UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
VISUALIZAÇÃO DE ESCOAMENTO UTILIZANDO
FEIXE DE LASER
por
Coraci Júnior Gomes - 143370
Filipe Silveira - 143331
Gustavo Giordani – 143332
Trabalho Final da Disciplina de
Medições Térmicas
Porto Alegre, Novembro de 2008.
i
RESUMO
Neste trabalho é investigado o escoamento permanente, laminar, isotérmico e
incompressível da glicerina. Este líquido com viscosidade constante e independência da taxa de
cisalhamento caracteriza-se por ser um fluido Newtoniano. O escoamento foi observado através
de uma expansão e também de uma contração abrupta 2:1 em uma tubulação cilíndrica. O
objetivo da investigação foi essencialmente o da captação dos efeitos da inércia, através da
variação do número adimensional de Reynolds. A obtenção deste tipo de resultado, atualmente, é
de grande importância para validação de códigos e modelos numéricos, em geral utilizando-se
benchmarks, como é o caso da geometria empregada. Para realização da dita investigação foi
construída uma bancada de testes vertical, com um reservatório pressurizado no nível mais
baixo, de forma a permitir o controle da vazão, reduzindo-se a diferença de pressão provocada
pela diferença de altura. A bancada de testes possui uma seção em vidro onde o escoamento,
misturado a partículas de polipropileno, ao passar, foi iluminado por um feixe de LASER
transformado em um plano através de uma lente cilíndrica. Perpendicularmente ao plano
formado pelo feixe foram tiradas algumas fotos e filmados alguns vídeos, de forma a se captar o
traçado das linhas de corrente, produzido pelas partículas ao serem conduzidas pelo fluido ao
longo da expansão e, em particular, o crescimento da região de vórtice observado a jusante da
mesma. Os resultados se mostram coerentes para todos os casos. Tanto na contração como na
expansão ocorreu a formação de recirculações na região de baixa pressão formada na quina de
expansão. No caso da expansão, observou-se ainda o aumento destas regiões com o aumento da
velocidade.
ii
ABSTRACT
“LASER BEAM FLOW VISUALIZATION”
In this article it was investigated the steady-state, laminar, isothermal incompressible
glycerin flow. This liquid has shear-rate independent viscosity, what denotes a Newtonian fluid.
The flow was observed in both an axisymmetric sudden 2:1 expansion and contraction. The
investigation purpose was mainly to capture the inertia effects on the flow, characterized by the
non-dimensional Reynolds number. This kind of results has a wide importance on validating
numerical models and codes, generally using known benchmarks, as done in this work with the
sudden expansion case. To develop the investigation it was built a vertical testing bench with an
open reservoir in the upper level and a pressurized vessel in the low level. The pressure vessel
was employed in order to allow the flow control, by reducing the ∆p promoted by the difference
in altitude. The testing bench has a glass section where the flow of glycerin mixed with
polypropylene particles, was illuminated by a planar LASER beam, coincident with the tube
symmetry axis. Perpendicular to this LASER plane, it was obtained some pictures and videos, in
order to capture the streamlines originated by the particles trace when conducted in the
expansion flow and, specially, the vortex increase at the expansion corner. For both cases the
results was physically consistent. To the expansion as to the contraction it was observed the
formation of vorticity zones at the low pressure region which takes place at expansion corner.
For the expansion case, the length of this region became larger as the velocity was increased.
iii
SUMÁRIO
Pág.
1.
INTRODUÇÃO.................................................................................................................. 1
2.
MODELO MECÂNICO..................................................................................................... 2
3.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.............................................................................. 3
4.
RESULTADOS...................................................................................................................6
5.
CONCLUSÕES.................................................................................................................10
6.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................................11
iv
LISTA DE SÍMBOLOS
∇
Operador Gradiente
∇2
Operador Laplaciano
D
Diâmetro do tubo
[ mm]
g
Gravidade
 m / s 2 
p
Pressão
 N / m 2 
∆p
Variação de pressão
q
Taxa total de transferência de calor
[W ]
ρ
Massa específica
 kg / m 3 
µ
Viscosidade dinâmica
[ Pa.s ]
Re
Número de Reynolds
 N / m 2 
[ adim]
1
INTRODUÇÃO
O conhecimento do comportamento de fluidos quando submetidos a singularidades ao
longo do escoamento através de tubulações é de grande importância para o projeto destas
instalações. Esta questão se torna ainda mais crítica em indústrias como a alimentícia,
petroquímica e de cosméticos, onde os fluidos muitas vezes apresentam viscosidades bastante
altas, logo grandes perdas de carga.
Atualmente, por questões econômicas, estudos
experimentais vêm sendo, cada vez mais, substituídos por análise computacional, em especial na
área de mecânica dos fluidos. Entretanto, os códigos empregados são dependentes da precedente
validação através de comparação com resultados experimentais, ou seja, podem ser considerados
fisicamente realistas depois de feita comparação de resultados com aqueles obtidos através de
aparato experimental. Para fenômenos de interesse ocorrentes em geometrias relativamente
simples, como no caso de Hughes et al. (2003), a validação pode ser feita avaliando-se o próprio
fenômeno de interesse ou algo bastante próximo disto. Porém, normalmente estas validações são
feitas através do estudo de benchmarks, ou seja, resolução de problemas padrão, já resolvidos
muitas vezes por outros autores. Este é o caso de Jay et al. (2001), onde é feita a análise
numérica de escoamentos através do benchmark expansão axissimétrica, e os resultados são
comparados com aqueles obtidos experimentalmente. Os autores Souza Mendes et al. (2007),
desenvolvem, além de análises qualitativas entre resultados numéricos e outros obtidos através
de visualização de escoamentos, comparações quantitativas entre curvas de escoamento obtidas
via simulação com aquelas obtidas através de um reômetro. Através destes resultados é mostrada
a adaptação entre um determinado modelo constitutivo, e respectivos parâmetros reológicos, com
o comportamento real do fluido o qual foi intenção modelar.
Neste trabalho é feita a análise do escoamento de glicerina através de uma expansão e,
também, de uma contração 2:1, buscando-se caracterizar as linhas de corrente e recirculações
ocorridas, bem como sua variação de acordo com a inércia, representada pelo número de
Reynolds.
Para que a análise fosse feita, a solução de glicerina foi misturada a partículas de
polipropileno, e o escoamento introduzido em uma seção de testes de vidro (tubular). Um feixe
de laser, transformado em um plano através de sua incidência perpendicularmente a uma lente
cilíndrica, foi posicionado de forma a coincidir com o eixo de simetria da seção de testes. Desta
forma, as linhas de corrente formadas pelas partículas iluminadas pelo laser puderam ser
fotografadas, perpendicularmente ao plano.
2
3. MODELO MECÂNICO
O escoamento estudado pode ser assumido como permanente, laminar, isotérmico e
incompressível, e a glicerina como Newtoniana, ou seja, com viscosidade constante e
independente da taxa de cisalhamento. Assim, o modelo mecânico é dado pelas Equações (1)(3).
∇v = 0
(1)
ρ∇vv = −∇p + µ∇ 2 v + ρ g
(2)
∇q = 0
(3)
A Equação (1) é a equação da conservação de massa para o caso incompressível, sendo v
o vetor de velocidades. A Equação (2) representa o balanço de quantidade de movimento para o
caso de escoamento permanente incompressível, com ρ a massa específica do fluido, p a pressão
hidrostática do escoamento, µ, a viscosidade do fluido e g a aceleração gravitacional. Em (3), a
Equação do calor, q é a taxa total de transferência de calor.
3
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Na Figura 1 é mostrada esquematicamente a geometria da bancada.
Figura 1 - Esquema da bancada de visualização de escoamentos
Onde:
1. Reservatório superior de glicerina
2. Tubo de vidro
3. Constrição ao escoamento
4. Câmera digital Sony 4Megapixel
5. Reservatório inferior
6. Válvula reguladora da pressão
7. Entrada do compressor
8. Feixe de LASER difundido em um plano
9. Lente cilíndrica, disposta perpendicularmente ao feixe e na posição vertical
10. Saída feixe de laser LASER
4
A glicerina se encontra inicialmente no reservatório superior (1) à pressão atmosférica.
Como há uma diferença de altura, causando uma diferença de pressão, entre o reservatório
superior e inferior (5) o fluido desce com certa velocidade, já que o reservatório inferior possui
um pequeno orifício para ficar na pressão atmosférica. Afim de regular esta velocidade, um
compressor aplica um determinado ∆p (7) que é regulado por uma válvula (6). Se o ∆p aplicado
for maior que o ∆p causado pela diferença de altura, o fluido sobe do reservatório inferior para o
superior.
Perpendicular ao escoamento do fluido, um feixe de LASER difundido em um plano (8) é
aplicado no tubo de vidro (2). Existem, diluídas na glicerina transparente, partículas de
polipropileno. Como o procedimento é realizado com as luzes apagadas, estas partículas refletem
o LASER e estas imagens são captadas pela câmera (4) que se encontra perpendicular ao plano
do feixe, possibilitando assim, a visualização do escoamento.
Na Figura 2 é mostrada a bancada montada com os equipamentos reais indicados pela
mesma numeração da Figura 1.
1
2
3
4
7
5
Figura 2 – Bancada montada para o experimento de visualização do escoamento.
6
5
Inicialmente foi necessário quantizar de forma correta o quanto era necessário de
polipropileno no escoamento já que uma quantidade muito pequena impossibilitaria a
visualização de características pertinentes do escoamento e uma quantidade muito grande
acarretaria opacidade do fluxo. Após conseguir regular esse parâmetro, deu-se inicio à
visualização. No principio, deu-se atenção para velocidades relativamente pequenas tanto na
contração quanto na expansão. Após a coleta de dados pertinentes, acelerou-se o escoamento
através do aumento (expansão) e diminuição (contração) da pressão do compressor. O tipo de
coleta de dados realizada foi através de uma câmera digital que tanto gravou vídeos quanto bateu
fotos.
Durante o procedimento ocorreram alguns problemas. Vazamento de glicerina através de
vedações de cola quente foi a principal delas. Além disso, o compressor utilizado era de alta
pressão, muito além do necessário para o experimento. Assim, a abertura da válvula teve de ser
realizada com muito cuidado e com isso obtivemos dificuldades de regulagem da velocidade de
escoamento. As alterações bruscas de pressão que ocorreram inicialmente devido a este fator,
ocasionaram abertura total de algumas vedações em altas velocidades do escoamento. Isso gerou
bastantes problemas e grande quantidade de glicerina no chão do Laboratório de Mecânica dos
Fluidos Aplicada e Computacional (LAMAC).
6
5. RESULTADOS
Iniciou-se a visualização do escoamento para pequenas velocidades com o fluido
descendo, portanto na contração. Desejou-se, além das observações do escoamento, determinar
uma velocidade referência para o escoamento. Fez-se isso através da observação por filmagem
do escoamento. Assim, foi necessário analisar os vídeos para encontrar o tempo e o
deslocamento de alguma partícula de polipropileno que persistiu dentro do feixe de laser. Na
Figura 3 é mostrado o escoamento nas condições de pequena velocidade na contração.
Aceleração do Escoamento
Figura 3 – Escoamento de pequena velocidade (caso contração).
Pode-se observar principalmente na visualização do vídeo e no momento da filmagem
que as alterações do escoamento somente ocorrem muito próximas da contração. Na indicação
da Figura 3 destaca-se a aceleração das partículas de polipropileno.
Para caracterizar o escoamento o Número de Reynolds é de grande relevância, sendo
descrita pela Equação (4).
Re =
ρVD
µ
(4)
7
Onde na Equação (4), ρ é a massa específica da glicerina ( kg / m3 ), V é a velocidade
média do escoamento (m/s), D é o diâmetro do duto (m), µ é a viscosidade dinâmica ( Pa ⋅ s ) e
Re é o Número de Reynolds (adimensional).
(adimensional)
Em posse destes dados é possível caracterizar o escoamento.
escoamento. O diâmetro D do duto é de
11,5 mm, a viscosidade da glicerina é de 1,5 Pa ⋅ s à 20ºC, a massa específica de 1260 kg / m3 .
Portanto, sabendo a velocidade média do escoamento, sabe-se
se o Número de Reynolds.
No caso de pequena velocidade
v
em contração, Figura 3,, houve a possibilidade de criar
um perfil de velocidades já que as partículas se mantêm com mais facilidade dentro
dentr do feixe de
laser. Na Figura 4 é mostrado este perfil de velocidade estimada.
Figura 4 – Perfil de velocidades para o escoamento de baixa velocidade (caso contração).
Observou-se
se uma velocidade máxima de 4,12 mm/s no escoamento. Integrando-se
Integrando
o
perfil de velocidades foi possível achar a velocidade média do escoamento de aproximadamente
2,78mm/s. Com isso, chegou-se
se a um Reynolds extremamente baixo de 0,027. Como em dutos a
transição laminar turbulento ocorre a valores superiores de 1400,
1400 como dito em INCROPERA,
INCROPERA
fica evidente o caráter laminar do escoamento. Contudo, sabe-se
se que em escoamento
escoamen laminar
newtoniano o perfil de velocidades não depende da viscosidade e é descrito por uma curva de
segundo grau. Sendo assim, sabendo que a velocidade máxima no perfil corresponde a 3/2 da
velocidade média, obtém-se
se uma velocidade máxima de 4,17mm/s. Logo
Logo o teórico aproximou-se
aproximou
relativamente bem ao resultado prático. Diferenças nos resultados podem ser devido a
proximidade da contração e da expansão.
expansão
8
Em seguida aumentou-se a velocidade na contração através da redução da pressão no
compressor. Conseguiu-se obter a Figura 5 onde se pode observar que devido à velocidade do
escoamento elevado, os pontos passaram a constituir linhas de corrente. Porém, não houve
grandes alterações quanto às características principais observadas.
Figura 5 – Escoamento de alta velocidade (caso contração)
O passo seguinte foi a análise do caso expansão, o qual mostrou resultados mais
interessantes. Na Figura 6 é possível observar o começo da criação de vórtice logo após a
expansão, sendo este o caso com o menor Reynolds analisado.
Figura 6 – Possível observar o vórtice logo após a expansão para o caso de menor Reynolds
considerado.
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Na Figura 7 e 8, é possível observar que o incremento de velocidade aumenta o tamanho
da região com recirculação. No caso da Figura 8, conseguiu-se estimar a velocidade no ponto
central em torno de 380 mm/s, obtendo-se um Reynolds de aproximadamente 2,5 considerando
velocidade média.
Figura 7 – Aumenta de velocidade com relação à Figura 6. Observa-se aumento no tamanho do
vórtice.
Figura 8 – Aumento de velocidade máxima para aproximadamente 380 mm/s no duto (Re = 2,5).
A recirculação é mostrada com grande clareza nesta foto, onde é possível ver a linhas
descritas dentro da região de turbulência.
10
6. CONCLUSÕES
Através dos resultados obtidos, foi possível observar o comportamento do escoamento da
solução de glicerina através da expansão, bem como da contração abrupta. Conforme seria
esperado, o comprimento do vórtice na quina a jusante da expansão aumentou com o aumento da
inércia do escoamento, ou seja, da velocidade. Este resultado se mostrou coerente, pois a veia
contraída do escoamento produz uma região de baixa pressão no seu entorno e, quanto maior a
velocidade do escoamento, maior será esta zona de baixa pressão. Quanto ao escoamento através
da expansão, puderam-se observar as linhas de corrente do escoamento e sua convergência
próxima à redução de seção. Assim, destes resultados obtêm-se subsídios para realização da
validação de códigos numéricos para solução de escoamentos, bem como sua aplicabilidade para
o escoamento de fluidos com viscosidade relativamente alta. Desenvolvendo-se melhor a
bancada, pode ser possível ainda a avaliação de escoamentos para uma maior faixa de números
de Reynolds, bem como uma maior sensibilidade na variação da vazão.
11
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HUGHES, J. P., JONES, T. E. R., JAMES, P. W., 2003, “Numerical simulation and
experimental visualization of the isothermal flow of liquid containing a headspace bubble
inside a closed cylinder during off-axis rotation”, IchemE Transactions, Vol. 81, Part C, pp.
119-128.
JAY, P., MAGNIN, A., PIAU, J.M., 2001, “Viscoplastic fluid flow through a sudden
axisymetric expansion”, AIChE Journal, Vol. 47, No. 10, pp. 2155-2166.
SOUZA MENDES, P.R., NACCACHE, M.F., VARGES, P.R., MARCHESINI, F.H.,
2007, “Flow of viscoplastic liquids through axisymmetric expansions-contractions”, Journal
of non-Newtonian Fluid Mechanics, Vol. 142, pp. 207-217.
ZIRNSAK, M.A. & BOGER, D.V., 1998, “Axisymmetric entry flow of semi-dilute
xanthan gum solutions: prediction and experiment”, Journal of non-Newtonian Fluid
Mechanics, Vol. 79, pp. 105-136.
INCROPERA, Frank P.. Fundamentos da transferência de calor e massa. 5. Ed.. Rio de
janeiro: LTC, c2003. xvii, 698 p. : il.