Unidade I
PESQUISA OPERACIONAL
Profa. Ana Carolina Bueno
Pesquisa operacional
Vamos supor que você tivesse uma
confecção que produzisse apenas dois tipos
de roupas: camiseta e calça. Você precisa
definir o que será produzido diariamente.
Vamos imaginar então algumas condições:
 Se
S o llucro obtido
btid com as vendas
d das
d
camisetas fosse R$ 10,00 e, com a venda
das calças, fosse R$ 30,00, como você
balancearia a sua produção? Por quê?
 A sua confecção tem apenas uma
funcionária Ela trabalha 8h por dia e
funcionária.
e, para
confeccionar uma calça, ela leva 4h,
enquanto para confeccionar uma
camiseta ela leva apenas 1h.
Como seria a produção agora?
Pesquisa operacional
 Imagine agora que, para produzir uma
calça, a funcionária precisa de 3m de
tecido e, para a camiseta, ela precisa de
2m. Sua confecção recebe por dia apenas
6m de tecido. O que você faria agora?
 Por que você mudou constantemente
de opinião?
 Agora, imagine que você inclua nesse
raciocínio informações referentes à área,
energia, impostos, horas extras,
preferência dos clientes etc. Seria tão
fácil definir o balanceamento da
produção?
Pesquisa operacional: conceito
“Pesquisa Operacional é um método
científico que provê executivos com uma
base quantitativa para decisões
concernentes às operações sob seu
controle.”
MORSE; KIMBALL (1950, p. 1)
Pesquisa Operacional é uma abordagem
científica para a solução de problemas no
gerenciamento de sistemas complexos.
EURO (Associação das Sociedades de Pesquisa
Operacional da Europa)
Pesquisa operacional: conceito
 Por meio do uso de técnicas como a
modelagem matemática para analisar
situações complexas, a PO dá aos
executivos o poder de tomar decisões
mais efetivas e de construir sistemas
mais produtivos,
produtivos baseados em dados
mais completos, na consideração de
todas as alternativas possíveis, em
previsões cuidadosas de resultados e
estimativas de risco e nas mais
modernas
ode as ferramentas
e a e tas e téc
técnicas
cas de
decisão.
The Guide to Operational Research,
do INFORMS (Institute for Operations
Research and the Management Sciences)
Pesquisa operacional: conceito
A Pesquisa Operacional (PO) é uma ciência
aplicada voltada para a resolução de
problemas reais. Tendo como foco a tomada
de decisões, aplica conceitos e métodos de
outras áreas científicas para concepção,
planejamento ou operação de sistemas para
atingir seus objetivos.
SOBRAPO (Sociedade Brasileira
de Pesquisa Operacional)
Pesquisa operacional: conceito
 Ciência aplicada voltada para a resolução
de problemas reais.
 Foco: tomada de decisões, aplicando
conceitos e métodos de várias áreas
científicas na concepção, planejamento
ou operação de sistemas.
Decisão estruturada
 Uma decisão pode ser classificada em
estruturada se envolve uma série de
fatores que possam ser quantificados e,
logo, equacionados.
 PO é uma ferramenta de apoio à decisão
estruturada.
 Alguns problemas são
surpreendentemente equacionáveis!
Metodologia da PO
 Formular o problema e fixar o objetivo.
 Construir o modelo ou modelagem do
problema para representar o sistema.
 Validar o modelo (calcular uma solução
através do modelo).
)
 Obter a solução (testar o modelo).
 Avaliar a solução (estabelecer controle
sobre a solução).
 Implantar, acompanhar e manter a
solução
l ã (colocar
( l
a solução
l ã em
funcionamento).
Decisões
 Qualitativas: um gerente industrial toma
a decisão de aumentar a produção
porque supõe ou pressente que o
mercado irá melhorar.
 Quantificativas: uma empresa que tem as
fontes de matéria-prima e os clientes
dispersos geograficamente pode decidir
através de um modelo matemático qual é
a melhor localização para suas atividades
industriais, tornando os custos logísticos
os mínimos possíveis
possíveis.
Pesquisa operacional:
exemplos de decisão
 Dois produtos diferentes para
lançar no mercado.
 Cada um desses produtos tem um
potencial de vendas, um custo de
fabricação, uma margem de lucro, a
necessidade de publicidade e
competências produtivas.
 Você dispõe de certa quantia em
dinheiro: R$10 milhões.
 Aplicar
p
toda a quantia
q
no produto
p
A ou
no produto B? Parte no A e parte no B?
Quanto no A e quanto no B?
Pesquisa operacional:
exemplos de decisão
 Se tanto a matéria-prima quanto a mão de
obra são limitadas, qual a quantidade de
produtos que maximiza o lucro da
empresa?
 Se um dado combustível é obtido de uma
mistura de produtos de preços variados,
qual a composição de menor custo com
poder calorífico suficiente?
 Se existem vários caminhos que ligam
duas cidades, qual deles propicia o
mínimo de gasto de combustível?
Pesquisa operacional:
exemplos de decisão
 Se em uma região existem casas que
devem ser interconectadas com uma
rede de água, qual a que minimiza o
gasto com tubulação?
 Se existem vários ativos financeiros, qual
a combinação que melhor reflete o
compromisso entre o risco e o retorno?
 Se o espaço para armazenamento é
limitado, de quanto deve ser o pedido de
material para atender à demanda de um
certo período?
PO:
Acerca da Pesquisa Operacional, verifique quais
afirmações abaixo estão corretas:
I. É caracterizada pela utilização de modelos
matemáticos para orientar os executivos na
tomada de decisões.
II A Pesquisa Operacional busca informações
II.
perfeitas para os problemas e trabalha com as
partes dos elementos que compõem um
sistema.
III. Consideram-se como características da
Pesquisa Operacional a aplicação do método
científico e o uso de equipes interdisciplinares,
interdisciplinares
com a finalidade de obter soluções que melhor
satisfaçam aos objetivos da organização
como um todo.
IV. A PO tem por finalidade conciliar os objetivos
conflitantes dos diversos órgãos da empresa.
Interatividade
A Alumco fabrica chapas e barras de alumínio. A capacidade
máxima de produção estimada é de 800 chapas ou 600 barras
por dia. A demanda máxima diária é de 550 chapas e 580
barras. O lucro por tonelada é de R$ 40 reais por chapa e
R$ 35 reais por barra. Qual deve ser a metodologia para a
tomada de decisão da empresa sobre a escolha do melhor
produto?
a) Antes da tomada de decisão,
decisão a empresa deve usar
modelos matemáticos que devem ser validados para
obter a melhor solução para a empresa.
b) Antes da tomada de decisão, a empresa deve, através de
um modelo matemático, buscar as informações perfeitas
para a escolha do produto.
c) Antes da tomada de decisão, a empresa deve fazer uma
pesquisa com os clientes sobre qual produto é preferível.
preferível
d) Na tomada de decisão, deve ser escolhido fabricar
somente chapas, uma vez que há uma capacidade
máxima de produção.
e) Na tomada de decisão, deve ser escolhido
fabricar somente barras, porque a demanda
é maior.
Evolução da PO
 Século 16: uso das técnicas.
 Incêndio da frota romana em Siracusa
provocada por espelhos solares
ajustados por Arquimedes.
Evolução da PO
Surgiram durante a 2ª Guerra Mundial:
 Problemas de natureza logística, tática e
de estratégia militar.
 A necessidade de alocar os recursos
disponíveis
p
fez com que
q os exércitos
americano e britânico convocassem um
elevado número de cientistas para lidar
com as complexidades dos problemas
táticos e estratégicos envolvidos.
 Terminado o conflito,, os grupos
g p de
cientistas e a sua nova metodologia de
abordagem dos problemas se
transferiram para as empresas.
Evolução da PO
 Agosto de 1940, o chefe do comando
antiaéreo daquele país solicitou a
colaboração do professor P.M.S. Blackett
para estudar a coordenação dos
equipamentos de radares com um novo
aparelho que indicava a elevação e o
rumo dos canhões, tendo por objetivo
abater aviões nazistas que
bombardeavam Londres.
 “O Circo de Blackett”: três fisiólogos,
dois físico
físico-matemáticos,
matemáticos um astrofísico,
astrofísico
um oficial militar, um topógrafo, um físico
geral e dois matemáticos.
Evolução da PO
 Formação de equipes mistas de
especialistas nos diversos campos do
conhecimento vinculados aos problemas
relativos às operações militares, táticas
ou estratégicas.
 Foram resolvidos problemas referentes à
detecção de navios e submarinos
inimigos através do uso de radar em
aeroplanos, determinando a melhor
profundidade para explodir as bombas
lançadas dos aviões contra os
submarinos, entre outros.
Evolução da PO
 1947: foi implantado o projeto SCOOP
(Scientific Computation of Optimal
Programs).
 Desenvolvimento rápido das técnicas
gestadas durante a guerra. George
Dantzig desenvolveu o simplex para
resolver problemas de programação
linear.
 No final da década de 1950, já estavam
bem desenvolvidas as ferramentas
padrão da PO, como programação linear,
teoria das filas e teoria do inventário.
Evolução da PO
 A partir da década de 60: aumento da
velocidade de processamento e da
quantidade de memória dos
computadores.
 Explosão tecnológica no terreno das
telecomunicações e da cibernética
ocorrida em especial a partir da
década de 1980.
 Milhões de pessoas ao redor do mundo
dispõem de computadores pessoais dos
mais diversos tipos (desde desktops até
tablets) capazes de realizar milhões de
operações matemáticas em segundos –
conectadas permanentemente
aos seus pares pela internet.
Impacto financeiro da PO
 O desenvolvimento e o uso da PO
provocou um impressionante aumento na
eficiência das organizações, resultando
em contribuição notável para o aumento
da produtividade da economia de
diversos países
países.
 A essas economias de muitos milhões de
dólares acrescentam-se benefícios
adicionais, não mensuráveis, tão ou mais
significativos, tais como melhoria no
atendimento aos clientes
clientes, maior controle
gerencial e outros benefícios intangíveis.
Introdução à pesquisa operacional
(Frederick Hillier e Gerald
Lieberman)
Organização
Natureza da aplicação
Economia
anual (US$)
Continental
Airlines
Otimizar a realocação de
tripulações quando ocorrem
desajustes nos horários de
voo.
40 milhões
Samsung
S
Electronics
Desenvolver
D
l
métodos
ét d d
de
redução de tempo de
fabricação e níveis de
estoque.
200 milhões
ilhõ
mais receita
Memorial
Sloan-Kettering
Cancer Center
Procedimentos de
tratamentos radioterápicos.
459 milhões
Welch’s
Otimizar o uso e a
movimentação de matériaprima.
150 mil
Objetivos da PO
 Solucionar os conflitos de interesse entre
as unidades de modo que seja
encontrada a melhor solução para a
organização como um todo.
 Os objetivos devem ser consistentes
com aqueles de toda a organização.
(HILLIER; LIEBERMAN).
Objetivos da PO
 Conciliar os objetivos conflitantes das
diversas funções da organização. Para
tanto, usam as atitudes dos
departamentos de produção, de vendas,
de finanças e de pessoal nas fases de
planejamento da linha de produtos e de
programação para ilustrar esses
conflitos. (ACKOFF; SASIENI).
Objetivos da PO
Aplicação:
 manufaturas;
 armazenamento e transporte;
 planejamento financeiro e de crédito;
 assistência
ê
médica
é
e hospitalar;
 serviços públicos.
Metodologia da PO
 Formular o problema e fixar o objetivo.
 Construir o modelo ou modelagem do
problema para representar o sistema.
 Validar o modelo (calcular uma solução
através do modelo).
)
 Obter a solução (testar o modelo).
 Avaliar a solução (estabelecer controle
sobre a solução).
 Implantar, acompanhar e manter a
solução
l ã (colocar
( l
a solução
l ã em
funcionamento).
Investigar problemas empresariais
 Uso do método científico na investigação
dos problemas empresariais.
 Processo que se inicia na observação e
formulação do problema, inclusive com a
coleta de dados relevantes.
 Montar um modelo científico, tipicamente
matemático, que explique e equacione a
“alma” do problema.
Investigar problemas empresariais
 A hipótese deve ser validada através da
experimentação prática do modelo
verificando-se sua adequação e,
eventualmente, introduzindo-se
modificações que o tornem mais próximo
da realidade e da eficiência desejada
desejada.
 Fornecer conclusões positivas e
inteligíveis para o tomador de decisão.
Departamento de produção
 Produzir a maior quantidade possível de
bens ao menor custo possível.
 Facilitado se produzir continuamente um
mesmo produto.
 No caso de mais um p
produto,, o
departamento defenderá a produção do
volume total em um único momento, com
o maior lote possível, economizando nos
tempos de preparação e treinamento,
alcançando alta eficiência, mas
aumentando os estoques.
 Prefere uma política de estoques
elevados e uma linha de produtos
limitada.
Departamento de vendas
 Deseja estoques elevados para que tenha
condições de entregar tudo o que o
cliente venha a desejar no momento em
que desejar, mas também deseja vender
o máximo possível para cada cliente e,
assim deseja uma linha de produtos
assim,
extensa, com grande variedade de mix.
 Perceba que os departamentos de
vendas e produção entram em conflito no
que se refere à extensão do mix de
produtos: o primeiro defendendo uma
grande variedade, e o departamento de
produção insistindo na redução da
variedade.
Departamento financeiro
 Minimizar o capital necessário para as
operações da empresa.
 Reduzir estoques e, consequentemente,
o dinheiro empatado.
 A visão financeira jjulga
g também que
q os
estoques devem oscilar
proporcionalmente com o volume de
vendas.
Departamento de pessoal
 Se o nível de vendas baixa, o
departamento de pessoal e também o de
produção não desejam reduzir a
produção e demitir colaboradores.
 O departamento de pessoal deseja
manter o nível de produção constante, o
que, no momento em que as vendas
caem, gera estoques.
 Os departamentos de finanças e pessoal
discordam fortemente em relação à
política de estocagem.
Conclusão da empresa
“É
É responsabilidade do dirigente
estabelecer a política de estoques que,
segundo algum critério válido, melhor
satisfaça aos interesses da empresa como
um todo e não aos interesses de qualquer
dos departamentos que lhe estejam
subordinados. A tarefa de integração exige
que todo o sistema seja considerado; isto é
a essência do trabalho do dirigente. No que,
em muitos casos, pode ser auxiliado pela
PO”
O (Contador).
(Co tado )
Interatividade
 O fim da Segunda Guerra Mundial se
caracteriza pelo desenvolvimento de um
conjunto de ciências como teoria da
informação, cibernética, análise de
sistemas, ciências da computação e
pesquisa
p
q
operacional,
p
, cujo
j objetivo
j
principal era a análise de sistemas
complexos e buscar soluções matemáticas
e quantitativas de problemas. Novas
organizações foram criadas para disseminar
as técnicas quantitativas desenvolvidas no
campo da administração
administração, a fim de unificar o
conhecimento científico que contribui para a
compreensão da prática da administração.
Sobre a abordagem quantitativa,
podemos considerar que:
Interatividade
I.
As técnicas dessa abordagem têm contribuído
concretamente para as atividades de administração,
sendo que os modelos criados podem facilitar o
processo de tomada de decisão.
II. As limitações dessa abordagem são a complexidade, a
não consideração do fator humano e a distância entre a
teoria dos modelos e os problemas reais enfrentados
pela administração.
III. O uso das técnicas quantitativas pode ser visto como
único instrumento facilitador do processo de tomada
de decisão, eliminando a necessidade de análises
qualitativas, mas não ignorando questões do lado
humano das organizações.
Assinale a alternativa verdadeira:
a) Todas as contribuições estão corretas.
b) As contribuições I e II estão corretas.
c) As contribuições II e III estão corretas.
d) As contribuições I e III estão corretas.
e) Nenhuma das contribuições está correta.
Modelagem
 Obter soluções “ótimas”: estabelecer
modelos, normalmente matemáticos, que
representam a realidade estudada.
 Modelos são representações da
realidade: modelo matemático
simplificado.
Modelo matemático
 A interpretação de um fragmento de um
sistema, segundo uma estrutura de
conceitos mentais ou experimentais.
 Um modelo pode ser mais ou menos
complexo dependendo da realidade que
representa. (Heloísio Caetano Mendes).
Modelo matemático
 Ser simples de entender, resolver e
aplicar.
 Fornecer uma representação completa e
realista do problema real, incorporando
apenas os elementos necessários para
caracterizar sua essência. (Contador,
1998).
Modelos icônicos
 Referem-se a mudanças de escala. Tais
modelos geralmente se parecem com o
objeto que eles representam, exceto no
tamanho.
 Exemplos: desenhos, mapas, fotografias,
maquetes, modelos de aeroplanos,
navios, usinas piloto etc.
 Modelos icônicos são também modelos
de uma molécula, modelos do átomo de
Bohr e modelos do sistema solar.
Modelos icônicos: placa de circuito
impresso
Fonte:
F
t JUNG,
JUNG C
Carlos
l F
Fernando.
d
Apostila de Metodologia
Científica, 3ª ed., 2003
Modelos analógicos
 Usam um conjunto de propriedades para
representar outro conjunto de
propriedades.
 Exemplos: desenho das linhas do metrô
ou então o diagrama unifilar de uma
instalação hidráulica; curvas de nível em
um mapa como analógico da elevação,
sistema hidráulico como analógico de um
sistema elétrico, de tráfego ou
econômico etc.
Modelos simbólicos
 Usam letras, número e outros símbolos
para representar as variáveis e suas
relações funcionais.
 Redundam, portanto, em expressões
matemáticas, geralmente equações e
inequações.
 Modelos simbólicos são os preferidos na
Pesquisa Operacional.
 Exemplo: a fórmula do movimento de um
corpo
p em queda
q
livre.
Modelo simbólico: exemplo
 Sueli faz bonecas artesanais de pano.
Cada uma das bonecas custa, para ser
feita, considerando materiais e mão de
obra, R$ 18,00 e ela as vende por R$
30,00. Além disso, ela tem um custo fixo
de R$ 96
96,00
00 por mês
mês. Qual o modelo
matemático que representa o lucro dessa
operação?
Modelo simbólico: exemplo
Considerando x o número de bonecas
vendidas ao longo de um mês, o modelo
matemático seria o seguinte:
L  (30  18) x  96
Questões a partir do modelo:
a) Caso Sueli venda 15 bonecas, qual será o
lucro mensal dela?
L  (30  18) 15  96  R$84,00
Modelo simbólico: exemplo
b) Quantas bonecas, no mínimo, Sueli
deverá vender por mês para não ter
prejuízo?
Não ter prejuízo significa um lucro maior ou
igual a zero, portanto:
(30  18) x  96  0  12 x  96
96
12 x  96  x 
 x  8bonecas
12
Formulação dos modelos
Três características devem ser observadas,
segundo a seguinte ordem:
 Identificar as variáveis de decisão: são as
incógnitas a serem determinadas pela
solução do modelo.
 Identificar a função objetivo: é uma
função matemática que define a
qualidade da solução em função das
variáveis de decisão.
 Identificar o conjunto de restrições: de
modo a levar em conta as limitações
físicas do sistema, o modelo deve incluir
restrições que limitam as variáveis de
decisão a seus valores possíveis ou
viáveis (PUCCINI, 1989, p. 50-51).
Exemplo
 C
Certa
t empresa ffabrica
b i 2 produtos
d t P1 e P2
P2.
O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e
o lucro unitário de P2 é de 150 u.m. A
empresa necessita de 2 horas para
fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para
fabricar uma unidade de P2
P2. O tempo
mensal disponível para essas atividades é
de 120 horas. As demandas esperadas
para os 2 produtos levaram a empresa a
decidir que os montantes produzidos de
P1 e P2 não devem ultrapassar 40
unidades de P1 e 30 unidades de P2 por
mês. Construa o modelo do sistema de
produção mensal com o objetivo
de maximizar o lucro
da empresa.
Solução
A empresa produz 2 produtos (P1 e P2).
Com relação a P1:
 Lucro: 100 u.m.
 Tempo para produzir: 2 horas.
 Produção máxima:
á
40 uni/mês.
/ ê
Com relação a P2:
 Lucro: 150 u.m.
 Tempo para produzir: 3 horas.
 Produção
P d ã máxima:
á i
30 uni/mês.
i/ ê
Solução
 Tempo mensal disponível para produção
das duas unidades: 120 horas.
 Definição das variáveis
 Variável a ser otimizada
 Máx
Máx. lucro: lucro máximo a ser atingido
por mês.
 Variáveis básicas
 X1: quantidade ótima de
produção/mês de P1.
 X2: quantidade ótima de
produção/mês de P2.
Solução
 Função objetivo
Máx. lucro = 100 x1 + 150 x2
 Conjunto de restrições
2 x1 + 3 x2  120
 x1  40 restrições técnicas
é
 x2  30
 x1  0 ; x2  0 restrição de não
negatividade
Campos de aplicação
 PO: serve para resolver problemas.
Problema:
 Deseja algo (objetivo).
 Dispõe de alternativas para alcançá-lo,
com diferentes probabilidades
probabilidades.
 Tem dúvidas quanto à linha de ação a
escolher.
Campos de aplicação
Denominada “a ciência da administração”, a
sua utilização e implementação têm sido
estendida a(à):
 business;
 economia;;
 indústria;
 indústria militar;
 engenharia civil;
 governos;
g
;
 hospitais etc.
Áreas na administração
 Análise de investimentos.
 Programação da produção.
 Planejamento estratégico.
 Controle de projetos.
 Administração de produção: alocação de
recursos limitados.
 Manutenção de equipamentos.
 Seleção de equipamentos.
Logística:
 custo de transporte;
 localização de rede de distribuição.
 Alocação de recursos em marketing.
Interatividade
Uma empresa de comida canina produz dois tipos de
rações: Tobi e Rex. Para a manufatura das rações, são
utilizados cereais e carne. Sabe-se que:
 a ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e
a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais;
 o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de
ração
ç Rex custa $ 30;;
 o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1;
 estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e
30 000 kg de cereais.
Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a
produzir de modo a maximizar o lucro, isto é, qual é o
modelo desejado para maximizar o lucro (Z) a partir da
quantidade de ração.
ração
a) Z = 9 x1 + 18 x2
b) Z = 20 x1 + 30 x2
c) Z = 11 x1 + 12 x2
d) Z = 4x1 + 16 x2
e) Z = 5 x1 + 2 x2
Resposta
 Neste problema, as variáveis de decisão
são as quantidades de ração de cada tipo
a serem produzidas.
 Os parâmetros fornecidos são os preços
unitários de compra e venda, além das
quantidades de carne e cereais utilizadas
em cada tipo de ração.
 As restrições são os limites de carne e
cereais e a função objetivo é uma função
matemática que determina o lucro em
função das variáveis de decisão e que
deve ser maximizada.
Resposta
R ã Tobi
Ração
T bi
R ã Rex
Ração
R
Custo de Carne
1 kg x R$ 4 = R$ 4
4 kg x R$ 4 = R$ 16
Custo de Cereal
5 kg x R$ 1 = R$ 5
2 kg x R$ 1 = R$ 2
Custo Total
R$ 9
R$ 18
Preço
R$ 20
R$ 30
Lucro
R$ 11
R$12
 Modelo: maximizar o lucro (Z) a partir da
quantidade de ração Tobi (x1) e de ração
Rex (x2).
 Função objetivo: Z = 11 x1 + 12 x2
Conjunto de restrições
 1 x1 + 4 x2  10000 (restrição de carne).
 5 x1 + 2 x2  30000 (restrição de cereais).
 x1, x2 0 (restrição de não negatividade).
PO: exemplo de aplicação
 A Federal Express (FedEx) é a maior
empresa de transporte expresso do
mundo. Todos os dias, ela entrega 6,5
milhões de documentos, pacotes e
outros itens nos Estados Unidos e em
mais de 220 países e territórios ao redor
do mundo. Em alguns casos, pode-se
garantir a entrega dessas remessas até
as 10h30 da manhã seguinte.
PO: exemplo de aplicação
 As mudanças envolvidas no
fornecimento desse serviço são
estarrecedoras. Esses milhões de
embarques diários devem ser
classificados um a um e direcionados
para o local geral correto (usualmente
por via aérea) e, então, devem ser
entregues no destino exato (normalmente
utilizando-se veículo motorizado) em um
período surpreendentemente curto.
Como
Co
o tudo isso
sso é possível?
poss e
PO: exemplo de aplicação
 A PO é o motor tecnológico que
propulsiona a empresa. Desde sua
fundação em 1973, a PO ajudou na
tomada de suas principais decisões de
negócios, inclusive investimento em
equipamentos estrutura de rotas,
equipamentos,
rotas
cronograma, finanças e localização de
suas instalações. Após ter sido
literalmente creditada à PO a salvação da
empresa durante seus primeiros anos,
tornou-se
to
ou se habitual
ab tua te
ter a PO
O representada
ep ese tada
nas reuniões de diretoria semanais e, de
fato, vários dos diretores atuais provêm
do destacado grupo de PO
da FedEx.
PO: exemplo de aplicação
 A FedEx acaba sendo reconhecida como
uma empresa de nível mundial.
Rotineiramente, ela se encontra no topo
da lista anual das “empresas mais
admiradas” da Fortune Magazine. Ela
também foi a primeira vencedora (em
1991) do prêmio hoje conhecido com
INFORMS Prize, que é concedido
anualmente para a integração efetiva e
repetida da PO na tomada de decisão
organizacional
o
ga ac o a de maneira
a e ap
pioneira,
o e a,
variada, inovadora e duradoura.
Métodos
 Programação matemática (linear, não
linear, inteira, dinâmica, geométrica e
estocástica).
 Teoria das filas (organização do tráfego
aéreo; construção de barragens etc.).
 Teoria
T
i dos
d estoques.
t
 Simulação.
 Teoria dos grafos.
 Teoria dos jogos.
 Teoria da decisão.
 Amostragem.
 Regressões.
 Análise discriminante.
 Séries temporais.
Exemplos de problemas tratados
pela PO
Problema do caminho mínimo
 Objetivo: determinar a rota de menor
caminho (distância, tempo ou custo)
existente entre um ponto de origem
(cidade, endereço, computador, objeto
etc.) e um ponto de destino.
Fonte: Apostila Pesquisa Operacional
Profa. Tania
Exemplos de problemas tratados
pela PO
Problema de localização
de facilidades
 Objetivo: determinar a
localização e a capacidade
das facilidades
(
(restaurantes,
t
t
depósitos,
d ó it
antenas de rádio etc.) de
forma a suprir a demanda
da região toda com um
Fonte: Apostila
custo mínimo e/ou lucro
Pesquisa
máximo (considerando um
Operacional
determinado período).
Profa. Tania
Cada facilidade possui, normalmente,
um custo fixo de instalação e
custos variáveis de operação.
Exemplos de problemas tratados
pela PO
Escolha das misturas para rações
 Objetivo: formular uma ração formada a
partir da mistura dos grãos de forma que
atenda às necessidades mínimas de
nutrientes e tenha um custo mínimo.
Fonte: Apostila Pesquisa Operacional
Profa. Tania
Exemplos de problemas tratados
pela PO
Fornecimento de produtos através de uma
rede de transportes
 Objetivo: determinar a quantidade do
produto que cada fornecedor deve enviar
para cada depósito, de forma que o custo
total do transporte seja mínimo, que cada
depósito tenha sua demanda atendida e
que nenhum depósito estoure sua
capacidade de fornecimento.
Fonte: Apostila
Pesquisa
Operacional
Profa. Tania
Exemplo 1: um problema de PO que
determina um plano ótimo de
produção
 Uma empresa produz três tipos de portas
a partir de um determinado material.
Sabendo que, diariamente, a empresa
dispõe de 500 kg de material e 600 horas
de trabalho, determinar um plano ótimo
de produção que corresponda ao
maior lucro.
A tabela seguinte indica a quantidade de
material e horas de trabalho necessárias
para a produção de uma porta de cada
tipo assim como o lucro unitário de
tipo,
cada uma delas:
Exemplo 1: um problema de PO que
determina um plano ótimo de
produção
 Decisão a ser tomada: qual será a
quantidade de portas a serem produzidas
para obter o máximo lucro?
Exemplo 2: produção de aço vs.
ambiente
Uma empresa de aço emite para a atmosfera
três tipos de contaminantes:
 partículas;
 óxido sulfúrico;
 hidrocarbonetos.
hidrocarbonetos
A produção de aço inclui duas fontes
principais de contaminação:
 os altos-fornos para produzir o ferrogusa (ferro de primeira fundição ainda
não
ã purificado);
ifi d )
 os fornos abertos para converter
o ferro em aço.
Exemplo 2: produção de aço vs.
ambiente
De acordo com decisões governamentais, a
fábrica tem de reduzir anualmente a
emissão dos contaminantes como a seguir
se indica:
Contaminante
Redução requerida no nível
anual de emissão
(em milhares de toneladas)
A: Partículas
60
B: Óxido sulfúrico
150
C:
Hidrocarbonetos
125
Exemplo 2: produção de aço vs.
ambiente
Para reduzir a emissão, os engenheiros
propõem as seguintes medidas:
 aumentar a altura das chaminés;
 a utilização de filtros nas chaminés;
 incluir certos aditivos nos combustíveis
combustíveis.
Cada medida tem associado os seguintes
custos anuais na sua implementação em
milhares de euros:
Método de redução
Altos-fornos Fornos abertos
Chaminés mais altas
8
10
Filtros
7
6
Melhores combustíveis
11
9
Exemplo 2: produção de aço vs.
ambiente
Chaminés mais
altas
Filtros
Melhores
combustíveis
Contaminante
Altosfornos
Fornos
Abertos
A. f. F.A. A.f.
F.A.
Partículas
12
9
25
20
17
13
Óxido
sulfúrico
35
42
18
31
56
49
Hidrocarbonetos
37
53
28
34
29
20
Com as medidas
C
did propostas,
t
será
á possível
í l
eliminar as quantidades anuais dos
contaminantes A, B e C nas
seguintes quantidades
(em milhares de toneladas):
Exemplo 2: produção de aço vs.
ambiente
 Por exemplo, se implementar na totalidade a
medida 1 (em 100%) conseguir-se-á reduzir
a emissão dos contaminantes A, B e C em
12,35 e 37 milhares de toneladas,
respectivamente.
Caso contrário,, se
implementar esta
medida parcialmente Aumento na altura das chaminés nos
altos-fornos
(só a 50% do
previsto), apenas
40
se reduzirá
35
30
a emissão
Redução
25
em 6, 17,5
20
e 18,5 milhares
15
10
de toneladas.
Contaminante A 5
Contaminante B 0
Contaminante C
100% de aumento
50% de aumento
Exemplo 2: produção de aço vs.
ambiente
O problema de PO pode ser formulado
como segue:
 Determinar um plano ótimo que,
aplicando as medidas expostas (total ou
parcialmente) nos fornos emissores,
consiga ao menor custo o índice de
maior redução da contaminação.
Interatividade
Dados os exemplos abaixo:
I. Você gerencia um minimercado hortigranjeiro do tipo
sacolão e seu objetivo é o de minimizar os custos de seus
produtos, a fim de se tornar competitivo no mercado. Você
vende 3 tipos de legumes e o consumo semanal destes
alimentos é de 600 kg. Você deseja adquirir quantidades
tais dos três produtos que resultem em 600 kg, mas cada
legume tem um custo diferente.
II. Numa agência bancária, os caixas constituem estações de
serviço e os clientes que o solicitam podem chegar em
intervalos aleatórios no tempo.
III. O prefeito de uma cidade está recebendo denúncias de que
o aumento de circulação de veículos esteja
comprometendo a qualidade do ar.
Quais métodos de PO podem ser usados em I, II e III
respectivamente?
a) Estatística aplicada, teoria das filas e teoria de jogos.
b) Amostragem, simulação e programação linear.
c) Teoria dos grafos, programação linear e estatística
aplicada.
d) Programação linear, teoria das filas e estatística aplicada.
e) Teoria das filas, teoria dos jogos e programação linear.
ATÉ A PRÓXIMA!