2015
E-book 2_Matemática_6ª Série_Unidade 2
Operações com números inteiros.
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Rio de Janeiro – RJ_ Brasil
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21 99836 - 2205
Vamos aprofundar nosso conhecimento de
Matemática. Trabalharemos com operações com
números inteiros. Verificaremos quais as operações
possíveis com o conjunto dos números inteiros. Por
certo, soma, subtração, multiplicação, divisão de
pares, potenciação e radiciação. restritas aos
inteiros. Teremos a oportunidade de ler sobre a
importância da Matemática na formação da
mentalidade científica ocidental e nossa Biblioteca
estará a sua disposição. Estes e outros tópicos serão
apresentados aqui. Bom curso!
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Página 1
Introdução
Estamos disponibilizando o e-book 2 de uma série de dezesseis e-books a serem
produzidos para a 6ª série do Ensino Fundamental, cujo programa segue esta orientação
abaixo:
Em cada unidade teremos quatro painéis com textos para leitura, explicações teóricas e
exercícios, além de sites selecionados para pesquisa, vídeos e filmes.
VISITE O TRIBUTO A STEVE JOBS EM NOSSA PÁGINA INICIAL.
Uma possibilidade de um quadro branco online. - CTRL CLick
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Página 2
Sumário
Painel 5: A Reta dos Números Inteiros..................................................4
Painel 6: Adição e Subtração em Z......................................................11
Painel 7: Multiplicação e Divisõ em Z...................................................19
Painel 8: Exercícios Propostos.............................................................32
Filmes compartilhados: .......................................................................36
Atividades de pesquisa: ......................................................................37
Vídeos, QUIZ, fórum e chat: ................................................................38
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Painel 5: A Reta dos Números Inteiros.
Tópico 1 - Definição e utilização prática: números inteiros
Sabemos que podemos representar os números inteiros numa
reta numerada. Você sabe que números correspondem às
quantidades mais diversas: duas bananas, dois metros, duas
galinhas, dois quilômetros, três graus abaixo de zero, dez metros
abaixo do nível do mar, etc.
Teremos números positivos e negativos, mas nenhuma
fração é admitida como número inteiro.
Estas são as características mais básicas dos números inteiros.
Devemos perceber também que os números inteiros são uma
ampliação dos números naturais.
Então: N C Z
(Números naturais estão contidos nos números inteiros).
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Página 4
Recapitulando:
Ao analisarmos sua tipologia, partimos do conjunto dos números
inteiros, Z:
O conjunto Z (Zalen = Número em alemão) dos Números Inteiros:
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}
Números inteiros negativos = { ..., -5, -4, -3, -2, -1 }
 Números inteiros positivos = { 1, 2, 3, 4, 5, ... }
 Números inteiros não negativos = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } (incluem
o zero)
 Números inteiros não positivos = {... -5, -4, -3, -2, -1,
0 } (incluem o zero)
Afinal, a discussão está em ser o zero número ou não.
Tópico 2 - A construção da reta dos números inteiros.
Como trabalhamos os conjuntos numéricos?
Você sabe também que podemos e devemos trabalhar com os números abstratamente.
Assim, podemos representar os números na reta numerada.
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Página 5
Tomemos uma reta. Devemos estabelecer:
a) Uma origem, o ponto zero (0);
b) Um sentido positivo, em geral convenciona-se para a direita. O sentido da reta para a
esquerda corresponderia aos números negativos, possíveis no conjunto de números
inteiros.
c) Marcamos segmentos consecutivos e do mesmo tamanho na reta, tanto para a direita
quanto para a esquerda. Podemos estabelecer, aleatoriamente, um centímetro, por
exemplo.
d) Temos, portanto, a representação da reta dos números inteiros e, abaixo, o conjunto de
números inteiros (Z).
b) Valor absoluto ou módulo de um número inteiro
É a distância entre a origem e o ponto cuja abscissa é o número
na representação geométrica.
Assim:




·
·
·
·
O
O
O
O
valor
valor
valor
valor
absoluto
absoluto
absoluto
absoluto
ou
ou
ou
ou
módulo
módulo
módulo
módulo
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de
de
de
de
- 5 é 5;
5 é 5;
-7 é 7;
7 é 7.
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c) Os números inteiros permitem que façamos comparações entre
duas situações ou realidades submetidas ao mesmo padrão de
medida. Suponhamos que estamos medindo a temperatura de
algumas cidades em países diferentes:
Medimos a temperatura de duas cidades:
>>>>>Salvador e Fortaleza e encontramos 30° C; (30 = 30).
>>>>>>Salvador e Manaus: em Salvador temos 30°C e em
Manaus temos 35°C;
(35 > 30 - trinta e cinco maior que 30).
>>>>>>Salvador e New York: Salvador, 30°C e New York = - 5°
C
(-5 < 30 , menos 5 é menor que 30).
Aqui, temos a noção de igual, maior e menor.
Vamos entender a usar números inteiros e a aplicar o gráfico
cartesiano às figuras:
Fig.Básica
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Aplique o que aprendeu ao usar o gráfico cartesiano.
Procure desenhar um gráfico cartesiano conforme a figura
básicaacima sobre o Quadro A e faça corresponder os elementos
do Quadro B.
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Página 8
Tópico 4 - Como trabalhamos com os sinais positivo e negativo
dos números inteiros?
Vamos analisar os diversos casos, começando com a adição:
Vimos que podemos caminhar para a direita ou esquerda na reta
dos números inteiros, comparando quantidades, a partir do
referencial zero e tendo os sentidos positivo (para a direita) e
negativo (para a esquerda) definidos.
Temos sempre de ter em mente o referencial zero e os sinais:
> para direita => Positivo (+)
> para a esquerda => Negativo ( - ).
No caso dos números inteiros, são válidos os sinais positivos (+)
e negativos (-). Ao somarmos estes números, temos de considerar os
sinais e as quantidades. Vamos analisar os diversos casos:
Adição
1o. caso: números com sinal positivo.
Some A + B, ambos positivos, tendo por base a reta dos números
inteiros.
...-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15...
A
B
_____________________________________
Representação matemática:
(+2) + (+9) = + 11
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Página 9
Observe que você caminhou para a direita, somando os números
de mesmo sinal positivo.
2o. Caso : Adição de números com sinal negativo.
Vamos somar (-3) com (-7). Observe a reta dos números reais.
...- -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2...
B
A
______________________________________
Representação matemática:
(-7) + (-3) = - 10
Observe que você caminhou para a esquerda, somando os
números de mesmo sinal negativo.
Exercício 3
Desenhe uma reta dos números inteiros, no intervalo [-5;+5], tendo o ponto 0 como
origem.
Efetue, usando a reta desenhada:
a) (-5) + (+4)
b) (+3) + (- 1)
c) (-2) + (-3) +(+5)
d) (+5) + (-1) + (-3)
Ver resposta em Gabarito Ex-Painel 5
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Painel 6: Adição e Subtração em Z.
Você já aprendeu a trabalhar com a reta dos números inteiros. Vamos agora fazer as
operações usando alguns métodos que facilitarão seus cálculos. Tenha em mente o
seguinte: quando trabalhamos com números inteiros, DEVEMOS SEMPRE PRESTAR
ATENÇÃO AOS SINAIS.
Tópico 1 - Método de caminho pela reta para adição e subtração
Observe o problema abaixo e acompanhe a resolução. Você vai
aprender intuitivamente a usar o método da cruz.
Vamos somar (-9) mais (-4).
... -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... +
________________________________________
Operação na reta dos números inteiros.
Primeiro: Você partiu de 0 e “caminhou”até - 9, pois a parcela negativa (9) tem o módulo ou valor absoluto maior que a parcela positiva (+4).
Segundo: De -9 você retroagiu até -5, “caminhando” no sentido positivo
4 unidades, e chegou ao resultado -5.
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Usando uma reta de números inteiros, resolva a expressão
abaixo, “caminhando” pela reta:
(-5) + (+9) + (-3) + (+ 4) + (-1) + (+2)
Resposta
...-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11...
_________________________________________
Resolução
Considere o maior módulo.
Caminhe da origem à imagem do maior módulo (+9), que é
positivo.
Retire o maior módulo de parcela negativa (-5 ) e retroaja até
(+4).
Acrescente a segunda maior parcela positiva (+4) e chegue ao
resultado (+8). Acrescente a segunda maior parcela negativa (3), retroaja até (+5).
Acrescente a terceira maior parcela positiva (+2) e chegue ao
resultado (+7). Acrescente a terceira menor parcela negativa (-1)
e retroaja até o resultado final (+6).
Tópico 2 - Utilizando o método aritmético ou em cruz para adição
e subtração.
Usando o método aritmético, resolva a expressão abaixo:
(-8) + (-3) + (+6) + (-5) + (-2) + (-1) + (+4)
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Crie um formulário com duas colunas, uma para números
positivos e outra para números negativos. Tantas linhas quantas
parcelas em maior número mais duas linhas para dispor o
resultado de cada coluna. Tendo chegado ao resultado positivo e
ao resultado negativo, processe a subtração e obtenha o
resultado final.
Resposta
Parcelas
positivas
(+)
Parcelas
negativas
(-)
6
8
4
3
5
1
Resultado Resultado
positivo
negativo
+ 10
- 17
Somando-se (+10) + (- 17), temos (-7) como resultado.
Tópico 3 - Propriedades da adição
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2a. Propriedade: Existência do elemento neutro
Um elemento neutro é aquele que não altera a operação a ser
executada.
No caso da adição, a parcela que não altera a adição é o zero. Podemos,
portanto, somar zero a qualquer número inteiro que o resultado será o
próprio número.
O número zero é o elemento neutro da adição.
1. (-15) + 0 = - 15
2. 9 + 0 = 9
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Assim, escrevendo matematicamente:
a є Z | a + 0 = 0 +a = a
3a. Propriedade: Propriedade associativa da adição
Numa adição de três ou mais números diferentes, podemos
associa-los de qualquer modo, pois, em se tratando de números
inteiros, não haverá alteração de soma. Basta nos lembrarmos do
método aritmético de resolução de expressões.
Assim, a + b + c = a+ c + b = c + b + a =
= (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b.
Escrevendo matematicamente, temos:
a є Z, b є Z, c є Z | (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b.
Vamos fazer alguns exercícios para entender melhor o conceito.
Exercício
Defina x.
1.
2.
3.
4.
9+x=9
x+0=3
(-78) + x = 0
x + (-3) + 45 = 0
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5. Se a + b = c + b, então a = ......
6. A soma de dois números opostos é igual a ...
Resposta:
1. x = 9 – 9 = 0 >>>>Transferiu uma das parcelas e mudou o
sinal
2. x = 3 – 0 = 3 >>>>mesma coisa aqui.
3. x = 0 + 78 = 78 >>>>>aqui é uma simples identidade: isto
é igual àquilo.
4. x – 3 + 45 = x + 42 = 0  x = - 42
5. c >>>>qui bastou você fazer uma comparação.
6. zero >>>>Claro. Números opostos tem O MESMO módulo.
Simples, não!?
* Toda vez que aparecer um x, você vai chamar de incógnita
e descobrir seu valor. Este é o"x do problema".
Tópico 4 – Subtração de números inteiros.
A subtração é o inverso da adição. Você já aprendeu a “caminhar”
pela reta de números inteiros e já aprendeu o método aritmético
de resolver expressões separando as parcelas em positivas e
negativas e efetuando a operação final entre a parcela positiva e
a negativa. Vamos observar mais uma vez e verificar que isto vale
tanto para a adição como para a subtração de números inteiros.
Observe:
(-8) + (-3) + (+6) + (-5) + (-2) + (-1) + (+4)
Resposta
Parcelas positivas (+)
Parcelas negativas ( - )
6
8
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4
3
5
1
Resultado positivo
Resultado negativo
+ 10
- 17
Somando-se (+10) + (- 17), temos:
10 –17 = -7.
Vamos observar o uso de sinais.
Toda vez que tivermos subtração de dois números inteiros,
teremos que:
a – b = a + (-b), ou seja:
A diferença entre dois números inteiros é calculada adicionando-se o primeiro número o
oposto do segundo.
Escrevendo matematicamente, temos que:
a є Z, b є Z | (a – b) є Z
Concluímos, portanto, que no conjunto de números inteiros, a
operação de subtração é sempre possível.
Vamos fazer alguns exercícios para firmarmos o conceito
estudado.
Exercício
1. Por que a operação de subtração é possível no conjunto de
números inteiros e nem sempre é possível no conjunto dos
números naturais
2. Calcule : x + (-3) – (+30) = 48
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Respostas:
1. A operação de subtração nem sempre é possível no
conjunto dos números naturais, pois o subtraendo tem de
ser sempre menor ao minuendo. Já no conjunto dos
números inteiros, podemos somar ou subtrair quaisquer
números positivos ou negativos.
2. x – 3 – 30 = 48 .: x = 48 + 3 + 30 logo, x = 81
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Painel 7: Multiplicação e Divisão em Z.
Se os dois fatores tiverem sinais iguais, o resultado será sempre
positivo.
Se os dois fatores tiverem sinais diferentes o resultado será
sempre negativo.
Tópico 1 - Multiplicação de números inteiros
Observe: Se os dois fatores tiverem sinais iguais, o resultado será
sempre positivo. Se os dois fatores tiverem sinais diferentes o
resultado será sempre negativo.
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Sinal
Sinal
Resultado
+
+
+
(+3)(+5) = 15
-
-
+
(-3) (-5) = 15
+
-
-
(+3) (-5) = -15
-
+
-
(-3) (+5) = -15
Regras para determinação do sinal quando tivermos mais de dois
fatores:
Considerando um produto de números inteiros não-nulos, temos:
• O produto será positivo quando o número de fatores negativos for
par.
• O produto será negativo quando o número de fatores negativos for
ímpar.
Exemplos:
• (+3) (-2) (-4) = 24 , pois o produto será positivo quando o
número de fatores negativos for par.
• (+3) (-2) (+4) = - 24 , pois o produto será negativo quando o
número de fatores negativos for ímpar.
Sempre fazendo exercícios...
01 Efetuando-se 20802 - 10192 obtém-se um número compreendido entre
A) 500 e 1000
B) 1000 e 3000
C) 3000 e 6000
D) 6000 e 10000
E) 10000 e 20000
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02 Uma pessoa, ao efetuar a multiplicação de um número inteiro x por 296, achou o produto
39960. Ao conferir o resultado percebeu que havia se enganado, trocando em x as posições do
algarismo das unidades com o das dezenas. Nessas condições, o produto correto deveria ser
A) 42828
B) 43136
C) 43248
D) 45126
E) 45288
03 No almoxarifado de certa empresa há uma pilha de folhas de papel, todas com 0,25mm de
espessura. Se a altura da pilha é de 1,80m, o número de folhas empilhadas é
A) 72
B) 450
C) 720
D) 4500
E) 7200
04 Em uma empresa, o atendimento ao público é feito por 45 funcionários que se revezam,
mantendo a relação de 3 homens para 2 mulheres. É correto afirmar que, nessa empresa, dão
atendimento
A) 18 homens.
B) 16 mulheres.
C) 25 homens.
D) 18 mulheres.
E) 32 homens.
05 Os salários de dois técnicos judiciários, X e Y, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o
dobro do salário de X menos a metade do salário de Y corresponde a R$ 720,00, então os salários
dos dois totalizam
A) R$ 1200,00
B) R$ 1260,00
C) R$ 1300,00
D) R$ 1360,00
E) R$ 1400,00
Fonte:
http://soldosana.blogspot.com.br/2012/03/simulado-matematica-75-questoes-com.html
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Gabarito:
01-E | 02-E | 03-E | 04-D | 05-B
Acompanhe a feitura do exercício abaixo:
Exercício
Resolva a expressão
8 {3x – [48 – 5 + (2 – 6 + x)3] – 5 - 44}
Observem o método para resolver a expressão:
Comecemos de dentro para fora, resolvendo os parênteses.
8 {3x – [48 – 5 + (-4 + x)3] – 5 - 44}
Vamos estabelecer a multiplicação interna:
8 {3x – [48 – 5 + (-12 + 3x)3] – 5 - 44}
Vamos abrir os parênteses:
8 {3x – [48 – 5 -12 + 3x] – 5 - 44}
Abrindo os colchetes e trocando os sinais, temos:
8 {3x – 48 + 5 +12 - 3x – 5 - 44}
Multiplicando 8 pelo interior da chave, temos:
24x – 384 + 40 + 96 – 24x – 40 – 352
Eliminando 24x positivo com 24x negativo, temos
- 384 + 40 + 96– 40 – 352
Resolvendo a expressão, temos:
Parcelas
positivas
(+)
40
Parcelas
negativas
(-)
384
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Página 22
96
40
352
Resultad
o
positivo
Resultado
negativo
+ 136
- 776
136 – 776 = 640
Resumindo:
Numa operação de divisão, entre dois números inteiros nãonulos o quociente será:

positivo – se o dividendo e o divisor tiverem o mesmo
sinal;

negativo – se o dividendo e o divisor tiverem sinais
contrários.
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Exercício Modelo Resolvido
46 : (5 – 3) + { 39: (-13) [ (-12 + 4 –2) : (-6 +1) ]}
Resolução:
Resolvendo os parênteses de dentro para fora:
46 : 2 + { 39: (-13) [( -10) : (-5) ]} =
Resolvendo o interior do colchete:
46 : 2 + { 39: (-13) [ 2] } =
Resolvendo as chaves e efetuando a soma:
23 + { 3 [ 2] } =
23+ 6 = 29
Tópico 3 - Potenciação de números inteiros
Potência de um número inteiro de expoente natural
Um número inteiro poderá ser positivo ou negativo. Vamos analisar
como se dará a potenciação com números inteiros.
Vamos tomar a notação e analisá-la. Temos a base, um número inteiro
positivo ou negativo qualquer, exemplificando o 2 ou a representação
algébrica deste número, uma letra, por exemplo o "a".
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Página 24
Expoente
23
an
base
Devemos observar que a representação algébrica de "a" como uma potência
elevada ao expoente "n" pode ser assim expressada em termos de Teoria
dos Conjuntos.
a = número inteiro positivo ou negativo
n = número natural
Sabemos que:
an =>a pertence a Z (a pertence ao conjunto de números inteiros);
n pertence a N (n pertence ao conjunto de números naturais).
Assim, an = an-1. a, V n, n ≥ 1 ("a" elevado ao expoente "n" é igual a "a"
elevado a n - 1
vezes a). Exemplo:
23 = 22. 2 = 4. 2 = 8
-23 = (-22). (-2) = (+4).(- 2) = - 8
A partir da demonstração, temos que:
a0 = 1
a1 = a
a2 = a . a
a3 = a . a. a
a4 = a . a. a . a
etc.
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Página 25
Potências de base positiva.
Considerando-se a base positiva: a  0
an
aZ,nN
Temos três alternativas:
 a positivo ou negativo e n = 0 Qualquer base positiva ou negativa
elevada a 0 (zero) é igual a 1;
 a positivo e n  0 Toda potência de base inteira positiva elevada a
expoente positivo resulta em número inteiro positivo.
 a negativo e n  0 Toda potência de base inteira negativa elevada a
expoente positivo resulta em:
a) Número positivo se o expoente for par.
b) Número negativo se o expoente for ímpar.
Exercício 5 – Treine e confira suas respostas.
a) (–4)0
b) (+4)0
c) (-7)2
d) –(7)2
e) 151
f) 06
g) 53
h) an
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Respostas:
a) (–4)0 = 1
b) (+4)`0 = 1
c) (-7)2 = (-7).(-7) = 49
d) –(7)2 = - (7.7) = -49
e) 151 = 15
f) 06 = 0.0.0.0.0.0 = 0
g) 53 = 5.5.5 = 125
h) an = a.a.a.a.a.a.a.a.a.a...a
Relembrar histórias antigas? E um joguinho? Clique na imagem.
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Exercício 5 - Treine e confira suas respostas.
Vamos observar um expoente elevado a uma potência:
2
24 = 24 . 4 = 216
P.2 – Divisão de potências de mesma base.
Mantemos as bases e diminuímos os expoentes.
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Vamos observar um expoente elevado a uma potência:
2
24 = 24 . 4 = 216
P.2 – Divisão de potências de mesma base.
Mantemos as bases e diminuímos os expoentes.
ax/ay = ax - y, sendo a  0
P.3 - ( a . b )x = ax . bx
P.4 - ( a/b )x = ax/bx, sendo b  0
P.5 - ( ax )y = ax .
y
A partir destas propriedades, a grande maioria de problemas com
potência é resolvida.
Exercício
1. 34. 32
2. 53. 55
3. 23. 25 . 210 . 28
4. (35)3
5. [(3/4)3]3
3
6. 32
7. 55/53
8. (4/5)2
Respostas:
1. 34+2 = 36
2. 53+5 = 58
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3. 23+5+10+8 = 226
4. 35. 35. 35 = 35+5+5= 315
5. [(3/4)3. 3/4)3. (3/4)3] = (3/4)3+3+3 = 3/49
3
6. 32 = 32 . 2 .2 = 38
7. 55-3 = 52
8. (4/5) . (4/5) = 16/25
Tópico 4 - Raiz quadrada de números inteiros
Tomemos como base a raiz quadrada dos números naturais:
9 = 3, uma vez que 32 = 9.
Observe que o conjunto de números inteiros pressupõe números
positivos e negativos. Deste modo, deveríamos ter 9 = +3 e 9 = -3.
Ficou convencionado que o resultado de uma operação deve ser único.
Desta forma, os matemáticos resolveram que, quando a raiz de um
número inteiro existir, deverá ser única e não-negativa.
Regras básicas :
1) Somente os números inteiros positivos e quadrados perfeitos têm
raiz quadrada em Z. Ex.: 49 = 7
2) Podemos ter as seguintes possibilidades de atribuirmos um sinal à
radiciação:

+ 25 = +5 = 5

- 16 = -4

±
16 = ± 4
Observe que o sinal positivo ou negativo refere-se à operação e
não ao número do qual estamos extraindo a raiz quadrada.
3) No conjunto Z não é possível extrair raiz quadrada de
número negativo  16 , pois não existe número inteiro que,
multiplicado por si mesmo, dê –16.
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Exercício 7
Resolva
a)
36
b) -
100
c)
36  64
d)
 16
Resolução:
a)
36 = 6
b) c)
d)
100 = -10
36  64 =
100 = 10
 16 = Não existe raiz quadrada de número negativo.
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Painel 8: Exercícios Propostos
Vamos mostrar para você alguns exercícios do tipo ENEM.
Resolva a seguir uma lista de exercícios para o Enem , estas
questões são da competência 1.
No Enem as competências avaliam a capacidade de uma pessoa
para resolver situações-problema. São o conjunto de
conhecimentos e aptidões para o desempenho das atividades da
vida cotidiana. São operações mentais que levam à realização de
tarefas. As competências são conquistadas por meio do
desenvolvimento de habilidades.
Utilizar uma competência é associar conhecimentos e habilidades
para a resolução de uma determinada situação.
Avaliando as competências o Enem verifica se os alunos
conseguem utilizar os conteúdos aprendidos na vida escolar para a
resolução de seus problemas usuais.
Conheça o que diz a primeira competência e suas habilidades e
resolva 5 questões.
Competência 1: Construir significados para os
números naturais, inteiros, racionais e reais.
HABILIDADE 1 – Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e
representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou
reais.
1) Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações
aritméticas não eram fechadas dentro dos conjuntos em que eram
realizadas. Assim, por exemplo, o conjunto dos números inteiros surgiu
como extensão do conjunto dos números naturais. Embora a adição de dois
números naturais resulte sempre em um número natural (a adição é fechada
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no conjunto dos números naturais), a subtração não é (a subtração de dois
números naturais nem sempre resulta em um número natural). Assinale a
afirmação verdadeira:
a) Os números naturais são fechados em relação à divisão.
b) Os números inteiros são fechados em relação à adição.
c) Os números inteiros são fechados em relação à divisão.
d) A adição de dois números irracionais sempre resulta em um número
irracional.
e) A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número
irracional.
GAB B
HABILIDADE 2 – Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem
2) Na semana cultural de um colégio serão exibidas sete peças teatrais
distintas, uma em cada dia. Sabe-se que três dessas peças são do gênero
comédia, duas do gênero tragédia e duas do gênero drama. De quantas
maneiras é possível organizar a programação teatral de forma que as peças
de mesmo gênero sejam exibidas em dias consecutivos?
a) 5 040
b) 2 520
c) 120
d) 144
e) 600
GAB D
HABILIDADE 3 – Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos
numéricos.
3) Numa prova de matemática de duas questões, 35 alunos acertaram
somente uma questão, 31 acertaram a primeira, 8 acertaram as duas e 40
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erraram a segunda questão. Então, o número de alunos que fizeram essa
prova foi:
a) 43
b) 48
c) 52
d) 56
e) 60
GAB E
HABILIDADE 4 – Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na
construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.
4) Num laboratório foi feito um estudo sobre a evolução de uma população
de vírus. Ao final de um minuto do início das observações, a população era
formada por 1 elemento; ao final de 2 minutos, existiam 4 novos elementos;
ao final de 3 minutos, existiam mais 4 novos elementos; e assim por diante.
Nesse ritmo, o número médio de vírus no período de 1 hora foi de:
a) 117,5
b) 118
c) 118,5
d) 119
e) 237
GAB D
HABILIDADE 5 – Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando
conhecimentos numéricos.
5) Uma pessoa ia gastar R$ 396,00 para comprar x caixas de um
determinado produto. Ao receber o pedido de compra, a empresa
fornecedora fez um desconto de R$ 8,00 no preço de cada caixa. Devido a
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isto, a pessoa conseguiu comprar duas caixas a mais, pagando os mesmos
R$ 396,00. Pergunta-se
a) Quantas caixas do produto tal pessoa comprou?
GAB 09
b) Qual o preço inicial (sem desconto) de cada caixa do produto?
GAB 44
Fonte:
http://pensevestibular.com.br/enem/exercicios-para-o-enemcompetencia-1
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Filmes compartilhados
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Atividades de Pesquisa
Treine cálculos
Poesia Matemática, de Millôr Fernandes
Às folhas tantas
Olhou-a com seu olhar inumerável
do livro matemático
e viu-a do ápice à base
um Quociente apaixonou-se
um dia
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides...
doidamente
por uma Incógnita.
Ler mais: http://blognabasedez.blogspot.com.br/2012_10_01_archive.html
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Vídeos, QUIZ, forum e chat
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Esta é uma antologia construída de acordo com a lei 9610/98 onde, conforme o Art. 5º
“Para os efeitos desta Lei considera-se:
(...) VIII - obra:
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((...) g) derivada - a que, constituindo criação intelectual nova, resulta da
transformação de obra originária;
(...) Art. 7º São obras intelectuais protegidas as criações do espírito, expressas por
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invente no futuro, tais como:
(...) XIII - as coletâneas ou compilações, antologias, enciclopédias, dicionários,
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(...) Capítulo IV
Das Limitações aos Direitos Autorais
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Art. 46. Não constitui ofensa aos direitos autorais:
(...) III - a citação em livros, jornais, revistas ou qualquer outro meio de
comunicação, de passagens de qualquer obra, para fins de estudo, crítica ou
polêmica, na medida justificada para o fim a atingir, indicando-se o nome do autor e a
origem da obra;
IV - o apanhado de lições em estabelecimentos de ensino por aqueles a quem elas se
dirigem, vedada sua publicação, integral ou parcial, sem autorização prévia e expressa de
quem as ministrou;
(“...) VIII - a reprodução, em quaisquer obras, de pequenos trechos de obras preexistentes,
de qualquer natureza, ou de obra integral.”
Agradecimentos
Fontes e nomes de autores através dos quais pesquisamos e citamos, textos e
imagens encontram-se em web-bibliografia ao final de cada unidade deste livro
eletrônico e destinam-se ao aprofundamento dos alunos e professores interessados
no assunto. Estamos à disposição para acrescentar outras fontes, textos ou
exercícios específicos ou regionalizados a critério dos professores ou diretores de
escolas que venham a implantar nossa tecnologia e dispor de nossa consultoria.
O Editor.
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