Conjuntos
1º Ano – Ensino Médio
Prof. Luciano Centenaro
Noções Básicas
• Conjuntos Finitos ou Infinitos
– Conj. dos números ímpares positivos
• A = {1, 3, 5, ...}
Infinito
– Conj. dos números pares positivos menores que
20
• B = {2, 4, 6, ... 18}
Finito
• Representações:
– Extensão (indicar os elementos listando-os)
C = {2, 3, 5, 7, 11, ...} – Conj. dos nºs primos;
– Compreensão (indicar propriedade dos
elementos)
D = {x | x é um número par menor que 9};
– Diagramas de Venn (através de uma figura)
Relação de Pertinência
(Elementos)
• A = {x | x é um número par, positivo e menor que
10}
– Observa-se que A = {2, 4, 6, 8}
Assim:
2  A (pertence)
10  A (não pertence)
E o que
significa
Os símbolos
Ce
¢?
Relação de Continência
(Conjuntos)
• Observe os conjuntos e o
diagrama:
– A = {1, 3, 7}
– B = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}
Assim:
A  B (A está contido em B)
B  A (B contém A)
Operações com Conjuntos
• Dados os conjuntos:
– A = {1, 2, 3, 4, 5}
– B = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
1ª Operação - União (U) – Todos os elementos que
pertencem a A ou a B.
 A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
• Dados os conjuntos:
– A = {1, 2, 3, 4, 5}
– B = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
2ª Operação - Intersecção (∩) – Todos os
elementos que pertencem aos dois conjuntos ao
mesmo tempo.
 A ∩ B = {4, 5}
• Dados os conjuntos:
– A = {1, 2, 3, 4, 5}
– B = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
3ª Operação - Diferença (-)
A – B (elementos que pertencem a A e não pertencem a
B)
 A – B = {1, 2, 3}
Exemplo
Dados os conjuntos A = {x Є N| x é par e menor que 11}, B = {1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} e C = {x Є N| x é número ímpar entre 4 e
10} determine:
a)
AUB
Observe que:
b)
C–A
A = {0, 2, 4, 6, 8, 10}
c)
B∩C
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
d)
(A U C) - B
C = {5, 7, 9}
Resolvendo:
a) A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
b) C – A = {5, 7, 9} = C
c) B ∩ C = {5, 7, 9}
d) A U C = {0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(A U C) – B = {0}
Conjunto Complementar
• Se B C A, a diferença A – B denomina-se
complementar de B em relação a A.
A = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}
B = {1, 3, 7}
Logo, B C A
A – B = {2, 5, 6, 8}
Representação:
C B  A B
A
Exemplo
Se A = {4, 5, 6, 7}, B = {5, 6} e E = {5, 6, 8}, calcule:
a ) CA B
b) B - E
a) CAB = A – B = {4, 5, 6, 7} – {5, 6} = {4, 7}
b) B – E = ø
Exercícios sobre Conjuntos
1)
2)
3)
Dado o conjunto B = {a, b, c}, responda V ou F para as afirmações abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
aB
{b}  B
{c}  B
{a, c}  B
{a, b}  B