Usando Excel 2010.
Prof. Rosemberg Trindade
Parte 1 Representação tabular de distribuição com variáveis
discretas e contínuas.
Descrição de amostras com tabelas
e gráficos
 O gerente de uma instituição financeira deseja analisar o número diário de
operações fechadas nos últimos dois anos por um operador de seu departamento de
opção de ações negociadas na bolsa de valores.
 Na tabela a seguir veja o registro de uma amostragem probabilística simples de
tamanho 26 extraída das operações diárias deste operador nos últimos dois anos.
 O objetivo é obter as possíveis conclusões dos registros desta tabela.
 Tabela:
14
12
13
11
12
13
16
14
14
15
17
14
11
13
14
15
14
12
14
13
14
13
15
16
12
12
Tabelas de frequências com dados
quantitativos discretos
 Analisando a tabela inicialmente verificamos que:
 O numero de operações fechadas por dia é o conjunto
{11,12,13,14,15,16,17};
 O operador fechou entre 11 e 17 operações por dia;
 O número máximo diário de operações é 17 e o mínimo é 11;
 O intervalo ou range destas operações é igual a seis obtida pela
subtração de 17-11=6;
Tabela de frequências absolutas
 A frequência absoluta do valor de
Operações fechadas
por dia
Frequências
absolutas
11
2
12
5
 A tabela de frequências absolutas
13
6
de uma variável é uma função
tomada pelos valores da variável e
suas
respectivas
frequências;
conhecida como distribuição de
frequências absolutas.
14
7
15
3
16
2
17
1
Total
26
uma variável é o número de
repetições deste valor.
Tabela de frequências relativas
 A frequência relativa do valor
de uma variável é o resultado
da divisão de sua frequência
absoluta pelo tamanho da
amostra.
 A
tabela de frequências
relativas de uma variável é uma
função tomada pelos valores da
variável e suas respectivas
frequências
relativas;
conhecida como distribuição de
frequências relativas.
Operações
fechadas por
dia
Frequências
absolutas
Frequências
relativas
11
2
7,69%
12
5
19,23%
13
6
23,08%
14
7
26,92%
15
3
11,54%
16
2
7,69%
17
1
3,85%
Total
26
100,00%
Tabela de frequências acumuladas
 A frequência acumulada do
valor de uma variável é a soma
das frequências absolutas ou
relativas desde o valor inicial
da variável.
 A
tabela de frequências
acumuladas ou distribuição de
frequências acumuladas de
uma variável é uma função
formada pelos valores da
variável e suas respectivas
frequências acumuladas.
Operações
fechadas por
dia
Frequências
absolutas
acumuladas
Frequências
relativas
acumuladas
11
2
7,69%
12
7
26,92%
13
13
50,00%
14
20
76,92%
15
23
88,46%
16
25
96,15%
17
26
100,00%
Total
26
100,00%
Função Frequência do Excel
 O excel dispõe de várias funções
 No argumento matriz_dados, deve
estatísticas para auxiliar no cálculo
reduzindo o tempo e garantindo a
exatidão dos resultados.
 A função estatística FREQUÊNCIA
possibilita uma grande ajuda na
construção de tabelas de frequências
de uma amostra.
 A função estatística frequência
retorna uma matriz vertical contendo
a distribuição de frequências da
amostra definida no argumento
matriz_dados de acordo com a
seleção registrada no argumento
matriz_bin.
ser informado o intervalo da planilha
em que foram registradas as
observações da amostra.
 No argumento matriz_bin dever ser
informado o intervalo da planilha
dos valores definidos pelo usuário
para selecionar, ou agrupar, as
observações da amostra.
 Se for registrada como matriz coluna
a função retorna as frequências
acumuladas.
 Se for registrada como fórmula
retornará a tabela de frequências
acumuladas absolutas.
Tabelas de frequências com dados
quantitativos contínuos
 Para a elaboração da distribuição de frequências anterior com dados
discretos foi relativamente fácil. Para o procedimento com dados contínuos,
alguns cuidados adicionais serão necessários, tendo em vista que não
poderemos agrupar em contagens, neste caso teremos que utilizar classes de
distribuição dos dados.
 Estas classes são intervalos nos quais as amostras serão distribuídas e o
método começa pela definição da quantidade, dos limtes e das amplitudes
das classes onde serão selecionados os valores da varíável .
Tabelas de frequências com dados
quantitativos contínuos
 Não há uma regra exata para determinar o número de classes, apenas
algumas orientações práticas para o analista. Exemplo, para uma amostra de
tamanho n, a quantidade de classes k recomendada pode ser obtida de:
 k = 𝑛 arredondando o resultado para o valor inteiro menor ou maior;
 K = 1 + 3,322 x log (n);
 O número de classes é o menor valor inteiro k que satisfaz a condição 2𝑛 ≤
n
Tabelas de frequências com
dados quantitativos contínuos
 As vendas diárias em milhares de uma empresa estão registradas na tabela a seguir.
O objetivo é construir a tabela de frequências absolutas e relativas e as respectivas
frequências absolutas e relativas e as respectivas frequências acumuladas.
280
305
320
330
310
340
330
341
369
355
370
360
370
365
280
375
380
400
371
390
400
370
401
420
430
-
 Determinando a quantidade de classes: como o número de amostras é 25 então
k= 25 = 5;
 Determinando a amplitude das classes: o menor valor é 280 e o maior valor é 430,
então a amplitude total é igual a 430-280 = 150, como teremos 5 classes a aplitude
de cada uma será 150/5 = 30
Preparação da tabela de seleção
 Com os resultados anteriores, é
construída a tabela de seleção com
três colunas, a primeira identifica a
classe de um a cinco e as duas
últimas identificam os limites
inferior e superior das classes.
 Nestes casos percebemos o registro
do limite inferior das classes iguais
ao limite superior da classe anterior
porém
apenas
de
forma
representativa. Devemos entender
que o limite superior está
representado como intervalo aberto,
ou seja, não inclui o valor
representado, mas sim o maior valor
próximo do representado.
Classe
Limite
Inferior
Limite
Superior
1
280
310
2
310
340
3
340
370
4
370
400
5
400
430
Tabelas de frequências com dados
quantitativos contínuos
 A seleção dos valores das variáveis nas classes é obtida de
forma análoga ao caso das discretas, verificamos então quantas
vezes ocorrem eventos no intervalo de cada classe.
Classe
Frequências
Absolutas
Frequências
Relativas
Frequências
Acum. Abs.
Frequências
Acum. Relat.
280 – 310
3
12,00 %
3
12,00 %
310 – 340
4
16,00 %
7
28,00 %
340 – 370
6
24,00 %
13
52,00 %
370 – 400
7
28,00 %
20
80,00 %
400 – 430
5
20,00 %
25
100,00 %
Total
25
100,00 %