UNIVERSIDADE FEDERAL
DE PERNABUCO - UFPE
Disciplina: ESTATÍSTICA
BÁSICA ET-229
Curso: TURISMO
Professor: WALDEMAR SANTA
CRUZ OLIVEIRA JR
MEDIDAS DE POSIÇÃO
Parte III - Separatrizes
MEDIDAS DE POSIÇÃO:
são medidas cujo objetivo é estimar em torno de quais
valores da amostra se concentram os dados.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA
CENTRAL
MEDIDAS DE
POSIÇÃO
SEPARATRIZES
Separatrizes: São medidas que divide os dados em partes iguas.
Mediana: duas partes iguais
Quartil: quatro partes iguais
Separatrizes
Decil: dez partes iguais
Percentil ou Centil: cem partes iguais
Quartil: Divide os dados em quatro partes iguais. Assim, teremos
três quartis: Q1, Q2 e Q3.
Isto quer dizer que: 25% dos dados têm valores menores ou iguais
a Q1, 50% menores ou iguais a Q2 e 75% dos dados são menores
ou iguais a Q3
25%
25%
Q1
25%
25%
Q2
Q3
Observe que os dados têm que estar ordenados
Dados
Dados Agrupados em Classes
Quartil:
 EQi  Fant _ acum 
h
Qi  li  
Com i=1,2,3.


f
Qi


li : é o limiteinferiorda classe do quartilQi
in
EQi : é o elemnto i - ésimo quartil e é dado por EQi 
4
Fant _ acum : é a frequênciaacumulada anteriorà classe do quartil
h : é o compriment
o da classe
Exemplo: Calcule Q1, Q2 e Q3
Classes
fi
0 |----- 2
5
2 |----- 4
15
4 |----- 6
50
6 |----- 8
20
8 |----10
10
Total
100
 EQi  Fant _ acum 
h
Qi  li  


f
Q
i


EQ1 
100
 25
4
Exemplo: Calcule Q1, Q2 e Q3
Classes
fi
Facum
0 |----- 2
5
5
2 |----- 4
15
20
4 |----- 6
50
70
6 |----- 8
20
90
8 |----10
10
100
Total
100
EQ1 
100
 25
4
Classe de Q1
 EQi  Fant _ acum 
h
Qi  li  


f
Q
i


 25  20 
Q1  4  
2  4  0,2  4,2
 50 
Exemplo: Calcule Q1, Q2 e Q3
Classes
fi
0 |----- 2
5
2 |----- 4
15
4 |----- 6
50
6 |----- 8
20
8 |----10
10
Total
100
 EQi  Fant _ acum 
h
Qi  li  


f
Q
i


EQ2 
2 *100
 50
4
Exemplo: Calcule Q1, Q2 e Q3
Classes
fi
Facum
0 |----- 2
5
5
2 |----- 4
15
20
4 |----- 6
50
70
6 |----- 8
20
90
8 |----10
10
100
Total
100
EQ2 
2 *100
 50
4
Classe de Q2
 EQi  Fant _ acum 
h
Qi  li  


f
Q
i


 50  20 
Q1  4  
2  4  1,2  5,2
 50 
Exemplo: Calcule Q1, Q2 e Q3
Classes
fi
0 |----- 2
5
2 |----- 4
15
4 |----- 6
50
6 |----- 8
20
8 |----10
10
Total
100
 EQi  Fant _ acum 
h
Qi  li  


f
Q
i


EQ3 
3 *100
 75
4
Exemplo: Calcule Q1, Q2 e Q3
Classes
fi
Facum
0 |----- 2
5
5
2 |----- 4
15
20
4 |----- 6
50
70
6 |----- 8
20
90
8 |----10
10
100
Total
100
EQ3 
3 *100
 75
4
Classe de Q3
 EQi  Fant _ acum 
h
Qi  li  


f
Q
i


 75  70 
Q1  6  
2  6  0,5  6,5
 20 
De maneira análoga podemos dividir os dados em dez partes iguais
Decil:
 EDi  Fant _ acum 
h
Di  li  
Com i=1,2,...,9.


f
Di


li : é o limiteinferiorda classe do decil Di
in
EDi : é o elemnto i - ésimo decil e é dado por EDi 
10
Fant _ acum : é a frequênciaacumulada anteriorà classe do decil
h : é o compriment
o da classe
Observe que teremos nove decis, D1, D2,...,D9
Exemplo: Calcule o primeiro decil
Classes
fi
0 |----- 2
5
2 |----- 4
15
4 |----- 6
50
6 |----- 8
20
8 |----10
10
Total
100
 EDi  Fant _ acum 
h
Di  li  


f
D
i


E D1 
1*100
 10
10
Exemplo: Calcule o primeiro decil
Classes
fi
Facum
0 |----- 2
5
5
2 |----- 4
15
20
4 |----- 6
50
70
6 |----- 8
20
90
8 |----10
10
100
Total
100
E D1 
1*100
 10
10
Classe de D1
 EDi  Fant _ acum 
h
Di  li  


f
D
i


 10  5 
Q1  2  
2  2  0,67  2,67
 15 
Percentil: Dividiremos os dados em cem partes iguais.
Portanto, teremos 99 percentis ou centis
 EPi  Fant _ acum 
h
Pi  li  


f
P
i


Com i=1,2,...,99.
li : é o limiteinferiorda classe do percentilPi
in
EPi : é o elemnto i - ésimo percentil e é dado por EPi 
100
Fant _ acum : é a frequênciaacumulada anteriorà classe do percentil
h : é o compriment
o da classe
Exemplo: Calcule o terceiro percentil
Classes
fi
0 |----- 2
5
2 |----- 4
15
4 |----- 6
50
6 |----- 8
20
8 |----10
10
Total
100
 EPi  Fant _ acum 
h
Pi  li  


f
P
i


EP1 
3 *100
3
100
Exemplo: Calcule o terceiro percentil
Classes
fi
Facum
0 |----- 2
5
5
2 |----- 4
15
20
4 |----- 6
50
70
6 |----- 8
20
90
8 |----10
10
100
Total
100
 EPi  Fant _ acum 
h
Pi  li  


f
P
i


 30 
P3  0  
2  0  1,2  1,2
 5 
EP1 
3 *100
3
100
Classe de P3
Em resumo temos que:
50%
Mediana
50%
Dados
Md
Quartil
25%
25%
Q1
Decil
Q2
10% 10%
D1
Percentil
Ou Centil
25%
D2
1% 1%
P1 P2
Md=Q2=D5=P50
Q1=P25 e Q3=P3
25%
Dados
Q3
10%
Dados
D9
1%
P99 Dados
D1=P10, D2=P20,..., Di=Pi*10
Exemplo: Qual o percentual dos dados que é menor que três?
Classes
fi
0 |----- 2
5
2 |----- 4
15
4 |----- 6
50
6 |----- 8
20
8 |----10
10
Total
100
 E 5
3 2
2
 15 
Portanto o percentual é
Classe do três
 EP  Fant _ acum 
h
P  l 


f
P


15
 E 5
2
E  12,5
E 12,5
Percentual  
 12,5%
n 100