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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA
PLANO DE ENSINO
Código MAT
01035
Nome
Geometria Analítica B
Créditos/horas-aula Súmula
04 / 60
Semestre
Vetores, operações com vetores; distâncias, áreas, volumes. Sistemas de
coordenadas. Estudo da reta e de curvas planas. Estudo da reta, do plano, de
curvas e de superfícies no espaço.
2009-1
Cursos
Bacharelado em Matemática
Licenciatura em Matemática
Licenciatura em Matemática –
Noturno
Etapa
1ª
1ª
Pré-Requisitos
Nenhum
2ª
Professora Responsável
Flávia Malta Branco
Professores Ministrantes
Flávia Malta Branco (Turmas A e B)
Vagner Augusto Betti (Turma C)
Objetivos:
Discutir e resolver problemas geométricos desenvolvendo a visualização espacial e
fazendo uso de raciocínios analíticos.
Metodologia e Experiências de Aprendizagem:
Os tópicos serão introduzidos em aulas expositivo-dialogadas. A fixação do conteúdo
será feita através de listas de exercícios que devem ser resolvidas pelos alunos e,
posteriormente, discutidas durante as aulas de exercícios.
Conteúdo Programático:
Unidade 1:
1 - O plano e o espaço. Sistema de coordenadas (ortogonais).
2 - Vetores no plano e no espaço: adição de vetores, multiplicação de vetor por um
número real, soma de ponto com vetor.
3 - Combinação linear, dependência e independência linear. Base ortogonal e
ortonormal. Coordenadas de um vetor em relação a uma base. Operações com
coordenadas.
4 - Comprimento de vetores. Produto escalar e ângulo entre vetores. Projeção
ortogonal de um vetor sobre outro.
5 - Produto vetorial e produto misto. Área e volume.
6 - Mudança de coordenadas no plano e no espaço.
7 - Estudo da reta (no plano e no espaço): equações, ortogonalidade,
perpendicularismo, ângulo entre retas, intersecção entre retas.
Unidade 2:
8 - Estudo do plano: equações, vetor normal, ângulo entre planos, intersecção de
planos, intersecção de reta com plano, ângulo entre reta e plano.
9 - Distâncias: entre pontos, de ponto a reta, de ponto a plano, entre retas, entre planos.
10 - Curvas cônicas: a forma reduzida de uma elipse, de uma parábola e de uma
hipérbole.
11 - Superfícies esféricas, cilíndricas e quádricas: formas reduzidas.
12 - Coordenadas polares. Expressão das cônicas em coordenadas polares.
Cronograma de Atividades:
Unidade 1:
15 encontros para aulas teóricas e de exercícios e um encontro para a realização
da prova sobre esta área.
Unidade 2:
14 encontros para aulas teóricas e de exercícios e um encontro para a realização
da prova sobre esta área.
As provas de recuperação de área serão realizadas no final do semestre com a seguinte
sugestão de datas:
Prova de recuperação da área 1: 01/07
Prova de recuperação da área 2: 08/07
Critérios de Avaliação:
O conteúdo programático está dividido em duas unidades (áreas) e a verificação do
aproveitamento do aluno em cada uma delas se dará de forma independente: será realizada
uma prova ao final de cada unidade versando sobre os tópicos nela abordados.
O aluno será considerado aprovado se, além de apresentar um mínimo de 75% de
freqüência nas aulas, tiver nota superior ou igual a 4 em cada uma das provas e média
aritmética ( M ) dessas notas superior ou igual a 6. A atribuição dos conceitos para os alunos
aprovados será feita da seguinte forma:
6,0 ≤ M < 7,5
7,5 ≤ M < 9,0
9,0 ≤ M
Conceito C
Conceito B
Conceito A
2
Aos alunos reprovados serão atribuídos os conceitos D ou FF. Este último será
atribuído aos alunos que não tenham cumprido a exigência do artigo 134 do Regimento Geral
da Universidade.
Atividades de Recuperação:
Serão oferecidas duas provas de recuperação sendo uma de cada área. Estas serão
aplicadas ao final do semestre observando o período mínimo de 72 horas após a divulgação
dos conceitos.
O aluno que não for aprovado com o critério acima e que tiver média aritmética M
superior ou igual a 3 poderá fazer prova de recuperação de uma ou de ambas as áreas. Essas
notas de recuperação substituem as notas de área no cômputo da média aritmética M e voltam
a valer os critérios acima descritos para a aprovação e atribuição de conceitos.
O aluno que inicialmente for aprovado com os conceitos B ou C poderá prestar uma
das provas de recuperação de área para tentar melhorar o seu conceito final.
Bibliografia Básica:
1. Paulo Boulos e Ivan de Camargo. Geometria Analítica: um tratamento vetorial. São Paulo:
Mcgraw-Hill. 1986.
Bibliografia Complementar:
1.
2.
3.
Antônio Rodrigues. Curso Moderno de Geometria Analítica. Volumes 1 e 2. Porto
Alegre: UFRGS/Instituto de Matemática. 1969.
Antônio Conde. Geometria Analítica. São Paulo: Atlas. 2004.
Zózimo Menna Gonçalves. Geometria Analítica no Espaço: tratamento vetorial. Rio de
Janeiro: LTC. 1978.
3