i'
. !r , r r,
i
'ij '
Alfabeto'Grego
;
I
t
t
Alfa
A
Ì
Beta
B lp
Gama
r
Delta
la
lv
Épsilon
^E
Digama
F
Dzela
z lç
Eta
H ln
Theta
o
ls
lota
I
lt
Capa
K
lx
Lambda
lÀ
^Ml p
Ni
N
lv
Csi
E
lÉ
Ómicron
O
lo
Pi
n
ln
Copa
a
a
Ro
P
lp
T
lt
Y
lu
o
lq
X
lx
Y
lv
A
l ro
Sigma
Tau
ípsilon
Phi
Qu i
Psi
ômega
DE UNIDADES
le
Mi
San
SISTEMAS
lô
Decretons8162L - A3/O5/L978
O decretocitado aprovao quadrogeral de unidadesde medida,em
substituiçãoao anexedo decretone 63223 de t2 de setembrode 1968.
"O Presidenteda República,no uso da atribuiçãoque lhe confereo
artigo81, item lll, da constituição,etendo em vistao dispostono parágrafo
de 1967.
únicodo artigo9e do DecreteLeine24O,de 28 de Fevereiro
Decreta:
"Art. í.e- Ficaaprovadoo anexoQuadroGeralde Unidadesde Medida,
baseadonas Resoluções,
das Conferências
Recomendações
e Declarações
porforçada Convenção
Internacional
Geraisde Pesose Medidas,realizadas
do Metrode 1975".
"Art.2e - Este Decretoentra em vigor na data de sua publicação,
revogandoo Decretone 63233 de 72/09/1968 e demaisdisposiçõesem
contrário.
"BrasÍlia,O3 de Maio de 1978: 157eda lndèpendência
e
90e da República.
ErnestoGeisel
Angelo Calmon de Sá"
Sistemasde Unidades
01
{t
f
QUADROGERALDE-UNIDADES
,;.
b) UnidadesSuplementares*
tlÌ
Unidade
contém:
EsteQuadroGeralde Unidade(QGU)
de Unidades;
sobreSistemaInternacional
1-Prescrições
sobreoutrasUnidades;
2 -Prescrições
gerais.
3 -Prescrições
Tabelal- PrefixosSl
de Unidades
do Sistemalnternacional
Tabelall - Unidades
aceitasparausocomo Sistemalnternacional
Tabelalll - Outrasunidades
de Unidades.
forado Sl admitidastemporarÍamente.
TabelalV - OutrasUnidades
Nota: São empregadasas seguintessiglase abreviaturas:
CGPM- Conferência
GeraldePesose Medidas(precedidado número
de ordeme seguidapelo ano de sua realização).
DE UNIDADES
GERAL
QGU- QUADRO
S/ Sistemalnternacionalde Unidades
7..7. Sistemalntelnacionalde Unidades
radiano
rad
ânguloplano
esterradiano
sr
ângulosólido
decimaisdas unidadesacimaque são
d) Os múltiplose submúltiplos
' formadaspeloempregodos prefixosSl da Tabelal.
7..2 OutrasUnidades
1".2.1"
As unidadesfora do Sl admitidasno QGUsão de duas espécies:
a) Unidadesaceitasparauso com Sl, isoladamenteou combinadasentresi
e ou com unidadesSl, sem restriçãode prazo(tabelalll).
b) Unidadesadmitidastemporariamente(tabela lV)
1,.2.2
É abolidoo empregodas unidadesdo CGS,exceçãofeita às que
estão compreendidas
no Sl e as mencionadasna tabela lV.
1.3 PrescrÍções
Gerais
a) Unidadesde Base
ú2
Grandeza
derivadas,
deduzidas
diretaou indiretamente
dasunidades
de
c) Unidades
basee suplementares.
(rse cGPM/197s)
Unidade
SÍmbolo
Grandeza
Símbolo
metro'
m
comprimento
quilograma
kg
MASSA
segundo
S
tempo
ampère
A
correnteelétrica
Kelvin
K
temperaturatermodinâmica
mol
mol
quantidadede matéria
candela
cd
intensidadeluminosa
MecânicaTécnicae Resistênciados Materiais
1.3.1 Grafiados nomesde unidades
1.3.1.1
escritosporeKenso,os nomesde unidades
devemser
Quando
quando
iniciados
comletraminúscula,
mesmo
representem
um
nomeilustrede ciência.
joule,...excetoo grauCelsius.
Ex: newton,watt,ampère,
1,.3.1.2 Naexpressãodo valornuméricode umagrandeza,
a respectiva
peloseu
unidadepodeser escritaporextenso,ou representada
símbolo.(Ex.newtonpormetroou N,/m),não sendoadmitidas
partesescritasporextensomisturadas
compartesescritaspor
símbolo.
Sistemasde Unidades
03
'7-.3,2Pluraldos Nomesde Unidades
básicas:
regras
àsseguintes
obedecem
escritasporextenso,
Unidades
a) Os prefixosSl são invariáveis
caSOS
a letra"S" nOseUfÌnal,excetonOS
recebem
b) OSngmesdeunidades
da alíneaC.
simplessãoescritasno pluralda seguinteforma:
1- As palavras
farads.
volts,joules,ampères,newtons,
Ex.:quilogramas,
de
complementar
e o elemento
sãocompostas,
as palavras
2 - Quando
um nomede unidadenãoé ligadoporhífen.
cúbicos,milhasmarítimas.
decímetros
Ex.:metrosquadrados,
de um produtode unidades.
o termoé resultante
3 - Quando
ohms-metro,...
watts-hora,
Ex.:newtons-metro,
Obseruação:
segundoestaregra,e a menosqueo nomeda unidadeentreno uso
o nomequea unidadetem no singular.
vulgar,o pluralnãodesfigura
al$umas
àsunidades
Nãosãoaplicadas
mols....
henrys,
Ex:decibels,
palavras.
plural
de
do
formação
regrasusuaisna
"S" nOfinal.
nãorecebem
c) OSnomesou paftesdosnomesde unidadeS
em S, X ou Z.
terminam
1- quando
Ex.:siemens,lux,hertz,etc.
de palavrascompostaspor
ao denominador
2 - quandocorrespondem
etc.
por
quilômetros
porexemplo:
hora,metrosporsegundo,
divisão,
de
complementares
sãoelementos
compostas,
empalavras
3 - quando,
preposição.
por
ou
hifen
ligados
a
estes
e
nomesde unidades
etc.
Ex.:anosìuz,quilogramas-Íorça,
1-.3.3 Grafia dos Símbolosde Unidades
L.3,3.L
:;
A grafiados símbolosde unidadesobedeceàs seguintesregras
básicas:
nãosendopermitidocolocarpontosignificando
a) os símbolossão invariáveis,
ou acrescentar"S" no plural,por exemplo,joule é i e não J.
abreviatura,
ou Js (no plural).
b).os prefixos.do Sl jamais poderãoaparecerjustapostos num mesmo
símbolo,ex.: GWh(gigawatt-hora)enuncaMkWh(megaquilowatt-hora).
'c) os prefixosSl podemcoexistirnum sÍmbolocompostopor multiplicação
ou divisão,por exemplo:kN.mm,kW.mA,MW.cm,etc.
d) o símbolodeveráestaralinhadocom o númeroa que se refere,não como
expoenteou índice;constituemexceçãoângulose o sÍmbolo do grau
Celsius.
podeserformado
e) o símbolode uma unidadecompostapor multiplicação
pelajustaposição
e quenãocauseambigüidade
dossÍmboloscomponentes
um pontoentre os símbolos
de
kwh,
etc],
ou
mediante
a
colocação
[VA,
componentes,na base da linhaou a meia alturalkgf'mou kgf'm].
das três
f) o sÍmbolode umaunidadede umarelaçãopodeserrepresentado
maneirasexemplifÌcadas
a seguir,não devendoser empregadaa última
forma quando o símbolo, escrito em duas linhas diferentes,causar
confusão.
w / lcm2ocl, w ..r-2 .oç-1
'ct 2 oc
dev+seentender
L,3.3.2 Quando
expoente,
umsÍmbolo
comprefixotem
queesseexpoenteafetao conjuntoprefixo-unidade,
comose o
parênteses.
entre
conjuntoestivesse
Exemplos:
m(. = !O-3 (.
mm2 = 1o- 6 m 2
A4
' I Mecânica
dos úateriais
Técnicae Resistência
Sistemasde Unidades
05
L.3.4 Grafiados Números
aos númerosque não
destasecçãosão inaplicáveis
As prescrições
quantidade'
estejamrepresentando
telefones,datas,nede identificação.
Exemplos:
t-.3.4.r. Para separara parte inteirada decimalde um número,é
sempreuma vírgula;quandoo valorabsolutodo
empregada
da vírgula.
zeroà esquerda
númerofor menorque1, coloca-se
quantiasem dinheiro,ou
1_.3.4.2 Os númerosque representam
em documentos
quantidades
bensou seruiços
de mercadorias,
devemser escritoscom os
fiscais,jurídicose ou comerciais,
para
emgruposdetrês,a contardavírgula
separados
algarismos
grupos
esses
e paraa direita,compontosseparando
a esquerda
entresi.
queos algarismos
de parte
Nosdemaiscasos,é recomendado
em
inteirae os de partedecimaldosnúmerossejamseparados
gruposde três, a contarda vírgulaparaa esquerdae paraa
espaçosentreessesgrupos(exemplo,
direita,com pequenos
mas é tambémadmitidoque
técnicocientíficos);
em trabalhos
da parteinteirae os da partedecimalsejam
os al$arismos
em grupos.
istoé, sem separação
escritosseguidamente,
1.3.4.3
osseus
oupronunciartodos
Semescrever
números
Paraexprimir
algarismos:
ou bens de
dinheiro,mercadorias
a) paraos númerosque representam
palavras;
as
sãôempregadas
serviço,
mil
103
=
=
milhão
=
10"
bilhão
=
1Oe =
1000 000 0O0
trilhão
=
7Ot2 =
1O0OO0OO00 0O0
1OO0OOO
da tabelal.
a utilização
recomendase
técnicosoucientíficos,
b) emtrabalhos
entre um númeroe o sÍmboloda unidade
Espaçamento
de cadacaso.
deveatenderà conveniência
correspondente
í.3.5
:
Exemplos:
meialetra,paraque
utiliza-se
i al frasesde textoscorrentes,normalmente
' não haja possibilidade
de fraude.
diversos
entre
b) emcolunasdetabelas,é facultadoutilizarespaçamentos
'os núÌneros
correspondentes.
e os sÍmbolosdas unidades
'[3.6
dos múltiplose submúltiplosdecimaisdas unidades.
Pronúncia
Na formaoral, são pronunciadospor extenso.
Exemplos:
m/ - mililitro
pm - micrometro(nb confundircommicrômetro
instrumento)
Tabelal- pr efix os Sl
Nome
Símbolo
exa
peta
E
Fatorde Multiplicacão
1018= 1 OO00OO000 O0O000 000
1015- 1 000 000 000 000 000
tera
gigà
mega
P
T
G
M
q u ilo
k
hecto
deca
deci
h
LOt2 1Oe =
106 =
103 =
1O2 =
da
10
d
centi
c
10-1 = 0,1
10-2 = O,O1
mili
m
10-3- o,ool-
micro
nano
prco
temto
aüo
tr
10-6 - 0,ooo 001
n
10-e- 0,ooooo0 001
p
70-12= 0,OOOOOOOOOOO1
10-15= 0,OOOO00 OOOOOOOO1
10-18= 0,OOOOOOO0OOOOO0O001
I
a
1 000 000 000 000
1 00O 000 OOO
100OOOO
1 000
100
-
_;.:*
MecâhicaTécnicae Resistênciados Materìais
ffi.,=.
: -r..r::::..',-..
-..
Sistemasde Unidades
07
Tabela ll - Outras Unidadesfora do Sl admitidas temporariamènte
LOL325Pa
105 Pa
L - [cm]
an$strom
atmosfera
bar
A
atm
bar
barn
*caloria
b
cal
4,1868 J
xcaval+vapor
CV
735,5WÌ
cune
cl
gal
Gal
ï Eauss
Gs
hectare
* quilogramaforÇa
ha
* milímetrode Hg
mmHg
3,7 x 1010Bq
O,O1m/s2
10-4 T
LOam2
9.80665 N
L33,322 Pa (aproximado)
no
1i
É um sistemado tipo LMTsendoconstituídopelasseguintesunidades
Simbolo
milha marítima
..
Valordo Sl
10-10 m
Nomeda Unidade
LO-28 m2
ks
7.1- Sistema CGS
1.852 m
L852/36O0 m/s milha
marítimaoor hora
* quilate
2xt}a kg nãoconfundir
com ligasde ouro
rad
O,O 1 G y
s:
M- tgl
T- tsl .
de unidadesderivadasno CGS:
Ex'emplo's
velocidade(MRU)
=fc r nl s ]
tvl=€= tï]
tsl
^t
aceleração[c]
[Âv]
=[.rz11=fg.l
rcrr=
-L
'*.,-iÀil . J-1.21
aceleraçãonormal da gravidade
É = 980,665cm/s2
1,.3.7.2
Sistema MKS (Giorgi) Sistema lnternacional (Sl)
ÉtambémumsistemadotipoLMT,sendosuasunidadesfundamentais:
substituídas
As unidadescom asteriscodeverãoser gradativamente
pelasunidades
do Sl.
L -[ m]
e Derivadas
7.,3.7UnidadesFundamentais
T -[ s ]
e constituemarbitrariamente
foramdefinidas
fundamentais
Asunidades
se em:
;
L - comprimento
L - comprimento
M - massa
F- força
T - tempo
M - tkel
Exemplode unidadesderivadas:
velocidade(MRU)
NF9g=ry{m,/sl
' ' t^tl [s]
aceleração(MlJì/)
r,=ffi{T]1m/s2l
, - SistelnAs,de,Uni{ades
CI$
iíi:iry,ÊlIi'"''
{ii;l:::;.
: ,ï:.
,Ì 'r
força
,
facilitara escrita,abreviasepé atravésde um traço superior
""i*'
da medida'
, ltl= [m] . [a] = ÜÇm7 s21=1tt1
ExemPlo:
aceleração normal da gravidade
18 pés= 18'
I = 9,80665m/s2
$lrhelaçãoda unidadede medidapé com o sistemamétrico.
Estesistema é o recomendadopelo decretone81621 de O3/O5/78,
gradativamente,substituirá o sistema técnico.
1.3.7.3
.
o símbolo
Nasescritasinglesasou americanas,é comumencontrar-se
Slstema MKS (Slstema técnico)
É um sistemado tipo LFT.
A unidadede forçano FPSé a libra (/b) ou maisapropriadamente
podendo
nasuaescritasimbÓlica
serencontrada
comolibra-força,
são:
Suasunidadesfundamentais
L-[m]
F- tkgfoukpl
T-[s]
poucosserásubstituído
O sistemaMKS*(técnico)aos
naengenharia
peloSl (SistemaInternacional
MKSGiorgi)
É.= 30, 48 cm = 304,8mm
,
lb ou /bf ou ai nda/b* .
ê I'b.
maisadequada
A simbologia
t.3.7.4.2 SistemaIPSé um sistemaso tipo LFÏ,ou seja:
L - comprímento - (inch)
kp ou kgf = 1 kg . 9,80665 m/s2
F- força
[pol]
- (Power) - (bl
kp ou kgf = 9,8O665 N
T - Tempo
- (second)- [s]
Na prática, ainda são utilizadas unidades como:
de massano sistema
Unidade
gf = 10-3 kgf = 10-3 kp
(libra- força)
F
m = - = 7---------------\
a I potegada I
-----
tf = 103 kgJ= 103 kp
1.3.7.4
I
Sistemasde UnidadesInglesas
L.3.7.4.L Sistema
dotipoLFT,ou seja;
FPSé umsistema
r
I
[(seÉundo)',/
m= -
(libra- força)(segundo)2
(polegada)
(foot)- [pé]
L - comprimento
F- força(powefl- [/b]
t - tempo(second)- [s]
Unidadede massanestesistemaé o slug.
(libra).(segundo)2 (b.
- =1slug)
= -- s2
(pé)
pe
TécnÍca'e Resistênciados Materiais
tl f z n. r ' I denomina-se
libramassa'
t I
a unidadede força' que
Comoé um sistema"doLFT;predomina
por(/ b) comofoiexpostoanteriormente.
simbolicamenteserárepresentada
Sisternasde Unidades
1l
Manterinalteradoo dígito anteriorse o dígito subseqüentqlor
menorque"5" (<5).
o número365,t22
Exempto:Suponha-se
Relações
importantes
do sistemacomos sistemas,
técnico,e Giorgi
.ì,ì
(MKS)
pol = 25,4 mm
o númeroacimatem-se:
arredondando
365,L2 - para5 algarismossignificativos
l, b = O,4536kgf= 4,4483N
Na escritasimbólicada polegada,
ingleses,americanos
e demais
paÍsesqueutilizamestesistemausamas representações:
pol; in ou ainda(").
pol- símboloadaptado
por "abreviação"
da lÍnguaportuguesa.
in - (inch)polegadaem inglês.
365,1 - para4 algarismossignificativos
' Acresceruma unidadeao últimodígitoa ser mantidoquandoo
posterior
for ") 5" (maiorou iguala 5).
"í.:
o número26'666
Suponha-se
Exemplo:
(")- simOotogia
parafacilitara escrita.
simplificada
o nePara:
arredondase
Exemplo:
significativos
26,67 - para4 algarismos
26,7 - para3 algarismossigniflcativos
7
-DOl
7.
=-lÌì=-
7
4'.44
1.3.8 Precisãoe arredondamento
dos números
si$nifÌcativos
- para2 al$arismos
3 - Manter inalteradoo último dígito se o primeirodrgito a ser
for "5" seguidode "zeros".
desprezado
27
deveseaprender
Quandoa precisãode um númeroé necessária,
a
aplicaras regrasde arredondamento.
Sejao número34'650
Exemplo:
É muito importantesaberque precisãodesnecessária
desperdiça
tempoe dinheiro.
arredonda-se
Para:
signifÌcativos'
34,6 - para3 al$arismos
Porexemplo:
Ao se expressaro númerode rolamentos6208 existentesno
almoxarifado
de uma determinada
indústria,a respostaserá expressa
somentepor um númerointeiro,pois em nenhumahipóteseexistiráno
almoxarifado
tO,4 ou 9,7 rolamentos,
e istosim 10 rolamentos.
eomoresposta100N(3
Quandopesamosumacaixae encontramos
algarismos
significativos),
nuncase devese darcomoresposta100,000N
se a precisão
nãoexigir(6 al{arismos
poisistosignificaria
significativos),
ler
a escalaemo,oolN (milésimodenewton)
o queráabsolutamente
inadequado
,*-pAraO CaSO.
o últimodígitoem umaunidadese o númerofor ímpar
4 - Aumentar
e se o últimodÍgitofor "5" seguidode "zeros"'
Exemplos:
Sejamos números
235,5 e 343,50
o número235,5 Para:
arredondase
236
- 3 algarismossisniÍìcativos.
o número343,50Para:
arredondase
3M
- 3alÉarismossignifìcativos.
Sistemas de Uniddes
tq,l:,
7-.4 Exercícios(sistemade unidades)
Ex. 1-
Dadasas medidasem milésimosde polegadas("), pedese
expressá-las
em [mm].
a) 0,393"
b)0,750"
c) O,325"
d)0,875"
e) 0,600"
f) o,t2o"
. t ( 'r \
.z s ,ql = (\ s o,s+ 6,35) =57,15m m
zlx25,4=12x 25,4+l
-4-.--'
4
[
?
c) i-x25,4= 4,7625mm
i .r '.
t6
d)
1! x2s,+=7,540625mm
64
de
em nnilésimos
Ex.3 - Dadasas medidasem "mm",expresse-as
Solução:
polegadas.
Paratransformara medidaexpressaem Ipoì]para[mm], multiplica-se
o valorda medida por 25,4 mm.
a) 0,393x25,4 = 9,9822mm
b)0,750x25,4 = 19,05mm
c) 0,325x25,4 = 8,225mm
d) 0,875x25,4 = 22,225mm
e) 0,60Ox25,4 -- 1.5,24mm
Ex.2 -
Dadas as medidas em polegadafracionária("), pede-se
expressáìasem [mm].
Frt
a) :8
bt'4 2:c)
)
a) 15,24mm
b)21,59 mm
c)30,48mm
d) 8,255 mm
e)11,430mm
fl 4,445 mm
Solução:
Paraencontraras medidasdadasem "mm" em polegadamilesimal,
dividi-seo valorda medidapor 25,4, PoisPol = 25,4 mme\
15'24
= o.6o0"
25,4
30,48
= 7-,2Oo"
c) 25,4
") *#
= 0,450"
21'59
=0.850"
b)'
25,4
qW
= 0,325'
frffi =o,r75"
?n
16
d) 1A
64
Ex.4 -
Dadas as medidas em "mm", expresseasem "polegada
fracionária".
mm
a)10,31875
Solução:
b) 17,4625mm
Damesmaformaqueo (ex.l),multiplica-se
a medidapor25,4 mm
c) L4,2875mm
d)3,96875mm
a) f,x2s,a
= 15,875mm
e) 5,55625mm
0 3,571875mm
Sistemasde Unidades
l5