UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
Curso Sistema de Informação - Escola de Informática Aplicada
DME - CCET - 30 de dezembro
Professor: Simas
PROVA FINAL DE PROBABILIDADE - 2010/2
Atenção: Esta é uma prova dissertativa, você precisa escrever e explicar o que está sendo
feito. Respostas não justificadas serão desconsideradas. Não serão corrigidas soluções na folha
de questões.
Sugestão: Deixe claro qual evento está sendo representado pelas letras que forem utilizadas.
Escolha 5 das 6 questões para resolver. Deixe claro quais foram escolhidas.
Questão 1: (2 pontos) Uma fábrica produz 13 recipientes de vidro por dia. Devese supor que exista uma probabilidade constante igual a 1/10 de produzir um recipiente
defeituoso. Antes que esses recipientes sejam estocados, eles são um a um inspecionados
e os defeituosos são separados. Suponha que exista uma probabilidade constante igual a
1/10 de que um recipiente seja mal classificado (como defeituoso ou não). Seja X o número
de recipientes classificados como defeituosos ao fim de um dia. Calcule P ([X = k]).
Questão 2: (2 pontos) Um eletricista compra um certo tipo de componente em caixas de
10 unidades. Ele tem a polı́tica de inspecionar 3 componentes aleatórios de cada caixa na
loja e só leva a caixa se nenhum dos 3 for defeituoso. Se 30 porcento das caixas possuem
4 componentes defeituosos e 70 porcento têm apenas uma unidade defeituosa, qual é a
proporção das caixas que o eletricista rejeita?
Questão 3: (2 pontos) Uma seguradora de automóveis divide seus clientes em três
grupos: o Grupo A inclui os motoristas com menos de 25 anos, eles compõem 22% dos
clientes; o Grupo B inclui os motoristas de 25 a 40 anos, este Grupo contém 43% dos
clientes; o Grupo C contém os clientes com 40 anos ou mais. O histórico da companhia
mostra que, em um ano, 11% dos integrantes do Grupo A sofrem acidente. A porcentagem
de acidentes para os Grupos B e C são de 3% e 2%, respectivamente. Suponha que o Sr X
sofreu um acidente e é cliente da seguradora em questão. Qual é a probabilidade de que o
Sr X tenha menos de 25 anos?
Questão 4: (2 pontos) O tempo médio de duração de um certo componente eletrônico é
de 20 horas. Suponha que este componente não desgaste com o uso. Qual é a probabilidade
de um componente durar mais de 30 e menos de 50 horas?
Questão 5: (2 pontos) Uma máquina que enche automaticamente garrafas de refrigerante está regulada para que o volume médio de refrigerante em cada garrafa seja de 2 litros
e o desvio-padrão de 20 ml. Pode-se admitir que o volume de refrigerante nas garrafas tem
distribuição normal. Se as embalagens contêm 6 garrafas cada uma, qual a probabilidade
de que uma embalagem, escolhida aleatoriamente, contenha pelo menos uma garrafa com
volume de refrigerante inferior a 1.965 ml?
1
2
Questão 6: (2 pontos) Lançamos um dado de 6 faces equiprováveis 10 vezes. Qual é a
probabilidade de se obter, em alguma ordem, dois “1”, três “2” e cinco faces com número
par?
Funções de
de probabilidade exponencial e normal
distribuição
1 x−µ 2
αe−αt , se x ≥ 0
f (x) =
f (x) = σ√12π e− 2 ( σ )
0
, se x < 0