Estatı́stica I
Edézio 1
LISTA 2 DE ESTATÍSTICA I - PROF. EDÉZIO
1. Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números 1, 2, 3, ..., 50. Qual a
probabilidade de:
(a) O número ser divisı́vel por 5;
(b) Terminar em 3;
(c) Ser primo;
(d) Ser divisı́vel por 6 ou por 8.
2. Dois dados são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de:
(a) A soma ser menor que 4;
(b) A soma se 9;
(c) O primeiro resultado ser maior do que o segundo.
3. Se P (A) = 1/2, P (B) = 1/3 e P (A ∩ B) = 1/4. Calcule:
(a) P (A ∪ B);
(b) P (A ∪ B)
(c) P (A ∩ B).
4. Há 100 fichas numa urna: 50 vermelhas, 30 brancas e 20 azuis. Misturadas as fichas e extraı́da
uma, determine:
(a) Qual a probabilidade de ser vermelha?
(b) Qual a probabilidade de ser não vermelha?
(c) Qual a probabilidade de ser vermelha ou azul?
5. Qual a probabilidade de ocorrer soma superior a sete em dois lançamentos sucessivos de um
dado?
6. Qual o número de resultados possı́veis para três lançamentos de uma moeda honesta?
7. Qual a probabilidade de ocorrer cara pelo menos uma vez em três lançamentos de uma moeda?
8. Qual a probabilidade de não sair as faces 4 ou 5 em um lançamento de um dado honesto?
9. Uma urna contém 50 bolas numeradas de 1 a 50. Duas delas são sorteadas simultaneamente.
Calcule a probabilidade de os números sorteados serem ambos múltiplos de 3.
10. Uma moeda é viciada, de forma que as coroas são cinco vezes mais prováveis de aparecer do
que as caras. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa.
11. Três estudantes A, B e C estão em uma competição de natação. A e B têm as mesmas chances
de vencer e, cada um, tem duas vezes mais chances de vencer do que C. Pede-se calcular a
probabilidades de A ou C vencer.
Estatı́stica I
Edézio 2
12. Uma moeda é viciada, de maneira que as CARAS são três vezes mais prováveis de aparecer do
que as COROAS. Calcule as probabilidades de num lançamento sair COROA.
13. Um dado é viciado, de modo que cada número par tem duas vezes mais chances de aparecer
num lançamento, que qualquer número ı́mpar. Determine a probabilidade de num lançamento
aparecer um número primo.
14. Das 10 alunas de uma classe, 3 tem olhos azuis. Se duas delas são escolhidas ao acaso, qual é
a probabilidade de ambas terem os olhos azuis?
15. Considere o mesmo enunciado da questão anterior e calcule a probabilidade de na escolha de
duas alunas, nenhuma ter olhos azuis.
16. Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 9. Sorteiam-se, com reposição, duas bolas. Qual é
a probabilidade de que o número da segunda bola seja maior do que o da primeira ?
17. De quantos modos diferentes posso arrumar 7 livros em uma estante?
18. UERJ-72 Quantos são os anagramas da palavra PAULO que começam por P e terminam por
O?
19. UFRJ - 70 Numa classe existem 10 alunas, das quais uma se chama Maria e 6 alunos, sendo
João o nome de um deles. Formaram-se comissões constituı́das por 4 alunas e 3 alunos. Quantas
são as comissões das quais participaram, simultaneamente, João e Maria?
20. IME-71 Cinco rapazes e cinco moças devem posar para uma fotografia, ocupando 5 degrau
de uma escadaria, de forma que em cada degrau fique um rapaz e uma moça. De quantas
maneiras diferentes podemos arrumar este grupo?
21. UFF - 70 Num hospital existem 3 portas que dão para um amplo saguão no qual existem
5 elevadores. Um visitante deseja se dirigir ao 6o andar, utilizando um dos elevadores. De
quantos modos poderá fazê-lo?
22. IME-71 Com 10 espécies de frutas quantos tipos de salada contendo 6 espécies diferentes
podem ser feitos?
23. IME-73 Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permutações possı́veis destes algarismos
origina o número 42351. Determine a soma dos números formados, quando os algarismos acima
são permutados de todos os modos possı́veis.
24. CESGRANRIO-76 Em um computador digital um ”bit”é um dos algarismos 0 ou 1 e uma
”palavra”é uma sucessão de ”bits”. Qual é o número de ”palavras”distintas de 32 bits?
25. A diretoria de um clube esportivo é composta de 8 membros. Quantas comissões de 4 membros
que pode ser formadas, figurando sempre o presidente e o vice-presidente do clube?
26. FGV-SP-76 Quer se criar uma comissão constituı́da de um presidente e mais 3 membros.
Sabendo-se que as escolhas devem ser feitas dentre um grupo de 8 pessoas, quantas comissões
diferentes podem ser formadas com essa estrutura?
Respostas:
Estatı́stica I
1. (a) 1/5; (b) 1/10; (c) 3/10; (d) 0,24.
2. (a) 1/12; (b) 1/9; (c) 5/12.
3. (a) 7/12; (b) 5/12; (c) 3/4.
4. (a) 0,5; (b) 0,5; (c) 0,7.
5. 5/12
6. 8
7. 7/8
8. 2/3
9. 0,098
10. 5/6
11. 3/5
12. 1/4
13. 4/9
14. 1/15
15. 7/15
16. 4/9
17. 5040
18. 6
19. C9,3 × C5,2
20. 14.400
21. 15
22. 210
23. 3.999.960
24. 232
25. 15
26. 280
Edézio 3