FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA – LISTA DE EXERCÍCIOS
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA
1) Esboce o gráfico das funções abaixo e indique o conjunto imagem. Para as funções
trigonométricas, indique o período e a amplitude:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
2) Uma função é dita função par se
e é ímpar se
.
Classifique as funções abaixo como par, ímpar ou nenhuma das duas:
a)
b)
c)
d)
3) Uma pessoa inspira e expira a cada três segundos. O volume de ar nos pulmões da
pessoa varia entre um mínimo de 2 litros e um máximo de 4 litros. Qual das seguintes
funções é a melhor fórmula para o volume de ar, nos pulmões da pessoa, como função
do tempo? Represente-a graficamente.
a)
b)
c)
d)
4) Em certa Baía, a diferença entre os níveis da maré alta e baixa é de 15 metros. Suponha
que, em um ponto particular dessa Baía, a profundidade da água, y metros, seja dada
como função do tempo, t, em horas desde a meia noite de 1º de janeiro de 1997 pela
função
a) Qual é o significado físico de D? E de C?
b) Qual é o valor de A?
c) Qual é o valor de B? Suponha que o período entre duas marés altas consecutivas
seja de 12,4 horas.
5)
A função abaixo representa a temperatura em certa região. Determine a amplitude, o
período, o deslocamento horizontal e o deslocamento vertical
6)
Um forno é pré-aquecido e, então, mantém uma temperatura constante. Uma batata é
colocada nele para assar. Suponha que a temperatura T (em ºF) da batata em t minutos é
dada por
. A batata será considerada assada quando sua
temperatura estiver entre 260ºF e 280ºF.
a) Durante qual intervalo de tempo a batata será considerada como assada?
b) Quanto tempo leva para a temperatura da batata atingir 95% da temperatura do
forno?
7) Se você precisa ter R$20000 em sua conta bancária dentro de 6 anos quanto você
precisa depositar agora? Admita que a taxa de juros é de 10% aa
compostos
continuamente.
8) Uma cidade tem uma população de 1000 pessoas ao tempo t=0. Em cada um dos casos
seguintes, escreva uma fórmula para a população (P) da cidade como função do ano (t).
Represente-as graficamente.
a) A população aumenta 50 por ano;
b) A população aumenta 5% ao ano.
9) Uma xícara de café contém cerca de 100 mg de cafeína. A meia-vida da cafeína no
corpo é de cerca de 4 horas, o que significa que a cafeína decai a uma taxa de cerca de
16% por hora.
a) Escreva uma fórmula para a quantidade de cafeína no corpo como função do
número de horas após a ingestão do café.
b) Quanta cafeína permanece no corpo depois de 2 horas?
c) Quanto tempo levará até que o nível de cafeína no corpo atinja 20 mg?
10) Uma cultura de bactérias dobra de tamanho em 2 horas. Quanto tempo levará para
triplicar a partir do tamanho original? (assuma crescimento exponencial)
11) Suponha que o custo C (em dólares) para remover p por cento da poluição particulada
das chaminés de uma área industrial é dada por:
a) Encontre o domínio desta função;
b) Calcule e interprete os valores C(45) e C(99), C(99,8).
c) O que acontece com o custo quando a porcentagem da poluição removida se aproxima de
100%?
12) Use logaritmos naturais para resolver as equações:
a)
b)
c)
d)
e)