UFBA
Universidade Federal da Bahia
Escola Politécnica
Departamento de Engenharia Elétrica
Realimentação
Amauri Oliveira
Abril de 2010
1
Diagrama de Bloco de Um Amplificador com Realimentação
Realimentação negativa
Realimentação positiva
xo  Ax1
x f  Bxo
Para realimentação negativa
xo
A
Ar 

xs 1  BA
x1  xs  x f
2
Propriedades de amplificadores com realimentação
Sensibilidade de ganho e insensibilidade
S
Ar
A
dAr A


dA Ar
xo
A
Ar 

xs 1  BA
S
Ar
A
dAr
1

dA (1  BA) 2
1

1  BA
Insensibilidade (inverso da sensibilidade)
I  1  BA
3
Propriedades de amplificadores com realimentação
Sensibilidade de ganho e insensibilidade - Significado
S
Ar
A
dAr A


dA Ar
dAr
Ar
Ar
 SA 
dA
A
Ar
A
1
A
Ar
 SA 


Ar
A 1  BA A
Significado
Uma variação do ganho do amplificador básico, devido alteração de
algum componente, é atenuada de (dividida por) (1+AB) no amplificador
com realimentação (amplificador realimentado tem variação de ganho
menor).
Exemplo: Para (1+AB) = 10, uma variação de 10% em A provoca uma
variação de apenas 1% em Ar
4
Propriedades de amplificadores com realimentação
Redução de distorção
Exemplo:
Para amplificador realimentado com
amplificador básico não linear, e ganho A
dado por:
v0
 100 para
v1
v
A  0  500 para
v1
A
v1  0,001
v1  0,001
E realimentação com B = 0,2
xo
A
Ar 

xs 1  BA
Ar = 4,95 para A = 500
Ar = 4,76 para A = 100
A distorção no amplificador com realimentação é menor que no amplificador
5
sem realimentação !
Propriedades de amplificadores com realimentação
Redução de distorção
1.5
Sem
realimentação
e A = 500
1
0.5
Sem
realimentação
e A = 100
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Com realimentação
6
Propriedades de amplificadores com realimentação
Redução de distorção
1.4
1.2
1
Espectro do sinal de saída
sem realimentação
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
f (hz)
1.4
1.2
1
Espectro do sinal de saída
com realimentação
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
f (hz)
5
6
7
7
Propriedades de amplificadores com realimentação
Alteração das freqüências de corte
xo
A
Ar 

xs 1  BA
Freqüência de corte inferior
A0 s
A( s ) 
s p
A0 s
A0 s /(1  BAo )
Ar ( s) 

s  p  BAo s s  p /(1  BAo )
|A(w)|dB ou |Ar(w)|dB
Plano s
20log( Ao )
20log(Ao /(1  BAo ))
jw
x
B
s
p/(1+BAo)
p
w
8
Propriedades de amplificadores com realimentação
Alteração das freqüências de corte
xo
A
Ar 

xs 1  BA
Freqüência de corte superior
A0 p1
A( s) 
s  p1
A0 p1
A0 p1
Ar ( s) 

s  p1  BAo p1 s  p1 (1  BAo )
|A(w)|dB ou |Ar(w)|dB
20log( Ao )
Plano s
20log(Ao /(1  BAo ))
jw
x
B
s
p1
p1(1+BAo)
w
9
Propriedades de amplificadores com realimentação
Alteração das freqüências de corte
|A(w)|dB ou |Ar(w)|dB
Freqüência de corte inferior
e superior
20log( Ao )
20log(Ao /(1  BAo ))
p/(1+BAo)
p
p1
w
p1(1+BAo)
O ganho diminui e a faixa de passagem aumenta
10
Propriedades de amplificadores com realimentação
Alteração das impedâncias de entrada e saída
Dependem do tipo (ou topologia) de realimentação
11
Topologias Básicas de Realimentação
12
Análise de Realimentação Tensão - Corrente
Análise por parámetros Y
Conexão paralela-paralela
i1
vi
i2
vO
iS 
vS
RS
vi
vO
i1  i1A  i1B
i2  i2 A  i2 B
i1A  Y11Avi  Y12 AvO
i2 A  Y21Avi  Y22 AvO
iS  GS  Y11A  Y11B vi  Y12 A  Y12 B vO
Semelhante
Para B
0  Y21A  Y21B vi  GL  Y22 A  Y22 B vO
i1  Y11A  Y11B vi  Y12 A  Y12 B vO
i2  Y21A  Y21B vi  Y22 A  Y22 B vO
13
Análise de Realimentação Tensão - Corrente
iS  GS  Y11A  Y11B vi  Y12 A  Y12 B vO
0  Y21A  Y21B vi  GL  Y22 A  Y22 B vO
Com
GS  Y11A  Y11B   Y11
GL  Y22 A  Y22 B   Y22
vO
 (Y21 A  Y21B )

iS Y11Y22  (Y21 A  Y21B )(Y12 A  Y12 B )
vO
 (Y21 A  Y21B ) / Y11Y22

iS 1  (Y21 A  Y21B ) (Y  Y )
12 A
12 B
Y11Y22
14
Análise de Realimentação Tensão - Corrente
vO
 (Y21 A  Y21B ) / Y11Y22

iS 1  (Y21 A  Y21B ) (Y  Y )
12 A
12 B
Y11Y22
A
 Y21 A  Y21B 
Y11Y22
B  Y12 A  Y12 B 
A
Ar 
1  BA
Aproximações
A
Y21A  Y21B
Y12 A  Y12 B
 Y21 A 
Y11Y22
B  Y12 B 
15
Análise de Realimentação Tensão - Corrente
Y11 A
is
RS
Y12 AvO
Interpretação
Y22 A
Y21 Avi
RL
vi
Y22 B
Y11 B
Y11 B
Aproximações
Y21A  Y21B
Y12 A  Y12 B
vO
Y12 B vO
Y21B vi
Y22 B
Definições
A
 Y21 A 
Y11Y22
B  Y12 B 
16
Análise de Realimentação Tensão - Corrente
Rede A com efeito de carga da realimentação
Resultado
Y11 A
is
RS
Interpretação
Y22 A
Y21 Avi
vi
RL
Y11 B
vO
Y22 B
if
Y12 B vO
B - realimentação
Definições
A
v
 Y21 A 
 Y21 A

 O
Gs  Y11 A  Y11B GL  Y22 A  Y22 B  iS
Y11Y22
BvO  Y12 BvO  i f
Com vi = 0
Sem realimentação
Procedimentos !
Exemplo
17
Análise de Realimentação Tensão - Corrente
iS 
vS
RS
vi
Impedância de entrada
vO
i
1
 Yir  S
Rir
vi
iS  GS  Y11A  Y11B vi  Y12 B vO
0  Y21A vi  GL  Y22 A  Y22 B vO
iS
Y12 BY21 A
 Gs  Y11 A  Y11B  
vi
GL  Y22 A  Y22 B
Fazer Gs = 0
iS
 Yir  Gs  Y11 A  Y11B 1  BA
vi
!Gs
18
Análise de Realimentação Tensão - Corrente
Impedância de saída
iO
iS 
vS
RS
vi
vO
i
1
 Yor  o |vS 0(iS 0)
Ror
vo
iS  GS  Y11A  Y11B vi  Y12 B vO
0  GS  Y11A  Y11B vi  Y12 B vO
0  Y21A vi  GL  Y22 A  Y22 B vO
io  Y21A vi  GL  Y22 A  Y22 B vO
io
Y12 BY21 A
 GL  Y22 A  Y22 B  
vo
GS  Y11 A  Y11B
io
 Yor  GL  Y22 A  Y22 B 1  BA
vo
!GL
19
Análise de Realimentação Tensão - Corrente
Impedância de entrada
E
Impedância de saída
Aplicar a exemplo e mostrar interpretações
Aplicação
20
Análise de Realimentação Corrente - Tensão
Conexão serie-serie
i2
ii
v1 A
A
RS
VS ~
v2
B
Se i1  i1A  i1B
RL
+
v2 A
v1
v1B
Análise por parámetros Z
A
iS
io
v2 B
B
e i2  i2 A  i2 B
v1  Z11A  Z11B i1  Z12 A  Z12 B i2
vs  Rs  Z11A  Z11B is  Z12 A  Z12 B io
v1  Z 21A  Z 21B i1  Z 22 A  Z 22 B i2
0  Z 21A  Z 21B is  RL  Z 22 A  Z 22 B io
Com
Rs  Z11A  Z11B   Z11
RL  Z22 A  Z22 B   Z22
| Z 21 A || Z 21B |
| Z12 A || Z12 B |
Ar 
io
 Z 21 A / Z11Z 22

vs
  Z 21 A 
Z12 B
1  
Z
Z
 11 22 
21
Análise de Realimentação Corrente - Tensão
Ar 
io
 Z 21 A / Z11Z 22

vs
  Z 21 A 
Z12 B
1  
Z
Z
 11 22 
A
A
Ar 
1  BA
Z 21 A
Z11Z 22
B  Z12 B
22
Análise de Realimentação Corrente - Tensão
RS
Interpretação
Rede A com efeito de carga da realimentação
RL
Z 22 A
+
VS ~
A
Z11 A
iS
io
vf
B
Z11B
iS
A
io
Z
 21 A
vs Z11Z 22
B
vf
io
 Z12 B
Z 22B
io
vf
Sem realimentação (vf = 0)
Com iS = 0
Z21Ais
Z12 Bio
B - realimentação
Procedimentos !
Exemplo
23
Análise de Realimentação Corrente - Tensão
RS
Impedância de entrada
RL
+
VS ~
iS
A
vf
io
B
vs  Rs  Z11A  Z11B is  Z12 B io
0  Z21A is  RL  Z22 A  Z22 B io
Rir 
vs
Z12 B Z 21 A
 Rs  Z11 A  Z11B  
is
Z 22 A  Z 22 B  RL
Rir  Rs  Z11A  Z11B 1  BA
24
Análise de Realimentação Corrente - Tensão
RS
Impedância de saída
RL
+
VS ~
iS
A
vf
+
~
vo
io
B
vs  0  Rs  Z11A  Z11B is  Z12 B io
vo  Z 21A is  RL  Z 22 A  Z 22 B io
Ror 
vo
Z12 B Z 21 A
|vs 0  RL  Z 22 A  Z 22 B  
io
Z11 A  Z11B  RS
Ror  RL  Z 22 A  Z 22 B 1  BA
25
Análise de Realimentação – Generalizando a abordagem a partir dos
tipos de realimentação já vistos
Realimentação tensão-corrente
Realimentação corrente-tensão
 Y21 A 
A
Y11Y22
Z 21 A
A
Z11Z 22
B  Y12 B 
  p21 A 
A
p11 p22
B  Z12 B
Generalizando
B   p12 B 
• Os tipos de parâmetros que definem A e B dependem do tipo de
realimentação (associação de quadripolos que gera a realimentação);
• Os procedimentos para determinar o efeito de carga da rede de
realimentação (B) no amplificador (A) dependem do tipo de conexão na
entrada e na saída.
Yr = Y(1 + BA) se a conexão é paralela
Rr = R(1 + BA) se a conexão é série
26
Resumo
Procedimentos e
parâmetros
Topologias
V-I
I-V
V-V
I-I
Para determinar a malha
de entrada do circuito “A”
vo  0
io  0
vo  0
io  0
Para determinar a malha
de saída do circuito “A”
v1  0
i1  0
Representação da fonte de
sinal
Norton
i1  0
v1  0
Thévenin
Thévenin
Norton
A  xo / x1
Rm  vo / i1
Gm  io / vi
Av  vo / v1
A  io / i1
B  x f / xo
i f / vo
v f / io
v f / vo
i f / io
Rir
Ri /(1  BA)
Ri (1  BA)
Ri (1  BA)
Ri /(1  BA)
Ror
R0 /(1  BA)
Ro (1  BA)
R0 /(1  BA)
Ro (1  BA)
Ri
Resistência de entrada do amplificador com efeito de carga da realimentação
Ro
Resistência de saída do amplificador com efeito de carga da realimentação
Circuito “A” – amplificador com efeito de carga da realimentação
27
Aplicar a tabela do resumo a exemplos
28