Abel Costa
Comunicações Ópticas
Parte II
Abel Costa
FEUP (DEEC)
AJC
Página 1
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital
Abel Costa
Sistemas de Transmissão Digital
AJC
Página 2
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(I)
(I)
Abel Costa
1. Considerações de Sistema
Os requisitos fundamentais na análise de qualquer sistema digital
digital por fibra óptica são:
„ Distância pretendida (ou possível)
„ Taxa ou capacidade de transmissão
„ Taxa de erros
„ Custos
AJC
As ligações ponto-a-ponto constituem o sistema de transmissão digital por fibra óptica mais simples.
Tipicamente são usados na ligação entre edifícios, no interior de prédios ou interligação de plataformas ou
redes.
A utilização da fibra óptica nestas ligações advém das suas características inerentes:
- imunidade a interferências electromagnéticas: de interesse em ambientes hostis, tais como centrais
eléctricas, petroquímicas e refinarias, instalações fabris com elevado grau de automatização, etc;
- grande largura de banda e baixa atenuação: permite a multiplexagem de várias ligações de comunicação
de dados, ou a transmissão a elevada velocidade, como no caso de comunicação entre subsistemas de
armazenamento de massa (p.ex., discos ópticos) e I/O com o processador central, ou transmissão de dados de
alta velocidade entre terminais CAD/CAM de alta resolução e o “mainframe”, etc. Permite também a redução
da cablagem, importante no caso de sobreocupação das condutas;
- isolamento eléctrico: dado ser um meio dieléctrico, as fibras ópticas são adequadas para a ligação entre
edifícios com diferentes potenciais de terra, evitando-se assim os problemas com as correntes parasitas na
malha da terra.
A tecnologia de transmissão para ligações ponto-a-ponto depende essencialmente dos requisitos da ligação
(largura de banda, tipo de ambiente, custos, fiabilidade, etc) e do seu alcance. De um modo geral, esta
tecnologia não é muito sofisticada, devido a imperativos de minimização de custos resultantes da competição
a que está sujeita por parte da tecnologia convencional de cabos metálicos.
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Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(II)
(II)
Abel Costa
Para preencher estes requisitos o projectista dispõe da escolha dos seguintes
componentes (e respectivas características associadas):
„Fibra óptica
Š
Š
Š
Š
Š
Š
Š
Multimodo ou monomodo
Diâmetro do núcleo
Perfil do índice de refracção do núcleo
Largura de banda (ou dispersão)
Atenuação
Comprimento de onda de operação
Abertura numérica ou diâmetro modal (“mode field”)
„Transmissor óptico
Š
Š
Š
Š
Š
Š
Š
Emissor óptico LED ou Laser
Potência óptica
Comprimento de onda de operação
Largura espectral da fonte
Perdas de acoplamento com a fibra
Velocidade do emissor e do transmissor óptico
Código de linha
AJC
Para curtas distâncias, a tendência é utilizar componentes activos e passivos mais baratos, construídos na
medida do possível com plástico, operando no espectro visível ou infra-vermelho próximo, com fibras
multimodo, de índice em degrau e elevada abertura numérica.
Para distâncias superiores (algumas centenas de metros), os acima citados componentes activos acoplados a
fibras multimodo de índice gradual são, em geral, suficientes. Todavia, nesta situação são já necessários
conectores de melhor qualidade (para reduzir perdas de inserção) e maiores cuidados com a localização da
fibra e tipo de cabo óptico (utilização de condutas, variações de temperatura, possibilidade de corrosão do
revestimento plástico, etc).
Ligações envolvendo distâncias moderas (algumas centenas de metros, ou até alguns quilómetros) são
implementadas, no geral, com fibras multimodo de sílica, de índice em degrau (sistemas de menor
desempenho) ou índice gradual (sistemas mais exigentes em termos de largura de banda). Para estes sistemas,
os emissores são tipicamente LED de ALGaAs (ou GaAs), operando na 1ª janela, ou, no caso de sistemas
exigindo maior desempenho, de InGaAsP a 1300 nm. Em qualquer dos casos, os receptores são baseados em
fotodíodos PIN.
Por fim, para distâncias da ordem de dezenas ou centenas de quilómetros, a tecnologia óptica a usar,
dependendo das aplicações, pode necessitar de componentes de elevado desempenho tais como díodos laser
DFB, fotodíodos APD, fibras monomodo, etc.
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Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(III)
(III)
Abel Costa
„ Receptor óptico
Š
Š
Š
Š
Š
Š
Fotodíodo PIN ou de avalanche (APD)
Responsividade
Comprimento de onda de operação
Velocidade
Gama dinâmica
Sensibilidade
AJC
Página 5
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(IV)
(IV)
Abel Costa
2. Metodologia de Projecto
Duas análises são normalmente efectuadas para assegurar que o desempenho
desempenho
pretendido do sistema é alcançado:
„Balanço de potência óptica
„Balanço do tempotempo-dede-subida (ou dispersão)
Através do balanço de potência óptica do sistema determinadetermina-se qual o alcance do
sistema (“how
(“how far”),
far”), tendo em consideração as perdas presentes na ligação.
A obtenção de um balanço de potência óptica satisfatório não é condição
condição suficiente
para garantir o correcto funcionamento da ligação. É necessário uma análise
complementar do tempo de subida (ou dispersão) para verificar se o débito pretendido
(“how
(“how fast”)
fast”) é suportado pelos componentes seleccionados.
AJC
O projecto de uma ligação digital ponto-a-ponto, em geral, envolve muitas variáveis inter-relacionando as
características de operação da fibra óptica, do emissor, do fotodíodo e dos componentes passivos. A
atenuação e a dispersão da fibra, por exemplo, são função do comprimento de onda de operação bem como
do tipo de fibra . Por sua vez, as perdas de acoplamento de potência óptica emissor-fibra dependem do padrão
de radiação da fonte e da abertura numérica (AN) e diâmetro da fibra.
Esta interdependência tem como resultado que o projecto e a análise de uma ligação ponto-a-ponto
prática sejam efectuadas iterativamente, até que os requisitos do sistema estejam completamente
satisfeitos.
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Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(V)
(V)
Abel Costa
„ Balanço de potência óptica do sistema
Modelo de perdas de uma ligação pontoponto-a-ponto
αf (dB/Km)
dB/Km) - coeficiente de atenuação da fibra óptica
lsp (dB)
dB) - perdas em juntas
lc (dB)
dB) - perdas de inserção de conectores
AJC
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Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(VI)
(VI)
Abel Costa
Š O balanço de potência óptica (BP) ou ganho do sistema (GS) pode ser calculado
em dB pela seguinte expressão:
BP (ou GS) = Pi - Po = ∑ Perdas + MS
onde
Pi - é a potência óptica média acoplada à fibra pelo emissor; expressa em geral
em dBm
Po - é a potência óptica mínima requerida no fotodetector; expressa em dBm
∑ Perdas - inclui o somatório das perdas por atenuação, uniões, e acoplamento
ao longo da ligação; em dB
MS - é a margem de segurança; em dB
AJC
O decibel é uma unidade logarítmica de potência, que no caso presente se define por:
dB = 10log
Pout
Pin
onde Pin e Pout são as potências ópticas à entrada e à saída, respectivamente, do elemento que introduz a
perda. Quando se fala em dBm assume-se que Pin representa uma potência de referência, que neste caso é
igual a 1 miliWatt (mW).
A determinação da potência óptica média acoplada à fibra depende do tipo de codificação em banda base.
Assim, para o caso geral de um sinal do tipo ON-OFF NRZ (com igual probabilidades de 1s e 0s) a potência
óptica média é dada por:
Pi =
P max(ON) + P min(OFF) P max(ON )
≅
2
2
Perdas típicas no acoplamento LEDs/fibras multimodo usuais são da ordem de 10 dB. No caso de ELEDs
(Edge-emitting LEDs) ou díodos laser essas perdas reduzem-se a 3 dB ou menos.
Po - a potência óptica mínima necessária no fotodetector, para assegurar uma determinada taxa de erros,
costuma ser expressa pela sensibilidade nominal do receptor. Todavia, existem factores, tais como o limiar de
extinção (díodos laser) ou o tipo de impulso e de código, que introduzem penalidades adicionais na
sensibilidade nominal do receptor, degradando-a; tal costuma ser englobado no termo de potência mínima
requerida pelo fotodetector.
MS - A margem de segurança é vital para o sistema, sendo necessária para acomodar variações de
temperatura e de envelhecimento dos componentes: uma margem de 3 dB é considerada adequada. Em certos
sistemas, dependendo das previsões sobre futuras mudanças no sistema é necessário prever uma margem de
reserva adicional da ordem de 2 a 3 dB.
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Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(VII)
(VII)
Abel Costa
Š Exemplo de um balanço de potência óptica de uma ligação ponto-a-ponto
Pretende-se efectuar a ligação de três
segmentos de fibra (terminal-painel/painelpainel/painel-terminal), numa distância
total de 600 metros, conforme ilustrado na
figura. Cada uma das 6 junções é efectuada
por conectores. A aplicação requer uma
taxa de erros de 10-9 para um débito de
10 Mbps. Projecte o sistema, considerando
que motivos económicos impõem o uso de
componentes típicos (“off-the-shelve”)
AJC
Uma das maneiras mais simples de medir o desempenho de uma dada ligação por fibra óptica é pela taxa de
erros ocorrendo num fluxo de dados. Uma aproximação comum é dividir o número de erros Ne, medidos num
certo período de tempo t, pelo número de bits (uns e zeros) transmitidos nesse período. Esta razão designa-se
por taxa de erros (em inglês, “bit error rate or ratio”, abreviado por BER ):
BER =
Ne
Nt
A taxa de erros é expressa por um número tal como 10-6, o que significa que em média um erro ocorre em
cada milhão de bits transmitidos. Em sistemas de telecomunicações por fibra óptica, taxas de erros típicas
variam entre 10-6 a 10-11. O BER do sistema depende da razão sinal-ruído (SNR) no receptor. Assim, o ruído
ao longo do sistema pode corromper de tal modo o sinal no receptor que, na altura da sua amostragem, pode
ser erroneamente detectado. A figura seguinte mostra a potência óptica mínima necessária no receptor em
função do débito, supondo um BER de 10-9 para vários tipos de fotodíodos (exceptua-se a curva do APD de
InGaAs cujo BER é de 10-11).
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Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(VIII)
(VIII)
Abel Costa
Š Solução
A- Requisitos do sistema:
- distância: 600 metros;
- taxa de transmissão: 10 Mbps;
- taxa de erros (BER): 10-9;
- custos razoáveis.
B- Escolha dos componentes:
I- Transmissor óptico com LED:
- comprimento de onda de operação λ = 850 nm;
- Pimax= -13 dBm
@ pig-tail multimodo 100/200 µm, ID, AN=0,3;
@ sinal ON-OFF NRZ;
- Pimédia= -16 dBm
- largura espectral do emissor σ = 50 nm;
- largura de banda do transmissor Beléctrica (3 dB)= 50 MHz;
II- Fibra óptica:
- sílica/sílica;
- multimodo índice em degrau (ID) (AN=0,3; diâmetro 100/200 µm)
- atenuação: 5 dB/km@ λ = 850 nm;
- dispersão: 100 ps/(nm.Km)
@ λ = 850 nm;
AJC
Página 10
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(IX)
(IX)
Abel Costa
- largura de banda: 15 MHz.Km;
- cabo óptico: tipo “tight-buffer”.
III- Receptor óptico com fotodíodo PIN:
- sensibilidade: -36 dBm
@ 10 Mbps, BER= 10-9;
- largura de banda do receptor Beléctrica (3 dB)= 50 MHz;
- sem penalidades adicionais.
IV- Conectores:
- perda de inserção: 1 dB;
- retroreflectividade: > 20 dB.
C- Balanço de Potência:
i) Ganho do sistema: GS= -16 dBm - (-36 dBm) = 20 dB
ii) ∑ Perdas ≅ (6 x 1) + (5 x 0,6) = 9 dB
donde
MS = GS - ∑ Perdas = 11 dB
Graficamente,
AJC
Nota importante:
No cálculo do balanço de potência, e no subsequente cálculo da dispersão (ou tempo de subida)
assume-se a aproximação designada por caso pior (em inglês “worst case” ). Nesta aproximação,
apenas são considerados para o projecto os piores valores para os diversos parâmetros dos
componentes envolvidos numa ligação por fibra óptica. Esta aproximação penaliza a distância de
transmissão do sistema, mas garante a 100%, durante o tempo de vida útil do sistema, que os
valores da atenuação e da dispersão são inferiores aos valores calculados para a ligação (e que
constituem a especificação do sistema).
Página 11
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(X)
(X)
Abel Costa
AJC
De notar que a margem de segurança é mais do que suficiente para suportar
variações das condições ambientais, de envelhecimento dos componentes e
alterações futuras.
A margem de segurança de 11 dB permite:
- perdas da ordem de 2,2 dB devido a variações da temperatura ambiente de 40 ºC (coeficiente de
temperatura típico em LEDs de -0,01/ºC);
- degradação de 3 dB, por envelhecimento, da potência óptica emitida pelo transmissor (supõe-se, por
exemplo, que o LED seja substituído quando a sua potência óptica se reduz a 50% da sua potência
nominal);
- os restantes 5,8 dB podem ser reservados para futuras alterações no sistema físico (previsão de mais
fibra óptica em novo traçado, mais conectores, mais painéis, etc) ou, em alternativa, escolher novos
componentes de menor desempenho e mais baratos. Assim, por exemplo, pode-se escolher um
LED de menor potência óptica ou operá-lo a menor potência, aumentando a sua vida útil,
reduzindo o consumo de potência do transmissor e garantindo maior fiabilidade ao sistema.
Página 12
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(XI)
(XI)
Abel Costa
Se a margem de segurança fosse de 6 dB (ao invés dos 11 dB do exemplo anterior), a
distância máxima do sistema passaria de 600 metros para cerca de 1,6 Km,
conforme ilustrado na figura.
AJC
Página 13
Sistemas
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deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(XII)
(XII)
Abel Costa
„ Balanço do tempotempo-dede-subida (ou dispersão)
O tempo de subida do sistema é dado pela expressão:
tsist =
∑t
2
i
2
2
= t TO
+ t RO
+ t 2f mod al + t 2fmaterial
i
onde
tTO - tempo de subida do transmissor óptico
tRO - tempo de subida do receptor óptico
tf modal - tempo de subida da fibra multimodo devido à dispersão modal
tf material - tempo de subida da fibra devido à dispersão material
AJC
Na análise do balanço de potência óptica feita anteriormente, assumiu-se que a largura de banda do sistema
era suficiente para garantir o débito de transmissão requerido, ou seja, considerou-se a dispersão do sistema
desprezável. Todavia, em sistemas reais, existe sempre dispersão devido à fibra e ao transmissor e receptor
ópticos. Essa dispersão traduz-se, em termos práticos, num limite da largura de banda do sistema que pode
afectar, além da taxa de transmissão da ligação, a sensibilidade do receptor e, consequentemente, o balanço
de potência óptica.
Assim, para assegurar o correcto funcionamento do sistema é também necessário uma análise da dispersão
total do sistema, que no caso concreto de sistemas digitais é equivalente a uma análise do tempo de subida ao
longo da ligação.
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Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(XIII)
(XIII)
Abel Costa
ŠTempo de subida do transmissor e do receptor óptico
Uma regra empírica relacionando o tempo de subida quer do transmissor quer do
receptor com as suas larguras de banda é dada pela expressão:
350
tTO = tRO =
Beléctrica (3dB )
onde,
t - é expresso em nanosegundos
B - é expresso em megahertz
ŠTempo de subida da fibra devido à dispersão modal
Considerando fibras ópticas multimodo com características gaussianas , o tempo de
subida associado à dispersão modal obtém-se a partir da seguinte expressão
empírica:
440 Lq
@ 0,5 ≤ q ≤ 1 (q = 0,7 típico)
tfmodal =
Bo(1Km )
onde,
tf modal - é expresso em nanosegundos
Bo - é a largura de banda nominal da fibra (- 3 dB em 1 Km), expressa em MHz
L - é expresso em quilómetros
AJC
O tempo de subida do transmissor óptico é devido essencialmente às contribuições do emissor e do circuito
de modulação. O tempo de subida do receptor resulta das contribuições do fotodetector e do circuito de préamplificação do receptor.
O tempo de subida do transmissor e do receptor óptico são, em geral, conhecidos do projectista.
Experimentalmente, considerando impulsos quadrados na entrada, determina-se que o tempo de subida
corresponde ao intervalo de tempo que o sistema demora entre 10% e 90% da amplitude do impulso
(diferença entre o valor mínimo e máximo do impulso).
Existe um critério empírico, normalmente usado, que estabelece uma relação entre a taxa de transmissão (1/T,
onde T é o período do tempo de bit), o tempo de subida total (tsist) e a largura de banda do sistema. Este
critério, que garante uma penalidade inferior a 1 dB na sensibilidade do receptor, para impulsos do tipo ONOFF NRZ tem as seguintes expressões:
Βóptica (3 dB) ≥ 0,7/T
ou
Βeléctrica (3 δΒ) ≥ 0,495/T
Esta última expressão resulta da relação entre largura de banda óptica (-3 dB) e eléctrica (-3 dB)
Βóptica (3 dB) = √2 x Beléctrica (3 dB)
No caso de sinais ON-OFF RZ a largura de banda requerida é duas vezes superior à dos sinais ON-OFF NRZ,
donde
Βóptica (3 dB) ≥ 0,35/T
Página 15
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(XIV)
(XIV)
Abel Costa
Š Tempo de subida da fibra devido à dispersão material
O tempo de subida associado à dispersão material é dado pela seguinte expressão:
tfmaterial = σ λ × DM × L
onde,
σλ − é a largura espectral da fonte, expressa em nanometros
DM - é o parâmetro da dispersão material da fibra, expresso em picosegundos
por nanometro por quilómetro
L - é expresso em quilómetros
AJC
Página 16
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(XV)
(XV)
Abel Costa
ŠExemplo do balanço de tempo de subida considerando os mesmos requisitos e
componentes escolhidos para o exemplo anterior do balanço de potência
Aplicando as fórmulas anteriores tem-se
2
q
 350   440 L
2
t sist
=
 +
 50   15
2

350 
 + (50 × 0,1× L )2 + 


 50 

2
onde, para o caso simples de q=1, se tem
2
t sist
≅ 1089 + 885.L2
mas considerando o sinal ON-OFF NRZ a 10 Mbps tem-se que
tsist ≤ 70 ns
donde
L ≅ 2,1 Km
Assim, conclui-se que, para os componentes escolhidos, o sistema é limitado pela
atenuação.
AJC
Página 17
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(XVI)
(XVI)
Abel Costa
A figura seguinte mostra os limites do alcance do sistema em função da taxa de
transmissão, considerando uma fibra com atenuação de 3,5 dB/km, dispersão
material de 0,07 ns/(nm.km) e largura de banda de 800 MHz.Km. Considerou-se
dois casos, resultantes das combinações LED/PIN e LASER/APD. Assumiu-se que o
sistema funcionava na 1ª janela, e para um BER de 10-9
AJC
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Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(XVII)
(XVII)
Abel Costa
„ Códigos de linha
Em sistemas de transmissão por fibra óptica são usados códigos binários de dois
níveis. Os três tipos básicos são:
Š“Non-Return-to-Zero” (NRZ): é necessário um símbolo para codificar cada bit ( 1
bit corresponde a um período do impulso)
Š“Return-to-Zero” (RZ): é necessário dois símbolos para codificar cada bit ( 1 bit
corresponde a dois períodos do impulso)
Š“Phase-Encoded” (PE): um ou dois símbolos para codificar cada bit são possíveis
AJC
No projecto de uma ligação por fibra óptica, uma consideração importante concerne ao formato do sinal
óptico transmitido. Tal importância resulta do facto de, em qualquer sistema digital prático, o circuito de
decisão do receptor dever ser capaz de extrair correctamente informação de sincronismo do sinal óptico nele
incidente. Esta capacidade de obter sincronismo é triplamente importante: 1) permite que o sinal seja
amostrado em instantes de tempo em que a razão sinal-ruído seja máxima; 2) para garantir o espaçamento
entre os impulsos, para evitar a sua interferência; 3) para indicar correctamente o início e o fim de cada
intervalo temporal (i.e., o início e o fim das tramas). Estas características podem ser incorporadas no fluxo de
dados pela restruturação (ou codificação) do sinal. Tal é feito, em geral, pela adição de bits extra no fluxo de
dados no transmissor, numa base lógica e regular, e efectuando a sua extracção no receptor.
A codificação do sinal é feita com base num conjunto de regras precisas, constituindo este processo a
codificação de linha ou de canal. Apenas são feitas referências a códigos binários de dois níveis, pois são os
mais adequados para sistemas ópticos.
Uma das principais funções de um código de linha é introduzir redundância no fluxo de dados com o
objectivo de minimizar erros que possam resultar de efeitos adversos (ruído) do canal (fibra óptica).
Dependendo da redundância introduzida, é, em princípio, possível obter-se a transmissão de informação livre
de erros, desde que a sua taxa de transmissão (incluindo a redundância) seja inferior à capacidade do canal.
Tal deriva do bem conhecido teorema de Shannon de codificação do canal.
Página 19
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(XVIII)
(XVIII)
Abel Costa
AJC
O código Manchester ou Bifase é um código unipolar, sendo uma variedade do formato RZ, com a
importante propriedade de impedir longas sequências de 1s ou 0s, dado para cada transição ascendente do
relógio corresponder uma transição nos impulsos de dados. O sinal óptico em código Manchester é obtido
pela adição em módulo 2 do sinal NRZ em banda base com um sinal de relógio. É, em geral, utilizado em
sistemas de baixo débito (algumas dezenas de Mbps).
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Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(XIX)
(XIX)
Abel Costa
3. Análise do desempenho do sistema
O desempenho de um sistema digital é limitado por diversos tipos de ruído ao longo
da ligação:
„ Ruído Modal (“Modal Noise”)
Noise”)
„ Ruído de Partição de Modos (“Mode
(“Mode--Partition Noise”)
Noise”)
„ Ruído de Gorjeio (“Chirping
”)
(“Chirping”)
„ Ruído por Reflexão (“Reflexion
(“Reflexion Noise”)
Noise”)
AJC
Página 21
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(XX)
(XX)
Abel Costa
„ Ruído Modal (“Modal Noise”)
Noise”)
AJC
O ruído modal (“modal noise”) resulta quando se faz o acoplamento de luz coerente de um laser numa fibra
multimodo. Em geral, não constitui problema para ligações operando abaixo de 100 Mbps, mas a velocidades
acima de 400 Mbps é um factor problemático a considerar. Os seguintes mecanismos são responsáveis pela
introdução de ruído modal:
- perturbações mecânicas ao longo da ligação, tais como vibrações, conectores, juntas, microcurvaturas,
acoplamentos emissor/fibra e fibra/fotodetector, podem resultar em atrasos de propagação dos modos,
produzindo flutuações temporais no padrão de “speckle” (granulado) no extremo da recepção;
- flutuações na frequência da fonte óptica podem também originar atrasos de propagação entre modos.
Várias medidas podem ser tomadas para evitar ou reduzir o efeito do ruído modal:
- usar LEDs - fonte incoerente, que evita completamente o ruído modal;
- usar lasers com elevado número de modos longitudinais (> 10): aumenta a dimensão dos grãos de
“speckle”, reduzindo assim a intensidade das flutuações;
- usar uma fibra com AN grande;
-usar fibra monomodo: apenas permite propagação de um único modo, donde ruído modal é nulo.
Página 22
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(XXI)
(XXI)
Abel Costa
„ Ruído de Partição de Modos (“Mode
(“Mode--Partition Noise”)
Noise”)
AJC
O ruído de partição de modos (“mode-partition noise”) está associado a flutuações de intensidade nos modos
longitudinais de um díodo laser. Este mecanismo é o ruído dominante em sistemas laser/fibra monomodo.
As flutuações de intensidade podem ocorrer entre os vários modos de um laser multimodo, mesmo quando a
potência óptica total na saída é constante. A figura do”slide” ilustra como diferentes modos ou grupos de
modos dominam a saída óptica em instantes temporais distintos.
Verifica-se que o ruído de partição de modos se torna mais pronunciado a débitos elevados. Um processo de
reduzir ( e mesmo eliminar)o ruído de partição de modos é situar o ponto de polarização do laser acima da
sua corrente de limiar. Todavia, tal traduz-se numa degradação da razão sinal-ruído, devido a uma redução da
potência do sinal; tal facto, designa-se por penalidade da razão de extinção (em inglês “extinction-rate
penalty”).
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Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(XXII)
(XXII)
Abel Costa
„ Ruído de Gorjeio (“Chirping
”)
(“Chirping”)
AJC
O emprego de lasers semicondutores monomodo, modulados directamente pela variação da corrente de
injecção, permite a implementação de transmissores mais simples e económicos do que aqueles que recorrem
a moduladores externos. No entanto, é possível, para tais transmissores, que ocorra um aumento da largura
espectral do emissor. Tal fenómeno designa-se por gorjeio (“chirping”) do laser, e resulta das mudanças da
corrente de injecção, durante a subida ou descida dos impulsos eléctricos, que produzem ressonâncias
(chamadas de oscilações de relaxação) e também alterações na densidade de portadores no interior do laser.
Em consequência, verifica-se alterações no índice de refracção da cavidade do laser e, com isso, alteração da
sequência de emissão. Tal ocorre quer para lasers do tipo de Fabry-Perot quer do tipo DFB.
Este efeito pode diminuir a capacidade de transmissão de sistemas de débito muito elevado (acima de 1
Gbps), devido ao aumento da dispersão ao longo da fibra.
No “slide” acima, a figura ilustra a alteração da frequência de emissão em função do tempo, para um impulso
de 4 Gbps.
Página 24
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(XXIII)
(XXIII)
Abel Costa
„ Ruído por Reflexão (“Reflexion
(“Reflexion Noise”)
Noise”)
AJC
Quando a luz se propaga ao longo da fibra, alguma parte é reflectida quando existem descontinuidades em
termos do índice de refracção, tais como juntas, conectores (interface ar-vidro), acopladores e filtros.Estes
sinais reflectidos podem degradar o desempenho quer do transmissor quer do receptor ópticos. No caso de
sistemas de alta velocidade, que usam lasers, esta realimentação óptica induz alterações nas condições de
ressonância da cavidade laser, provocando instabilidades que se traduzem em ruído de intensidade
(flutuações de potência na saída), “jitter” (distorção dos impulsos) e ruído de fase, as quais afectam o
comprimento de onda de emissão, a largura espectral e a corrente limiar do laser.
Demonstra-se que numa interface fibra (sílica)/ar, supondo o corte do extremo da fibra perpendicular ao seu
eixo, cerca de 4% da intensidade da luz incidente será reflectida.
Existe várias técnicas para redução da realimentação óptica, entre as quais:
- preparar os extremos da fibra com um ângulo (entre 5 a 15º) relativamente à faceta de emissão do laser ou
do eixo da fibra; no entanto, tal aumenta as perdas de inserção bem como a complexidade do conector;
- usar líquidos de adaptação de índice nas interfaces vidro/ar; torna-se pouco prático ou recomendável quando
os conectores necessitam de ser manuseados frequentemente, devido à possibilidade de aparecimento de
contaminantes;
- utilizar conectores que assegurem o contacto físico entre as fibras ( “PC connectors”);
- introduzir isoladores ópticos no transmissor; todavia, estes componentes provocam perdas adicionais devido
á sua inserção.
Página 25
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(XXIV)
(XXIV)
Abel Costa
„ DiagramaDiagrama-dede-olho (“Eye
(“Eye--pattern”)
pattern”)
A técnica de “eye-pattern” é um método de medida simples mas poderoso do desempenho de
um sistema de transmissão digital
Equipamento básico para a geração do “eye-pattern”
Amostra de um “eye-pattern”
AJC
As medições de “eye-pattern” são efectuadas no domínio temporal, permitindo que os efeitos de distorção da
forma de onda do sinal sejam imediatamente observados num osciloscópio.
No “slide” acima é ilustrado o equipamento básico necessário para efectuar mediadas de “eye pattern”. De
notar que a saída de dados de um gerador de sequências pseudo-aleatórias é aplicada ao sistema em teste,
sendo a saída deste conectada à entrada vertical do osciloscópio. Importante ponto a notar é a necessidade de
sincronismo, conseguida pela ligação do “trigger” do gerador à entrada do osciloscópio responsável pelo
disparo do varrimento horizontal do mesmo.
O resultado observado no osciloscópio é o esquematizado na figura inferior do “slide”, o qual tem um
formato parecido com o olho humano; daí a designação de diagrama de olho.
De notar que se usa a designação gerador pseudo-aleatório dado que a sequência gerada de 1s e 0s, repetirse-á ao fim de um longo período; todavia, para o fim das medições a efectuar, a sequência pode ser
considerada suficientemente aleatória.
Página 26
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(XXV)
(XXV)
Abel Costa
As 8 possíveis combinações para sequências NRZ com comprimento de 3 bits
AJC
Para se verificar como o padrão do diagrama de olho é formado considere as 8 possíveis sequências com
comprimento de 3 bits, como ilustrado na figura do “slide” acima. Quando estas 8 sequências são sobrepostas
simultaneamente, o resultado é o diagrama de olho do “slide” anterior.
Página 27
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(XXVI)
(XXVI)
Abel Costa
Diagrama simplificado do “eye-pattern” e sua interpretação
AJC
Informação importante relativa ao desempenho do sistema pode ser obtida a partir da análise do diagrama de
olho, nomeadamente sobre distorção do sinal, “jitter”, e tempo de subida do sistema:
1. A largura da abertura do olho define o intervalo de tempo no qual o sinal recebido pode ser amostrado sem
haver interferência intersimbólica. Quando a abertura é máxima tal corresponde ao instante de amostragem
mais adequado.
2. A altura da abertura do olho é reduzida devido à distorção, em amplitude, do sinal. Esta distorção é dada
pela distância, na vertical, entre o topo da abertura do olho e o nível máximo de sinal.
3. A altura da abertura no instante de amostragem especificado indica a margem de ruído do sistema (ou seja,
a sua imunidade ao ruído). Expressa-se em percentagem (V1/V2 x 100%).
4. A taxa para o qual o olho se fecha à medida que se varia o instante de amostragem (isto é, o declive do
lado do olho) determina a sensibilidade do sistema a erros de sincronismo. A sua probabilidade é tanto maior
quanto mais horizontal for o declive.
5. “Timing jitter” (também designado por distorção de fase) resulta do ruído no receptor e da distorção dos
impulsos ao longo da fibra óptica. Se o sinal é amostrado a meio do intervalo de tempo, a quantidade de
“jitter” é o valor da distorção ∆T: Jitter (%)= ∆T/Tb x 100, onde Tb representa o intervalo de um bit.
6. O tempo que medeia entre 10% e 90% da excursão do sinal entre o seu nível mínimo (nível de referência
0%) e o seu nível máximo (nível de referência 100%) representa o tempo de subida do sistema.
7. Quaisquer não-linearidade nas características de transferência do canal provocam assimetrias na forma do
diagrama de olho. Se um fluxo de dados, puramente aleatório, passasse por um sistema verdadeiramente
linear, todas as aberturas do olho seriam idênticas e simétricas.
Página 28
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoDigital
Digital(XXVII)
(XXVII)
Abel Costa
„ Monitorização da taxa de erros (“BER”)
AJC
Os desempenhos de sistemas de telecomunicações ou de transmissão da dados estão regulamentados por
normas nacionais e internacionais. A figura do “slide” acima representa a montagem usual para medida dos
parâmetros normalizados de um sistema óptico digital. Um gerador de sequência pseudo-aleatórias inicia uma
sequência de bits, previamente conhecida, a qual é injectada no transmissor. O sinal, após passar pelo cabo de
fibras ópticas, é detectado pelo receptor e enviado ao descodificador da sequência pseudo-aleatória. Neste
instrumento é efectuada a comparação entre o sinal recebido e o sinal esperado, registando, em tempo real, a
taxa de erros do sistema.
A utilização de um atenuador óptico variável permite a adição de uma perda controloda, além da introduzida
pelo cabo de fibras. Assim, consegue-se obter a curva de mérito do sistema, que relaciona o sistema em
operação normal e em operação com ruído excessivo de dispersão.
Para sistemas em operação normal, a taxa de erros (BER) tende a decrescer em proporção logarítmica com o
aumento da potência do sinal recebido.
Página 29
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica
Abel Costa
Sistemas de Transmissão Analógica
AJC
Página 30
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(I)
(I)
Abel Costa
1. Considerações de Sistema
Os requisitos fundamentais na análise de qualquer sistema analógico
analógico por fibra óptica
são:
„Distância pretendida (ou possível)
„Largura de banda do sistema
„Razão portadoraportadora-ruído (CNR)
„Distorção do sinal
„Custos
AJC
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Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(II)
(II)
Abel Costa
„ 2. Metodologia de Projecto
A maioria das considerações gerais, abordadas no planeamento de sistemas digitais,
podem, com as devidas adaptações e alterações, ser aplicadas à transmissão
analógica.
Assim, deve-se ter extremo cuidado em:
Š assegurar-se que a fonte óptica, em particular, e o fotodetector, em menor grau,
devem possuir características de entrada vs. saída muito lineares;
Š na análise do balanço de potência óptica, pois os sistemas analógicos requerem
SNRs elevados no receptor (40 a 60 dB) em comparação com sistemas digitais (20
a 25 dB)
AJC
Página 32
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(III)
(III)
Abel Costa
Elementos básicos de uma ligação analógica e principais factores de ruído
AJC
O transmissor usa quer um emissor LED quer um díodo laser. No caso de aplicações analógicas, o ponto de
polarização deve situar-se aproximadamente no ponto médio da região linear do dispositivo. O sinal pode ser
enviado utilizando várias técnicas de modulação. A mais simples para ligações por fibra óptica é por
modulação de intensidade directa: a modulação da potência óptica do emissor resulta da variação da corrente
de injecção, em torno do seu ponto de polarização, proporcionalmente ao nível eléctrico do sinal. Um
métodos mais complexo, mas também mais eficiente, resulta da impressão do sinal em banda base numa
subportadora eléctrica, antes da modulação em intensidade da fonte óptica. Técnicas usuais incluem
modulação em amplitude (AM), modulação em frequência (FM) e modulação em fase (PM).
Qualquer que seja o método implementado, deve-se ter grande atenção às não-linearidades da fonte óptica:
distorções harmónicas, produtos de intermodulação e ruído de intensidade relativa (em inglês “relative
intensity noise - RIN”).
A fibra óptica deve ter uma resposta uniforme em amplitude e velocidade de grupo dentro da banda passante
necessária para evitar distorção linear do sinal. Além disso, como a distorção modal é difícil de equalizar, é
melhor escolher fibras monomodo. Por fim, a atenuação da fibra é também factor importante, dado que a
razão portadora-ruído do sistema é função da potência óptica detectada no receptor.
Finalmente, no receptor a principal razão de preocupação diz respeito ao seu desempenho em termos de
ruído.
Página 33
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(IV)
(IV)
Abel Costa
„ Razão PortadoraPortadora-Ruído (“Carrier(“Carrier-toto-Noise Ratio - CNR”)
Define-se como a razão da potência rms da portadora em relação à potência rms do
ruído na saída do receptor óptico:
CNR =
carrier power
source + photodiode + amplifier + intermodul ation noises
„ Potência da Portadora (“Carrier Power”):
C=
(
1
m ℜ oM P
2
)
2
onde,
ℜo - é a responsividade de ganho unitário do fotodetector
m - é o índice de modulação óptico
M - é o ganho do fotodetector (=1 no caso de díodos PIN)
P - é a potência óptica média recebida no receptor
AJC
Da figura, conclui-se que a corrente de modulação do emissor resulta da soma da corrente dc de polarização
mais um sinal variando no tempo sinusoidalmente. Prova-se que o envelope da potência óptica na saída tem o
mesmo formato da corrente de modulação da fonte óptica. Se o sinal de corrente, variando no tempo, for s(t)
então
P(t)=Pt[1+m.s(t)]
onde Pt á potência óptica para a corrente de polarização, m é o índice de modulação, que em termos de
potência óptica se define como (ver figura acima).
m=Ppeak / P
Valores típicos de m para aplicações analógicas variam entre 0,25 e 0,5.
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deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(V)
(V)
Abel Costa
„ Ruído do Fotodíodo e do PréPré-amplificador
O ruído no fotodetector é dado pela expressão
i N2 = 2q( Ip + ID )M 2 F ( M )B + 2qILB
onde
Ip=ℜοP é fotocurrente primária
ID é a corrente escura “bulk”
M é o ganho do fotodíodo, com F(M) a sua figura de ruído associada
IL é corrente de fuga de superfície
B é a largura de banda do receptor
O ruído do pré-amplificador é dado pela expressão
iT2 =
AJC
4 K BT
BFt
Re q
onde,
Req é a resistência equivalente da carga do fotodíodo e do pré-amplificador
KB é a constante de Boltzmann
Ft é o factor de ruído do pré-amplificador
Página 35
Sistemas
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deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(VI)
(VI)
Abel Costa
„ Ruído de Intensidade Relativa (“Relative Intensity Noise - RIN”)
O ruído da fonte óptica é dado por
2
i source
= RIN (ℜoP ) 2 B
onde o ruído de intensidade relativa do laser (RIN), medido em dB/Hz, é definido
por
RIN =
( ∆PL ) 2
PL2
com o numerador representando a flutuação quadrática média da intensidade da
saída do laser, e o denominador a intensidade média da luz do laser.
Verifica-se, por outro lado, que o ruído RIN decresce à medida que o nível da
corrente de injecção aumenta, de acordo com a relação
RIN ∝ (
IB
− 1) −3
Ith
AJC
Flutuações na amplitude ou intensidade da saída de lasers semicondutores de injecção conduzem a ruído na
intensidade óptica. Estas flutuações podem ser provocadas por variações de temperatura, ou alternativamente,
podem resultar de componentes devido a emissão espontânea.
Para sistemas cujos receptores são particularmente sensíveis a ruído de intensidade (por exemplo, receptores
coerentes ou sistemas de modulação de sub-portadora), pode ser necessário utilizar isoladores ópticos; estes
podem atenuar as reflexões devidas a juntas e conectores em cerca de 50 dB. Dados experimentais indicaram
que o RIN esperado pode ser tão fraco quanto -150 dB/Hz se as reflexões são abaixo de -50 dB, mas pode ser
tão mau quanto -110 dB/ Hz para reflexões da ordem de -20 dB.
Página 36
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(VII)
(VII)
Abel Costa
AJC
A figura do “slide” acima mostra o RIN para um laser de InGaAsP, do tipo “buried-heterostructure”, em
função da frequência de modulação para diferentes níveis da corrente de polarização.
O ruído RIN é essencialmente independente da frequência abaixo das centenas de megahertz, apresentando
um pico à frequência de ressonância. Neste caso, para uma corrente de polarização de 60 mA, a que
corresponde uma potência óptica na saída de 5 mW, o RIN é tipicamente inferior a -135 dB/Hz para
frequências de modulação até 8 GHz.
Para sinais ópticos no receptor com potências de -13 dBm (50 µW) ou menos, o RIN deste tipo de lasers
situa-se suficientementemente abaixo do nível de ruído de um amplificador de 50 Ω com uma figura de ruído
de 3 dB.
Página 37
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deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(VIII)
(VIII)
Abel Costa
„ Condições limite
Š 1- Ruído do pré-amplificador predomina no ruído do sistema
1
( m ℜoMP ) 2
C 
= 2
 

 N  limite 1  4kBT
BFt

Req 

Š 2- Ruído quântico do fotodetector predomina no ruído do sistema
1 2
m ℜoP
C 
= 2
 
 N  limite 2 2qF ( M )B
Š 3- Ruído por reflexão (RIN elevado) predomina no ruído do sistema
1
(mM )2
C 
= 2
 
RIN B
 N  limite 3
AJC
Limite 1:
Quando o nível da potência óptica no receptor é baixa, o ruído do pré-amplificador domina o ruído do
sistema.
Neste caso a razão portadora-ruído é directamente proporcional ao quadrado da potência óptica recebida, de
modo que para cada 1 dB de variação da potência óptica incidente no fotodetector, C/N variará de 2 dB.
Limite 2:
Para fotodíodos bem projectados, as correntes escuras de “bulk” e de superfície são pequenas quando
comparadas com o ruído quântico (“shot”) para níveis do sinal óptico no receptor.
Neste caso a razão portadora ruído variará de 1 dB para cada variação de 1 dB da potência óptica recebida.
Limite 3:
Se o laser tem um valor de RIN elevado de modo que o ruído de reflexão domina todas as outras
contribuições de ruído, donde a razão C/N é constante. Neste caso, o desempenho do sistema não pode ser
melhorado a menos que o índice de modulação do transmissor seja aumentado.
Página 38
Sistemas
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deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(IX)
(IX)
Abel Costa
Š Como exemplo das condições limite, considere uma ligação analógica com díodo
laser e fotodíodo PIN com as seguintes características:
¾
Transmissor:
m = 0,25; RIN 0 -143 dB/Hz; Pinj = 0 dBm
¾
Receptor:
ℜ0 = 0,6 A/W; B = 10 MHz; ID = 10 nA; Req = 750 Ω; Ft = 3 dB
AJC
Para se apreciar os efeitos dos diferentes termos de ruído na razão portadora-ruído, a figura do “slide” acima
mostra CNR em função da potência óptica recebida.
No caso em que potências ópticas elevadas incidem no fotodetector, o ruído dominante é devido à fonte
óptica, com a CNR constante. A níveis de potência intermédios o ruído quântico é o principal contributo, com
uma queda de 1 dB na CNR para cada 1 dB de decréscimo da potência óptica. Para baixos níveis de potência
óptica recebida, o ruído térmico do receptor é dominante, resultando num declive de 2 dB no CNR para cada
1 dB de queda na potência incidente no fotodetector.
É importante realçar que os factores limite podem variar significativamente dependendo das características do
transmissor e do receptor. Por exemplo, para pré-amplificadores de baixa impedância o ruído térmico pode
ser, na prática, o mecanismo de ruído dominante.
Página 39
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(X)
(X)
Abel Costa
„ CNR para um sistema com um único canal AM:
CNR =
(
(
)
1
m ℜoMP
2
)
2
2
 BFt
RIN ℜoP B + 2q( Ip + ID )M 2 F ( M )B +  4kBT
Re q 

AJC
Página 40
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deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(XI)
(XI)
Abel Costa
„ Técnicas de transmissão multicanal
Š Para se enviar simultaneamente múltiplos sinais analógicos na mesma fibra óptica
é necessário o emprego de uma técnica de multiplexagem.
Š A tabela mostra as combinações possíveis de multiplexagem e modulação:
Multiplexing
Frequency-division (FDM)
Time-division (TDM)
Wavelength-division (WDM)
Modulation
Amplitude (AM)
Vestigial Sideband AM (VSB-AM)
Frequency (FM)
Amplitude, Frequency or Phase Shift Keying
(ASK, FSK, PSK)
Pulse-code (PCM)
Differential (and other forms) of PCM
Direct baseband transmission
All forms of modulation
AJC
Página 41
Sistemas
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deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(XII)
(XII)
Abel Costa
„ Modulação em Amplitude Multicanal
Multiplexagem por divisão em frequência de N canais independentes
AJC
Em aplicações analógicas de banda larga por fibra óptica, tais como televisão por cabo (CATV) ou
supertroncas, N sinais em banda base são impressos em N subportadoras de frequências distintas f1, f2, …,fN ,
as quais são então combinadas electricamente através de multiplexagem por divisão de frequência (FDM)
para formar um sinal compósito que vai modular directamente uma única fonte óptica. Métodos para alcançar
tal objectivo incluem VSB-AM, FM e multiplexagem por subportadora (“SubCarrier Multiplexing - SCM”).
Destes, AM é o mais simples e mais económico pois é compatível com o equipamento (televisores) dos
assinantes de redes de CATV; todavia o sinal é muito sensível a ruído e a distorções não-lineares.
FM, apesar de requerer maior largura de banda e ser mais oneroso do que AM, providencia uma maior razão
sinal-ruído e é mais robusto a não-linearidades do emissor. Usado em aplicações de supertroncas.
SCM opera a frequências superiores do que AM ou FM, sendo uma aproximação interessante para aplicações
de banda larga, que podem ser em simultâneo digitais ou analógicas.
Página 42
Sistemas
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deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(XIII)
(XIII)
Abel Costa
Š Para um grande número de portadoras FDM, de fases aleatórias, estas somam-se
na base da sua potência
Š Para N canais, o índice de modulação m
modulação de cada canal por
12
relaciona-se com os índices de

 N
m =  ∑ m i2 

 i =1
Š Se cada canal tiver o mesmo índice de modulação mc, então
m = mcN0,5
Š A razão portadora-ruído CNR degrada-se por 10 logN
Š Se poucos canais são multiplexados, então a degradação será 20 logN , o que
significa que os sinais se adicionam em tensão e não em potência.
AJC
Página 43
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(XIV)
(XIV)
Abel Costa
AJC
Geração de harmónicos por uma fonte não-linear
Em aplicações analógicas, quaisquer não linearidades do transmissor ou do receptor produzem componentes
no sinal de saída que não estavam presentes no sinal de entrada. No caso de ligações analógicas por fibra
óptica a distorção do sistema depende da linearidade da fonte óptica (LED ou laser), dado o receptor e o
fotodetector serem, em geral, componentes muito lineares.
Dois importantes efeitos não-lineares são as distorções dos harmónicos e de intermodulação.
Se o sinal de entrada de um dispositivo não-linear for uma onda do tipo x(t) = A cos wt, a saída será
y(t) = A0 + A1 cos wt + A2 cos 2wt + A3 cos 3wt + …
ou seja, o sinal na saída consiste na componente à frequência do sinal de entrada mais componentes espúrias
à frequência zero, à frequência do 2º harmónico, à frequência do 3º harmónico, etc. Este efeito designa-se por
distorção de harmónicos.
A distorção do harmónico de ordem n, em décibeis, é dado por
distorção harmónico ordem n = 20 log (An/A1)
Página 44
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(XV)
(XV)
Abel Costa
Distorção de intermodulação resultante da transmissão de 2 portadoras com distorção de 2ª e 3ª
ordem
AJC
Para se determinar a distorção de intermodulação, o sinal modulador do emissor é resultante da soma de duas ondas
co-senoidais x(t) = A1 cos w1t + A2 cos w2t. O sinal de saída será então da forma
y(t) = Σ m,n Bmn cos (mw1 + nw2)
onde m e n = 0, ± 1, ± 2, ± 3, …
Este sinal inclui todos os harmónicos de w1 e w2 mais os termos cruzados tais como w2 - w1 , w2 + w1 , w2 - 2w1 , w2
+ 2w1 , etc. As frequências soma e diferença dão origem à distorção de intermodulação. A soma dos valores
absolutos dos coeficientes m e n determinam a ordem da distorção de intermodulação. Por exemplo, produtos de
intermodulação de 2ª ordem são w1 ± w2 com amplitude B11; produtos de 3ª ordem são a w1 ± 2w2 e 2w1 ± w2 com
amplitudes B12 e B21 , e assim sucessivamente.
Em geral, os produtos de intermodulação de ordem ímpar, com m = n ± 1 (tais como 2w1 − w2 , 2w2 - w1 , 3w1 − w2 ,
etc) são os mais problemáticos, dado caírem dentro da banda passante do canal. E destes, apenas os termos de 3ª
ordem são usualmente importantes, dado que as amplitudes dos termos de ordem superior tendem a ser muito
pequenas (podendo-se desprezar).
Se a largura de banda do canal for inferior a uma oitava, demonstra-se que todos os produtos de intermodulação
caem fora da banda passante e podem ser eliminados através de filtros apropriados.
Página 45
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(XVI)
(XVI)
Abel Costa
Š “Composite Second Order (CSO)”
CSO =
peak carrier power
peak power in composite 2nd - order IM tone
AJC
Termos de 3ª ordem de intermodulação (IM) às frequências fi + fj - fk (conhecidos por produtos de IM
“triple-beat”) e 2fi - fj (designados por produtos IM “two-tone third order”) são os termos dominantes, dado
muitos deles situarem-se dentro da largura de banda do canal.
As amplitudes dos produtos “triple-beat” são 3 dB superiores às dos produtos “two-tone”. Além disso, dado
existirem N(N-1)(N-2)/2 termos de “triple beat”, comparados com N(N-1) de “two-tone”, conclui-se (e a
prática assim o demonstra) que os produtos “triple beat” tendem a ser a maior fonte de ruído de
intermodulação.
Se a banda passante do sistema analógico tiver um número elevado de portadoras igualmente espaçadas,
vários termos de IM existirão à mesma frequência (ou muito próximo). Este fenómeno designa-se por “beat
stacking”.
Os resultados deste mecanismo são vulgarmente designados por “composite second order - CSO” (termos
“two-tone”) e “composite triple beat - CTB” (termos de “triple beat”)
Página 46
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(XVII)
(XVII)
Abel Costa
Š “Composite Triple Beat (CTB)”
CTB =
peak carrier power
peak power in composite 3rd - order IM tone
AJC
Página 47
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(XVIII)
(XVIII)
Abel Costa
„ Modulação em Frequência Multicanal
Š A razão SNR na saída de um detector de FM é bastante superior à razão CNR na
entrada desse detector. A melhoria é dada por

B
 2 fv

(SNR )out = (CNR )in + 10 log  3
 ∆f pp

 f
 v




2

+w


onde,
B é a largura de banda requerida
∆ fpp é o desvio de frequência pico-a-pico do modulador
fv é a frequência mais elevada do sinal vídeo
w é um factor ponderado (especificado por normas nacionais e internacionais)
Š A melhoria da razão SNR depende do desenho do sistema, mas em geral situa-se
entre 36 a 44 dB.
Š Os menores requisitos da ligação em termos de CNR tornam os sistemas em FM
muito menos susceptíveis aos ruídos do laser e do receptor, permitindo assim
maiores distâncias e maior fidelidade na reprodução do sinal original.
AJC
A utilização de sinais AM-VSB para transmitir múltiplos canais analógicos é, em princípio, directa e simples.
Todavia, tem um requisito de CNR de pelo menos 45 dB para cada canal AM, o que coloca especificações
muito restritivas na linearidade do laser ( e em menor grau na do receptor).
Uma técnica alternativa é modulação em frequência (FM), onde cada subportadora é modulada em frequência
pelo sinal a transmitir. Este método requer maior largura de banda por canal (30 MHz versus 7 MHz para
AM), mas resulta numa melhoria da razão SNR sobre a razão CNR.
Página 48
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(XIX)
(XIX)
Abel Costa
„ Comparação de sistemas multicanal de TV AM e FM
Š Em termos do RIN vs. índice de modulação óptico por canal
AJC
Na figura do quadro acima, foram feitas as seguintes suposições:
- o ruído RIN predomina;
- SNR = CNR + 40 dB , para o sistema de FM;
- a largura de banda por canal AM é de 4 MHz;
- a largura de banda por canal FM é de 30 MHz.
Se o índice de modulação por canal é 5%, então um RIN inferior a -120 dB/Hz é necessário para, na
recepção, cada canal FM de TV ter qualidade de estúdio, necessitando de uma razão SNR ≥ 56 dB. Tal é
garantido por transmissores laser correntes, os quais apresentam valores nominais de RIN da ordem de -130
dB/Hz.
Ao invés, para um sistema AM, lasers com um RIN de -140 dB/Hz dificilmente conseguem garantir o
requisito de SNR ≥ 40 dB para canais AM.
Página 49
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoAnalógica
Analógica(XX)
(XX)
Abel Costa
Š Em termos do balanço de potência vs. índice de modulação óptico por canal
AJC
A figura do quadro foi elaborada com base nas seguintes premissas:
- potência do laser acoplada à fibra: 0 dBm;
- RIN = -140 dB/Hz;
- receptor com fotodíodo PIN e “front-end” de 50 Ω;
- figura de ruído do pré-amplificador: 2 dB;
- largura de banda por canal AM = 4 MHz;
- largura de banda por canal FM = 30 MHz.
Da análise da figura resulta evidente uma outra desvantagem da transmissão em AM quando comparada com
FM: o limitado balanço de potência. Assim, assumindo novamente um índice de modulação (OMI) por canal
de 5%, o sistema AM tem uma margem de potência óptica de cerca de 10 dB para uma razão SNR de 40 dB,
enquanto que o sistema FM apresenta um valor de 20 dB para SNR de 52 dB.
Página 50
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância
Abel Costa
Sistemas de Transmissão a Longa Distância
AJC
Página 51
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(I)
(I)
Abel Costa
„ Tipos de sistemas e factores limitativos:
limitativos:
Š Capacidade do sistema:
x Define-se como o produto da taxa de transmissão pela distância da ligação
Capacidade = Gbit/s x Km
Š Distância máxima:
x Define-se como o máximo comprimento da ligação, para uma determinada taxa de
erros (BER) inferior a certo valor (em geral, BER=10-9 ou 10-11), e determinado
código de linha (p.ex., ON-OFF NRZ):
Distância máxima = em Kms
@ BER=10-9 ou 10-11, Tipo de Código
AJC
Página 52
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(II)
(II)
Abel Costa
AJC
Limites máximos de distância e capacidade dos sistemas com detecção directa (BER=10-9)
Página 53
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(III)
(III)
Abel Costa
„ Desempenho dos sistemas e seus requisitos
Š Requisitos do sistema ou rede: disponibilidade (“availability”)
x definidos em normas internacionais
Š Requisitos dos sub-sistemas e componentes: fiabilidade (“reliability”)
x impostos pelo projectista para assegurar os requisitos da ligação
AJC
Página 54
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(IV)
(IV)
Abel Costa
„ Terminologia:
Terminologia:
Š “Failure”: a condição de um componente que não funciona de acordo com as suas
especificações; por outras palavras, é a falha de um componente.
Š “Mean Time Between Failures (MTBF)”: Representa o tempo médio, em termos
estatísticos, entre falhas de componentes ou sistemas; é geralmente expresso em horas ou
anos por falha.
tempo total de funcioname nto
MTBF =
número de falhas
Š “Failure Rate (FR)”: são as falhas por unidade de tempo (falhas por hora), isto é, a taxa
de falhas esperadas ao longo do tempo de vida útil do sistema.
FR (f/hr) =
1
1
=
MTBF (horas) 8760 MTBF (anos)
Š “Reliability (R)”: Representa a probabilidade que determinado equipamento funcionará
para um dado período de tempo, donde
"Reliability over time", R(t) = exp[-(FR).t]
"Reliability at a point in time", R = 1-FR
R = 1-
1
8670
= 1−
MTFB(anos)
MTBF(horas)
AJC
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Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(V)
(V)
Abel Costa
Š “Failures In Time (FITS)”: é uma unidade que representa a taxa de falhas. Um FIT
significa uma falha por mil milhões (109) de horas de funcionamento.
1 × 10 9
MTBF(horas ) =
FITS (mil milhões horas)
Š “Mean Time To Repair (MTTR)”: representa, em termos estatísticos, o tempo médio
necessário à reparação de um elemento do sistema em falha, incluindo a detecção da
falha, sua reparação e teste do sistema.
Š “Availability (A)”: é a fracção de tempo que o sistema está disponível para funcionar.
MTBF
1
=
= 1 - [MTRR .(1 - R )]
MTTR + MTBF 1 + (FR × MTTR)
Š “Fractional Outage or Unavailability (U)”: é a fracção de tempo que o sistema não está
disponível para funcionar.
A=
U = MTTR x FR =
MTTR
= 1- A
MTBF
Em sistemas com equipamento de protecção automática em caso de falha, com N canais
activos e M de protecção
U=
( N + M ) ! U nM + 1
N ! ( M + 1) !
onde Un é a probabilidade que qualquer um dos n canais activos estar indisponível
AJC
Página 56
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(VI)
(VI)
Abel Costa
Tipicamente, M=1 donde a expressão anterior reduz-se a
U=
N + 1  MTTR 
×

2
 MTBF 
AJC
Página 57
2
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(VII)
(VII)
Abel Costa
„ Relações para cálculo da disponibilidade do sistema
ŠElementos em série
Refere-se ao caso em que qualquer um dos sub-sistemas ou componentes que integram o
sistema tem de estar operacional; corresponde a uma cadeia em série.
Š Elementos em paralelo
Quando a falha de um sub-sistema ou componente não afecta a disponibilidade do sistema;
este só deixa de funcionar se todos os seus elementos falharem simultaneamente.
AJC
Página 58
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(VIII)
(VIII)
Abel Costa
Š Expressões para elementos em série:
Rch= RA x RB x … x RZ
FRch= FRA + FRB + … + FRZ
(MTBF )ch =
1
1 ( MTBF )A + 1 ( MTBF )B + ... + 1 ( MTBF )Z
Ach= AA x AB x … x AZ
Uch= 1 - Ach
Quando U é muito pequeno, o produto (UA x UB x … x UZ ) é desprezável donde
Uch= UA + UB + … + UZ
Š Expressões para elementos em paralelo:
Rch= 1 - ( 1-R1 ) ( 1-R2 ) … ( 1-Rn )
FRch= FR1 x FR2 x … x FRn
(MTBF)ch= (MTBF)1 x (MTBF)2 x … x (MTBF)n
Ach= 1 - ( 1 - A1 ) ( 1 - A2 )…( 1 - Az ) = 1 - U1 x U2 x … x Un
Uch= U1 x U2 x … x Un
AJC
Página 59
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(IX)
(IX)
Abel Costa
„ TATTAT-8: Sistema Transatlântico nº 8 por Fibras Ópticas
Š Características Técnicas:
x
x
x
x
fibra monomodo (2 pares de fibra, uma fibra para cada direcção);
emissores laser;
comprimento de operação λ = 1310 nm;
cada fibra transporta dois canais a 139,264 Mbit/s, os quais são multiplexados por
divisão temporal (TDM) para dar 283,8 Mbit/s;
x Código 24B1, donde a taxa de transmissão de 283,8 x (25/24) = 295,6 Mbaud;
x Comprimento total em excesso de 6000 Km.
AJC
Página 60
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(X)
(X)
Abel Costa
„ TATTAT-8 em operação normal e quando o ramal até Penmarch falha:
falha:
Š Ambos os ramais situam-se na extremidade da plataforma continental;
Š Existe uma unidade de comutação que, em caso de falha, redirecciona a transmissão para
o ramal em funcionamento
AJC
Página 61
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(XI)
(XI)
Abel Costa
„ Número de repetidores e seu espaçamento no TATTAT-8
„ Fiabilidade:
Fiabilidade: duplicação do laser e circuito de modulação no TATTAT-8
Š Porque a taxa de falhas dos lasers tem um impacto significativo na fiabilidade global das
ligações, é mais económico a sua duplicação do que a sua reparação
AJC
Página 62
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(XII)
(XII)
Abel Costa
„ Redundância no equipamento terminal TATTAT-8
Š Todo o equipamento terminal é duplicado, sendo possível em vários pontos a comutação
entre o equipamento de reserva e o equipamento activo
Š Na secção USA (entre Tuckerton e a unidade de comutação) existe redundância adicional
pois em cada repetidor existe um regenerador de reserva em cada direcção; existe
também nesta secção redundância das fibras ópticas, com um par de reserva, tendo os
repetidores capacidade para efectuar a comutação por controlo remoto
AJC
Página 63
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(XIII)
(XIII)
Abel Costa
„ Exemplo sobre a fiabilidade e disponibilidade do sistema TATTAT-8
Assuma que o MTBF de cada repetidor do sistema TAT-8 é de 2000 anos, e que a falha de
um único repetidor interrompe todo o tráfego que por ele passa.
Suponha também que nos ramais europeus, com profundidade bastante menor, as fibras
serão cortadas em média uma vez em cada 20 anos (quer por arrastões de pesca, ou por
navios a descer ou içar âncoras, etc), mas que no restante essa probabilidade é desprezável
(cabo submarino situa-se a grandes profundidades, no leito do oceano).
Com base nestes valores, e assumindo que todas as falhas têm uma distribuição
exponencial, esquematize diagramas de fiabilidade e calcule o MTBF para as seguintes
situações:
1) a ligação entre Tuckerton e Penmarch
2) a ligação entre Tuckerton e Widemouth
3) todas as comunicações via TAT-8, ou seja, não distinguindo se a sua terminação é feita
em Widemouth ou Penmarch
AJC
Página 64
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(XIV)
(XIV)
Abel Costa
1) Para a ligação entre Tuckerton e Penmarch, o outro ramal até Widemouth pode ser
ignorado. Para a ligação funcionar cada um dos 97 repetidores do percurso tem de estar
activo e a fibra óptica não ser danificada, ou seja, constitui o caso de elementos em série.
Para os repetidores:
MTBFrep = 2000 anos ⇒ FRrep (f/ano) =1/2000 = 0,0005
Rrep(t) = exp [ - (FRrep).t ]
Para a fibra:
MTBFfi = 20 anos ⇒ FRfi (f/ano) = 1/20 = 0,05
Rfi(t) = exp [ - (FRfi).t ]
O diagrama de fiabilidade da ligação é
Rfi
Rrep
Rrep
97
A “failure rate” do sistema é
97 . FRrep + FRfi = 97. 0,0005 + 0,05 = 0,0985
MTBF = 1 / 0,0985 ≈ 10 anos
AJC
Página 65
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(XV)
(XV)
Abel Costa
2) A ligação entre Tuckerton e Widemouth é idêntica à anterior, excepto que agora existem
102 repetidores. O diagrama de fiabilidade é
Rfi
Rrep
Rrep
102
A “failure rate” do sistema é
102 . FRrep + FRfi = 102. 0,0005 + 0,05 = 0,101
MTBF = 1 / 0,101 ≈ 9,9 anos
3) Permitindo que qualquer dos ramais europeus seja usado, coloca-os em paralelo segundo
o seguinte diagrama
(Penmarch)
Rfi
Rrep
Rrep
EUA
Europa
8
Rrep
Rrep
(Widemouth)
89
Rfi
Rrep
13
AJC
Página 66
Rrep
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(XVI)
(XVI)
Abel Costa
Neste caso, começa-se por calcular a fiabilidade para cada um dos ramais:
i) Penmarch (8 repetidores)
Rfi Rrep8
ii) Widemouth (13 repetidores)
Rfi Rrep13
Estes, por sua vez, estão em paralelo donde a fiabilidade combinada é
1 - (1 - Rfi Rrep8 ) (1 - Rfi Rrep13) = Rfi Rrep8 + Rfi Rrep13 - Rfi2 Rrep21
Mas o resultado do paralelo está em série com os restantes repetidores (ver esquema)
Europa
EUA
Rrep
Rrep
Rfi Rrep + Rfi Rrep13 - Rfi2 Rrep21
8
89
Assim, a fiabilidade do sistema é
Rsist = ( Rfi Rrep8 + Rfi Rrep13 - Rfi2 Rrep21 ) . Rrep89 = Rfi Rrep97 + Rfi Rrep102 - Rfi2 Rrep110
donde
MTBFsist =
AJC
1
1
1
+
−
= 13,6 ≈ 14 anos
0,05 + 97 × 0,0005 0,05 + 102 × 0,0005 2 × 0,05 + 110 × 0,0005
Página 67
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(XVII)
(XVII)
Abel Costa
„ Avaliação da taxa de erros do sistema (BERsist)
Š A taxa de erros, em geral, para um sistema de média distância tem especificação variável
de país para país; todavia um valor típico é 10-9
Š Para sistemas de transmissão de longa distância, supõe-se que a taxa de erros devida a
cada secção do repetidor representa uma probabilidade de erros, donde a taxa de erros do
sistema é calculada como a probabilidade de erros combinada sobre todas as secções.
Suponha-se, por exemplo, que cada repetidor introduz uma taxa de erros de 10-9. A
probabilidade de um bit estar correcto é 1-10-9; para as n secções do sistema, tem-se que a
probabilidade de qualquer bit estar correcto é
( 1-10-9 )n
Mas para valores práticos de n, tem-se que n x 10-9« 1, donde a expansão binomial pode ser
aproximada por
( 1-10-9 )n ≈ ( 1- n x 10-9 )
Então, a probabilidade de um bit estar trocado é dada por
1 - ( 1- n x 10-9 ) = n x 10-9
Š Prova-se, que para os casos de interesse prático, se as taxas de erros forem « 1, então a
taxa de erros total é dada pela soma da taxa de erros de cada uma das secções.
AJC
Página 68
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(XVIII)
(XVIII)
Abel Costa
Š No caso do sistema TAT-8, ligação Tuckerton - Widemouth, considera-se que a
taxa de erros global é de 10-9. Qual será a taxa de erros para cada secção?
Solução: O sistema necessita de 102 repetidores em cascata; assim, tem-se 103
secções em série, donde
n = 103
n x BERsist = 103 x 10-9 « 1
donde
BERsec = BERsist / n = 10-9 / 103 ≈ 9,7 x 10-12
ou seja, cada secção deve ter um BER duas ordens de grandeza menor.
AJC
Página 69
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(XIX)
(XIX)
Abel Costa
„ Especificações ITUITU-T G.821
Š O desempenho de sistemas avaliados em termos de taxas de erros só é útil no caso dos erros
ocorrerem aleatória e independentemente uns dos outros; isto é, serem descritos por uma
distribuição gaussiana.
Š Na prática, os erros encontrados não são devido a ruído gaussiano nem são independentes,
pois ocorrem em rajadas.
Š Tendo em consideração estes factos, o ITU-T (anterior CCITT) descreve, na Rec. G.821, o
desempenho do sistema em termos de períodos de tempo fixo, que definem os seguintes
parâmetros:
x “degraded minutes”: minutos para os quais a taxa de erros é pior do que 10-6;
x “severely errored seconds”: segundos disponíveis durante os quais a taxa de erros é
pior do que 10-3;
x “errored seconds”: segundos disponíveis durante os quais existem erros.
Todos estes parâmetros são medidos no que é designado por “available time”. Designa-se por
x “unavailable time”: quando o BER do sistema, em cada segundo que passa, é pior que
10-3 para um período de 10 segundos consecutivos (estes 10 segundos estão incluídos
no “unavailable time”);
x Permanece neste estado de “unavailable time” até que 10 segundos consecutivos
tenham uma taxa de erros inferior a 10-3.
AJC
Página 70
Sistemas
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(XX)
(XX)
Abel Costa
Š Com base nestes parâmetros são definidos os objectivos de desempenho do sistema para
uma “hypothetical reference connection (HRC)”, definida como uma ligação a 64 kbit/s
com 27 500 Km. Estes objectivos são:
¾ menos de 10% de “degraded minutes”
¾ menos de 0,2 % de “seconds severely errored”
¾ menos de 8% de “seconds errored” (equivale a mais 92% de “seconds error free”)
Š O tempo de observação não é indicado, sendo no entanto sugerido o período de um mês.
AJC
Página 71
Sistemas
I)
(XX
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(XXI
(XXI)
Abel Costa
A tabela seguinte representa o registo da taxa de erros em cada segundo de uma ligação a
64 kbit/s. As medições foram efectuadas sobre um período de 5 minutos.
Š a) Quantos segundos são disponíveis, isto é, são o “available time”?
Š b) Quantos segundos são “severely errored seconds”? Que percentagem representam
relativamente ao tempo disponível?
Š c) Quantos segundos são “errored seconds”?
AJC
Solução:
a) O sistema torna-se “unavailable” no intervalo de tempo nº 86, porque nos intervalos
86-95 tem uma taxa de erros maior do que 10-3. Permanece neste estado até ao intervalo
nº 116, pois os intervalos 116-125 têm todos uma taxa de erros inferior a 10-3. Assim,
existe um total de 30 segundos de “unavailable time” num tempo total de 300 segundos,
donde tem-se 270 de “available time”. Por conseguinte, a disponibilidade do sistema é
(270 / 300) x 100 = 90 %
b) “Severely errored seconds” são aqueles segundos no tempo disponível (“available time”)
em que a taxa de erros excede 10-3. Apenas no intervalo nº 86 tal acontece, donde a sua
percentagem é
(1 / 270 ) x 100 = 0,37 %
c) “Errored seconds” são aqueles no tempo disponível (“available time”) em que existe
erros. O seu total é de 22.
Página 72
Sistemas
II))
(XX
Sistemasde
deTransmissão
TransmissãoaaLonga
LongaDistância
Distância(XXII
(XXII)
Abel Costa
Intervalo
nº
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Taxa de
erros
0
0
0
0
0
0
10-5
0
0
0
10-5
0
0
10-5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10-5
0
Intervalo
nº
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Taxa de
erros
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10-5
0
0
0
0
Intervalo
nº
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
Taxa de
erros
0
0
0
0
0
0
0
10-5
10-5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10-5
0
10-5
10-4
5x10-5
2x10-3
5x10-4
4x10-3
10-2
5x10-2
0,5
0,5
Intervalo
nº
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
Taxa de
erros
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
10-4
0
0
2x10-3
10-5
10-5
0
0
0
Intervalo
nº
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
Taxa de
erros
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10-5
10-5
0
0
0
0
0
0
0
0
10-5
0
0
0
0
0
0
0
Intervalo
nº
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
AJC
Página 73
Taxa de Intervalo Taxa de Intervalo Taxa de Intervalo Taxa de Intervalo Taxa de
erros
nº
erros
nº
erros
nº
erros
nº
erros
0
181
0
211
0
241
0
271
0
0
182
0
212
0
242
0
272
0
0
183
0
213
0
243
0
273
0
-5
214
0
244
0
274
0
0
184
10
215
0
245
0
275
0
0
185
10-5
0
186
0
216
0
246
0
276
0
0
187
0
217
0
247
0
277
0
0
188
0
218
0
248
0
278
0
0
189
0
219
0
249
0
279
0
0
190
0
220
0
250
0
280
0
0
191
0
221
0
251
0
281
0
0
192
0
222
0
252
0
282
0
0
193
0
223
0
253
0
283
0
0
194
0
224
0
254
0
284
0
0
195
0
225
0
255
0
285
0
0
196
0
226
0
256
0
286
0
0
197
0
227
0
257
0
287
0
288
0
0
198
0
228
0
258
10-5
0
199
0
229
0
259
0
289
0
0
200
0
230
0
260
0
290
0
0
201
0
231
0
261
0
291
0
0
202
10-5
232
0
262
0
292
0
0
203
0
233
0
263
0
293
0
0
204
0
234
0
264
0
294
0
0
205
0
235
0
265
0
295
0
0
206
0
236
0
266
0
296
0
0
207
0
237
0
267
0
297
0
0
208
0
238
0
268
0
298
0
0
209
0
239
0
269
0
299
0
0
210
0
240
0
270
0
300
0