1
AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
- Conceitos
- Sistema Francês de Amortização (PRICE)
- Sistema de Amortização Constante (SAC)
- Período de Carência
- Outros Sistemas de Amortizações
2
CONCEITOS
AMORTIZAÇÃO
- Forma de pagar um empréstimo, ou seja, pagar a
principal e os juros
CREDOR ou MUTUANTE
- Aquele que dá o empréstimo
DEVEDOR ou MUTUÁRIO
- Aquele que recebe o empréstimo
3
TAXA DE JUROS
- É a taxa acordada entre as partes. É sempre
calculada sobre o saldo devedor
PRAZO DE CARÊNCIA
- Corresponde ao período compreendido entre o
prazo de utilização e o pagamento da primeira
amortização
4
CONCEITOS
PRAZO DE UTILIZAÇÃO
- Corresponde ao intervalo de tempo durante o qual
o empréstimo é transferido do credor para o devedor
PRAZO DE AMORTIZAÇÃO
- É intervalo de tempo durante o qual são pagas as
amortizações
PARCELAS DE AMORTIZAÇÃO
- Correspondem às parcelas de devolução do
principal
5
PRESTAÇÃO
- É a soma da amortização acrescida de juros e
encargos
PLANILHA
- Quadro (cronograma) dos valores do empréstimo
6
CONCEITOS
Prazo de Prazo Prazo de Amortização
utilização de
Carên
cia
Juros
Amortização
Pedido
Aprovação
do
do
emprésti empréstimo
mo
1
Prestação
n
7
SISTEMA FRANCÊS DE
AMORTIZAÇÃO
- Conhecido também como SISTEMA PRICE ou
SISTEMA DE PRESTAÇÃO CONSTANTE
- Utilizado na compra à prazo de bens de consumo
(crédito direto ao consumidor)
- As prestações são constantes (série uniforme)
8
- Representação das prestações:
prestação
saldo devedor
juros
amorti
zação
tempo
tempo
9
SISTEMA FRANCÊS DE
AMORTIZAÇÃO
PLANILHA
PERÍODO
PRESTAÇÃO
Pk
0
-
1
p  P (A/ P;i; n)
2
p
n
p
AMORTIZAÇÕES
ak
JUROS
Jk
-
-
a1  P  ( A / F ; i; n) J 1  i  P
a 2  a1 (1  i )
j 2  i  s1
a n  a n 1 (1  i )
SALDO
DEVEDOR
sk
S0  P
s1  P  a 1
s 2  s1  a 2
j n  i  s n 1 sn  sn1  an
Saldo Devedor SDk=p.(P/A,i,n-k)
10
PERÍODO DE CARÊNCIA
- Período em que o tomador do financiamento paga
JUROS ou Capitaliza os Juros
- Neste período não há AMORTIZAÇÃO
- O PRINCIPAL permanece constante ou será
acrescido dos juros
11
Ex. UM 10.000 – 4 períodos – 3% a.p.
Per.
n
0
1
2
3
4
Prest.
P
-
Juros
j
-
Amort
a
-
S.D.
Ex. UM 10.000 – 4 períodos – 3% a.p.
p=P(A/P,i,n) = 10.000(A/P,3,4) = 2690
Per.
n
0
Prest.
P
-
Juros
j
-
Amort S.D.
a
10.000
1
2.690
300
2.390
7.610
2
2.690
228
2.462
5.148
3
2.690
154
2.536
2.612
4
2.690
78
2.612
SD2=p(P/A,3,4-2)=5.148
0
12
13
Se fosse 1 periodo de carência – Juros Pagos
Per.
n
0
Prest.
p
-
Juros
J
-
Amort S.D.
a
10.000
1
300
300
-
10.000
2
2.690
300
2.390
7.610
3
2.690
228
2.462
5.148
4
2.690
154
2.536
2.612
5
2.690
78
2.612
0
14
Juros Capitalizados
Per.
n
0
Prest.
P
-
Juros
j
-
Amort S.D.
a
10.000
1
-
300
-
10.300
2
2.771
309
2.462
7.838
3
2.771
235
2536
5.302
4
2.771
159
2.612
2.690
5
2.771
81
2.690
-
15
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
CONSTANTE
- Utilizado em financiamentos a longo prazo
- Popularizado pelo Sistema Financeiro de
Habitação (SFH)
- A amortização é constante (principal dividido pelo
número de prestações)
16
- Representação das prestações:
prestação
saldo devedor
juros
amortização
tempo
tempo
17
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
CONSTANTE
PLANILHA
PERÍODO
PRESTAÇÃO
pk
AMORTIZAÇÃO
JUROS
ak
0
1
2
P/n+i.P
P / n + i . P . (1 – 1 / n)
P/n
P/n
n
P / n + i . P . (1 – (n – 1) / n)
P/n
Jk
i.P
i . P . (1 – 1 / n)
SALDO
DEVEDOR
sk
P
P–P/n
P–2.P/n
i . P . (1 – (n – 1) / n) P – n . P / n
Saldo Devedor SDk= P - ak
18
Ex. 10000, a 3%, 4 períodos
Per.
n
0
Prest.
p
-
Juros
j
-
Amort S.D.
a
10.000
1
2.800
300
2.500
7.500
2
2.725
225
2.500
5.000
3
2.650
150
2.500
2.500
4
2.575
75
2.500
0
Sistema de Amortização
Misto (SAM)
SAM=Price(1 – q) + SAC ( q )
Ex. UM 10.000 – 4 per. 3% a.p. q= 0; 0,5; 1
Período
n
0
1
2
3
4
Price
q=0
-
Misto
q=0,5
-
SAC
q=1
-
19
20
Período
n
0
Price
q=0
-
Misto
q=0,5
-
SAC
q=1
-
1
2.690
2.745,00
2.800
2
2.690
2.707,50
2.725
3
2.690
2.670,00
2.650
4
2.690
2.632,50
2.575
21
OUTROS SISTEMAS
- ARRENDAMENTO MERCANTIL (LEASING)
- SISTEMA AMERICANO DE AMORTIZAÇÃO
- SISTEMA AMERICANO COM SINKING FUND
- SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO VARIÁVEL
- SISTEMA ALEMÃO DE AMORTIZAÇÃO
OUTROS SISTEMAS
22
SISTEMA AMERICANO DE AMORTIZAÇÃO
- Neste sistema paga-se apenas os juros
- O PRINCIPAL é devolvido no final do empréstimo
- Planilha:
PERÍODO PRESTAÇÃO AMORTIZAÇÃO JUROS SALDO DEVEDOR
0
P
1
i.P
i.P
P
2
i.P
i.P
P
n–1
n
i.P
i.P+P
P
i.P
i.P
P
-
23
Ex. UM 10.000 – 4 per. 3% a.p.
Per.
n
0
Prest
p
-
Amort
a
-
1
300
-
300
10.000
2
300
-
300
10.000
3
300
-
300
10.000
4
10.300 10.000
Juros S.D.
j
10.000
300
-
SISTEMA AMERICANO COM
SINKING FUND
24
- É um fundo de reserva, para evitar o desembolso
em uma só vez;
- Na data do pagamento do principal, o valor do
fundo de amortização é igual ao desembolso a ser
efetuado;
- Taxa de aplicação pode ser igual, maior ou menor
que a taxa do empréstimo;
- Parcela é q = P (A / F , i’, n)
25
SINKING FUND q = 10.000(A/F,2,4)
= 2.426
Per.
q (Dep.) Juros Rec S.Credor
0
-
-
-
1
2.426
-
2.426
2
2.426
49
4.901
3
2.426
98
7.425
4
2.426
149
10.000
26
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
VARIÁVEL
- Fixa-se antecipadamente as parcelas de
amortização;
- As parcelas podem ser desiguais;
- Pode haver carência ou não, com juros pagos ou
capitalizados.
27
Sistema de Amortização Variável
Ex. UM 10.000 – 3 % a.p. –
Amort. 1.000; 2.000; 3.000; 4.000
Per.
Prest. Amort. Juros
S.D.
0
-
-
-
10.000
1
1.300
1.000
300
9.000
2
2.270
2.000
270
7.000
3
3.210
3.000
210
4.000
4
4.120
4.000
120
-
28
OUTROS SISTEMAS
SISTEMA ALEMÃO DE AMORTIZAÇÃO
- Neste sistema os juros são pagos antecipadamente
- As prestações são constantes
iP
A
1  (1  i ) n
J  iP
29
CUSTO EFETIVO DE
FINANCIAMENTOS
Podem incidir vários custos:
IOF
seguros
taxas
Estes encargos aumentam o custo do financiamento.
Deve-se calcular o custo efetivo que leve em
consideração todos os custos pertinentes.
Exemplo:
30
Uma empresa tomou UM 10.000 emprestados sob
as seguintes condições:
Taxas de juros de 3% ao período;
- Reembolso do principal em 4 parcelas pelo SAC;
- IOF – 2% sobre o valor das amortizações;
- Seguro + taxas administr. de 2% sobre o financiamento.
Qual o custo efetivo do financiamento?
31
n
p
a
j
IOF taxa
0
200
-
-
1
2850 2500 300
50
-
7500
2
2775 2500 225
50
-
5000
3
2700 2500 150
50
-
2500
4
2625 2500 75
50
-
-
-
S.D.
200 10000
32
10000
0
1
2
3
4
200
2850
2775
2700
2625
VP = 0= 9800-2850(P/F,i*,1)-2775(P/F,i*,2)
-2700(P/F,i*,3)-2625(P/F,i*,4)
Por Interpolação i* = 4,66 % a.p.
33
OUTROS SISTEMAS
ARRENDAMENTO MERCANTIL (LEASING)
Considere na transferência de uso de um bem
da empresa de Leasing (que o comprou) para a
empresa que o necessita (arrendatária), através de um
contrato, onde ao final o arrendatário pode exercer a
opção de compra, pagando o valor residual.
Durante a vigência do contrato serão pagas
prestações (aluguéis) pelo uso do bem.
34
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
- Introdução
- Método do Valor Anual Uniforme Equivalente
(VAUE)
- Método do Valor Presente (VP)
- Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)
- Métodos Alternativos
- Análise com Inflação
INTRODUÇÃO
35
ENGENHARIA ECONÔNICA objetiva:
Análise econômica de decisões sobre investimentos
EXEMPLOS
- Efetuar o transporte de materiais manualmente ou
comprar correia transportadora
- Construir uma rede de abastecimento de água com
tubos de maior ou menor diâmetro
- Comprar um veículo a prazo ou a vista
36
A decisão de implantação de um projeto deve
considerar:
CRITÉRIOS ECONÔMICOS:
rentabilidade do investimento
CRITÉRIOS FINANCEIROS:
disponibilidade de recursos
CRITÉRIOS IMPONDERÁVEIS:
fatores não conversíveis em dinheiro
37
INTRODUÇÃO
Princípios básicos para um Estudo Econômico
- Deve haver alternativas de investimento
- As alternativas devem ser expressas em dinheiro
- Só as diferenças entre as alternativas são
relevantes
- Sempre serão considerados os juros sobre o
capital empregado
- O passado geralmente não é considerado
38
A primeira questão que surge ao se analisar um
investimento é quanto ao
PRÓPRIO OBJETIVO DA ANÁLISE
QUAL É O OBJETIVO DA EMPRESA QUE
PRETENDE INVESTIR?
39
Vida Útil - é o prazo de utilização de um bem.
Após o período de vida útil, este bem pode
continuar a ser utilizado, porém de uma maneira
não mais econômica.
Valor Residual - este termo é utilizado para
especificar o valor líquido da dispensa de uma
propriedade retirada de operação. No caso de um
equipamento é o valor de venda mais os custos de
transporte e remoção.
40
Custo Inicial - é o preço que foi comprado um
bem, incluindo impostos, fretes, instalação...
Custo Anual - apesar de vários custos incidirem
durante todo o ano, como energia, manutenção,
mão-de-obra,..., estes custos para efeito de cálculo
serão considerados somente no final do ano, por
uma medida de simplificação dos cálculos, não
alterando de forma significante os resultados.
41
TMA
Taxa de Mínima Atratividade
Investir
TMA -
Ganhos > Custo Capital
Curto Prazo (CDB)
Médio Prazo(Média)
Longo Prazo (Estratégico)
42
MÉTODO DO VALOR UNIFORME
EQUIVALENTE (VUE)
Consiste em achar uma série uniforme (A)
equivalente ao fluxo de caixa dos investimentos à
taxa mínima de atratividade (TMA), ou seja, achar a
série uniforme (A) equivalente a todas as despesas e
receitas para casa projeto, utilizando-se a TMA.
O melhor projeto é aquele que tiver o
maior saldo positivo
ALTERNATIVAS COM VIDAS DIFERENTES
43
- Com repetição - calcula-se diretamente os valores
sem repetir os diagramas
- Sem repetição - deve-se considerar que no período
diferencial, os recursos estejam aplicados à TMA.
Transforma-se o fluxo de caixa do projeto de
menor período para o mesmo período do maior.
UTILIZAÇÃO
- É adequado em análises que envolvam atividades
operacionais da empresa, com investimentos que
normalmente possam se repetir.
44
Exemplo:
Equipamento p/ Reformar ou Comprar
Juros são de 8 % ao Período
Os fluxos a seguir descrevem as alternativas.
Qual a melhor alternativa pelo VUE?
Reforma
45
2.000
0
1
10
10.000
10.705
Compra
4.700
0
30.000
1
10
Reforma
46
2.000
0
1
10
10.000
VUE = -10.000(A/P;8%;10) + 2.000 = 509,7
10.705
Compra
4.700
0
1
10
30.000
VUE=-30000(A/P;8%;10) + 4700+10705(A/F;8;10) = 968
Conclusão = Aquisição
47
OBS: E a diferença entre o
valor de Reforma e Compra ?
20000(A/P;8%;10)
0
1
20.000
Que possui valor nulo
10
48
Caso só tivessemos 20.000 e temos a
opção de pegar 10.000 a 10% ao per.
Devolvendo no 1º período
49
Fluxo Invest. Inicial
10705
4700
0
1
10
30000
Fluxo Empréstimo
10000
0
1
11000
50
Fluxo Final
10705
4700
0
1
2
10
6300
20000
VUE=[-20000-6300(P/F,8,1)](A/P,8,10) +
[4700(F/A,8,9)+10705](A/F,8,10)
= 941
51
Exemplo
Considere os seguintes investimentos
A
110
0
110
2
1
140
B
70
0
1
70
2
70
3
130
Se a TMA é de 5%, qual a melhor alternativa?
52
a) Com repetição
VUEA= -140(A/P;5%;2) + 110
= 34,71
VUEB= -130(A/P;5%;3) + 70
= 22,29
53
b)sem repetição
Leva-se o de menor período p/ o de maior
período aplicando a TMA
75,10
0
1
3
140
VUEA = -140(A/P; 5%, 3) + 75,10 = 23,7
54
MÉTODO DO VALOR PRESENTE
(VP)
Consiste em achar o valor presente (P) equivalente
fluxo de caixa dos investimentos à taxa mínima de
atratividade (TMA), ou seja, achar o valor presente
(P) equivalente a todas as despesas e receitas para
cada projeto, utilizando-se a TMA.
O melhor projeto é aquele que tiver o
MAIOR VALOR PRESENTE
55
ALTERNATIVAS COM VIDAS DIFERENTES
Com repetição
Considerar como horizonte de planejamento o
mínimo múltiplo comum (MMC) da duração dos
projetos
Sem repetição (Calcula-se direto)
UTILIZAÇÃO
É adequado em análises de investimentos isolados
que envolvam o curto prazo ou que tenham número
baixo de períodos
Reforma
56
2.000
0
1
10
10.000
10.705
Compra
4.700
0
30.000
1
10
Ref. Ex. 1
Reforma:
VP = -10000 + 2000(P/A; 8 %; 10)
= 3420
Compra
VP = - 30000+4700(P/A; 8%; 10) +
10705(P/F; 8%; 10) = 6496
Conclusão = Aquisição
57
58
Exemplo
Considere os seguintes investimentos
A
110
0
110
2
1
140
B
70
0
1
70
2
70
3
130
Se a TMA é de 5%, qual a melhor alternativa?
59
Idem Ex. 2
a) Sem repetição
VPA = - 140 + 110(P/A; 5%; 2)
= 64,54
VPB = -130 + 70(P/A; 5%; 3)
= 60,63
60
b) Com repetição
Duração é o m.m.c. dos projetos = 6
Alternativa A
110
0
1
110
2
140
110
3
140
110
110
4
5
110
6
140
VPA = -140 –140(P/F;5%;2) – 140(P/F; 5%; 4)
+ 110 (P/A; 5%; 6)
= 176,20
61
Alternativa B
0
1
130
2
70
3
4
5
6
130
VPB = -130 – 130 (P/F; 5%; 3) + 70 (P/A;5; 6)
= 113
A Alternativa A é a melhor
62
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE
RETORNO (TIR)
Consiste em calcular a taxa interna de retorno
(TIR) que zera o valor presente dos fluxos de caixa
das alternativas
Os investimentos com TIR maiores que a TMA
são considerados rentáveis e passíveis de análise
63
NOTA
- Nem sempre é possível usar o método da TIR, pois
pode acontecer que o fluxo de caixa não apresente
TIR ou apresente múltiplas TIR. Nestes casos usar
VUE ou VP.
UTILIZAÇÃO
- A utilização deste método se dá normalmente em
projetos de implantação ou expansão industrial
como comparação com os índices normais do setor a
que o projeto se referir.
64
OBS: -A determinação da TIR não
encerra a questão
Comparar c/ TMA
- Só é viável quando a TIR > TMA
-Reinvestimento Diferenças aplicados a TMA
65
- Se a TMA for < i’ A é melhor pois
apresenta o maior VP
- Se a TMA for > i’ B é melhor
Reforma
66
2.000
0
1
10
10.000
10.705
Compra
4.700
0
30.000
1
10
67
Do Ex. 1
Reforma
VP=0= -10000+2000(P/A,iA,10)
onde iA = 15 % aa
Compra
VP=0 = - 30000+4700(P/A;iB;10) +
10705(P/F;iB;10)
onde iB = 12 % aa
68
OBS. : Tanto a Reforma ( 15%)
como a Compra ( 12%) são maiores
que a TMA 8 %
Então ambos os projetos são passíveis
de análise, mas não implica que a
Reforma seja melhor que a Compra
Problema de Investimento Incremental
69
ANO
REFORMA
A
COMPRA
B
B-A
Invest.
Inicial
0
- 10.000
- 30.000
- 20.000
Economia
Anual
1 a 10
2.000
4.700
2.700
Valor
Residual
-
-
10.705
10.705
TIR
-
15 %
12 %
10,7
70
71
MÉTODOS ALTERNATIVOS
# TEMPO DE RECUPERAÇÃO DO CAPITAL
INVESTIDO (PAY-BACK)
- Tempo necessário para recuperar o capital
inicial investido
DEFICIÊNCIAS
- Períodos de recuperação
- Valor residual
- Valor do dinheiro no tempo
50
100
30
20
0
1
100
2
3
4
100
50
30
20
0
1
2
3
100
Qual a melhor alternativa?
4
72
73
# RENTABILIDADE DO PROJETO
- Consiste em calcular o índice
Lucro anual
Investimen to inicial
a plena capacidade
74
Seja os seguintes projetos
Proj Custo
Inicial
A
-50.000
B
-50.000
C
-50.000
B
-50.000
Rec.1 Rec.2
Rec.3
Rec.4
25.000
25.000
10.000
20.000
5.000
15.000
15.000
15.000
15.000
25.000
25.000
20.000
10.000
75
Tempo de retorno do capital investido
• Receita/investimento
Projetos
A
B
C
D
Anos
2
2
3 1/3
3 1/3
Ordenação
1
1
2
2
76
Razão receita/custo
• Relação entre total das receitas/investimento
Projeto
A
B
C
D
Rec.
50.000
55.000
60.000
60.000
Invest.
-50.000
-50.000
-50.000
-50.000
Relação Ordenação
1
3
1,1
2
1,2
1
1,2
1
Não leva em consideração o valor do dinheiro ao longo
do tempo
77
Razão Receita-média/custo
• Razão entre as receitas e no x invest.
Projeto
A
B
C
D
Razão
0,5
0,37
0,3
0,3
Orden.
1
2
3
3
Não considera o adiantamento das receitas
78
DEPRECIAÇÃO
É a despesa equivalente à perda de valor de
determinado bem, seja por deterioração ou
obsolescência. Pode ser abatida de receitas,
diminuindo o lucro tributável e consequentemente
o Imposto de Renda.
79
LEGISLAÇÃO
Prédios depreciados em 25 anos
Equipamentos em 10 anos
Veículos em 5 anos
80
MÉTODO LINEAR
Custo Original - Valor Residual
depreciaçã o 
Vida Útil
Co - VR
d
n
Taxa percentual anual
100
T
n
81
O IMPOSTO DE RENDA
- Incide sobre o lucro tributável;
- Deduz-se a depreciação do lucro (IR entre 30 a
50%);
- A depreciação ocorre ao longo da vida contábil;
- Pode a vida econômica ser diferente da vida
contábil (maior, menor, igual).
82
Exemplo:
Uma máquina está estimada em UM 16.000
com vida econômica igual a 6 anos. Após este
tempo, a máquina será retirada de operação com
valor residual nulo. Durante a operação, acreditase que venham a ser reduzidas despesas com mãode-obra em UM 5.000 em cada ano. Determinar o
Valor Presente a taxa de 10% a.a., após o Imposto
de Renda (35%), considerado uma vida contábil de
7 anos.
83
16.000
d
 2.286
7
Ano
Fluxo caixa
antes I.R.
Depreciação
Lucro/Perda
Contábil
Lucro
Tribut.
I.R.
Fluxo de caixa
após I.R.
0
- 16.000
-
-
-
-
- 16.000
1
5.000
2.286
-
2.714
- 950
4.050
2
5.000
2.286
-
2.714
- 950
4.050
3
5.000
2.286
-
2.714
- 950
4.050
4
5.000
2.286
-
2.714
- 950
4.050
5
5.000
2.286
-
2.714
- 950
4.050
6
5.000
2.286
- 2.286
428
- 150
4.850
84
Caso a empresa só tenha UM
10.000 e irá financiar o restante
pelo SAC em 4 vezes a 12%, com
um período de carência