Tópico complementar
5.
Valor temporal do dinheiro
Objectivo específico:
No final deste capítulo, o leitor deverá estar apto a:
- Conhecer o significado e o modo de utilização da taxa de actualização (medida do
custo do dinheiro no tempo) na avaliação de fluxos monetários relativos a diferentes
períodos de tempo;
- Conhecer o critério (e conceito) de Valor Actualizado Líquido (VAL) de um
investimento.
Valor Temporal do dinheiro
•
O valor do dinheiro varia ao longo do tempo, ou seja, não é indiferente dispor hoje
ou daqui a um ano de uma dada quantia em dinheiro.
A razão é que se admite que é sempre possível obter um rendimento anual a partir
da disponibilidade de uma qualquer quantia em dinheiro que não se queira gastar na
compra de bens de consumo ou de investimento.
Esse rendimento poderá ser obtido com a realização da aplicação financeira dessa
quantia disponível em dinheiro, num depósito bancário, por exemplo. A medida
desse rendimento será então a taxa de remuneração que o banco oferecer para essa
aplicação financeira.
•
Comparação de valores relativos a diferentes períodos de tempo
Porque o valor do dinheiro varia ao longo do tempo, para poder comparar fluxos em
dinheiro relativos a diferentes períodos de tempo, por exemplo para somar os
valores dos benefícios anuais obtidos com a realização de um programa de apoio
social ao longo de um dado período de tempo, torna-se necessário entrar em
consideração com factores de actualização que corrigem os valores anuais das
diferenças temporais de valor verificadas.
•
Taxa de actualização e Custo de oportunidade do capital
Os factores anuais de actualização que corrigem as diferenças temporais de valor do
dinheiro são calculados com base na taxa de remuneração anual que seria obtida a
partir da melhor aplicação alternativa da quantia inicial disponível em dinheiro. É o
conceito de custo de oportunidade do capital.
•
Actualização e Capitalização
Actualização é a operação que calcula o valor hoje (no período 0) de um ou mais
fluxos monetários a ocorrer no futuro. Este valor diz-se Valor Actual.
Capitalização é a operação inversa: calcula o valor futuro (no período futuro n) de
um ou mais fluxos monetários a ocorrer em períodos de tempo anteriores a n. Este
valor diz-se Valor Futuro.
O caso de um período: Valor Actual
Se eu tiver a promessa de que receberei 1000 euros daqui a um ano, e sendo as taxas
de juro ou de actualização de 5%, o meu investimento valerá hoje
952,38 = 1000/1,05
Note-se que 1000 = 952,38 x 1,05
No caso de um período, a fórmula de cálculo do Valor Actual (VA) é então:
VA = C1/(1 + r),
onde
C1 é o valor do fluxo monetário no período 1 e r a taxa de
actualização adequada.
VA é, assim, o valor hoje (no período 0) do fluxo monetário do período 1.
O caso de um período: Valor Futuro
Se eu investir hoje 1000 euros por um ano, com taxas de capitalização de 5%, o
valor do meu investimento aumentará de valor para 1050.
50 será o juro (1000 x .05)
1000 é o reembolso do capital investido
1050 é o valor total devido. Pode ser calculado como:
1050 = 1000 x (1,05)
O montante total devido no fim do investimento designa-se por Valor Futuro.
No caso de um período, a fórmula do Valor Futuro (VF) é então:
VF = C0 x (1 + r)T,
onde C0 é o valor hoje (no período 0) do fluxo monetário e r a taxa de
capitalização adequada.
VA é, assim, o valor do fluxo monetário no próximo ano.
O caso multiperíodo: Valor Actual
O Valor Actual total de uma série de fluxos monetários anuais é igual à soma dos
fluxos monetários actualizados.
Fluxos monetários:
C1, C2, ..., CT
Valor Actual = C1/(1 + r) + C2/(1 + r)2 + ... + CT/(1 + r)T
onde Ci é o fluxo monetário do período i, com i = 1, 2, ..., T
r a taxa de actualização adequada
e T o número de períodos anuais.
O caso multiperíodo: Valor Futuro
A fórmula geral para o cálculo do valor futuro de uma série de fluxos monetários
anuais pode escrever-se como:
VF = C1 x (1 + r) T-1 + C2 x (1 + r) T-2 + ... + CT-1 x (1 + r)
onde Ci é o fluxo monetário do período i, com i = 1, 2, ..., T-1
r a taxa de capitalização adequada
e T o número de períodos anuais.
Um exemplo
A implementação de um programa social tem custos anuais de 15 000. Estimam-se
os seguintes benefícios sociais crescentes ao longo dos 3 anos de vida do Programa:
1 – 15 000; 2 – 20 000; 3 – 25 000
Considera-se uma taxa de rendibilidade anual mínima requerida para o Programa de
5% (taxa de actualização), com base em outros programas e rendibilidades.
Qual é o valor social total gerado pelo Programa ?
Para calcular o valor social total gerado pelo Programa é necessário calcular a
diferença entre os valores actuais dos benefícios e dos custos totais do Programa:
1º) Cálculo do Valor Actual dos benefícios
Ano
Factor de
actualização
Benefícios Valor actual
1
2
3
1/1,05 = 0,952
1/(1,05)2 = 0,907
1/(1,05)3 = 0,864
15 000
20 000
25 000
Total
14 280
18 140
21 600
54 020
2º) Cálculo do Valor Actual dos custos
Ano
1
2
3
Factor de
actualização
1/1,05 = 0,952
1/(1,05)2 = 0,907
1/(1,05)3 = 0,864
Custos
Valor actual
15 000
15 000
15 000
Total
14 280
13 605
12 960
40 845
3º) Cálculo do valor social total gerado
54 020 - 40 845 = 13 175
Valor Actual Líquido (VAL) de um investimento
•
Corresponde ao somatório actualizado dos fluxos monetários (cashflows) periódicos
gerados por um investimento deduzido do valor do investimento.
VAL = CF1/(1 + r) + CF2/(1 + r)2 + ... + CFT/(1 + r)T – I0
onde CFi: “cash flow” ou fluxo monetário do período i, com i = 1, 2, ..., T
r : taxa de actualização
T: o número de períodos anuais
I0 : valor da despesa de investimento (no ano 0)
Para calcular o VAL, é necessário estimar:
• Os “cash flows” futuros
• A taxa de actualização
• O custo do investimento
− Decisão com base no VAL
• VAL > 0: aceitar o projecto de investimento
• VAL < 0: não aceitar o projecto
•
Taxa de actualização dos fluxos monetários
– Deve reflectir o custo de oportunidade dos capitais (é a taxa de rendibilidade
requerida pelos investidores em projectos similares)
No cálculo do VAL dos programas sociais, poderá ser determinado como a taxa
mínima de rendibilidade requerida para os fundos investidos em vários
programas sociais.
•
Exemplo: Seja um projecto de investimento com fluxos monetários anuais de
- 270 000 (no ano 0), 130 000 (no ano 1), 160 000 (no ano 2) e 40 000 (no ano 3).
Admita uma taxa de actualização anual de 10%. Calcule o VAL do projecto.
- Determinação do VAL do projecto
(valores em milhares de euros)
Fluxos monetários (CF)
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
- 270 000
130 000
160 000
40 000
Factor de actualização (r = 10%)
CF Actualizado
CF Actualizado Acumulado
VAL
1, 00000
- 270 000
- 270 000
10 466
0,90909
118 182
-151 818
0,82645
132 232
-19 586
0,75131
30 052
10 466
Decisão: Devemos aceitar o projecto, porque o VAL é positivo, o que significa
que:
– Permite recuperar o investimento efectuado
– Remunera devidamente os capitais investidos à taxa de 10%; e
– Ainda cria um excedente (cria valor para a organização) de cerca de 10.5
milhares de euros
•
Vantagens do VAL:
− Aceitar projectos com VAL positivo incrementa os fundos da organização.
− O VAL considera a totalidade dos fluxos monetários do projecto
− O VAL actualiza adequadamente os fluxos monetários