Centro Educacional Barreiros
Barreiros - São José
Mecânica Celeste e
Gravitação
LEIS DE KEPLER E GRAVITAÇÃO DE
NEWTON
PROF.: AGNALDO ALEXANDRE
DISCIPLINA: FÍSICA
TURMA: 1º ANO EM
SÃO JOSÉ, OUTUBRO DE 2012
Modelos Planetários
Modelo Geocêntrico
 Vários
modelos
planetários
foram
desenvolvidos
para
explicar
o
funcionamento do universo;
 O modelo mais aceito pela igreja por 14
séculos, apesar de complicado, foi o de
Ptolomeu de Alexandria;
 Este modelo era aceito pela igreja pois
colocava a Terra no centro do universo, é o
modelo geocêntrico;
 Geo = Terra, cêntrico = Centro
Modelos Planetários
Modelo Heliocêntrico
 Após
os 14 séculos de glória do
geocentrismo, um novo estudo foi feito
sobre o movimento dos astros no céu;
 Este
novo modelo, desenvolvido por
Copérnico em 1530, e mais tarde apoiado
por Galileu Galilei, colocava o Sol no
centro do universo;
 Este modelo não era aceito pela igreja pois
colocava o Sol e não a Terra no centro do
universo, é o modelo Heliocêntrico;
 Helio = Sol, cêntrico = Centro
Leis de Kepler
 Johannes Kepler, discípulo do astrônomo dinamarquês Tycho
Brahe;
 Kepler analisou os dados dos estudos de Tycho formulou suas três
leis do movimento planetário;
1)
As orbitas dos planetas são elíticas e o Sol se localiza em um dos
focos;
2) O segmento de reta traçado do Sol a qualquer planeta (raio
vetor) descreve áreas iguais em tempos iguais;
3) O quadrado do período de revolução (T²) de cada planeta em
torno do Sol é diretamente proporcional ao cubo da distância
média (r³) desse planeta ao Sol.
Leis de Kepler
 A terceira lei de Kepler pode ser
expressa por:
T²=k·r³
 Apesar de apenas descritivas, as leis
foram fundamentais para aceitação
definitiva do modelo heliocêntrico;
 Sobretudo, para Isaac Newton, foram
importantes estas leis para formular a
gravitação universal;
Gravitação Universal
 Ao estudar o movimento dos planetas usando as leis de
Kepler, Newton percebeu a relação entre suas leis do
movimento e o movimento dos corpos celestes;
 Isso contrariava as ideias aristotélicas, de que as leis que
governam os movimentos na Terra não governavam os
movimentos celestes;
 Newton previu que deveria existir um força centrípeta, pois
isso explicaria o movimento circular dos planetas;
 A força centrípeta, é a força de atração entre o Sol e o
planeta;
Gravitação Universal
Atração entre massas
Movimento elíptico
Gravitação Universal
 Em sua teoria, Newton predisse que as massas se atraem, de
forma que:
 A força F é proporcional à m do planeta: F α m;
 A força F é proporcional à massa M do Sol: F α M;
 A força F é inversamente proporcional ao quadrado da
distância r entre o Sol e o planeta: F α 1/r²;
Gravitação Universal
 Após 100 anos, para comprovar a veracidade da teoria de
Newton, o inglês Henry Cavendish, usou uma balança de
torção e calculou o valor da constante G;
 A constante G, denominada constante de gravitação
universal, vem para equilibrar a equação e tem valor:
G = 6,67·10−11 N·m²/kg²
Gravitação Universal
 Com esta equação, foi possível calcular a massa da
Terra, do Sol e dos demais planetas do sistema solar,
usando o equilíbrio das forças da gravidade;
 Pode-se também, calcular o valor da aceleração da
gravidade da Terra;
g = G·M/r²
 Para Terra esse valor é de:
g = 9,8 m/s²
g = 10 m/s²