METAS CURRICULARES DO ENSINO BÁSICO
EXEMPLOS DO CADERNO DE APOIO 2.º CICLO
5.º ano
António Bivar, Carlos Grosso, Filipe Oliveira, Maria Clementina Timóteo
Parte 1, pág. 84
1.*
Considera duas retas paralelas r e s e, no mesmo plano, um par de retas t e v
perpendiculares à reta r tal como se representa na figura junta.
1.1*
Justifica que t é paralela a v .
1.2*
Justifica que t e v são perpendiculares a s .
1.3
Justifica que PQ  RS .
1.4
Se T for um ponto da reta s que não coincida com Q , compara os comprimentos de
PQ com PT e justifica a tua conclusão.
Resposta
1.1
Atendendo a que as retas t e v são perpendiculares à reta r e portanto, em
particular, formam ângulos correspondentes iguais (ambos retos) com r , concluímos
que t e v são paralelas. (1.11)
1.2
Sabemos que t e v são perpendiculares à reta r , ou seja, determinam com ela
ângulos retos; como r e s são paralelas, os ângulos correspondentes que tanto t
como v determinam em r e s são iguais, sendo portanto todos retos, pelo que t e
v são também perpendiculares a s .
1.3
Atendendo à hipótese (r e s são paralelas) e a 1.1, [PRSQ] é um paralelogramo,
logo os lados opostos são iguais pelo que PQ  RS .
1.4
PQ  PT pois, a partir de 2.20, a distância de P ao pé da perpendicular traçada de
P para a reta s é inferior à distância de P a qualquer outro ponto da reta s .
GM5-2.22
1
TEXTO DE APOIO AO PROFESSOR
Descritor: 2.22
No exemplo anterior provou-se que, dadas duas retas paralelas num plano, qualquer
perpendicular a uma delas no mesmo plano é perpendicular à outra e são iguais as distâncias
entre dois quaisquer pontos, um em cada reta, que determinem uma perpendicular a uma (e
portanto às duas retas), sendo essa a distância mínima entre um ponto de uma reta e um
ponto de outra.
Esta propriedade justifica a coerência da definição de distância entre duas retas paralelas
através do comprimento de qualquer segmento unindo as retas e a elas perpendicular.
Neste descritor basta reconhecer que dois segmentos perpendiculares às retas paralelas e
unindo dois pontos, um em cada reta têm de ser paralelos entre si, pelo critério de paralelismo
envolvendo ângulos correspondentes (1.11); em seguida basta invocar a igualdade dos lados
opostos de um paralelogramo (2.16) para concluir que todos esses segmentos são iguais.
A seguinte figura resume estes argumentos:
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