ESTATÍSTICA
aula 1
Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano
Insper Ibmec São Paulo
ESTATÍSTICA
“COISAS DO ESTADO”
ESTATÍSTICA:
- Apresentação e Análise de dados
- Tomadas de Decisões baseadas em análises
- No
N plural
l l serve para designar
d i
os próprios
ó i dados
d d
ESTATÍSTICA DESCRITIVA:
- Descreve um certo grupo
ESTATÍSTICA
S
S C INDUTIVA:
N U V :
- A partir de subconjuntos representativos
(amostras) fazem-se induções (leis gerais) sobre o conjunto
estudado (população)
LIMITAÇÕES
TODA informação está contida nos dados. A conclusão, no
MÁXIMO terá a qualidade dos dados que a geraram.
A estatística apenas
p
auxilia o ppesquisador,
q
, mas NÃO dispensa
p
o espírito crítico científico
FRASE CÉLEBRE:
Um homem com a cabeça
ç na geladeira
g
e os pés
p no fogão,
f g ,
NÃO está vivendo em boa temperatura média.
CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
AMOSTRA
subconjunto aleatório de uma
população
POPULAÇÃO
conjunto
j
c/ características comuns
FINITA: quando assume
valores em conjunto finito
ou infinito enumerável.
ƒ INFINITA: quando
d assume
valores em conjunto
infinito NÃO enumerável.
ƒ
PROBABILÍSTICAS:seleção
ç
aleatória em que cada
elemento tem uma
probabilidade conhecida de
fazer parte da amostra.
ƒ NÃO
PROBABILÍSTICAS i t
PROBABILÍSTICAS:intencio
i
nais.
ƒ
DADOS (120 dados amostrados)
61 125 136 126 101 110 90 87 84 118 79 94 109 84 148 55 132 86 91 94
146 99 78 165 113 84 72 77 95 110 159 119 62 103 155 99 87 122 80 115
105 127 96 122 111 122 120 136 155 134 98 104 102 105 151 95 100 101 119
99 95 134 89 141 88 121 118 95 130 136 116 116 148 104 131 87 125 92 97
116 110 110 136 112 172 86 136 116 52 97 140 91 100 119 118 127 108 120
124 113 112 56 71 97 122 124 64 100 131 79 131 100 87 74 125 145 114
119 86 103 100 105 99 111 141 110 160 156 101 66 107 131 141 114 110 66
143 63 124 119 90 98 105 117 130 114 148 149 81 141 134 169 91 150 120
109 144 58 135 128 106 53 92 86 87 97 144 146 117 107 101 117 130 55
132 109 106 117 104 97 131 157 98 118 90 123 94 124 113 116 82 105 98
114 128 148 77 146 107 91 74 127 108 83 67 106 122 105 120 98 82 109
129 137 154 127 171 155 99 109 119 138 139 138 131 99 87 83 96 126 116
136 114 137 80 46 102 96 123 114 132 124 100 119 133 100 134 129 119 80
104 120 121 109 115 106 190 137 168 112 116 91 114 87 109 74 122 131 148
144 139 96 129 120 59 133 112 56 84 178 133 58 114 143 88 140 103 156
105 113 139 110 144 130 87 161 110 133 113 152 94 67 136 145 109 118 120
126 133 95 107 101 92 84 96 119 77 106 71 117 165 93 89 101 89 141 84
77 116 107 98 80 113 124 146 143 111 108 144 154 128 109 118 143 131 140
145 127 117 67 111 116 118 83 141 80 78 136 117 94 130 139 72 139 119
122 78 134 98 115 139 135 103 77 104 153 123 140 129 112 51 129 48 109
99 146 138 89 118 162 78 145 112 137 88 78 86 115 112 65 96 171 125 117
104 66 102 97 106 137 123 82 143 99 151 113 136 135 118 99 105 108 138
135 104 46 105 137 122 92 141 115 134 145 121 116 138 108 146 103 79 129
127 120
TIPOS DE AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICAS
(1) SIMPLES AO ACASO
Todos os elementos da população tem igual
probabilidade de serem escolhidos.
Procedimento:
Enumerar TODOS os elementos da população.
Efetuar sorteios
Ef
i com reposição
i ã atéé completar
l
o tamanho da amostra (n)
(2) SISTEMÁTICA
Á
U d quando
Usada
d a população
l ã está
tá ordenada
d d
Procedimento:
Sendo N - tamanho da população
n - tamanho
t
h da
d amostra
t
Calcula-se o intervalo de amostragem N/n ou o inteiro mais
próximo “a”
a .
Sorteia-se um número “x”entre 1 e “a”.
Forma-se a amostra dos elementos correspondentes à
{ x, x + a, x + 2a,
2 x + 3a,
3 ....., x + n-1)a
1) }
(3) ESTRATIFICADA
População
P
l ã heterogênea
h t
ê
onde
d se distinguem
di ti
sub-populações mais ou menos homogêneas
denominadas EXTRATOS.
Procedimento:
Divide-se a população em L sub-populações (EXTRATOS)
onde n1 + n2 + n3 + ... + nL = N
Seleciona-se uma amostra aleatória de cada população.
DADOS E VARIÁVEIS
Á
DADOS
OS
VARIÁVEIS
Característica observada ou medida de alguma
maneira.
Representação dos Dados
QUANTITATIVAS
QUALITATIVAS
VARIÁVEIS
Á
QUANTITATIVAS
Contínuas: Descrevem dados contínuos
Exemplo: hi é a altura do indivíduo “i”
Discretas:
Di
t Descrevem
D
ddados
d somente
t com
valores inteiros (contagem).
Exemplo: Número de alunos aprovados de
2000 a 2003: 25; 29; 20; etc..
VARIÁVEIS QUALITATIVAS
Descrevem qualidades, categorias, tipos, etc.
Exemplo: X = { Péssimo, Regular, Bom }
Y= {Masculino, Feminino}
DESCRIÇÃO TABULAR E GRÁFICA DOS DADOS
CABEÇALHO
Ç
Tabela ou Gráfico devem apresentar
CORPO
RODAPÉ
O Cabeçalho
ç
deve responder
p
O QUE? (refere ao fato)
ONDE? (relativo ao lugar)
QUANDO? ((corresponde
Q
p
à época)
p )
CABEÇALHO
TABELA 3.1
Indivíduos segundo tipo sanguíneo da Região de S.J. Rio Preto-SP,1975
Tipo
Sanguíneo
O
A
B
AB
TOTAL
Número de
Indivíduos
di d
547
441
123
25
1136
Fonte: Garcia (1977)
CORPO
RODAPÉ
GRÁFICO DE COLUNAS
No. Indivíduo
os
Indivíduos
Indi
íd os segundo
seg ndo tipo sanguíneo
sang íneo
na região de S.J.Rio Preto-SP, 1975
600
500
400
300
200
100
0
O
A
B
Tipo Sanguíneo
AB
Fonte: Garcia (1977)
HISTOGRAMA
No. Ind
divíduo
os
IIndivíduos
di íd
segundo
d tipo
ti sanguíneo
í
na região de S.J.Rio Preto-SP, 1975
600
500
400
300
200
100
0
O
A
B
Tipo Sanguíneo
AB
Fonte: Garcia (1977)
GRÁFICO
Á
DE BARRAS
Indivíduos segundo tipo sanguíneo
na região de S.J.Rio Preto-SP, 1975
AB
Tipo
Sanguíneo
B
A
O
0
200
400
No. Indivíduos
600
Fonte: Garcia (1977)
GRÁFICO DE LINHAS
Indivíduos segundo tipo sanguíneo
na região de S.J.Rio Preto-SP, 1975
600
500
400
No.
300
Indivíduos
200
100
0
O
A
B
AB
Tipo Sanguíneo
Fonte: Garcia (1977
ERRADO !!!
SETORES (vulgarmente conhecido como torta, pizza, etc)
Indivíduos segundo tipo sanguíneo
na região de S.J.Rio Preto-SP, 1975
B
11%
AB
2%
O
48%
A
39%
Fonte: Garcia (1977)
22
20
18
16
F
Frequência
14
BOX - PLOT
12
10
8
6
4
2
0
26
22
Diâmetro do halo
18
14
10
6
2
Desvio-Padrão
Erro Padrão
-2
SMUTANS
LACIDOPH
Meio de Cultura
Média
Distribuição Normal
NO EXCEL......
EXCEL
DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Dados Brutos
Rol
Amplitude Total (Range)
Freqüência Absoluta
Número de Classes
Amplitude das Classes
Limites das Classes
Pontos Médios
Freqüência Absoluta Acumulada Direta
Freqüência Absoluta Acumulada Inversa
Freqüência relativa
(1) DADOS BRUTOS: Dados ainda não organizados
(2) ROL: É o arranjo dos DADOS BRUTOS em ordem
crescente ou decrescente
(3) AMPLITUDE TOTAL (RANGE-R): É a diferença entre o
maior e o menor valor
(4) FREQÜÊNCIA ABSOLUTA: É o número de vezes que o
elemento aparece
p
na amostra, ou o número de elementos
pertencentes a uma classe.
((5)) NÚMERO DE CLASSES(K):
( )
Para n < 25 :
Para n > 25 :
K=5
K≅ n
(6) AMPLITUDE DAS CLASSES: h = R / K
(7) LIMITE DAS CLASSES: 1,35|----------- 1,40
(8) PONTOS MÉDIOS DAS CLASSES: PM (i ) =
LimSup(i ) + LimInf (i )
2
(9) FREQÜÊNCIA ACUMULADA DIRETA: É a soma das
f üê i absolutas
freqüências
b l t começando
d pelo
l menor valor
l
((10)) FREQÜÊNCIA ACUMULADA INVERSA: É a subtração
das freqüências absolutas começando pelo valor total.
(11) FREQÜÊNCIA RELATIVA
RELATIVA: É a percentagem
t
do
d valor
l
dos dados em relação ao total da amostra.
fi =
Freq. Abs.Classe(i )
n
n
onde
∑ fi = 1
i =1
(100%)
TABELA DE CLASSES
Classes
1,35| -----1,45
1,45| -----1,55
1,55| -----1,65
1,65| -----1,75
1,75|| -----1,85
1,85| -----1,95
1,95| -----2,05
2,05|
, | -----2,15
,
TOTAL
Freq.
Freq. Rel.
Abs (Fi) (fi)
2
11
13
10
11
7
1
1
56
2/56
11/56
13/56
10/56
11/56
7/56
1/56
1/56
1 (100%)
Ponto
Freq. Acum. Freq.Acum.
Médio(Pmi) Direta (Fac) Inversa
(Fac)’
1,40
2
56
1,50
13
54
1,60
26
43
1,70
36
30
1,80
47
20
1,90
54
9
2,00
55
2
2,10
,
56
1
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
(1) MÉDIA ARITMÉTICA
n
(i ) Dados não agrupados
x =
∑ xi
i =1
n
n
(ii) Dados Agrupados
x=
∑ xi Fi
i =1
n
n
((iii)) Dados Agrupados
g p
ppor Classes
x=
∑ PM i Fi
i =1
n
(2) MEDIANA
Divide
Di
id o conjunto
j t de
d dados
d d em 2
subconjuntos com igual número de elementos
(i) Para Dados não agrupados
Ex: 5 7 8 10 14
Mediana = 8
Ex: 5 7 8 10 14 15
M di
Mediana
=9
Fórmula:
Q d n é ímpar
Quando
í
M di
Mediana
= (n+1)/2
( +1)/2
Quando n é ppar
Q
Mediana = média{n/2;n/2
{ ;
+1}}
(ii) Para dados Agrupados
Observando-se a Faci procura-se:
n/2
Média{n/2; n/2+1}
n ímpar
n par
Exemplo
2 3 2 4 3 4 4 2 11
Número Freq. Abs. Freq. Acum. Dir. (Fac)
(Fi)
2
2
1
3
5
2
2
7
3
3
10
4
n = 10 (par)
n/2
= 5o elemento
n/2 + 1 = 6o elemento
MEDIANA = (2+3)/2 = 2,5
(iii) Para Tabela de Classes
Primeiro
e o Passo
sso
Calcula-se a ordem n/2 não se
preocupando
d se n é par ou ímpar
A classe da mediana é aquela cuja
S
Segundo
d P
Passo freqüência acumulada direta até ela
é MAIOR ou igual a n/2 e a imediatamente
anterior
t i MENOR que n/2.
/2
Terceiro Passo
Utiliza-se a fórmula
Lmd : limite inferior da classe da mediana.
n : tamanho da amostra
~
x = Lmdd
⎛n
⎜ −∑
2
+⎝
Fmd
⎞
f⎟
⎠ ×h
∑ f freqüência acumulada da classe imediatamente anterior à da mediana.
h : Amplitude
A
i
da classe da medina
i
Fmd- : freqüência absoluta da classe da mediana.
(III) MODA
É o valor mais freqüente da distribuição
P i i Passo
Primeiro
P
Identifica-se a classe modal
(maior freqüência absoluta)
Utiliza-se a fórmula
Segundo Passo
Mo = Lmo +
(Fmo − Fmo−1 )
2 × Fmo − Fmo −1 − Fmo +1
LMO: limite inferior da classe modal.
FMO : freqüência absoluta da classe modal
FMO-1: freqüência
f üê i absoluta
b l t da
d classe
l
imediatamente
i di t
t anterior
t i à classe
l
modal.
d l
FMO+1: freqüência absoluta da classe imediatamente posterior à classe modal.
h : amplitude da classe modal.
×h
(IV) QUARTIL
(V) DECIL
(VI) PERCENTIL
Divide os dados em 4 partes iguais
Divide os dados em 10 partes iguais
Divide os dados em 100 ppartes iguais
g
MEDIDAS DE DISPERSÃO
R = X max − X min
AMPLITUDE TOTAL (Range)
VARIÂNCIA
Â
n
σ2 = ∑
i =1
n
n
( xi − x )2
s2 = ∑
i =1
DESVIO PADRÃO
( xi − x )2
n −1
dp = ± s 2
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
populacional
amostrall
s
cv =
x
VARIÂNCIA PARA DADOS AGRUPADOS
n
s2 = ∑
i =1
( xi − x )2 × Fi
n −1
VARIÂNCIA PARA TABELA DE CLASSES
n
s =∑
2
i =1
(PM i − x )2 × Fi
n −1
RELAÇÃO GRÁFICA
22
20
18
Distribuição Normal
16
Frequ
uência
14
12
10
8
6
- desvio padrão
+ desvio padrão
4
2
média
0