Incerteza: Sistemas Inteligentes
Crença
Plausibilidade
Ignorância
Teoria da Evidência
Probabilidade
Possibilidade
Profa. Silvia Modesto Nassar
Incerteza: domínio de aplicação
Instanciação:
“o elemento x é membro do conjunto A”
Regra:
“Se x é A e x é B então x é C”
Profa. Silvia Modesto Nassar
Conjunto A: { homem careca }
IMPRECISÃO
Abordagem Clássica:
probabilidade de
ocorrência do conjunto
A: [0;1]
Abordagem fuzzy:
grau de pertinência ao
conjunto A: [0;1]
Profa. Silvia Modesto Nassar
Conjunto A: { homem careca }
IMPRECISÃO
Conjunto A é um conjunto FUZZY !
•A é um conjunto fuzzy se seus limites
não são precisos.
• a pertinência a um conjunto fuzzy é
vista como um grau ou intensidade de
pertinência.
“o elemento x é membro do conjunto A”
Profa. Silvia Modesto Nassar
Conjuntos: Clássicos x Difusos
Conjuntos Clássicos:
limites precisos
pertence ou não
pertence
a transição de
pertencer a não
pertencer é brusca
Conjuntos difusos:
limites imprecisos
grau de pertinência
expressam a transição
gradual de pertencer a
não pertencer
representam conceitos
vagos expressos em
linguagem natural
Profa. Silvia Modesto Nassar
Conjunto A: { homem careca }
Abordagem Clássica:
“ probabilidade de
ocorrência” do
conjunto A: [0;1]
“ PRÉ-CLASSIFICAÇÃO”
Abordagem fuzzy:
“grau de pertinência”
ao conjunto A: [0;1]
“classificação de
um caso particular”
Profa. Silvia Modesto Nassar
Incerteza
Sistemas inteligentes
incompletude da base de conhecimentos
incerteza presente no domínio de aplicação
Sistemas Especialistas Simbólicos: REGRAS
Tipos de incerteza:
imprecisão ou vagueza: SEDifusos
aleatoriedade: SEProbabilísticos
GRAUS DE CRENÇA
Profa. Silvia Modesto Nassar
Incerteza
Graus de CRENÇA
Evidências
 Medidas numéricas: [0 , 1]
o Plausibilidade
o Teoria da evidência
o Probabilidade
o Possibilidade
Profa. Silvia Modesto Nassar
Medidas de Incerteza
Medida de Crença: Cr(A)
expressa uma noção preconcebida sobre a
ocorrência de algum evento A, tendo como
suporte as evidências em relação a A
Cr(A) + Cr (A) ≤1
Profa. Silvia Modesto Nassar
Medidas de Incerteza
Plausibilidade: Pl(A)
expressa que algum evento A é plausível de
ocorrer
Pl(A) = 1 - Cr (A)
Profa. Silvia Modesto Nassar
Medidas de Incerteza
Ignorância: Ig(A)
Ig (A) = 1 - [ Cr(A) + Cr (A) ]
Se Ig (A) = 0 então a ocorrência de A pode
ser considerada utilizando medidas de
probabilidade
Se [ Cr(A) + Cr (A) ]  1 então utilizar
medidas de evidência
Profa. Silvia Modesto Nassar
Medidas de Incerteza
Teoria da Evidência
Shafer, 1976
utiliza regras de combinação de crenças de
Dempster, 1967
 CORPO DE EVIDÊNCIA: (A ; m(A))
m12 (A) = {  m1(B). m2(C)/( 1 –K) para A
BC=A
onde K é um fator de normalização
Profa. Silvia Modesto Nassar
Medidas de Incerteza
Probabilidade: Cr(A) = P(A)
Cr(A B) = Cr(A)+Cr(B)
se (AB)=
lei do meio excluído: (A  A )=
P ( A ) + P (A ) = 1
P (AB) = P(A) + P(B) - P(AB)
Profa. Silvia Modesto Nassar
Medidas de Incerteza
Necessidade (Nec) e Possibilidade (Pos)
Cr ( AB) = min[ Cr(A); Cr(B) ] = Nec( AB)
Pl (AB) = max [Cr(A) ; Cr(B)] = Pos(AB)
Profa. Silvia Modesto Nassar
Medida de Incerteza
Possibilidade (Pos)
Função distribuição de possibilidade r:
r: X  [0 ; 1]
m (A) =  (A)
Profa. Silvia Modesto Nassar
Medida de Incerteza
Possibilidade : Zadeh, 1963
é um caso particular de PLAUSIBILIDADE
é usada ,primariamente, em aplicações que
utilizam linguagem natural para expressar o
conhecimento
uma distribuição de possibilidade é não
probabilística
o que é POSSÍVEL pode não ser PROVÁVEL,
mas o que é IMPOSSÍVEL é inevitavelmente
IMPROVÁVEL
Profa. Silvia Modesto Nassar
Medidas de Incerteza: comparação
Plausibilidade
Possibilidade (A)
Probabilidade (A)
Crença (A)
Profa. Silvia Modesto Nassar
INCERTEZA: taxinomia
IGNORÂNCIA
ERRO
DISTORÇÃO
INCOMPLETUDE
INCERTEZA
ALEAT ORIEDADE
REDES
BAYESIANAS
IRRELEVÂNCIA
VAGUEZA /
IMPRECISÃO
AUSÊNCIA
AMBIGUIDADE
FUZZY
Figura 1 . Taxinomia da Ignorância (adaptado de Bracarense, 1999*)
*Um enfoque segundo a teoria dos conjuntos difusos para a meta-análise,
Tese, PPGEP/UFSC,1999, pags 17 e 18.
Profa. Silvia Modesto Nassar