Física Introdutória I
Aula 04: Leis de Newton e Gravitação
Tópico 05: Gravitação
Lei da Gravitação
http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Hangar/6777/newton.html
Era uma tarde quente, no final do verão de 1666. Um homem jovem, segurando um livro sob o braço,
perambulava pelo pomar da casa de sua mãe, em Woolsthorpe, Lincolnshire, na Inglaterra. Procurava um
lugar para se concentrar nos estudos, e acomodou-se embaixo de uma árvore. Enquanto folheava as
páginas do livro, alguma coisa se moveu entre os ramos, acima de sua cabeça. A maçã mais famosa da
história estava prestes a cair e colocar em movimento uma cadeia de acontecimentos que transformariam
definitivamente o mundo da ciência. No momento seguinte, a maçã caiu e aterrissou na cabeça do jovem
de 23 anos: Isaac Newton. Sem dúvida doeu, mas também fez o jovem cientista pensar.
http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Hangar/6777/newton.html
Não sabemos até que ponto essa história é verdadeira. O que sabemos, com certeza, é que
Isaac Newton, aos 23 anos deu uma contribuição fundamental à Física quando mostrou que a força que
mantém a lua em sua órbita é a mesma força que faz uma maçã cair do galho de uma árvore.
Newton chegou à conclusão que não era apenas a Terra que atraia as maçãs e a Lua, mas que
todos os corpos do Universo atraiam uns aos outros com forças diretamente proporcionais às suas massas
e inversamente proporcionais ao quadrado de suas distâncias de separação.
Essa tendência que todos os corpos têm de se atrair mutuamente é chamada GRAVITAÇÃO.
Parada obrigatória
Lei de Newton da Gravitação:
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Partículas
Consideramos como partículas os corpos cujas dimensões são desprezíveis quando comparadas com a
distância entre eles.
Por exemplo, a distância entre a Terra e o Sol é cerca de 149.600.000 km. O diâmetro do sol é cerca de
1.390.000 km, isto significa que a distância entre a Terra e o Sol é mais de 100 vezes maior do que o
diâmetro do Sol e mais de 11 mil vezes maior do que o diâmetro da Terra que é de 12760 km.
A distância entre a Terra e a Lua é cerca de 384.467 km, cerca de 30 vezes maior do que o diâmetro da
Terra e 110 vezes maior do que o diâmetro da Lua que é de 3480 km. Então nos problemas de gravitação
podemos considerar a Terra, a Lua e até o Sol como “partículas”.
APOIO: Quer saber como calcular a distância entre a terra e o sol? Veja o site http://www.zenite.nu/
Leis de Kepler
Quando se lê a história lendária sobre a queda da maçã, pode parecer que num momento de
súbita iluminação Newton descobriu a Lei da Gravitação Universal. Mas na ciência as coisas não
acontecem dessa maneira. Quase tudo é o resultado de uma construção em que cada cientista dá a sua
colaboração, colocando um “tijolo” a mais no edifício da ciência. O próprio Newton dizia se vi mais
longe é porque subi nos ombros de gigantes.
As coisas não aconteceram diferente com a Gravitação. Analisando as leis de Kepler, Newton
percebeu que as velocidades dos planetas variavam ao longo da órbita em módulo e direção. Como a
variação da velocidade só pode ocorrer se alguma força estiver presente, Newton concluiu que os planetas
e o Sol interagiam à distância. Essas forças são as forças gravitacionais que você acabou de ver no item
4.1.
Quais são as Lei de Kepler?
O movimento dos planetas foi um quebra-cabeça para muitos estudiosos desde a antiguidade.
O movimento do planeta Marte era particularmente intrigante e Joahannes Kepler (1571-1630), após anos
de estudo formulou as leis que governam esses movimentos.
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PRIMEIRA LEI DE KEPLER
Parada obrigatória
Primeira Lei de Kepler ou Lei das Órbitas:
Todos os planetas se movem em órbitas elípticas com o Sol em um dos focos.
http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2000/gravitacao/gravuniversal.html
Curiosidade: A palavra planeta significa errante
De acordo com a Lei da Gravitação Universal quanto maior a distância entre dois corpos,
menor a força de atração e vice-versa e, quanto maior as massas dos corpos, maior a força de atração e
vice-versa.
Como a órbita é elíptica e não circular, os planetas não estão sempre a uma mesma distância
do sol, como podemos ver na figura abaixo.
http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2000/gravitacao/gravuniversal.html
A força de atração F1 que o Sol exerce sobre o planeta de massa m é maior que F2 porque na
posição 1 o planeta está mais perto do Sol do que na posição 2.
AFÉLIO E PERIÉLIO
A posição do corpo celeste seja um planeta ou um cometa, quando ele está mais distante do Sol é
denominada de Afélio e a posição mais próxima é o Periélio.
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http://www.vestibular1.com.br/exercicios/fisica_gravitacao.htm
Na figura acima vemos o afélio e o periélio do cometa de Halley. Em 1986 ele atingiu sua posição mais
próxima do Sol (periélio) e, no ano de 2023, atingirá sua posição mais afastada do Sol (afélio).
Olhando de Perto
Apesar das órbitas dos planetas serem elipses, suas excentricidades são tão pequenas que
se aproximam muito de circunferências. No sistema solar o corpo que possui a órbita mais
excêntrica é Plutão com o valor de 0,25 e agora, nem planeta ele é.
SEGUNDA LEI DE KEPLER
Parada obrigatória
Segunda Lei de Kepler ou Lei das Áreas:
A linha imaginária que liga o Planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo
iguais.
http://eduardopaulo.no.sapo.pt/leikepler2.jpg
Na animação abaixo é mostrada a Segunda Lei de Kepler.
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http://br.geocities.com/saladefisica8/gravitacao/kepler.htm
Olhando de Perto
Qualitativamente a Segunda Lei diz que o planeta se move mais lentamente quando estiver
mais longe do Sol e mais rapidamente quando estiver mais próximo.
TERCEIRA LEI DE KEPLER
Parada obrigatória
Terceira Lei de Kepler ou Lei dos períodos:
Seja T o período da órbita de um planeta e r distância média do planeta ao Sol, a Terceira
Lei diz que T2 = kr3 , onde k é uma constante de proporcionalidade.
Olhando de Perto
Qualitativamente a Terceira Lei diz que quanto mais distante estiver o planeta, mais tempo
ele demora para dar uma volta completa em torno do Sol.
PERÍODOS DE TRANSLAÇÃO DOS PLANETAS E AS SUAS DISTÂNCIAS
MÉDIAS AO SOL
Na tabela abaixo, são mostrados os valores dos períodos de translação dos planetas e as suas distâncias
médias ao Sol.
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Veja que Plutão, por estar mais distante do Sol, demora cerca de 248 anos para fazer uma translação
completa.
DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE k
Da Primeira Lei de Kepler você aprendeu que as órbitas dos planetas são elípticas e não circulares, Mas
de fato, a excentricidade dessas elipses é muito pequena, isto é, a forma da órbita é quase uma
circunferência. O “planeta” cuja órbita apresenta maior excentricidade é Plutão e ainda assim, uma
excentricidade muito pequena.
Um detalhe: a excentricidade e de uma elipse dá a relação entre o seu semi-eixo maior a e o menor b,
assim:
No caso de Plutão, e = 0,25.
Como a excentricidade é pequena, vamos considerar a órbita como aproximadamente circular e aplicar a
força gravitacional entre um planeta qualquer de massa m e o Sol de massa MSol. Nesse caso a força
gravitacional fará o papel de força centrípeta, responsável pelo movimento circular do planeta em torno
do Sol.
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é a velocidade angular do planeta em seu movimento em torno do Sol.
Teremos então:
Como você pode ver a constante k da Terceira Lei de Kepler é a mesma para todos os planetas.
Observação
As três leis de Kepler não valem apenas para os movimentos dos planetas em torno do Sol.
Elas são válidas para qualquer corpo que gravite em torno de outro cuja massa é bem
maior.
Apoio:
Simulação de um campo gravitacional
(http://www.feiradeciencias.com.br/sala04/04_45.asp)
Importante: Ver Simulação do Movimento dos Planetas
(http://cref.if.ufrgs.br/~maikida/segundaleidekepler.htm)
Primeira Lei de Kepler (http://cref.if.ufrgs.br/~maikida/applet1kepler1.htm)
Segunda Lei de Kepler (http://cref.if.ufrgs.br/~maikida/applet2kepler1.htm)
Terceira Lei de Kepler (http://cref.if.ufrgs.br/~maikida/terceiraleidekepler.htm)
Atividade de Portfólio
Agora chegou a hora de você exercitar os conceitos aprendidos de Leis de Newton e a
Gravitação.
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Então mãos à obra!
Acesse a lista de exercícios-Aula 4 (clique para abrir)
Mas lembre-se que os problemas propostos neste portfólio devem ser resolvidos por você.
Você deve se esforçar ao máximo para obter a solução dos problemas por seus próprios
meios. Isso não invalida o estudo em grupo, que é uma coisa muito diferente de
copiar a solução dos exercícios do colega. Aliás, essa não é uma atitude inteligente. Na
hora da prova você não poderá contar com essa “facilidade” não é?
Multimídia
Conhecendo melhor os problemas da Gravitação.
http://www.youtube.com/watch?v=JXc0GOec7N8 (GRAVITAÇÃO)
http://www.youtube.com/watch?v=n1O02XBs0LE&feature=related (APLIC
GRAVITAÇÃO)
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