões sobre o assunto: Bloco “O”
Geometria Plana
Cálculo da Área do Triângulo
Denominamos de triângulo a um polígono de três lados.
Observe a figura ao lado. A letra h representa a medida da altura do triângulo, assim como letra b representa
a medida da sua base.
A área do triângulo será metade do produto do valor da medida da base, pelo valor da medida da altura, tal
como na fórmula abaixo:
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
31
A letra S representa a área ou superfície do triângulo.
No caso do triângulo equilátero, que possui os três ângulos internos iguais, assim como os seus três
três lados,
podemos utilizar a seguinte fórmula:
Onde l representa.................................................................
senta.................................................................
Exemplos
A medida da base de um triângulo é de 7 cm, visto que a medida da sua altura é de 3,5 cm, qual é a área
deste triângulo?
Do enunciado temos:
Utilizando a fórmula:
A área deste triângulo é 12,25 cm2.
Os lados de um triângulo equilátero medem 5 mm. Qual é a área deste triângulo equilátero?
Segundo o enunciado temos:
Substituindo na fórmula:
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
32
A área deste triângulo equilátero é de aproximadamente 10,8 mm2.
Cálculo da Área do Paralelogramo
Um quadrilátero cujos lados opostos são iguais e paralelos é denominado paralelogramo
paralelogramo.
Com h representando a medida da sua altura e com b representando a medida da sua base, a área do
paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se
multiplicando
b por h,, tal como na fórmula abaixo:
Exemplos
A medida da base de um paralelogramo é de 5,2 dm, sendo que a medida da altura é de 1,5 dm. Qual é a
área deste polígono?
Segundo o enunciado temos:
Substituindo na fórmula:
A área deste polígono é 7,8 dm2.
Qual é a medida da área de um paralelogramo cujas medidas da altura e da base são respectivamente 10
cm e 2 dm?
Sabemos que 2 dm equivalem a 20 cm,
cm temos:
Substituindo na fórmula:
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
33
A medida da área deste paralelogramo é 200 cm2 ou 2 dm2.
Cálculo da Área do Losango
O losango é um tipo particular de paralelogramo. Neste caso além dos lados opostos serem paralelos, todos
os quatro lados são iguais.
Se você dispuser do valor das medidas h e b,, você poderá utilizar a fórmula do paralelogramo para obter a
área do losango.
Outra característica
característica do losango é que as suas diagonais são perpendiculares.
Observe na figura à direita, que a partir das diagonais podemos dividir o losango em quatro triângulos iguais.
Consideremos a base b como a metade da diagonal d1 e a altura h como a metade da diagonal d2, para
calcularmos a área de um destes quatro triângulos. Bastará então que a multipliquemos por 4, para obtermos
a área do losango. Vejamos:
Realizando as devidas simplificações chegaremos à fórmula:
Exemplos
As diagonais
diagonais de um losango medem 10 cm e 15 cm. Qual é a medida da sua superfície?
Para o cálculo da superfície utilizaremos a fórmula que envolve as diagonais, cujos valores temos abaixo:
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
34
Utilizando na fórmula temos:
A medida da superfície deste losango é de 75 cm2
Qual é a medida da área de um losango cuja base mede 12 cm e cuja altura seja de 9 cm?
Neste caso, para o cálculo da área utilizaremos a fórmula do paralelogramo, onde utilizamos a base e a
altura da figura geométrica, cujos valores temos abaixo:
Segundo a fórmula temos:
A medida da área do losango é de 108 cm2.
Cálculo da Área do Quadrado
Todo quadrado é também um losango, mas nem todo losango vem a ser um quadrado, do mesmo modo
que todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado.
O quadrado é um losango, que além de possuir quatro lados iguais, com diagonais perpendiculares, ainda
possui todos os seus ângulos internos iguais
iguais a 90°. Observe ainda que além de perpendiculares, as
diagonais também são iguais.
Por ser o quadrado um losango e por ser o losango um paralelogramo, podemos utilizar para o cálculo da
área do quadrado, as mesmas fórmulas utilizadas para o cálculo da área tanto do losango, quanto do
paralelogramo.
Quando dispomos da medida do lado do quadrado, podemos utilizar a fórmula do paralelogramo:
Como h e b possuem a mesma medida, podemos substituí-las
substituí las por l,, ficando a fórmula então como sendo:
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
35
Quando dispomos
dispomos da medida das diagonais do quadrado, podemos utilizar a fórmula do losango:
Como ambas as diagonais são idênticas, podemos substituísubstituí-las por d,, simplificando a fórmula para:
Exemplos
A lateral da tampa quadrada de uma caixa mede 17 cm. Qual a superfície desta tampa?
Do enunciado temos que a variável l é igual a 17:
17
Substituindo na fórmula temos:
Portanto a superfície da tampa desta caixa é de 289 cm2.
A medida do lado de um quadrado é de 20 cm. Qual é a sua área?
Como o lado mede 20 cm, temos:
Substituindo na fórmula temos:
A área do quadrado é de 400 cm2.
A área de um quadrado é igual a 196 cm2. Qual a medida do lado deste quadrado?
Temos que S é igual a 196.
196
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
36
Utilizando a fórmula temos:
Como a medida do lado não pode ser negativa, temos que o lado do quadrado mede 14 cm.
Cálculo da Área do Retângulo
Por definição o retângulo é um quadrilátero equiângulo (todo os seus ângulos internos são iguais), cujos
lados opostos são iguais.
Se todos os seus quatro lados forem iguais,
iguais, teremos um tipo especial de retângulo, chamado de quadrado.
Por ser o retângulo um paralelogramo, o cálculo da sua área é realizado da mesma forma.
Se denominarmos as medidas dos lados de um retângulo como na figura ao lado, teremos a seguinte
fórmu
fórmula:
Exemplos
Um terreno mede 5 metros de largura por 25 metros de comprimento. Qual é a área deste terreno?
Atribuindo 5 à variável h e 25 à variável b temos:
Utilizando a fórmula:
A área deste terreno é de 125 m2.
A tampa de uma caixa de sapatos tem as dimensões 30 cm por 15 cm. Qual a área desta tampa?
Podemos atribuir 15 à variável h e 30 à variável b:
b
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
37
Ao substituirmos as variáveis na fórmula teremos:
Portanto a área da tampa da caixa de sapatos é de 450 cm2.
Cálculo da Área do Círculo
A divisão do perímetro de uma circunferência, pelo seu diâmetro resultará sempre no mesmo valor, qualquer
que seja circunferência. Este valor irracional constante é representado pela letra grega minúscula pi,, grafada
como:
Por ser um número irracional, o número pi possui infinitas casas decimais. Para cálculos corriqueiros,
podemos utilizar o valor 3,14159265.
3,14159265. Para cálculos com menos precisão, podemos utilizar 3,1416,
3,1416 ou até
mesmo 3,14.
O perímetro de uma circunferência é obtido
obtido através da fórmula:
O cálculo da área do círculo é realizado segundo a fórmula abaixo:
Onde r representa o raio do círculo.
Exemplos
A lente de uma lupa tem 10 cm de diâmetro. Qual é a área da lente desta lupa?
Como informado no enunciado, o diâmetro da circunferência da lupa é igual a 10 cm, o que nos leva a
concluir que o seu raio é igual a 5 cm, que corresponde à metade deste valor:
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
38
Substituindo o na fórmula:
Substituindo-o
A área da lente da lupa é de 78,54 cm2.
Um círculo tem raio de 8,52 mm. Quantos milímetros quadrados ele possui de superfície?
Do enunciado, temos que o valor do raio r é:
Ao substituirmos valor de r na fórmula teremos:
A superfície do círculo é de 228,05 mm2.
Cálculo da Área de Setores Circulares
O cálculo da área de um setor circular pode ser realizado calculando-se
calculando se a área total do círculo e depois se
montando uma regra de três, onde a área total do círculo estará para 360°, assim como a área do setor
estará para o número de graus do setor.
Sendo S a área total do círculo,
cír
Sα a área do setor circular e α o seu número de graus, temos:
Em radianos temos:
A partir destas sentenças podemos chegar a esta fórmula em graus:
E a esta outra em radianos:
Onde r representa o raio do círculo referente ao setor e α é o ângulo também referente ao setor.
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
39
Exemplos
Qual é a área de um setor circular com ângulo de 30° e raio de 12 cm?
Aplicando a fórmula em graus temos:
A área do setor circular é de 37,6992 cm2.
Qual é a superfície de um setor circular com ângulo de 0,5 rad e raio de 8 mm?
Aplicando a fórmula em radianos temos:
A superfície do setor circular é de 16 mm2.
Cálculo da Área de Coroas Circulares
O cálculo da área de uma coroa circular pode ser realizado calculando-se
calculando se a área total do círculo e
subtraindo se desta, a área do círculo inscrito. Podemos também utilizar a seguinte fórmula:
subtraindo-se
Onde R representa o raio do círculo e r representa o raio do círculo inscrito.
Exemplos
Qual é a área de uma coroa circular com raio de 20 cm e largura de 5 cm?
Se a largura é de 5 cm, significa que r = 20 - 5 = 15,
15, substituindo na fórmula temos:
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
40
A área da coroa circular é de 549,78 cm2.
Qual é a superfície de uma coroa circular com r = 17 e R = 34?
Aplicando a fórmula em temos:
A superfície desta coroa circular é 2723,7672.
Problema
Aproveitando uma promoção de uma loja de materiais para construção, uma família resolve trocar o
piso da sala de sua residência. Sabem que a sala mede 4 metros de largura e possui um comprimento
de 5,5 metros. Sabem também que o ladrilho desejado é quadrado, com 25 cm de lado. Quantos
ladrilhos serão necessários para ladrilhar o piso da sala inteira?
Para resolvermos tal problema, primeiramente vamos calcular a área da sala.
Para podermos utilizar a fórmula do cálculo da área de um retângulo, vamos atribuir os 4 m da largura à letra
h e os 5,5 m do comprimento à letra b:
Resolvendo através da fórmula:
Agora que sabemos que a sala tem uma área de 22 m2, precisamos conhecer a área do ladrilho.
Como o ladrilho é quadrado, precisamos calcular a área de um quadrado, só que devemos trabalhar em
metros e não em centímetros, pois a área da sala foi calculada utilizando-se medidas em metros e não
medidas em centímetros. Poderíamos ter convertido as medidas da sala em centímetros, para trabalharmos
apenas com centímetros. O importante é que utilizemos sempre a mesma unidade (múltiplo/submúltiplo).
A transformação de 25 cm em metros é realizada dividindo-se tal medida por 100:
Então a medida dos lados dos ladrilhos é de 0,25 m.
Voltando ao problema, como o ladrilho é quadrado, a área do ladrilho com lado l = 0,25 é igual a:
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
41
Como dito no começo da página, a resolução do problema se resume ao cálculo da razão entre a área da
sala e a área do ladrilho.
Como a sala tem uma área de 22 m2 e o ladrilho de 0,0625 m2, temos a seguinte razão:
Ou seja, para ladrilhar o piso da sala inteira serão necessários ladrilhos 352.
Relações métricas no triângulo Retângulo
Vamos lembrar as relações abaixo:
abaixo
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
42
Obs ”m” e “n” são as projeções dos catetos c e b, respectivamente, sobre a hipotenusa.
Obs.:
hipotenusa
EXERCÍCIOS
1 - Qual a área de um triângulo de lados 8cm, 12cm e 16cm?
2 - Calcule a área do triângulo destacado, sabendo que ABCD é um retângulo cuja base e altura
medem, respectivamente, 12 cm e 8 cm que
CD
está dividido em quatro segmentos congruentes,
conforme a figura.
3) (Fundatec) Num triângulo retângulo, em que a hipotenusa mede a , os catetos medem b e c e a
altura relativa à hipotenusa é igual a h , é verdadeira a relação
a)) h = b.c / a
b)) h = (b + c) / a
c)) h = (a + b + c ) / 3
d)) h2 = a2 + b2 + c2
e)) h > b + c
Gabarito: 11 12 . √ cm²
2 12 cm² 3- A
2-
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
43
Relações trigonométricas no triângulo retângulo: seno, cosseno e tangente.
São relações matemáticas existentes entre os lados e ângulos do triângulo retângulo.
senoB = b/a
cossenoB = c/a
tangenteB = b/c
senoC = c/a
cossenoC = b/a
tangenteC = c/b
1) (ESAF – 2009) Duas estradas retas se cruzam formando um ângulo de 90 graus uma com a outra.
Qual é o valor mais próximo da distância cartesiana entre um carro que se encontra na primeira
estrada, a 3 km do cruzamento e outro que se encontra na outra estrada a 4 km do mesmo
cruzamento?
a) 5 km.
b) 4 km.
c) 4 2 km.
d) 3 km.
e) 5 2 km.
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
44
2) (ESAF – 2009 ) Um projétil é lançado com um ângulo de 30º em relação a um plano horizontal.
Considerando que a sua trajetória inicial pode ser aproximada por uma linha reta e que sua
velocidade média, nos cinco primeiros segundos, é de 900km/h, a que altura em relação ao ponto de
lançamento este projétil estará exatamente cinco segundos após o lançamento?
a) 0,333 km
b) 0,625 km
c) 0,5 km
d) 1,3 km
e) 1 km
3) Uma pessoa de 1 metro e 75 cm de altura observa o topo de um edifício sob um ângulo de
observação de 30o. Se a altura do edifício é de 33 metros, qual a menor distância aproximada da
pessoa ao prédio?
a) 48 m
b) 50 m
c) 54 m
d) 58 m
Gabarito: 1- A
2- B
3- C
Semelhança de triângulos
Dois triângulos são SEMELHANTES quando possuem a mesma FORMA.
Nesses casos, os lados correspondentes são proporcionais.
Veja um exemplo resolvido (questão Fundatec)
Na figura abaixo em que AE = 20cm
CE= 12cm e CD= 3cm. Os segmentos AE e BD
são paralelos. Nessas condições, tem-se que a área
do quadrilátero ABDE, em cm², mede
A) 90. B) 96. C) 88. D) 72. E) 60.
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
45
E
A
C
Resolução:
Se CE mede 12 cm e AE mede 20 cm, então AC medirá 16 cm, pois 12 e 20 são múltiplos (por 4) de 3 e 5,
respectivamente, logo o outro lado (cateto) será múltiplo (por 4) de 4. O Triângulo ACE é um derivado do
triângulo 3, 4, 5.
Como CD mede 3, então podemos calcular BC através da Semelhança de triângulos;
EC / DC = AC / BC
12/3 = 16/BC
BC = 4 cm
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
46
A área do triângulo maior (ACE) será...16 . 12 / 2 = 96 cm²
A área do triângulo menor (BCD) será....4 . 3 / 2 = 6 cm²
A questão pede a área do quadrilátero ABDE (que, aliás, é um trapézio), que pode ser obtida fazendo-se a
área maior menos a área menor.
Aquadrilátero = ATriâng.Maior - ATriâng. menor
Aquadrilátero = 96
- 6 = 90 cm²
Alternativa......”A”
Exercício:
Um triângulo equilátero tem 30 cm de perímetro e é cortado em dois por uma reta paralela à base, de
forma que o segmento de reta interior ao triângulo original mede 4 cm. Sendo assim, qual a medida
do segmento que liga o vértice do triângulo original ao ponto de intersecção da reta com uma das
laterais do triângulo original ?
Pense, pense....................
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
47
Questões sobre o assunto: Bloco “X”
Caderno de Exercícios
Questões, separadas por assunto/blocos
A- Problemas de Lógica.
B- Argumentos
C- Raciocínio Temporal
D- Simbologia
E- Verdades e mentiras
F- Negativas
G- Contradições, Tautologias e Contingências
H- Formas Equivalentes da Condicional
I- Proposições, reconhecimento e julgamento
j- Conjuntos
L- Contagem, Enumeração por recurso, Combinatória
M- Princípio da Casa dos Pombos
N- Operações Matemáticas Básicas
O- Sequências
P- Equivalências
Q- Matrizes e Determinantes
R- Probabilidades
S- Porcentagens
T- Razões e Proporções
U- Equações, Sistemas e Funções
V- Regras de três
X- Geometria e Trigonometria
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A- Problemas de Lógica
1) Léa, Mara e Lúcia têm, cada uma, um único bicho de estimação. Uma delas tem um pônei, outra tem um
peixe e a terceira, uma tartaruga. Sabe-se que:
– Léa não é a dona do peixe;
– Lúcia não é dona do pônei;
– A tartaruga não pertence a Mara;
– O peixe não pertence a Lúcia.
Com base nas informações acima, é correto afirmar que:
a) Léa é dona do peixe.
b) Léa é dona da tartaruga.
c) Mara é dona do pônei.
d) Lúcia é dona da tartaruga.
e) Lúcia é dona do peixe.
Le
M
Lu
Po
Po
Po
Pe
Pe
Pe
Ta
Ta
Ta
2) Certo dia, três técnicos distraídos, André, Bruno e Carlos, saíram do trabalho e cada um foi a um local
antes de voltar para casa. Mais tarde, ao regressarem para casa, cada um percebeu que havia esquecido
um objeto no local em que havia estado. Sabe-se que:
− um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e outro, a agenda na pizzaria;
− André esqueceu um objeto na casa da namorada;
− Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave de casa.
É verdade que
a) Carlos foi a um bar.
b) Bruno foi a uma pizzaria.
c) Carlos esqueceu a chave de casa.
d) Bruno esqueceu o guarda-chuva.
e) André esqueceu a agenda.
3) Aluísio, Bento e Casimiro compraram, cada um, um único terno e uma única camisa. Considere que:
− tanto os ternos quanto as camisas compradas eram nas cores branca, preta e cinza;
− apenas Aluísio comprou terno e camisa nas mesmas cores;
− nem o terno e nem a camisa comprados por Bento eram brancos;
− a camisa comprada por Casimiro era cinza.
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Nessas condições, é verdade que
a) o terno comprado por Bento era preto e a camisa era cinza.
b) a camisa comprada por Aluísio era branca e o terno comprado por Casimiro era preto.
c) o terno comprado por Bento era preto e a camisa comprada por Aluísio era branca.
d) os ternos comprados por Aluísio e Casimiro eram cinza e preto, respectivamente.
e) as camisas compradas por Aluísio e Bento eram preta e branca, respectivamente.
4) Quatro amigos foram a uma concessionária de automóveis e cada um comprou um carro. Cada carro era
de uma cor (vermelho, preto, verde e prata), os modelos também eram diferentes (compacto, luxo, SUV e
picape) e cada um ganhou um acessório diferente (encosto de cabeça com tela 7’’, bagageiro, conjunto de
tapetes e rack para bicicleta). Sobre esta situação, são dadas as informações abaixo.
I. Os quatro carros eram: o de Fábio, o vermelho, o de luxo e o de quem ganhou um bagageiro.
II. Guilherme comprou um carro compacto prata e não ganhou o conjunto de tapetes.
III. Heitor, o rapaz que comprou a picape e o que ganhou o encosto de cabeça são vizinhos.
IV. Nem Jean nem Heitor ganharam o bagageiro e nem compraram o carro verde.
V. O rapaz que comprou o carro verde ganhou um conjunto de tapetes e é vizinho de Heitor.
VI. O rapaz que ganhou um rack para bicicleta não comprou o carro vermelho e seu nome não é Jean.
Após analisar as afirmações, é possível concluir que
a) Guilherme ganhou o encosto de cabeça com tela de 7”.
b) Heitor comprou a SUV.
c) Guilherme ganhou o rack para bicicleta.
d) Fábio comprou o carro preto.
e) Jean comprou a SUV.
5) Em uma estante com quatro prateleiras, foi colocado um enfeite em cada uma (vaso, porta-retratos,
baleiro e relógio). Sabe-se que o baleiro fica entre o porta-retratos e o vaso, e o porta-retratos fica entre o
vaso e o relógio. Logo,
a) o relógio fica entre o vaso e o baleiro.
b) o porta-retratos fica entre o relógio e o baleiro.
c) o porta-retratos fica entre o baleiro e o vaso.
d) o baleiro fica entre o relógio e o porta-retratos.
e) o vaso fica entre o porta-retratos e o baleiro.
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6) Laura, Marta e Fernanda compraram um biquíni cada uma nas cores azul, preto e vermelho, mas não
necessariamente nesta ordem. Cada uma delas comprou também uma peça de roupa sendo que uma delas
foi uma camiseta. Marta comprou uma blusa de alças. Quem comprou o biquíni azul comprou também a
miniblusa. Laura não comprou o biquíni vermelho nem o azul. Logo:
a) Laura comprou a camiseta e Marta comprou a miniblusa.
b) Fernanda comprou o biquíni azul e Laura comprou a camiseta.
c) Marta comprou o biquíni vermelho e Fernanda comprou a camiseta.
d) Laura comprou a miniblusa e Fernanda comprou o biquíni preto.
e) Fernanda comprou o biquíni azul e Laura, o vermelho.
L
Biq.
M
Peça
Biq.
F
Peça
Biq.
Peça
Az
Cam
Az
Cam
Az
Cam
Pr
Blu
Pr
Blu
Pr
Blu
Ver
M.bl
Ver
M.bl
Ver
M.bl
7) Clara, Isabel e Luísa procuraram místicos para consultar seus problemas. A que procurava orientação
para seus negócios procurou um numerólogo. Luísa não procurou o numerólogo. Clara procurou o astrólogo,
mas não buscava resolver um caso de amor. Uma das três procurou uma cartomante. Uma delas buscava
resolver um problema familiar. Nessas condições é correto concluir que:
C
I
L
a) Clara procurou o astrólogo para receber orientação para seus negócios.
b) Isabel procurou um numerólogo para resolver um caso de amor.
c) Luísa procurou uma cartomante para resolver um problema familiar.
d) Carla procurou o astrólogo para resolver um problema familiar.
e) Luísa procurou um astrólogo para resolver um caso de amor.
8) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão participar de uma peça em que
representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e
Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual
delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse
seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio.
Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”.
Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”.
Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”.
Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”.
Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.
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Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou
sequer um dos resultados do sorteio” !
Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para
Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente,
a) rainha, bruxa, princesa, fada.
b) rainha, princesa, governanta, fada.
c) fada, bruxa, governanta, princesa.
d) rainha, princesa, bruxa, fada.
e) fada, bruxa, rainha, princesa.
9) Seis pessoas -- A, B, C, D, E, F – devem sentar-se em torno de uma mesa redonda para discutir um
contrato. Há exatamente seis cadeira em torno da mesa, e cada pessoa senta-se de frente para o centro da
mesa e numa posição diametralmente oposta à pessoa que está do outro lado da mesa. A disposição das
pessoas à mesa deve satisfazer as seguintes restrições;
I. F não pode sentar-se ao lado de C
II. E não pode sentar-se ao lado de A
III. D deve sentar-se ao lado de A
Então uma distribuição aceitável das pessoas em torno da mesa é:
a) F, B, C, E, A, D;
b) A, E, D, F, C, B;
c) A, E, F, C, D, B;
d) F, D, A, C, E, B;
e) F, E, D, A, B, C.
10) Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil compraram, cada um, um barco. Combinaram, então, dar aos barcos os
nomes de suas filhas. Cada um tem uma única filha, e todas têm nomes diferentes. Ficou acertado que
nenhum deles poderia dar a seu barco o nome da própria filha e que a cada nome das filhas corresponderia
um e apenas um barco. Décio e Éder desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Laís, mas acabaram
entrando em um acordo: o nome de Laís ficou para o barco de Décio e Éder deu a seu barco o nome de
Mara. Gil convenceu o pai de Olga a pôr o nome de Paula em seu barco (isto é, no barco dele, pai de Olga).
Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de Nair, coube o nome de Olga. As filhas de
Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil são, respectivamente,
a) Mara, Nair, Paula, Olga, Laís.
b) Laís, Mara, Olga, Nair, Paula.
c) Nair, Laís, Mara, Paula, Olga.
d) Paula, Olga, Laís, Nair, Mara.
e) Laís, Mara, Paula, Olga, Nair.
Gabarito: 1- D 2- D 3- B 4- E 5- B 6- B 7- D 8- D 9- D 10- E
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B- Argumentos...............................
1) (MPA – FEC) Sabemos que “Rita vai à praia ou ao cinema.” Ocorre que Rita não foi ao cinema, logo:
a) Rita não foi à praia
b) Rita foi à praia
c) Rita foi à praia e ao cinema
d) Rita pode não ter ido à praia
e) Rita foi ao cinema
2) Considere verdadeiras as afirmativas a seguir.
I – Alguns homens gostam de futebol.
II – Quem gosta de futebol vai aos estádios.
Com base nas afirmativas acima, é correto concluir que:
a) Todos os homens vão aos estádios.
b) Apenas homens vão aos estádios.
c) Há homens que não vão aos estádios.
d) Se um homem não vai a estádio algum, então ele não gosta de futebol.
e) Nenhuma mulher vai aos estádios
3) A conclusão do argumento abaixo, pode ser:
“Se Ivone tem bom currículo, então conseguirá emprego.
Ivone não tem bom currículo.”
a) Ivone não conseguirá emprego.
b) Ivone conseguirá emprego.
c) Ivone tem bom currículo.
d) Talvez Ivone consiga emprego.
e) Ivone jamais conseguirá emprego.
4) Nem todo Sclok é Ploc, todo Ploc é Splash, mas há Splash que não é Ploc, então:
a) todo Splash é Ploc
b) todo Sclok que é Ploc é Splash
c) nem todo Sclok é Splash
d) quem não é Splash não é Sclok
e) quem não é Ploc não é Splash
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5) Todos os animais são seres da natureza e alguns animais são herbívoros. Daí:
a) Todo herbívoro é um ser.
b) Nenhum herbívoro é um ser.
c) Algum animal não é herbívoro.
d) O ser que não for herbívoro, também não é animal.
e) O herbívoro que não for ser, não é animal.
6) As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os funcionários de certa empresa.
− Todo indivíduo que fuma tem bronquite.
− Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho.
Relativamente a esses resultados, é correto concluir que
a) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho.
b) todo funcionário que tem bronquite é fumante.
c) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho.
d) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte habitualmente ao trabalho.
e) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite.
7) As afirmações de três funcionários de uma empresa são registradas a seguir:
- Augusto: Beatriz e Carlos não faltaram ao serviço ontem.
- Beatriz: Se Carlos faltou ao serviço ontem, então Augusto também faltou.
- Carlos: Eu não faltei ao serviço ontem, mas Augusto ou Beatriz faltaram.
Se as três afirmações são verdadeiras, é correto afirmar que, ontem, APENAS
a) Augusto faltou ao serviço.
b) Beatriz faltou ao serviço.
c) Carlos faltou ao serviço.
d) Augusto e Beatriz faltaram ao serviço.
e) Beatriz e Carlos faltaram ao serviço.
8) Se amanhã for feriado, então hoje Bidu irá viajar. Ora, amanhã não será feriado. Então, pode-se afirmar
que:
a) Bidu não viajará hoje.
b) Bidu viajará hoje.
c) Bidu nunca viaja no feriado.
d) É possível que Bidu viaje hoje.
e) Bidu somente viaja em véspera de feriado.
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Obs. Do professor: Alguns argumentos a seguir são típicos modelos que não tem “ponto de partida”.
Usaremos a regra da contradição para resolvê-los, ou seja, faremos uma suposição (por exemplo, “Ricardo é
médico “ é “V”) e analise o desenrolar do encadeamento. Ocorrendo Contradição (uma impossibilidade, um
choque,....) concluiremos que a suposição estava errada, então inverteremos a suposição. Outra forma de
resolução é o teste das alternativas. Experimente uma por uma, lembrando que as premissas sempre devem
ser “V”. A alternativa que tornar todas as premissas verdadeiras será a correta.
9) (MPU/2004) Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor, e o outro é
músico. Sabe-se que:
1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico,
2) ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico;
3) ou Renato é músico, ou Rogério é músico,
4) ou Rogério é professor, ou Renato é professor.
Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são, respectivamente,
a) Professor, médico, músico.
b) Médico, professor, músico.
c) Professor, músico, médico.
d) Músico, médico, professor.
e) Médico, músico, professor.
10) De três irmãos – José, Adriano e Caio -, sabe-se que:
Ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço.
Ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho.
Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, respectivamente:
a) Caio e José
b) Caio e Adriano
c) Adriano e Caio
d) Adriano e José
e) José e Adriano
11) Maria tem três carros: um gol, um corsa e um fiesta. Um dos carros é branco, o outro é preto, e o outro é
azul. Sabe-se que:
1) ou gol é branco, ou o fiesta é branco.
2) ou o gol é preto, ou o corsa é azul.
3) ou o fiesta é azul, ou o corsa é azul.
4) ou o corsa é preto, ou o fiesta é preto.
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Portanto, as cores do gol, corsa e do fiesta são, respectivamente:
a) Branco, preto, azul;
b) Preto, azul, branco;
c) Azul, branco, preto;
d) Preto, branco, azul;
e) Branco, azul, preto.
12) (ANEEL-2004/ESAF)
Se não leio, não compreendo.
Se jogo, não leio.
Se não desisto, compreendo.
Se é feriado, não desisto.
Então,
a) se jogo, não é feriado.
b) se não jogo, é feriado.
c) se é feriado, não leio.
d) se não é feriado, leio.
e) se é feriado, jogo.
13) (ESAF) Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição
suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e
suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre:
a) D ocorre e B não ocorre.
b) D não ocorre ou A não ocorre.
c) B e A ocorrem.
d) Nem B nem D ocorrem.
e) B não ocorre ou A não ocorre.
14) (ESAF) Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de aniversário estiveram, antes, na festa de
aniversário de Betinha. Como nem todas amigas de Aninha estiveram na festa de Betinha, conclui-se que,
das amigas de Aninha:
a) Todas foram á festa de Aninha e algumas não foram à festa de Betinha.
b) Pelo menos uma não foi à festa de Aninha.
c) Todas foram á festa de Aninha, mas não foram à festa de Betinha.
d) Algumas foram à festa de Aninha, mas não foram à festa de Betinha.
e) Algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha.
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15) (ESAF) Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores
de canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos
os professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também,
professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de
piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então:
a) Nenhum professor de violão é professor de canto.
b) Pelo menos um professor de violão é professor de teatro.
c) Pelo menos um professor de canto é professor de teatro.
d) Todos os professores de piano são professores de canto.
e) Todos os professores de piano são professores de violão.
Gabarito: 1-B 2- D 3- D 4- B 5- E 6- C 7- A 8- C 9- E 10- B 11- E 12- A 13- C 14- B 15- A
C- Raciocínio Temporal..........................................
1) Incumbido de fazer um discurso no casamento de seu amigo Fábio, Daniel rascunhou alguns dados que
achava essenciais para compor a sua fala:
1. o primeiro apartamento que comprou com seu salário ficava a uma quadra do seu local de trabalho;
2. Fábio nasceu em 31 de março de 1976, no interior de São Paulo;
3. conheceu Taís, sua futura esposa, em março, durante um seminário sobre Administração Pública;
4. seus pais se mudaram para a capital, onde Fábio cursou o ensino básico e participou de algumas
competições de voleibol;
5. nos conhecemos na universidade, onde ambos fazíamos parte do time de voleibol;
6. Fábio apresentou-me à Taís uma semana depois de conhecê-la;
7. Fábio estudou na Universidade de São Paulo, onde formou-se em Administração;
8. Fábio pediu Taís em casamento no dia de Natal seguinte;
9. o primeiro emprego de sua vida aconteceu somente após sua formatura, em uma empresa de Campinas.
Para que Daniel possa redigir coerentemente seu discurso, esses dados podem ser inseridos no
discurso na sequência
a) 2 – 3 – 6 – 8 – 7 – 5 – 9 – 1 – 4
b) 2 – 3 – 4 – 6 – 9 – 1 – 7 – 5 – 8
c) 2 – 4 – 7 – 8 – 6 – 5 – 3 – 9 – 1
d) 2 – 4 – 7 – 5 – 9 – 1 – 3 – 6 – 8
e) 2 – 4 – 9 – 3 – 6 – 8 – 7 – 5 – 1
Gabarito: 1- D
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D- Simbologia..............................................
1) Considere as proposições simples e julgue em “C” ou “E” cada item a seguir, quanto à representação
simbólica das proposições compostas e suas denominações;
p: João é alto
q: Guilherme é forte
I- João é alto ou Guilherme é forte.
Forma simbólica: p ∨ q
II- Se João é alto, então Guilherme é forte.
Forma simbólica: q → p
III- Se João é alto, então João é alto e Guilherme é forte.
Forma simbólica: p → (p ∧ q)
IV- João não é alto ou Guilherme é forte se, e somente se, João é alto e Guilherme não é forte.
Forma simbólica: (¬p ∨ q) ↔ (p ∧ q)
V- Nem João é alto nem Guilherme é forte, consequentemente Guilherme é forte.
Forma simbólica: (¬p ∧ ¬q) → q
VI- Não é verdade que, se Guilherme não é forte, então João não é alto.
Forma simbólica: ¬q → ¬p
VII- III e V são Condicionais
VIII – VI é uma Condicional
(Gab.: C E C E C E C E )
E- Verdades e Mentiras - Contradição........................................
1) Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um homem honesto
marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto
e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se
ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe
quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes
declarações:
•
O primeiro diz: “Eu sou o ladrão”.
•
O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão”.
•
O terceiro diz: “Eu sou o ladrão”.
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
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Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que:
a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro;
b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo;
c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo;
d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro;
e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.
2) (ESAF) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando,
Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu:
•
Armando: “Sou inocente”
•
Celso: “Edu é o culpado”
•
Edu: “Tarso é o culpado”
•
Juarez: “Armando disse a verdade”
•
Tarso: “Celso mentiu”
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se
concluir que o culpado é:
a) Armando;
b) Celso;
c) Edu;
d) Juarez;
e) Tarso.
3) O professor Marcelo diz ao seu colega Ivan:
“Nós dois somos mentirosos.”
Do ponto de vista lógico, pode-se concluir que:
a) Os dois são mentirosos
b) Os dois são verazes
c) Marcelo é veraz e Ivan é mentiroso
d) Marcelo é mentiroso e Ivan é veraz
e) Não tenho a menor idéia e odeio essa matéria
4) O professor Ivan disse ao professor Kleber: “Meu caro, apesar de sermos amigos, somos pessoas
diferentes quanto às nossas naturezas”. Considerando que o professor Ivan sabiamente se referia ao fato
de serem mentirosos ou verazes, ou um mentiroso e outro veraz, pode-se concluir que:
a) O professor Kleber nada concluiu.
b) O professor Ivan é MENTIROSO
c) O professor Ivan é VERAZ
d) O professor Kleber é VERAZ.
e) O professor Kleber é MENTIROSO.
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5) (ESAF) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade e os de
tipo M, que sempre mentem. Dr Turing, um especialista em inteligência artificial, está examinando um grupo
de cinco andróides, rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon, para saber, quantos dentre os cinco são
verazes. Ele pergunta a Alfa:
“Você é do tipo M?” Alfa responde, mas Dr Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides
restantes fazem, então, as seguintes declarações:
# Beta: “Alfa respondeu que sim.”
# Gama: “Beta está mentindo.”
# Delta:” Gama está mentindo.”
# Épsilon: “ Alfa é do tipo M.”
Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr Turing pôde, então, concluir corretamente que o
número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
6) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a
verdade, Janete às vezes fala a verdade e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda
diz: “Tânia é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente a
que está sentada à direita diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a
que está sentada no meio e a que está sentada à direita é, respectivamente:
A que está sentada à esquerda diz:
“Tânia é quem está sentada no meio”.
A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”.
Finalmente a que está sentada à direita diz:
“Angélica é quem está sentada no meio”.
a) Janete, Tânia e Angélica;
b) Janete, Angélica e Tânia;
c) Angélica, Janete e Tânia;
d) Angélica, Tânia e Janete;
e) Tânia, Angélica e Janete.
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7) (ESAF) Três irmãs – Ana, Maria e Cláudia – foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. Uma
vestiu azul, a outra branco, e a terceira preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma
delas. A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”. A de branco falou: “Eu sou Maria”. E a de preto
disse: “Cláudia é quem está de branco”. Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, que Maria às
vezes diz a verdade, e que Cláudia nunca diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente que era
cada pessoa. As cores dos vestidos de Ana, Maria e Cláudia eram. Respectivamente:
A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”.
A de branco falou: “Eu sou Maria”.
E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”.
a) preto, branco, azul;
b) preto, azul, branco;
c) azul, preto, branco;
d) azul, branco, preto;
e) branco, azul, preto;
8) Três suspeitos de haver roubado o colar da rainha foram levados à presença de um velho e sábio
professor de Lógica. Um dos suspeitos estava de camisa azul, outro de camisa branca e o outro de camisa
preta. Sabe-se que um e apenas um dos suspeitos é culpado e que o culpado às vezes fala a verdade e às
vezes mente. Sabe-se, também, que dos outros dois (isto é, dos suspeitos que são inocentes), um sempre
diz a verdade e o outro sempre mente. O velho e sábio professor perguntou, a cada um dos suspeitos, qual
entre eles era o culpado. Disse o de camisa azul: “Eu sou o culpado”. Disse o de camisa branca, apontando
para o de camisa azul: “Sim, ele é o culpado”. Disse, por fim, o de camisa preta: “Eu roubei o colar da rainha;
o culpado sou eu”. O velho e sábio professor de Lógica, então, sorriu e concluiu corretamente que:
Disse o de camisa azul:
“Eu sou o culpado”.
Disse o de camisa branca, apontando para o de camisa azul:
“Sim, ele é o culpado”.
Disse, por fim, o de camisa preta:
“Eu roubei o colar da rainha; o culpado sou eu”.
a) O culpado é o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente.
b) O culpado é o de camisa branca e o de camisa preta sempre mente.
c) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre mente.
d) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre diz a verdade.
e) O culpado é o de camisa azul e o de camisa azul sempre diz a verdade.
9) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um
funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:
“Não fui eu, nem o Manuel” Disse Marcos
Foi o Manuel ou a Maria.” Disse Mário.
“O Mário está mentindo” disse Mara
“Foi a Mara” disse Manuel
“Foi a Mara ou o Marcos” disse Maria.
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Sabendo-se que um, e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem
pagar foi:
a) Mário
b) Marcos
c) Mara
d) Manuel
e) Maria
10) (ESAF)Na antiguidade, consta que um Rei consultou três oráculos para tentar saber o resultado de uma
batalha que ele pretendia travar contra um reino vizinho. Ele sabia apenas que dois oráculos nunca erravam
e um sempre errava.
Consultados os oráculos, dois falaram que ele perderia a batalha e um falou que ele a ganharia. Com base
nas respostas dos oráculos, pode-se concluir que o Rei:
a) teria uma probabilidade de 44,4% de ganhar a batalha.
b) certamente ganharia a batalha.
c) teria uma probabilidade de 33,3% de ganhar a batalha.
d) certamente perderia a batalha.
e) teria uma probabilidade de 66,6% de ganhar a batalha.
Gabarito: 1- B 2- E 3- 3D 4- E 5- B 6- A 7- B 8- A 9- C 10- D
F- Negativas............................
1) A negação de “todos os números inteiros são positivos” é:
a) nenhum número inteiro é positivo.
b) nenhum número inteiro é negativo.
c) todos os números inteiros são negativos.
d) alguns números positivos não são inteiros.
e) alguns números inteiros não são positivos.
2) A negação da proposição:
x ∈ (A U B) é
a) x ∈ (A ∩ B)
b) x ∉ A e x ∉ B
c) x ∉ A ou x ∉ B
d) x ∉A ou x ∈ B
e) x ∈ A ou x ∉B
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62
3) “Se o operador da máquina falta, então o auxiliar assume seu posto.” é:
a) Se o operador da máquina falta, então o auxiliar não assume seu posto.
b) O operador da máquina falta e o auxiliar não assume seu posto.
c) O operador da máquina não falta e o auxiliar assume seu posto.
d) O operador da máquina não falta e o auxiliar não assume seu posto.
e) O operador da máquina falta ou o auxiliar não assume seu posto.
4) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:
a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.
b) Paris não é a capital da Inglaterra.
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.
d) Milão não é a capital da Itália.
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão
ao cinema.
5) (AFC) Dizer que não é verdade que:
“Pedro é pobre e Alberto é alto”, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.
c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.
d) Se Pedro não é pobre, então Alberto é alto.
e) Se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.
6) (ESAF) A negação da afirmação condicional:
“Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva” é:
a) Se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva.
b) Não esta chovendo e eu levo o guarda-chuva.
c) Não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.
d) Se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva.
e) Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.
7) (ESAF) A negação da sentença “Nenhuma pessoa lenta em aprender frequenta a escola” é
a) “Todas as pessoas lentas em aprender frequentam esta escola”.
b) “Todas as pessoas lentas em aprender não frequentam esta escola”.
c) “Algumas pessoas lentas em aprender frequentam esta escola”.
d) “Algumas pessoas lentas em aprender não frequentam esta escola”.
e) “Nenhuma pessoa lenta em aprender frequenta esta escola”.
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63
8) (ESAF) A negação da proposição “Todos os homens são bons motoristas” é:
a) “Todas as mulheres são boas motoristas”.
b) “Algumas mulheres são boas motoristas”.
c) “Nenhum homem é bom motorista”.
d) “Todos os homens são maus motoristas”.
e) “Ao menos um homem é mau motorista”.
9) A frase “ Todos somos maus ou ninguém é honesto” é verdadeira, logo do ponto de vista lógico será falso
que:
a) Pelo menos um de nós é bom e alguém é honesto.
b) Nenhum de nós é mau e todos são honestos
c) Alguns de nós são bons ou alguém é honesto.
d) Nenhum de nós é mau ou todos são honestos
e) Se somos maus, então alguém é honesto
Gabarito: 1- E 2- B 3- B 4- A 5- A 6- E 7- C 8- E 9- A
G- Contradições e Tautologias..........................................
1) Sejam p e q proposições e ~ p e ~ q suas respectivas negações. Assinale a opção que apresenta uma
tautologia.
a) p ^ ~ p
b) p v ~ p
c) p → ~ p
d) p→ q
e) ~ p→ p
2) A proposição:
A→(AvB)é
a) uma contradição
b) uma contingência
c) uma tautologia
d) uma analogia
e) uma falácia
3) São, respectivamente, contradição e contingência:
a) ¬ p v p e p → p
b) p v q
e p ^q
c) q v q e ¬ q ^ q
d)
¬q^q e e ¬qvq
e) p ^ ¬ p e p → ¬ p
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64
4) Assinale a alternativa que apresenta uma contradição
a) Todo espião não é vegetariano e algum vegetariano é espião
b) Todo espião é vegetariano e algum vegetariano não é espião
c) Nenhum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano
d) Algum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano
e) Todo vegetariano é espião e algum espião não é vegetariano.
5) (CESPE) Considere a proposição: Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro.
Simbolizando por P o trecho meu cliente fosse culpado e simbolizando por Q o trecho a arma do crime
estaria no carro. Obtém-se uma proposição implicativa ou simplesmente uma implicação, que é lida; Se P,
então Q, e simbolizada por P→Q. Uma tautologia é uma proposição que é sempre verdadeira e uma
proposição P→Q, somente é falsa quando P for verdadeira e Q for falsa. . Com base nas informações e na
simbologia sugerida, julgue os itens subsequentes:
1- A proposição “Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, se a arma
do crime não estava no carro, então meu cliente não é culpado.” É uma tautologia.
2- A proposição: “Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, ou meu
cliente não é culpado ou a arma do crime estaria no carro.” É uma tautologia.
3- A proposição “Ou meu cliente é culpado e a arma do crime está no carro ou, se ele não é culpado, então
a arma do crime está no carro..” possui, dentre as valorações possíveis, exatamente uma valoração falsa.
Gabarito: 1- B 2- C 3- E 4- A 5- C,E,C
H- Formas equivalentes da Condicional...............................
1) Considere verdadeira a declaração: “Se alguém é brasileiro, então não desiste nunca”.
Com base na declaração, é correto concluir que:
a) se alguém desiste, então não é brasileiro.
b) se alguém não desiste nunca, então é brasileiro.
c) se alguém não desiste nunca, então não é brasileiro.
d) se alguém não é brasileiro, então desiste.
e) se alguém não é brasileiro, então não desiste nunca.
2) Considere verdadeira a declaração abaixo.
“Todo ser humano é vaidoso.”
Com base na declaração, é correto concluir que:
a) se é vaidoso, então não é humano.
b) se é vaidoso, então é humano.
c) se não é vaidoso, então não é humano.
d) se não é vaidoso, então é humano.
e) se não é humano, então não é vaidoso
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65
3) Todo rico é endividado. Logo:
a) Se não é rico, não é endividado.
b) Não ser endividado é condição suficiente para não ser rico.
c) Há endividado que não é rico.
d) Há rico que não é endividado.
e) Ser rico é condição necessária para ser endividado.
4) Todos os bons estudantes são pessoas tenazes. Assim sendo:
a) Alguma pessoa tenaz não é um bom estudante.
b) O conjunto dos bons estudantes contém o conjunto das pessoas tenazes.
c) Toda pessoa tenaz é um bom estudante.
d) Nenhuma pessoa tenaz é um bom estudante.
e) O conjunto das pessoas tenazes contém o conjunto dos bons estudantes.
5) Todo baiano gosta de axé music. Sendo assim:
a) Todo aquele que gosta de axé music é baiano.
b) Todo aquele que não é baiano não gosta de axé music .
c) Todo aquele que não gosta de axé music não é baiano.
d) Algum baiano não gosta de axé music.
e) Alguém que não goste de axé music é baiano.
6) Considere a seguinte proposição: “Sempre que chove ou neva, o chão fica molhado”. Sendo assim, podese afirmar que:
a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou.
b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou.
c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou.
d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou.
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.
Gabarito: 1- A 2- C 3- B 4- E 5-C 6- E
I- Proposições, reconhecimento e julgamento.......................
1) . Sejam:
A = {números pares}
B = {números primos}
C = {números ímpares}
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66
A sentença verdadeira é:
a) 18 ∉ A ou 15 ∈ B
b) 15 ∈ B e 19 ∈ B
c) 17 ∉ C, se e somente se, 15 ∈ B
d) 19 ∈ B, então 15 ∈ B
e) Não sei do que você está falando.
2) Considerando as verdades factuais (realidade) e as conexões matemáticas dos conectivos “e”, “ou” e
“então”, assinale a alternativa verdadeira;
a) Todos os seres humanos são mulheres ou nenhuma mulher é um ser humano.
b) Se toda mulher é um ser humano, então nenhum homem é.
c) Se algum homem é um ser humano, então todos os animais também são.
d) Se nenhuma mulher é um ser humano, então alguns homens não são.
e) Há seres humanos homens e há homens que não são seres humanos.
3) Em uma festa, Didi, Márcia e Samanta mantêm o seguinte diálogo:
Didi:"Márcia e Samanta não comeram o bolo."
Márcia:"Se Samanta não comeu o bolo, então Didi o comeu."
Samanta:"Eu não comi o bolo, mas Didi ou Márcia comeram."
Se as três comeram o bolo, quem falou a verdade?
a) Apenas uma delas.
b) Didi e Márcia.
c) Didi e Samanta.
d) Márcia e Samanta.
e) Todas as três.
4) (FCC)Questionados sobre a falta ao trabalho no dia anterior, três funcionários do Ministério das Relações
Exteriores prestaram os seguintes depoimentos:
- Aristeu: "Se Boris faltou, então Celimar compareceu."
- Boris: "Aristeu compareceu e Celimar faltou."
- Celimar: "Com certeza eu compareci, mas pelo menos um dos outros dois faltou."
Admitindo que os três compareceram ao trabalho em tal dia, é correto afirmar que
a) Aristeu e Boris mentiram.
b) os três depoimentos foram verdadeiros.
c) apenas Celimar mentiu.
d) apenas Aristeu falou a verdade.
e) apenas Aristeu e Celimar falaram a verdade.
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67
6) Um exemplo de sentença aberta é dado por
a) o Brasil é um país.
b) o número 2 é um número primo.
c) todo quadrado é um quadrilátero.
d) eles são sábios.
e) 1< 5 .
7) (CESPE – STJ) Julgue:
Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. (
)
A: 12 é menor que 6.
B: Para qual time você torce?
C: x + 3 > 10
d: Existe vida após a morte.
8) A afirmação: “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é FALSA.
Segue-se, pois, que é verdade que:
a) Se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo
b) Se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo
c) Se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo
d) Se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo
e) Se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo.
Gabarito: 1- C 2- D 3- A 4- D 5- C 6- D 7- C 8- C
J- Conjuntos....................................................
01. Foram consultadas 1000 pessoas sobre as rádios que costumam escutar. O resultado foi o seguinte: 450
pessoas escutam a rádio A, 380 escutam a rádio B e 270 não escutam A nem B. O número de pessoas que
escutam as rádios A e B é:
a) 100
b) 300
c) 400
d) 400
e) 450
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68
02. Sendo A = {x ∈ Z / 4 -2x > 3 - x} e B = {x ∈ Z / 2x + 5 > X + 3}, então A ∩ B será:
a) {-2, -1, 0, 1}
b) {-1, 0,1}
c) {-2, -1, 0}
d) {-1,0}
e) n.r.a
03. Para dois conjuntos A e B, o número de elementos de A — B é 30, de A ∩ B é 10 e de A ∪ B é 48. O
número de elementos de B — A é:
a) 8
b) 18
c) 10
d) 12
e) 30
04. Sejam os intervalos reais A = {x ∈ R / 3 < x < 7}, B {x ∈ R / -1 < x < 5}, e C = {x ∈ R / 0 < x < 7}. É
correto afirmar que:
a) (A ∩ C) –B = A ∩ B
b) (A ∩ C) –B = C – B
c) (A ∪ B) ∩ C = B
d) (A ∩ B) ∩ C = A
e) (A ∩ B) ∪ C = A ∩ C
5) (ESAF – 2009) Uma escola para filhos de estrangeiros oferece cursos de idiomas estrangeiros para seus
alunos. Em uma determinada série, 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol. Dos
alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam também espanhol. Dos alunos que
estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam
também francês. Por fim, há 10 alunos que estudam apenas alemão. Não sendo oferecidos outros idiomas e
sabendo-se que todos os alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro, quantos
alunos dessa série estudam nessa escola?
a) 96.
b) 100.
c) 125.
d) 115.
e) 106.
6) Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, então é verdade que
a) A ≠ B → A ⊂ B
b) (A ∩ B) ⊂ (B − A)
c) A = B → (A ∩ B) ≠ ( A U B)
d) A ≠ B ↔ (A ⊂ B)
e) (A ∩ B) U (B − A) = B
Gabarito: 1) A 2) D 3) A
4) B
5) E 6) E
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69
L- Contagem, Enumeração por recurso, Combinatória..............
1) Se para numerar as páginas de um livro foram usados 357 algarismos, qual a quantidade de páginas cuja
numeração corresponde a um número par?
a) 70
b) 77
c) 80
d) 87
e) 90
2) Um conferencista, ao entrar na sala, cumprimentou cada um dos dez médicos presentes com um aperto
de mão. Em seguida, cada médico cumprimentou os demais, também com um aperto de mão. Quantos
apertos de mão ocorreram?
a) 45
b) 50
c) 60
d) 54
e) 55
3) Das 30 moedas que estão no caixa de uma padaria, sabe-se que todas têm apenas um dos três valores: 5
centavos, 10 centavos e 25 centavos. Se as quantidades de moedas de cada valor são iguais, de quantos
modos poderá ser dado um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12 dessas moedas?
a) Três.
b) Quatro.
c) Cinco.
d) Seis.
e) Sete.
4) Nas figuras seguintes têm-se três malhas quadriculadas, nas quais cada número assinalado indica o total
de caminhos distintos para atingir o respectivo ponto, caminhando sobre a rede de cima para baixo, a partir
do ponto A.
rede 3 x 3
rede 2 x 2
1
1
2
A
A
rede 1 x 1
A
1
1
3
1
1
2
1
1
3
1
1
2
3
3
6
B
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70
Raciocinando dessa maneira, quantos caminhos diferentes podem ser percorridos na rede 3 x 3, para se
atingir o ponto B?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 35
e) 70
5)(BB-2012 – resolvida)
Uma pessoa dispõe de balas de hortelã, de caramelo e de coco e pretende “montar” saquinhos com 13 balas
cada, de modo que, em cada saquinho, haja, no mínimo, três balas de cada sabor. Um saquinho diferenciase de outro pela quantidade de balas de cada sabor. Por exemplo, seis balas de hortelã, quatro de coco e
três de caramelo compõem um saquinho diferente de outro que contenha seis balas de coco, quatro de
hortelã e três de caramelo. Sendo assim, quantos saquinhos diferentes podem ser “montados”?
a) 4
b) 6
c) 9
d) 12
e) 15
Resolução: (Contagem)
Colocando-se 3 balas de cada tipo em cada saquinho, sobram 4 balas para colocar em cada um, de
qualquer tipo, para completar 13 balas. A questão se resume em verificar de quantas maneiras diferentes
podemos colocar 4 balas de 3 tipos em cada saquinho.
As formas são ( Distribuir 4 balas em 3 blocos)
Hortelã Caramelo
Coco
1
1
2
1
2
1
2
1
1
0
2
2
2
0
2
2
2
0
3
1
0
3
0
1
1
3
0
1
0
3
0
1
3
0
3
1
4
0
0
0
4
0
0
0
4
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
71
15 maneiras
Alternativa........”E”
Obs.: também podemos pensar em uma combinação com repetição.
De quantas maneiras pode-se combinar 3 tipos de balas em grupos de 4 ?
CR n,p = ( n + p – 1 ) ! / ( n-1)! . p!
CR 3,4 = ( 3 + 4 – 1)! / ( 3 -1 ) ! . 4! = 6! / 2! . 4! = 6.5 / 2 = 15
6) (resolvido)
Numa pastelaria são vendidos pastéis de carne, queijo e frango. De quantas formas uma pessoa pode
escolher 5 pastéis?
a) 243
b) 168
c) 56
d) 12
e) 5
Resolução: (Análise combinatória)
Devem ser ESCOLHIDOS 5 pastéis e dispõe-se de 3 sabores. Daí, temos 3 opções de escolha em cada
uma das 5 etapas.
----- . ------ . ------- . ------- . ------- Número de etapas ( sempre multiplicadas )
Colocando as OPÇÕES DE ESCOLHA POR ETAPA..
3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 243 maneiras. ( Resposta)
Obs. Não há divisão, pois o assunto ( evento) é ESCOLHER pastéis e escolher Carne primeiro e queijo
depois, por exemplo é diferente de ESCOLHER queijo primeiro e carne depois, logo, é ARRANJO.....Não há
divisão.
Alternativa “A”
7) O número de trocos diferentes, de R$1,20, que se pode dar usando-se apenas moedas de R$0,05 e
R$0,25, é:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
72
8) O número de vezes que o algarismo 5 aparece na sequência de números naturais de 100 a 500 é:
a) 76
b) 81
c) 88
d) 90
e) 101
9) Quantos diagramas tem a palavra FAURGS que não possuam as letras R e S juntas?
a) 240
b) 360
c) 480
d) 120
e) 36
Gabarito: 1- B 2- E 3- A 4- C 5- E 6- A 7- A 8- B 9- A
M- Princípio da Casa dos Pombos..................................
1) Qual o número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos afirmar que nele há,
pelo menos, 4 pessoas nascidas no mesmo mês?
a) 4
b) 40
c) 36
d) 37
e) 38
2) Em um quarto escuro há 100 pares de meias brancas e 100 pares de meias pretas. Quantas meias, no
mínimo, devo pegar para ter certeza de que tenha escolhido uma meia preta?
a) 1
b) 2
c) 100
d) 101
e) 201
3) Na mesma situação acima descrita, quantas meias devo pegar, no mínimo, para ter certeza de que peguei
uma de cada cor ?
a) 2
b) 3
c) 101
d) 201
e) 202
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
73
4) Considerando a mesma situação descrita na questão 2, quantas meias devo pegar, no mínimo, para ter
certeza de que peguei duas meias da mesma cor ?
a) 2
b) 3
c) 101
d) 201
e) 202
5) (BB-2012 - resolvido) Um grupo de 40 pessoas, homens e mulheres, está reunido em uma sala. Todos
têm mais de 30 e menos de 50 anos. Alguns homens têm menos de 40 anos, e algumas mulheres, mais de
35 anos. Considere que a idade de cada pessoa seja representada por um número inteiro (anos completados
até a presente data). Desse modo, afirma-se que, nesse grupo, há
a) 19 pessoas, no mínimo, de idades diferentes.
b) um homem, pelo menos, de 45 anos.
c) alguma mulher de 39 anos.
d) pessoas com a mesma idade.
e) um homem e uma mulher, necessariamente, cujas idades são iguais.
Resolução: (Princípio da casa dos Pombos)
Entre 30 e 50 há 19 números inteiros e, como são 40 pessoas, existirão necessariamente pessoas com a
mesma idade.
Alternativa.....”D”
6) (FGV) Em um laboratório de pesquisas há 36 camundongos, sendo que o mais leve pesa 30 gramas e o
mais pesado, 46 gramas. Considerando que cada camundongo deste laboratório pesa uma quantidade
inteira de gramas, pode-se concluir que;
a) Pelo menos um camundongo pesa 38 gramas
b) A média de pesos de todos os camundongos é 38 gramas
c) A soma dos pesos de todos os camundongos é superior a 1.100 gramas.
d) Pelo menos três camundongos têm o mesmo peso
e) Nenhum camundongo pesa 38 gramas.
Gabarito: 1- D 2- E 3- C 4- B 5- D 6- D
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74
N- Operações Matemáticas Básicas/Raciocínio
1) O esquema abaixo representa a subtração de dois números inteiros, na qual alguns algarismos foram
substituídos pelas letras X, Y, Z e T.
Obtido o resultado correto, a soma X + Y + Z + T é igual a
a) 12
b) 14
c) 15
d) 18
e) 21
2) No quadro seguinte, as letras A e B substituem os símbolos das operações que devem ser efetuadas em
cada linha a fim de obter-se o correspondente resultado que se encontra na coluna da extrema direita.
Para que o resultado da terceira linha seja correto, o ponto de interrogação deverá ser substituído pelo
número
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
3) Considere as sentenças seguintes:
2+2=6
4 x 4 = 34
7:1=1
26 : 2 = 5
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
75
Obviamente as quatro sentenças são falsas! Entretanto, uma mesma alteração feita em cada um dos doze
números que nelas aparecem pode torná-las verdadeiras. Feita essa alteração e mantidas as operações
originais, então, entre os resultados que aparecerão no segundo membro de cada igualdade, o menor será
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
4) Instruções: Para responder a questão, observe o exemplo abaixo, no qual são dados três conjuntos de
números, seguidos de cinco alternativas.
O objetivo da questão é determinar o número x que aparece abaixo do traço no terceiro conjunto.
No primeiro conjunto, acima do traço, têm-se os números 3 e 4, e, abaixo, o número 12. Note que o número
12 é resultado de duas operações sucessivas: a adição dos números acima do traço (3 + 4 = 7), seguida da
adição de 5 à soma obtida (7 + 5 = 12).
Da mesma forma, foi obtido o número 11 do segundo conjunto: 1+ 5 = 6; 6 + 5 = 11.
Repetindo-se a sequência de operações efetuadas nos conjuntos anteriores com os números do terceiro
conjunto, obtém-se o número x, ou seja, 2 + 8 = 10; 10 + 5 = x. Assim, x = 15 e a resposta é a alternativa (D).
Atenção: Em questões desse tipo, podem ser usadas outras operações, diferentes das usadas no exemplo
dado.
Considere os conjuntos de números:
Mantendo para os números do terceiro conjunto a sequência das duas operações efetuadas nos conjuntos
anteriores para se obter o número abaixo do traço, é correto afirmar que o número x é
a) 9
b) 16
c) 20
d) 36
e) 40
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
76
5) Sabe-se que um número inteiro e positivo N é composto de três algarismos. Se o produto de N por 9
termina à direita por 824, a soma dos algarismos de N é
a)11
b)13
c)14
d)16
e)18
6). O valor da expressão ( A2 – B3 ) / ( AB + BA ) , para A = 2 e B = -1, é um número compreendido entre:
a) -2 e 1
b) 1 e 4
c) 4 e 7
d) 7 e 9
e) 9 e 10
7) Certo dia, um analista judiciário digitou parte de um texto sobre legislação trabalhista. Ele executou essa
tarefa
em
24
minutos,
de
acordo
com
o
seguinte
procedimento:
- nos primeiros 8 minutos, digitou a quarta parte do total de páginas do texto e mais 1/4 de página.
- nos 8 minutos seguintes, a terça parte do número de páginas restantes e mais 1/3 de página.
- nos últimos 8 minutos, a metade do número de páginas restantes e mais 1/2 página.
Se, dessa forma, ele completou a tarefa, o total de páginas do texto era um número:
a) quadrado perfeito.
b) par.
c) compreendido entre 1 e 10.
d) compreendido entre 10 e 15.
e) compreendido entre 15 e 20.
8) Se x e y são números inteiros tais que x é par e y é impar, considere as seguintes afirmações :
I - x + y é ímpar.
II - x - 2y é ímpar.
III - (3x) . (5y) é ímpar.
É correto afirmar que
a) apenas I e II são verdadeiras.
b) apenas II e III são verdadeiras
c) I, II e II são verdadeiras
d) I , II e II são falsas
e) apenas I é verdadeira
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77
9) Um número foi adicionado a 10, depois dividido por 6, depois diminuído de 4 e, a seguir, multiplicado por 4
/ 3. Que número era esse, se o resultado final foi 4 ?
a) era um número ímpar
b) era um número quadrado perfeito
c) era uma potência de 2
d) era um número primo
e) era um múltiplo de 6
Gabarito: 1- D 2- D 3- B 4- B 5- C 6- B 7- C 8- E 9- C
O- Sequências............................
1) Qual o valor de “X” na sequência abaixo?
(16,18,9,12,4,8,2,x)
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9
2) Qual o valor de “Y” na sequência abaixo?
(16,18,9,12,4,8,2,x, y)
a) 1 b) 1,2 c) 1,4 d) 2 e) 2,5
3) Observe que há uma relação entre os dois primeiros grupos de letras apresentados abaixo. A mesma
relação deve existir entre o terceiro e quarto grupo, que está faltando.
DFGJ : HJLO :: MOPS : ?
Considerando que as letras K, Y e W não pertencem ao alfabeto oficial usado, o grupo de letras que
substituiria corretamente o ponto de interrogação é
a) OQRU
b) QSTV
c) QSTX
d) RTUX
e) RTUZ
4) Os termos da seqüência (2, 5, 8, 4, 8, 12, 6, 11, 16, ...) são obtidos através de uma lei de formação. A
soma do décimo e do décimo segundo termos dessa seqüência, obtidos segundo essa lei, é
a) 28
b) 27
c) 26
d) 25
e) 24
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
78
5) A sequência de figuras abaixo foi construída obedecendo a determinado padrão.
Segundo esse padrão, a figura que completa a sequência
(d)
6) Na figura abaixo, tem-se uma sucessão de figuras que representam números inteiros chamados "números
triangulares", em virtude de sua representação geométrica.
(1)
(3)
(6)
(10)
(15)
Nessas condições, se an é o termo geral dessa sequência de números triangulares, a soma a30 + a31 é igual
a
a) 784
b) 841
c) 900
d) 961
e) 1 024
(EXTRAS)
Qual a soma dos números naturais de 1 a 1000 ?............................
Qual a soma dos 45 primeiros múltiplos de 12 ?.............................
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
79
7) Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram marcados sucessivamente, no sentido horário,
obedecendo a uma lei de formação.
Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é
a) 210
b) 206
c) 200
d) 196
e) 188
8) Adicionando-se o 100º múltiplo positivo de 21 com o 100º múltiplo de 11, obteremos o valor:
a) 2889
b) 3189
c) 3227
d) 3337
e) 3600
9) Um triângulo equilátero tem 21 cm de perímetro e em seus lados são marcados pontos médios, que
ligados formarão novo triângulo equilátero. O procedimento continuará indefinidamente. Qual a soma das
áreas dos infinitos triângulos equiláteros assim formados ? ( em cm² )
a) 98.√3 / 3
b) 49 . √3 / 2
c) 199
d) 32
e) 21
10) Considere que os termos da sequência seguinte foram sucessivamente obtidos segundo determinado
padrão:
( 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...... )
O décimo termo dessa sequência é
a) 1537
b) 1929
c) 1945
d) 2047
e) 2319
Gabarito: 1- D 2- C 3- C 4- 4-A 5- D 6- D 7- A 8- B 9- A 10- D
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
80
P- EQUIVALÊNCIAS..............................................
1) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro;
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro;
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro;
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista;
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro.
2) (ESAF) Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é do ponto de vista lógico, o mesmo que
dizer que:
a) Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista;
b) Se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro;
c) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista;
d) Se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista;
e) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista.
3)(CESPE) A proposição “Um número inteiro é par, se e somente se, o seu quadrado for par” equivale
logicamente à proposição:
a) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um número inteiro não for par, então o seu
quadrado não é par.
b) se um número inteiro for ímpar, então o seu quadrado é ímpar.
c) se o quadrado de um número inteiro for ímpar, então o número é ímpar.
d) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o quadrado de um número inteiro não for
par, então o número não é par.
e) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par.
4) “ Amélia não é funcionária pública ou Antônio é funcionário Do Tribunal.”
Corresponde, do ponto de vista lógico, a:
a) Se Amélia não é funcionária pública, então Antônio é funcionário do Tribunal.
b) Se Antônio não é funcionário do tribunal, então Amélia não é funcionária pública.
c) Se Antônio é funcionário do Tribunal, então Amélia não é funcionária pública.
d) Se Antônio não é funcionário do Tribunal, então Amélia é funcionária pública.
e) Amélia é funcionária pública e Antônio não é funcionário do Tribunal.
5) A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada” equivale logicamente a:
a) Se João não chegou, Maria está atrasada.
b) João chegou e Maria não está atrasada.
c) Se João chegou, Maria não está atrasada.
d) Se João chegou, Maria está atrasada.
e) João chegou ou Maria não está atrasada.
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
81
6) Se há motivo, então há briga e, se há briga, então há motivo. A frase equivale logicamente a:
a) Se não há motivo, então não há briga.
b) Se não há briga, então não há motivo
c) Há briga, mas não há motivo
d) Há motivo, mas não há briga.
e) Há briga, se e somente se, houver motivo.
Gabarito: 1- E 2- A 3- A 4- B
5-D 6- E
Q- Matrizes e determinantes...............
1) Para A2x3 = aij , onde aij = i / j , a soma dos elementos da terceira coluna da Matriz A, é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 2/3
2) Sabendo-se que a matriz
e que
então o determinante da matriz An – An – 1 é igual a:
a) 0
b) – 1
c) 1
d) n
e) n - 1
3) O Determinante da Matriz inversa de D = $
−8
2
1
* é 1,2. O valor de “x” é:
)
a) - 21/32
b) – 12/17
c) 12/35
d) – 17/48
e) 19/21
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
82
4) As matrizes A e B , quadradas de ordem 3, são tais que B = 2.At , onde At é a matriz transposta de A. Se
o determinante de B é igual a 40 , então o determinante da matriz inversa de A é igual a:
a) 1/5
b) 5
c) 1/40
d) 1/20
e) 20
5) (ESAF – AFC) Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, onde
“i” representa a linha e “j” a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz X = xij, de terceira ordem,
é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B=(bij). Sabendo-se que (aij) = i² e que bij = (i-j)², então
o produto dos elementos x31 e x13 é igual a:
a) 16
b) 18
c) 26
d) 65
e) 169
6) Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo.
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
7) O determinante da matriz A é igual a -2. Se B e C são as matrizes obtidas, respectivamente, pela
substituição em A do menor e do maior valor de y encontrados. Calculando a matriz transposta do produto de
B por C e somando os elementos da diagonal principal, encontraremos:
a) 0 b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
83
8) - Seja uma matriz quadrada 4 por 4. Se multiplicarmos os elementos da segunda linha da matriz por 2 e
dividirmos os elementos da terceira linha da matriz por -3, o determinante da matriz fica:
a) Multiplicado por -1.
b) Multiplicado por -16/81.
c) Multiplicado por 2/3.
d) Multiplicado por 16/81.
e) Multiplicado por -2/3.
9) Seja a matriz A de ordem n onde aij=2 para i = j e aij=0 para i ≠ j. Se det (3A) = 1296, então n vale:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
10) Se A3x3 = ( ai j ) , onde ai j = i + j quando
i > j e caso contrário, ai j = i / j, então
A soma dos elementos da terceira linha de A – At , é:
a) 8
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13
11) O determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, onde os elementos da diagonal principal são iguais
entre si e os demais valem 4, é zero. Daí, pode-se concluir que cada um dos elementos desconhecidos vale:
a) 4
b) - 4
c) 2
d) – 2
e) impossível determinar um valor
12) A soma dos elementos da diagonal principal da matriz inversa de P2x2, ou seja
P – 1 , onde
pij = 2.i
+ j , será:
a) - 9/2
b) 4
c) - 7/2
d) 3
e) - 5/2
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
84
13) Com relação à álgebra linear, julgue o item abaixo.
“Se uma matriz quadrada A = (aij) tem dimensão 3 × 3 e é tal que aij = 1, se i≤ j e aij = i - j, se i > j, então o
determinante de A é um número estritamente positivo.”
ITEM ERRADO.
14) O Determinante da matriz transposta da matriz Inversa de “T” é 1/8.
Se T2 = tij onde tij = x, se i = j e tij = 2, se i ≠ j, então x, vale:
a) √3 /3
b) √3
c) 2 √3
d) 3 √3
e) 2
Gabarito: 1- B 2- A 3- D 4- A 5- D 6- D 7- A 8- E 9- C 10- A 11- E 12- A 13- E 14- C
R – Probabilidades........
1) – Uma moeda é viciada, de forma que as caras são três vezes mais prováveis de aparecer do que
as coroas. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa.
a) 25%.
B) 28%
c) 30%
d) 45%
e) 75%
2 – Uma moeda é viciada, de forma que as coroas são cinco vezes mais prováveis de aparecer do que
as caras. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa.
a) 6/7
b) 5/6
c) 3/4
d) 2/5
e) 7/6
3 – Três estudantes A, B e C estão em uma competição de natação. A e B têm as mesmas chances de
vencer e, cada um, tem duas vezes mais chances de vencer do que C. Pede-se calcular a probabilidades de
A ou C vencer.
a) 2/5
b) 3/5
c) 4/5
d) 1/5
e) 6/5
4 – Uma moeda é viciada, de maneira que as CARAS são três vezes mais prováveis de aparecer do que as
COROAS. Calcule as probabilidades de num lançamento sair COROA.
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/5
e) 1/8
5 – Um dado é viciado, de modo que cada número par tem duas vezes mais chances de aparecer num
lançamento, que qualquer número ímpar. Determine a probabilidade de num lançamento aparecer um
número primo.
a) 2/7
b) 3/8
c) 4/15
d) 5/12
e) 4/9.
6 – Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a
probabilidade do cartão retirado ser de um número primo.
a)3/10
B) 2/9
c) 3/7
d) 4/11
e) 1/8
7 – Das 10 alunas de uma classe, 3 tem olhos azuis. Se duas delas são escolhidas ao acaso, qual é a
probabilidade de ambas terem os olhos azuis?
a) 1/20
b) 2/15
c)1/15 d) 1/12
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
e) 1/10
85
8) – Considere o mesmo enunciado da questão anterior e calcule a probabilidade de na escolha de duas
alunas, nenhuma ter olhos azuis.
a) 7/15
b) 8/15
c) 3/5
d) 2/3
e) 4/5
9) A chance de um jogador de basquete acertar a cesta é de 60%, em cada tentativa que faz. Em quatro
tentativas consecutivas e independentes, qual a probabilidade de que ele acerte a cesta no mínimo duas
vezes?
a) 8,60%
b) 15,42% c) 46,90% d) 68,08% e) 82,08%
10) Ao se jogar um determinado dado viciado, a probabilidade de sair o número 6 é de 20%, enquanto as
probabilidades de sair qualquer outro número são iguais entre si. Ao se jogar este dado duas vezes, qual o
valor mais próximo da probabilidade de um número par sair duas vezes?
a) 20%
b) 27%
c) 25%
d) 23%
e) 50%
11) Ao se jogar um dado honesto três vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de o número 1 sair
exatamente uma vez?
a) 35%
b) 17%
c) 7%
d) 42%
e) 58%
12) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3
bolas, qual o valor mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor?
a) 11,53%
b) 4,24%
c) 4,50%
d) 5,15%
e) 3,96%
13) Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de ocorrer determinada variação genética é de
1%. Ao se examinar ao acaso três pessoas desta população, qual o valor mais próximo da probabilidade de
exatamente uma pessoa examinada possuir esta variação genética?
a) 0,98%
b) 1%
c) 2,94%
d) 1,30%
e) 3,96%
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
86
14) Lança-se uma moeda não tendenciosa até que seja obtido, pela segunda vez, o resultado cara. A
probabilidade de serem feitos mais de 4 lançamentos é :
a) 5/16
b) 3/8
c)7/16
d)1/2
e) 9/16
15) A probabilidade de uma tentativa ser bem-sucedida é 1/3. A probabilidade de, em três tentativas
independentes, haver pelo menos uma bem-sucedida é :
a) 16/27
b) 19/27
c) 20/27
d) 22/27
e) 25/27
16) Em um grupo de 16 funcionários do ministério da Saúde, 6 trabalham no departamento de expedição e 4
na secretaria de planejamento. Tomando-se, aleatoriamente, dois desses funcionários, a probabilidade de
que os dois não trabalhem nas repartições citadas é :
a) 7,6%
b) 8,9%
c) 10,5%
d) 12,5%
e) 21%
17) Uma empresa fabrica motores a jato em duas fábricas A e B. Um motor é escolhido ao acaso de um lote
de produção. Nota-se que o motor apresenta defeitos. De observações anteriores a empresa sabe que 2% e
3% são as taxas de motores fabricados com algum defeito em A e B, respectivamente. Sabendo-se que a
fábrica A é responsável por 40% da produção, assinale a opção que dá a probabilidade de que o motor
escolhido tenha sido fabricado em A.
a) 0,400
b) 0,030
c) 0,012
d) 0,308
e) 0,500
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
87
18) A probabilidade do Sr. M.G. sair para tomar vinho na sexta é de 80% e de sair com o mesmo objetivo,
no sábado, é de 20%. Sabe-se também que quando o distinto sai na sexta, a chance dele bater o carro é de
90% e quando sai no sábado, a chance de bater o carro é de 40%. Ora, o Sr. M.G. bateu o carro depois de
ter saído para tomar vinho. Qual a probabilidade de ter sido no sábado ?
a) entre 6 % e 9%
b) entre 9% e 12%
c) entre 12% e 15%
d) entre 15%
e 18%
Gabarito: 1- A 2- B 3- B 4- C 5- E 6- A 7- C 8- A 9- E 10- B 11- A 12- E 13- C
17- D 18- B
14- A 15- B 16- D
S – Porcentagens..................
1) O valor de 5,4% de 4,5% é, percentualmente:
a) 0,00325
b) 0,03250
c) 0,32500
d) 0,00243
e) 0,24300
2) Um produto foi reajustado em 12% e, a seguir, em 12%. Após esses reajustes houve queda de 24%.
Estará correto dizer que o produto, após os três reajustes sucessivos:
a) Estará mais caro 3,665%
b) Estará mais barato 4,666%
c) Estará mais barato 0,3224%
d) Estará com o mesmo preço original
e) Estará mais caro 0,5000%
3) Uma TV foi comprada por R$800,00 e, ao ser vendida, foi obtido um lucro de 12% sobre seu valor de
venda. O lucro foi de:
a) R$ 96,00
b) R$ 98,50
c) R$ 109,10
d) R$ 121,30
e) R$ 133,00
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
88
4) Em consequência de fortes chuvas caindo em uma região,o volume(V) de uma represa foi aumentado em
5%,
razão pela qual foram abertas as comportas, com vazamento semanal de água programado para 5% de V.
Se o índice pluviométrico permanecer o mesmo por mais uma semana e as comportas continuarem abertas
conforme o programado, pelo mesmo período, qual será, em função de V, a expressão que representarão
volume de água contido nessa represa no fim dessa semana?
a) V b)0,90V
c) 0,95V d) 1,05V
e) 1,10V
5) Suponha que, em uma eleição, apenas dois candidatos concorressem ao cargo de governador. Se um
deles obtivesse 48% do total de votos e o outro, 75% do número de votos recebidos pelo primeiro, então, do
total de votos apurados nessa eleição, os votos não recebidos pelos candidatos corresponderiam a
a) 16%
b) 18%
c) 20%
d) 24%
e) 26%
6) Suponha que os funcionários de um banco tiveram em 2006 três aumentos salariais cumulativos, que
totalizaram, no ano, 25% - resultado de negociações salariais. Ficou estabelecido, ao final dessas
negociações que o primeiro reajuste seria em março de 2006 e seria de 12%. O segundo reajuste, de 80%
do primeiro (percentualmente) seria em junho/06. O terceiro e último aumento do ano foi em outubro, o que
totalizou a taxa citada acima. Pode-se dizer que o aumento de outubro representa do aumento de março:
a) 12%
b) 15,26%
c) 16%
d) 18,50%
e) 25%
7) “...a câmara de gestão da crise de energia (CGCE) definiu que à partir de hoje a meta de economia de
eletricidade no Pará, Tocantins e parte do Maranhão é de 20% da média do consumo mensal dos meses de
julho, agosto e setembro deste ano. Os índices de redução são de 20% para consumidores residenciais,
15% para o comércio, 10% para a indústria, 25% para a indústria eletro intensiva, 30% para o poder público
e 35% para a iluminação pública.”
Sendo assim, julgue os itens que se seguem:
I) Uma residência que consumiu 187kwh, 198kwh e 185kwh, nos meses de julho, agosto e setembro deste
ano, precisa economizar uma quantidade de 38kwh.
II) A indústria precisa economizar 40% do que precisa economizar a indústria eletrointensiva.
III) Se a economia fosse obrigatória por três meses consecutivos, mantendo-se as taxas citadas, mas sempre
aplicadas sobre o mês anterior, então nesse período, as residências economizariam um total de 60%.
IV) Extraindo-se a raiz quadrada da taxa de 25%, obtém-se a taxa de 5%.
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
89
8) Um analista comprou dois aparelhos celulares iguais, com abatimento de 5% sobre o preço unitário P.
Vendeu-os no mesmo dia, um com lucro de 4% e outro com lucro de 3% sobre o valor que havia pago.
Nessa transação, ele teve:
a) lucro correspondente a 6,65% de P
b) lucro correspondente a 3,35% de P
c) lucro correspondente a 2% de P
d) prejuízo correspondente a 3% de P
e) prejuízo correspondente a 2% de P
9) Considere que, do custo de produção de determinado produto, uma empresa gasta 25% com a mão de
obra e 75% com matéria-prima. Se o gasto com a mão de obra subir 10% e o de matéria-prima baixar 6%, o
custo do produto:
a) permanecerá inalterado;
b) baixará de 2%;
c) aumentará de 3,2%;
d) baixará de 1,8%;
e) aumentará de 1,2%
10) Suponha que em 2007 as mensalidades de dois planos de saúde tinham valores iguais e que nos três
anos subsequentes elas sofreram os reajustes mostrados na tabela seguinte:
2008 2009 2010
Plano 1 : 10% 10% 10%
Plano 2: 5% 5% X
Se em 2010 os valores das mensalidades de ambos se tornaram novamente iguais, então X é
aproximadamente a:
a) 15%
b) 18,6%
c) 20,7%
d) 27,8%
e) 30%
11) Os registros da Secretaria de Segurança mostraram que durante o mês de fevereiro de 2007, em certo
bairro, aconteceram 360 roubos e furtos de veículos. As anotações registram 135 roubos e furtos de veículos
importados. Tomando-se como base os resultados dessas observações, espera-se que a ocorrência de
roubos e furtos de veículos importados no mês de março de 2007 seja de
a) 37,25%
b) 37,50%
c) 38,00%
d) 38,50%
e) 38,75%
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
90
12) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os
preços rebaixados em 20%. Se ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos
pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em
a) 18,5%
b) 20%
c) 22,5%
d) 25%
e) 27,5%
13) Uma determinada linha de produtos de uma loja, por restrições legais, não pode ser comercializada por
preços superiores a 30% sobre o preço de venda. Sendo assim, calcule o preço máximo de venda de um
produto dessa linha que foi comprado por R$200,00.
Gabarito: 1- E 2- D 3- C 4- D 5- A 6- B 7- CCEE 8- A 9- B 10- C 11- B 12- D 13- 285,71
T- Razões e Proporções......
1- Dividindo o numero 54 em partes inversamente proporcionais aos números 1/2, 2/3 e 1/10 encontraremos
como diferença entre o maior e menor valor:
a) 6
b) 8
c) 25
d) 32
e) 40
2) Uma herança de R$ 4730000,00 será dividida entre Andre,Sônia e Fabiano, em partes inversamente
proporcional às suas idades.Sabendo que eles tem respectivamente 50,40 e 16 anos ,quando receberá
Sônia ?
a) R$ 11.000,00
b) R$ 13.000,00
c) R$ 15.000,00
d) R$ 16.500,00
e) R$ 18.600,00
3) A expectativa de uma pessoa passar em um concurso público, sabendo que para o cargo que escolheu
existem 20 vagas e 2.500 candidatos inscritos, é de 1 em
a) 110
b) 115
c) 120
d) 125
e) 130
Curso Extensivo de Raciocínio Lógico
91
4) Relativamente aos tempos de serviço de dois funcionários do Banco do Brasil, sabe-se que sua soma é 5
anos e 10 meses e que estão entre si na razão 3 : 2. Nessas condições, a diferença positiva entre os
tempos de serviço desses funcionários é de
a) 2 anos e 8 meses.
b) 2 anos e 6 meses.
c) 2 anos e 3 meses
d) 1 ano e 5 meses
e) 1 ano e 2 meses
5) Na tabela abaixo têm-se as idades e os tempos de serviço de três soldados na corporação, que devem
dividir entre si um certo número de fichas cadastrais para verificação.
Nome dos soldados: Abel, Daniel, Manoel.
Idade, em anos: 20, 24, 30.
Tempo de serviço, em anos: 3, 4, 5.
Se o número de fichas for 504 e a divisão for feita em partes diretamente proporcionais às suas respectivas
idades, mas inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na corporação, o número
de fichas que caberá a “
a) Daniel é 180.
b) Manoel é 176.
c) Daniel é 170.
d) Manoel é 160.
e) Daniel é 162.
6) Ao se dividir um certo valor entre três pessoas, de forma proporcional às suas idades – 20, 30 e 45 anos,
observa-se estar correto que, exceto:
a) O mais velho receberá mais de 45% da quantia a ser distribuída.
b) Um deles receberá, exatamente, 50% a mais que outro deles.
c) Um deles receberá, exatamente, 50% a menos que outro deles.
d) O mais velho receberá menos que os outros dois,juntos.
e) Se o mais novo receber R$ 1000,00, então o mais velho receberá R$ 2250,00
7) Uma verba pública foi dividida em partes proporcionais a 1, 2 e 3, para atender, respectivamente, às
despesas relativas a três rubricas: A, B e C. Tendo sido efetuada uma transferência, para a rubrica A, de 1/5
do valor destinado à rubrica C, as partes da verba destinadas às rubricas A, B e C tornaram-se
proporcionais, respectivamente, a:
a) 2, 3, 4
b) 3, 4, 5
c) 4, 5, 6
d) 5, 6, 7
e) 7, 8, 9
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92
8) Dois analistas judiciários devem emitir pareceres sobre 66 pedidos de desarquivamento de processos.
Eles decidiram dividir os pedidos entre si, em quantidades que são, ao mesmo tempo, diretamente
proporcionais às suas respectivas idades e inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de
serviço no TRT. Se um deles tem 32 anos e trabalha há 4 anos no Tribunal, enquanto que o outro tem 48
anos e lá trabalha há 16 anos, o número de pareceres que o mais jovem deverá emitir é:
a) 18
b) 24
c) 32
d) 36
e) 48
9) A proporção entre (x+8) e 9 é a mesma que entre (x-6) e 8. O valor de x é?
a) 138
b) 27
c) 64
d) 118
e) 164
10) A fração equivalente a 15/24 que tem numerador 10 é:
a) 10/13
b) 10/8
c) 10/16
d) 5/10
e) 5/4
11- Em uma sala onde estão 100 pessoas, sabe-se que 99% são homens. Quantos homens devem sair para
que a porcentagem de homens na sala passe a 98%.
a) 1
b) 2
c) 5
d) 10
e) 50
Gabarito : 1- D 2- A 3- D 4- E 5- E 6- C 7- C 8- E 9- D 10- C 11- E
U- Equações , Sistemas e Funções........
1) Para repor o estoque de sua loja, Salma compra certo artigo ao preço de R$ 28,00 a unidade. Suponha
que Salma estime que, se cada artigo for vendido ao preço unitário de X reais, ela conseguirá vender (84 −
X) unidades. De acordo com essa estimativa, para que seja obtido
o maior lucro possível, o número de artigos que deverão ser vendidos é
a) 84.
b) 70.
c) 56.
d) 42.
e) 28.
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93
2) No atual campeonato brasileiro de futebol, cada equipe recebe três pontos por vitória, um ponto por
empate e zero quando é derrotada. Terminada a primeira fase do campeonato, cada equipe disputou 25
partidas. Se uma determinada equipe somou 30 pontos, qual é o número mínimo de derrotas que essa
equipe pode ter sofrido?
a) 4
b) 3
c) 5
d) 2
e) 1
3) Josué e Natanael receberam, cada um, um texto para digitar. Sabe-se que:
- no momento em que Josué iniciou a digitação das páginas de seu texto, Natanael já havia digitado 5
páginas do dele;
- a cada 15 minutos, contados a partir do inicio da digitação de Josué, Natanael digitou 2 páginas e Josué 3.
Nessas condições, a quantidade de páginas que Josué deverá digitar para igualar àquela digitada por
Natanael é um número
a) divisível por 4
b) maior que 25
c) menor que 16
d) primo
e) quadrado perfeito
4) Em uma unidade do TJ há 12 técnicos a mais que analistas e o dobro do número de analistas adicionado
à metade do número de técnicos totaliza 26.
Qual o número total de funcionários ( técnicos e analistas)?
a) 8
b) 20
c) 26
d) 28
e) 36
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5) Depois de várias observações, um agricultor deduziu que a função que melhor descreve a produção (y) de
um bem é uma função do segundo grau y = ax² + bx + c, em que x corresponde à quantidade de adubo
utilizada. O gráfico correspondente é dado pela figura abaixo.
Tem-se, então, que:
a) a = −3, b = 60 e c = 375
b) a = −3, b = 75 e c = 300
c) a = −4, b = 90 e c = 240
d) a = −4, b = 105 e c = 180
e) a = −6, b = 120 e c = 150
6) Paulo, joao e Ricardo tinham o mesmo número de selos. João deu 9 dos seus para Paulo e Ricardo deu 6
dos seus também para Paulo. Quantos selos Paulo tem a mais do que João?
a) 21
b) 18
c) 09
d) 24
e) 15
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7) O salário mensal de um vendedor é uma função do número de produtos vendidos e dado pela relação: f(x)
= x/2 + 100, onde x é o número de produtos vendidos. Se ele pretende ganhar pelo menos R$ 5000,00 em
um certo mês, então deverá vender, no mínimo uma quantidade situada entre:
a) 9500 e 9900
b) 9901 e 10000
c) 10001 e 11000
d) 11001 e 12000
e) 12001 e 14000
Gabarito: 1- D 2- E 3- C 4- D 5- A 6- D 7- A
V- Regras de três
1-Uma impressora tem capacidade para imprimir 14 páginas por minuto em preto e 10 páginas por minuto
em cores. Quanto tempo outra impressora levaria para imprimir um texto com 210 páginas em preto e 26 em
cores, se sua capacidade de operação é igual a 80% da capacidade da primeira?
a) 16 minutos e 45 segundos.
b) 20 minutos.
c) 21 minutos e 25 segundos.
d) 22 minutos.
e) 24 minutos e 30 segundos.
2) Uma pessoa faz um trabalho em 6 horas, porém quando é ajudada por um amigo o serviço fica pronto em
4 horas. Se a primeira pessoa iniciar o serviço e a segunda vier ajudá-la uma hora depois, o serviço (a parte
feita pelos dois) ficará pronta em:
a) 2h
b) 2h20min
c) 2h45min
d) 1h40min
e) 3h
3) Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Podemos afirmar
que para fazer 12m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6h por dia, levarão
quantos dias?
4) Sabe-se que, operando 5 horas por dia, uma máquina tira um certo número de cópias em 6 dias. De
quanto deve ser aumentada sua capacidade operacional para que ela seja capaz de tirar o mesmo número
de cópias em 4 dias, operando 4 horas por dia?
a) 93,5%
b) 90%
c) 83,5%
d) 85%
e) 87,5%
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5) - Com 50 trabalhadores, com a mesma produtividade, trabalhando 8 horas por dia, uma obra ficaria pronta
em 24 dias. Com 40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia, com uma produtividade 20% menor que os
primeiros, em quantos dias a mesma obra ficaria pronta?
a) 24
b) 16
c) 30
d) 15
e) 20
6) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao
máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque
encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o
tanque encherá?
a) 12 horas
b) 30 horas
c) 20 horas
d) 24 horas
e) 16 horas
Gabarito : 1- D 2- A 3- 64 DIAS 4- E 5- C 6- E
X – GEOMETRIA e TRIGONOMETRIA
1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º.
2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do
edifício.
(sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)
3) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da
árvore, considerando √3 = 1,7.
4) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o
plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ =
0,8480 e tg 32º = 0,6249)
a) 28,41m
b) 29,87m
c) 31,24 m
d) 34,65 m
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5) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura
de:
a)2 km
b)3 km
c)4 km
d)5 km
6) Um foguete é lançado sob um ângulo de 30 º. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em
linha reta?
7) Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão de 30º. A que
distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use √3 = 1,73)
8) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de distância do atirador. Qual
deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? (sen 20º = 0,3420, cos 20º = 0,9397 e tg
20º = 0,3640)
9) Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo
equilátero de lado 20 cm.
10) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se,
horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal.
Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)
11) Em um triângulo retângulo os ângulos agudos são iguais. Se a hipotenusa mede 4.√2 , qual a área do
triângulo?
a) 4 cm²
b) 8 cm²
c) 16 cm²
d) 24 cm²
e) Não faço a menor ideia, pois tenho problemas.
12. A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada
ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de:
a) 12 m.
b) 30 m.
15 m
c) 15 m.
d) 17 m.
8m
• •
e) 20 m.
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98
13. Na figura tem-se que AB ≅ BC e F é ponto médio do lado BE do retângulo BCDE.
E
D
F
6 2
A
x
x
B
C
Determine:
a) a medida x indicada na figura.
b) a área do retângulo BCDE.
14) O valor de x no triângulo retângulo abaixo é:
a) 10.
b) 12.
A
c) 15.
d) 18.
•
x
•
9
.............25.................................
.... 9...
Gabarito:
1) 3√3 e 3
6) 6 km
2) 38,6m
7) 34,6m
3) 25,Sm
8 ) 20º
4) 31,24m
9) 10√3
5) 4 km
10) 113,6m 11- B 12- D 13- 24 cm² 14-
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