Uma discussão sobre malhas
em superfícies para o T1
Fundamentos da Computação
Gráfica 2010
A proposta do T1 (a) consite em
construirmos o conjunto de cores visíveis
com base no CIEXYZ
Y
X
Z
Superfície paramética
A construção de malhas pode ser feita em superfíces
paramétricas construindo a malha no dominio elementar.
Os nós de um triangulo, por exemplo, são os mesmos,
mapeados.
Podemos utilizar um processo simples de
sub-divisão para gerar uma malha num
triângulo elementar
1 triângulo
4 triângulos
Mapeamentos transfinitos
triangulares
Podemos maperar as
coordenadas dos subtriângulos utilizando
mapeamentos como o
ilustrado.
Curvas de bordas dos retalhos da superfície
Podemos dividir a
superfície que queremos
gerar malhas em
retalhos triangulares.
Para isto precisamos
identificar as curvas de
borda.
green-red
blue_green
black_green
red_black
No nosso problema elas
podem ser as mostradas
na figura.
purple
black-blue
Na notação do mapeamento os
retalhos tem curvas f(u),g(v) e h(w)
curva
de
borda
Retalho 1
Retalho 2
Retalho 3
Retalho 4
f(u)
purple
(-)
purple
black-blue
black-green
g(v)
back-violet
(-)
green-red
(-)
blue-green
green-red
blue-green
(-)
black-green
(-)
red-black
h(w)
red-back
(-)
Outra parametrização da superfície
Descrição paramétrica
f (s)
ps, t 
p0
ps, t   tp0  (1  t )f (s)
Coordenadas baricêntricas
g (v)
(1,0,0)
f (u )
(0,0,1)
pu, v, w
h(w)
(0,1,0)
Coordenadas baricêntricas
f (u )
(1,0,0)
(0,0,1)
pu, v, w
h(w)
g (v)
(0,1,0)
Coordenadas baricêntricas
(1,0,0)
(0,0,1)
pu, v, w
(0,1,0)
Coordenadas baricêntricas
u
(1,0,0)
(0,0,1)
pu, v, w
v
w
(0,1,0)
Coordenadas
s
(1,0,0)
t
pu, v, w
(0,1,0)
(0,0,1)
Relação entre coordenadas
s
(1,0,0)
(0,0,1)
t
pu, v, w
Dados:
u, v, w
determine:
s, t 
(0,1,0)
s
(1,0,0)
(0,0,1)
t
pu, v, w
(0,1,0)
t v
s
t

su 1
u
s
1 v
Curvas de bordas dos retalhos da superfície
Podemos dividir a
superfície que queremos
gerar malhas em
retalhos triangulares.
green-red
W
Para isto precisamos
identificar as curvas de
borda.
blue_green
black_green
K
No nosso problema elas
podem ser as mostradas
na figura.
purple
black-blue
red_black
Na notação do mapeamento os
retalhos tem curvas f(u),g(v) e h(w)
curva
de
borda
Retalho 1
Retalho 2
Retalho 3
Retalho 4
f(u)
purple
(-)
purple
black-blue
black-green
g(v)
back-violet
(-)
green-red
(-)
blue-green
green-red
blue-green
(-)
black-green
(-)
red-black
h(w)
red-back
(-)
Coordenadas
s
(1,0,0)
t
pu, v, w
(0,1,0)
(0,0,1)
f (u )
(1,0,0)
(0,0,1)
t
g (v)
pu, v, w
1 t
(0,1,0)
h(w)