–
Semana 3 Assunto: Equação do 2o grau
REVISÃO SEMESTRAL – GL12
As raízes da equação do 2grau ax²+bx+c=0 são dadas pelas fórmulas:
 b  b 2  4ac
 b  b 2  4ac
x1=
e x2 =
2a
2a
b
a
c
O produto das raízes é dado pela fórmula x1. x2=
a
A soma das raízes é dada pela fórmula x1+ x2=
Questão 1
As soluções da equação (2x-1)²=5 no conjunto dos números reais são:
1 5 1 5
1 5
5 5
,
a)S={
}b)S={
}c)S={ 1  5,1  5} d)S= {-5, 5}e) S={ , }
2
2
2 2
2
Questão 2 FUVEST
1
Se x(1-x)= então:
4
1
1
1
a)x=
b)x=1 c) x=
d)x=0 e) x=
2
4
8
Questão 3 CESGRANRIO
Sobre a equação 1983 x²-1984x-1985=0, a afirmativa correta é:
a) Não tem raízes reais
b)Tem duas raízes simétricas
c)Tem duas raízes reais distintas
d)Tem duas raízes positivas
e)Tem duas raízes negativas
Questão 4
Resolva mentalmente a equação x² -( 2  3 )x+ 6 =0
Questão 5 (G.V)
Para que valores de k a equação 8x²-8x+5-k=0 tem raízes reais?
a) 0k3 b) -3k3
c) k3
d)-3k0
e) NRA
Questão 6 FUVEST
Para que valores de a, a equação x²+ax+a²=0 possui duas raízes reais distintas?
a) somente para a=0 b)para todo a>0 c) para todo a<0 d) para todo a real
e) para nenhum a real
Questão 7
Para que valores de m , a equação mx²+2x+3=0 não possui raízes reais?
Questão 8
Dada a equação x²-x-4=0, obter a soma dos inversos das suas raízes.
Questão 9
Para quais valores de m a soma das raízes da equação 2x²-(m-1)x-3=0 é 4?
Questão 10
O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dada pela fórmula:
n(n  3)
d=
. Qual é o polígono que tem 35 diagonais?
2
Questão 11 FUVEST
A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação x²+(1+5m-3m²)x+(m²+1)=0
é igual a:
5
3
3
5
a)
b)
c)0 d) e) 2
2
2
2
Questão 12 Mauá
Determinar os valores de m para os quais a equação x²+(m+2)x+(2m+1)=0 admita duas
raízes iguais.
Questão 13
As soluções da equação (x²-4)²+(x²+2x)²=0 no conjunto dos números reais são:
a) S={0,-2} b) S={-2,2} c) S={ -2 } d) S={-1,1, 2 , - 2 } e) S={-2,2,0}
Questão 14
A soma dos quadrados de três números naturais consecutivos é 110. Qual a soma desses
três números?
a)12
b)15
c)24
d)18
e)21
Questão 15
Uma classe da 3a série do Colégio Universitas quis dar a um de seus professores um
presente que custava 720 reais. Calculou-se a quantia que cada aluno deveria dar. Porém
cinco alunos de uma outra classe quiseram participar na compra do presente e, com isso, a
cada aluno coube 2 reais a menos do que anteriormente combinado. Quantos alunos havia
na classe?
a) 38 b) 39 c) 40 d) 41 e)42
Tarefa para casa
1)Dada equação 2x²-7x+4=0, calcule o valor da soma dos quadrados das raízes.
2)Determine p na equação x²-8x+p=0 de modo que uma raiz seja o triplo da outra.
3)Determine k na equação x²-11x+k=0 de modo que a diferença das raízes seja 5.
4)Determinar dois números inteiros pares e consecutivos tal que a soma de um deles com o
quadrado do outro seja 10.
5) (UNICAMP) Quarenta pessoas em excursão pernoitam em um hotel. Somados, os
homens despendem R$ 2.400,00. O grupo de mulheres gasta a mesma quantia, embora cada
uma tenha pago R$ 64,00 a menos que cada homem.Denotando por x o número de homens
do grupo, uma expressão que modela esse problema e permite encontrar tal valor é:
a) 2400x = (2400 + 64x)(40 − x). b) 2400(40 − x) = (2400 - 64x)x.
c) 2400x = (2400 − 64x)(40 − x). d) 2400(40 − x) = (2400 + 64x)x.
6) Um grupo de amigos, numa excursão, aluga uma van por 342 reais. Ao fim do passeio,
três deles estavam sem dinheiro e os outros tiveram que completar o total, pagando cada um
deles 19 reais a mais. Qual é o total de amigos ?