N. 02, Setembro 2010
Ano
01
n.
02
p.21-38
Cláudio SARTORI
Irval Cardoso de FARIA
PROGRAMA PARA SIMULAÇÃO E
ANÁLISE DE CICLOS
TERMODINÂMICOS E MÁQUINAS
TÉRMICAS
Instituto de Engenharia Arquitetura e Design –
INSEAD
Centro Universitário Nossa Senhora do Patrocínio
CEUNSP – Salto-SP
CLÁUDIO SARTORI; IRVAL CARDOSO DE FARIA. PROGRAMA PARA SIMULAÇÃO
E ANÁLISE DE CICLOS TERMODINÂMICOS E MÁQUINAS TÉRMICAS Revista
Complexus – Instituto Superior de Engenharia Arquitetura e Design – Ceunsp,
Salto-Sp,
Ano. 1, N.2, P.21-38
, Setembro de 2010. Disponível Em:
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P. 1
1
N. 02, Setembro 2010
Cláudio Sérgio Sartori
Doutor em Ciências – Unicamp e Professor INSEAD/ CEUNSP, [email protected]
Irval Cardoso de Faria
Doutor em Ciências – Unicamp, CEUNSP/Diretor INSEAD/ CEUNSP
[email protected]
RESUMO
[1,2]
Desenvolveu-se um programa, em ambiente Delphi
(linguagem object-pascal) para o
auxílio no aprendizado de termodinâmica e máquinas térmicas. Seu uso permite o estudo de ciclos
termodinâmicos: obtém-se o diagrama P-V, as variáveis de estado (P, V, T), calculam-se o trabalho, o
calor, a energia interna das etapas do ciclo e seu rendimento. Podem ser feitas simulações nos ciclos
de Stirling, Carnot, Otto, Diesel e no ciclo básico de refrigeração. Neste foram utilizados dados
extraídos de experimentos realizados com o módulo de refrigeração existente no laboratório de
Termodinâmica e transferência de calor, existente no Campus Insead do Ceunsp. Os resultados das
simulações já são utilizados nas aulas da disciplina de Física para dos cursos de Engenharia como
ferramenta auxiliar no aprendizado.
Palavras chave: object pascal, Delphi, Termodinâmica.
Introdução
As primeiras fontes de força utilizadas pela humanidade para realizar trabalho foram o próprio
homem, animais em geral: gado, o camelo e cães. A força humana era utilizada nas primeiras
máquinas simples criadas pelo homem: alavancas, esteiras, cordas e polias. A partir destes
dispositivos surgiram os primeiros guindastes e moinhos de produtos rurais. A tração animal era
utilizada em engenhos e em veículos para o transporte.
Com o desenvolvimento das sociedades, a busca por novas fontes motoras era fundamental.
A água foi amplamente utilizada como fonte de energia. Os Moinhos de água utilizavam a correnteza
de um rio para impelir força a um engenho. Foram criadas rodas impulsionadas pela corrente da
água; esta canalizada por aquedutos em barragens, utilizando a gravidade. Uma revolução
tecnológica da antigüidade foi o emprego do vento como motor: a invenção da vela, o uso de veleiros
e moinhos de vento proporcionou o desenvolvimento das indústrias e dos meios de transportes.
Na idade moderna, a criação da máquina a vapor, utilizada primeiramente em minas para
bombeamento da água e posteriormente no transporte, marcou o início da revolução industrial e o
modo de vida da sociedade moderna.
Com a invenção dos motores a explosão houve o maior avanço no setor de transportes.
Esses motores podem utilizar combustíveis líquidos ou gasosos e a combustão se classifica em
externa ou interna. Os de combustão externa necessitam de um reservatório de calor quente e um
frio: a máquina a vapor e o motor de Stirling.
Nicolas Léonard Sadi Carnot desenvolveu a teoria fundamental dos motores à combustão
interna de dois tempos na França, em 1824. O primeiro motor à combustão interna a vapor foi
desenvolvida por Samuel Morey nos Estados Unidos em 1826. Em 1867, Nicolaus Otto desenvolveu
o primeiro motor atmosférico. Em seguida, Gottlieb Daimler e Wilhelm Maybach desenvolveram o
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primeiro motor quatro tempos. Em 1896, Karl Benz patenteou o primeiro motor boxer, com cilindros
opostos horizontalmente. O engenheiro alemão Rudolf Diesel patenteou em 1900 um motor à
combustão de elevada eficiência, movido a óleo de amendoim. Essa tecnologia continua até hoje.
Assim, diz-se que os motores à combustão interna foram convencionados a serem utilizados
em automóveis devido as suas ótimas características: flexibilidade para rodar em diversas
velocidades, potência satisfatória para propulsão de diversos tipos de veículos e custos reduzidos
para produção em massa.
Até 1950, com a finalidade de elevar a potência e performance dos veículos, muitos
aprimoramentos em relação ao desenho, número e disposição dos cilindros foram realizados pela
indústria automobilística. Surgiram motores de 4 a 12 cilindros dispostos em linha ou em V, com
diferentes capacidades.
Atualmente, devido a preocupação com a poluição do meio ambiente devido aos gases
expelidos pelos motores e a escassez do petróleo, novas tecnologias estão sendo estudadas e
aplicadas aos motores, objetivando obter melhoria na economia de combustível, no rendimento e
minimizar os gases poluentes. Citamos os motores flexiveis em combustível (álcool e gasolina).
Esses aspectos históricos, econômicos e ambientais da criação dos motores estimulam o
aprendizado dos alunos no domínio de seu funcionamento pelos princípios básicos de termodinâmica
utilizados.
O programa criado visa explorar e detalhar esses princípios em cada etapa dos ciclos das
máquinas térmicas que o compõe, permitindo efetuar cálculos de problemas, construir gráficos do
diagrama PV de cada ciclo e agilizar seu entendimento.
Foram feitas simulações dos ciclos Stirling, Carnot, Otto e Diesel e tratou-se os dados
experimentais obtidos na experiência de refrigeração realizada no laboratório de termodinâmica
usando a simulação do ciclo básico de refrigeração existente no programa.
O programa foi elaborado na linguagem object-pascal (na versão 7 do delphi) e as etapas dos
ciclos podem ser simuladas considerando como dados de entrada: natureza e quantidade de gás
ideal, estados iniciais e finais de cada uma das duas primeiras etapas do ciclo; como dados de saída,
tem-se: variáveis de estado (pressão, volume e temperatura) e tabelas de energias (trabalho, energia
interna e calor) em cada etapa do ciclo; diagrama PV do ciclo e seu rendimento. Pode-se também
simular qualquer outro ciclo, uma vez que o programa executa etapa a etapa
Teoria
[3-7]
Os princípios básicos de termodinâmica
que explicam as etapas do funcionamento de um
ciclo termodinâmico, necessário para o entendimento de uma máquina térmica, estão relacionados às
propriedades de um gás ideal (base para comparação com o ciclo de um gás real), discutida pela
teoria cinética dos gases. Considera-se não ocorrer mudança de fase na etapa do ciclo. Já no ciclo
de refrigeração, muda-se a fase.
A primeira Lei da Termodinâmica vai relacionar as energias (calor ∆Qi→ f , trabalho ∆Wi→ f e
energia interna ∆Ui→ f ) envolvidas na mudança do estados inicial i (cujas variáveis de estado são a
pressão Pi , o volume Vi e a temperatura Ti) para o estado final f (cujas variáveis de estado são a
pressão Pf , o volume Vf e a temperatura Tf) desse gás pela relação:
∆Qi → f = ∆Wi → f + ∆U i → f {1}
Os motores de combustão podem ser classificados como do tipo de combustão externa, no
qual o fluido de trabalho está completamente separado da mistura ar-combustível, sendo o calor dos
produtos da combustão transferido através das paredes de um reservatório ou caldeira, e do tipo de
combustão interna, no qual o fluido de trabalho consiste nos produtos da combustão da mistura de arcombustível propriamente.
Um resumo dos vários tipos de processos entre os estados inicial e final do gás nas
diferentes etapas do funcionamento dos motores estão indicado na Tabela 1.
Para explicar o funcionamento de um motor, utiliza-se o ciclo termodinâmico de um gás ideal.
No processo termodinâmico do gás ocorre assim uma série de processos nos quais o sistema
é levado ao seu estado inicial, ou seja, um ciclo.
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Cada processo pode envolver um fluxo de calor para o sistema, ou do sistema e o
desempenho de trabalho sobre ele. Para um ciclo completo, teremos:
QH: quantidade de calor absorvido pelo sistema.
QC: quantidade de calor cedido pelo sistema.
Wciclo: trabelho líquido realizado pelo sistema.
Se QH > QC e se Wciclo é realizado pelo sistema, então o dispositivo mecânico que obriga o
sistema a percorrer o ciclo denomina-se máquina Térmica, tendo como propósito fornecer trabalho
continuamente ao meio exterior (realizando o ciclo repetidas vezes).
O trabalho líquido do ciclo é a potência efetiva e o calor absorvido pela substância de trabalho
é a energia absorvida. A eficiência térmica ou rendimento térmico do motor é definido por:
η=
W
Q
⇔ η = 1 − QHC {2}
QH
A transformação de calor em trabalho é realizada por dois tipos gerais de motor:
Motor de combustão externa. (Motor de Stirling e a máquina a vapor).
Motor de combustão interna. (Motor a gasolina e o motor a diesel).
Em ambos os tipos, um gás ou uma mistura de gases contida em um cilindro experimenta um
ciclo, obrigando o pistão comunicar a um eixo um movimento de rotação, vencendo uma força. O gás
experimenta em um determinado instante do ciclo elevações de temperatura e pressão. No motor de
Stirling e na máquina a vapor isso ocorre em uma fornalha exterior. As altas temperaturas e pressão
conseguidas em um motor de combustão interna são obtidas por uma reação química entre o
combustível e o ar, que ocorre no próprio cilindro.
No motor a gasolina, a combustão de uma mistura de gasolina e ar é realizada em
forma explosiva por uma centelha elétrica. No motor a diesel, a combustão é realizada lentamente,
pulverizando-se o óleo diesel dentro do cilindro em um regime adequado.
Detalham-se em seguida os ciclos que o programa permite estudar.
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Tabela 1 – Processos que ocorrem nas máquinas térmicas em geral: características
principais. P é a pressão, V o volume e T a temperatura (indexados pelos índices i (inicial) e f (final)).
n é o número de moles do gás. CV e CP são as capacidades caloríficas a volume e pressão constante,
respectivamente. R: constante universal dos gases ideais e γ o coeficiente de Poisson.
Processo
Estado i→ f
Diagrama P-V
Vf
∆Wi → f =
∫ PdV
∆U i → f
Vi
∆Qi → f
∆Qi → f = ∆Wi→ f + ∆U i→ f 1ª
Lei da Termodinâmica
Equação
de Estado
e relações
Isotérmico a temperatura
Ti =Tf
P
Expansão
Pi
P Compressão
i
Pf
Pf
P ⋅V = n ⋅ R ⋅ T
V f 
n ⋅ R ⋅ T ⋅ ln  
 Vi 
f
f
Vi
i
Vf V
Vf
Expansão
Pi
i
Pf
Pf
f Tf
Tf > Ti
Ti
f
Vi
∆ Wi → f =
P Compressão
Ti
Ti > Tf
Tf
Vf
Vf
−∆W
1− γ
Ou
∆Wi → f
Ou
n⋅ R
=
(T f − Ti )
1− γ
Vi V
∆Wi → f = CV ⋅ (Ti − T f
)
0
CV ⋅ (Tf −Ti )
i
Ti
Pf
Tf
0
Tf
i
Pf
Cp
Cv
C p = Cv + n ⋅ R
Tf > Ti
f
ou
γ=
f
Ti > Tf
P ⋅V γ = k
T ⋅ V γ −1 = k ′
Ti ⋅ Viγ −1 = T f ⋅ V fγ −1
P
Pi
Pi ⋅ Vi Pf ⋅ V f
=
Ti
Tf
Pi ⋅Viγ = Pf ⋅V fγ
Isocórico ou isovolumétrico
P
n ⋅ R ⋅T
V
Pf ⋅ V f − Pi ⋅ Vi
ou
i
V
P=
Vi V
Adiabático
P
0
V f 
n ⋅ R ⋅ T ⋅ ln  
 Vi 
CV ⋅ (Tf −Ti )
CV ⋅ (Tf −Ti )
Ti
Cv =
Cp =
Pi
n⋅R
γ −1
γ
γ −1
n⋅R
c p = cv + R
Vi = Vf
V
Vf = Vi
V
∆Wi → f = P ⋅ (V f − Vi )
Isobárico
P
Expansão
i Ti
Tf f
Pi,Pf
P Compressão
f Tf
Ti i
Pi,Pf
Tf > Ti
ou
∆Wi → f = n ⋅ R ⋅ (T f − Ti )
Cv
R
=
n γ −1
C
γ
cp = p =
R
n γ −1
J
R = 8.31
mol ⋅ K
atm ⋅ l
R = 0.082
mol ⋅ K
1atm =1.013⋅105 Pa
cv =
CV ⋅ (Tf −Ti )
CP ⋅ (Tf −Ti )
Ti > Tf
Pf
1m3 = 103 l
Vi
Vf V
Vf
1 → …→1: (Ciclo)
Vi V
A
0
A
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1atm ⋅ l = 101.3J
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1. O Ciclo de Carnot:
O engenheiro francês, Sadi Carnot criou uma máquina térmica hipotética, cujo rendimento é o
maior possível.
De acordo com a segunda lei da termodinâmica, nenhuma máquina térmica pode ter
eficiência de 100%. Objetivando obter a máxima eficiência de uma máquina térmica, a partir de um
reservatório quente a uma temperatura TH e de um reservatório frio a uma temperatura TC, Carnot
desenvolveu tal máquina hipotética com as seguintes características, ilustradas na Tabela 2,
juntamente com o diagrama PV do ciclo indicado na Figura 1.
2. O Ciclo de Stirling:
Robert Stirling: em 1816 projetou e patenteou uma máquina de ar quente que podia converter a
energia liberada pelo combustível em trabalho.
Características: Dois pistões, um de expansão e outro de compressão. Espaço entre pistões
cheio de gás e uma parte é mantida em contato com um reservatório de calor (combustível em
ignição) e a outra parte (direita) está em contato com um reservatório frio. Entre as partes existe um
dispositivo R chamado de regenerador (pacote de lã de aço ou uma série de chicanas cuja
condutividade é suficientemente baixa para manter a diferença de temperatura entre a extremidade
fria e a quente). Fonte quente: temperatura TH =T2, fonte fria:TC =T1. Dois processos isotérmicos
(compressão e expansão) e dois isovolumétricos.
A tabela 3 indica o trabalho, energia interna e calor em cada etapa do ciclo de Stirling e a figura 2
seu diagrama PV.
Tabela 2 – Ciclo de Carnot. Tabela
trabalho-energia-calor e Diagrama PV.
Processo
(PiViTi)→(Pf
VfTf)
a→b
Expansão
Isotérmica
b→c
Expansão
Adiabática
c→d
Compressão
Isotérmica
d→a
Compressão
Adiabática
Ciclo:
a → b→...→
a
Figura 1 – Diagrama PV para o ciclo
De Carnot
∆W
∆U
∆Q
V 
n ⋅ R ⋅ TH ⋅ ln  b 
 Va 
0
V 
n ⋅ R ⋅ TH ⋅ ln  b 
 Va 
Pc ⋅Vc −Pb ⋅Vb =
1−γ
CV ⋅(TC −TH)
0
0
V 
n ⋅ R ⋅ TC ⋅ ln  d 
 Vc 
=QH
CV ⋅(TH −TC )
V 
n ⋅ R ⋅ TC ⋅ ln  d 
 Vc 
Pa ⋅Va −Pd ⋅Vd
1−γ
= QC
CV ⋅(TH −TC)
0
0
QH+QC
A
CV ⋅ (TC −TH )
Área do ciclo
A
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Figura 2 - Diagrama PV associado ao funcionamento do ciclo de Stirling.
P
Pa
a
TH
QH
b
Pb
d
Pd
TC
c
Pc
QC
Va = Vd
Vb = Vc
V
Tabela 3 – Tabela trabalho, energia interna e calor para o ciclo de Stirling.
Processo Estado (PiViTi) → (PfVfTf)
a→b
expansão isotérmica a TH
b → c (Isocórica)
c→d
compressão isotérmica a TC
∆Wi→f
∆Ui→f
∆Qi→f
V 
n ⋅ R ⋅ TH ⋅ ln  b 
 Va 
0
V 
QH = n ⋅ R ⋅ TH ⋅ ln  b 
 Va 
0
CV ⋅(TC −TH )
CV ⋅(TC −TH )
V 
n ⋅ R ⋅ TC ⋅ ln  d 
 Vc 
0
V 
QC = n ⋅ R⋅TC ⋅ ln  d 
 Vc 
0
CV ⋅(TH −TC)
CV ⋅(TH −TC)
c → d (Isocórica)
A
0
A
= QH+QC
a → b...→ a
3. Ciclo Otto – Motor a gasolina.
A tabela 4 ilustra o cálculo do trabalho, energia interna e calor nas etapas do ciclo Otto e a
figura 3 o diagrama PV associado ao funcionamento do pistão nas suas quatro etapas existentes.
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Figura 3 – Diagrama PV associado ao movimento dos pistões nas 4 etapas do motor a
Gasolina (ciclo Otto).
Tabela 4 – Cálculo do trabalho,e energia interna e calor no ciclo Otto.
Processo Estado (PiViTi) → (PfVfTf)
i→a
admissão isobárica quase-estática à P0 de n moles de ar
à T0
a→b
Compressão Adiabática
Tb > Ta
b→c
aumento da temperatura e pressão isocórico quase
estático de n moles de ar, produzido pela absorção de
calor QH. (Tc > Tb)
(Explosão).
c→d
expansão adiabática
quase estática de n moles de ar, envolvendo uma queda
de temperatura de Tc a Td
∆Wi→f
à
∆Qi→f
CV ⋅ (Tb −Ta )
0
CV ⋅ (Tc −Tb )
QH = CV ⋅ (Tc −Tb )
P 0V 0
CV ⋅ (Ta −Tb)
0
CV ⋅ (Tc − Td )
d→a
queda da temperatura e pressão isocórica quase estática
de n moles de ar.
Td > Ta
a→i
Exaustão isobárica quase estática
atmosférica. Temperatura constante T0
∆Ui→f
0
pressão
0
CV ⋅ (Td − Tc )
CV ⋅(Ta −Td)
QC =CV ⋅(Ta −Td)
0
-P0V0
-P0V0
4. Ciclo Diesel
O ciclo Diesel é representado por 2 transformações adiabáticas (compressão e expansão),
uma fase isobárica onde há ganho de calor QH pelo sistema gasoso (ar e diesel) e uma fase isocórica
(rejeição de calor QC). Os cálculos das energias associados a essas etapas (trabalho, energia interna
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e calor) estão indicadas na tabela 5 e o diagrama PV do ciclo Diesel associado ao seu funcionamento
na figura 4.
Figura 4 – Diagrama PV para o ciclo Diesel
Tabela 5 – Cálculo das energias (trabalho, energia interna e calor) para o ciclo Diesel em
suas etapas.
Processo Estado (PiViTi) → (PfVfTf)
O êmbolo atinge o Ponto Morto Inferior (PMI) e
inicia-se então a compressão. A temperatura do ar dentro do
cilindro aumenta substancialmente, o que é fundamental para a
ignição no motor Diesel.
a → b (compressão adiabática)
A taxa da injeção de óleo combustível é ajustada de modo que a
combustão seja aproximadamente isobárica, deslocando-se o
pistão durante a combustão.
b → c (isobárica)
A válvula de admissão está aberta e o êmbolo ao descer aspira o
ar para dentro do cilindro
c → d (expansão adiabática)
válvula de exaustão e curso de exaustão
d → a (isocórica)
a → ...a
5. Ciclo de Refrigeração
∆Wi→f
∆Ui→f
∆Qi→f
CV(Ta-Tb)
CV(Tb-Ta)
0
nRT
( c −Tb )
CV(Tc-Tb)
QH
CP(Tc-Tb)
CV(Tc-Td)
CV(Td-Tc)
0
QC
0
CV(Ta −Td )
A
0
CV (Ta −Td )
A
[8]
No ciclo de refrigeração construído em laboratório, há no condensador, a substância
refrigerante, (o gás R-134a), um gás do tipo HFC (Número ASHRAE, hidrogênio-fluor-carbono com
ponto de ebulição aproximadamente -26.1°C), ecológico (não causa a destruição da camada de
ozônio), pois está presente na maioria dos sistemas de pequeno porte. Este refrigerante possui
diversas denominações, dependendo do fabricante: SUVA 134a, KLEA 134a, HFC 134a, VT1505,
FORANE 134a, RECLIN 134a, etc. e possui a seguinte fórmula química: CH2F-CF3.
O ciclo de refrigeração utilizado é descrito a seguir.
Ainda no condensador, o gás está a uma pressão elevada e a uma temperatura baixa.
Quando este fluido atravessa adiabaticamente uma abertura estreita, (válvula agulha), desde uma
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região de pressão alta constante a uma região de pressão baixa, ele experimenta um processo de
estrangulação, ou expansão Joule-Thomson, produzindo sempre esfriamento e vaporização parcial.
No evaporador, o fluido vaporiza-se completamente o calor de vaporização é fornecido pelos
materiais a serem refrigerados. O vapor é então comprimido adiabaticamente, aumentando com isso
sua temperatura. No condensador, o vapor é resfriado até que se condense e fique completamente
liquefeito. O ciclo básico de refrigeração simulado pelo programa consiste de 2 adiabáticas e duas
isobáricas, que está indicado na figura 5 junto ao diagrama de seu funcionamento. A tabela 6 indica
as energias associadas às suas etapas.
Figura 5 – Diagrama PV associado ao funcionamento do ciclo básico de refrigeração.
Tabela 6 – Cálculo das energias das etapas do ciclo de refrigeração indicado na figura 5.
Processo / Estado (PiViTi) → (PfVfTf)
b→c
Processo de estrangulação (queda de temperatura e pressão)
c→d
Vaporização isobárica e isotérmica, na qual é absorvido pelo
refrigerante o calor QC à temperatura TC, refrigerando com isso as
substâncias do reservatório frio.
d→a
Compressão adiabática do vapor até uma temperatura superior à
temperatura TH do condensador.
a→b
Esfriamento isobárico e condensação a TH
∆W
∆U
∆Q
CV ⋅ (Tb − Tc )
CV ⋅ (Tc − Tb )
0
Pc(Vd – Vc)
CV ⋅ (Td − Tc )
QC
CV ⋅ (Td − Ta )
CV ⋅(Ta −Td )
0
Pa(Vb – Va)
0
QH
O Módulo de refrigeração e seus componentes existentes no laboratório de Termodinâmica do
Ceunsp estão indicados na figura 6.
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Figura 6 – Módulo de refrigeração e componentes utilizado no estudo do ciclo de refrigeração
existente no laboratório de Termodinâmica do Insead.
6 são:
Os componentes básicos do ciclo de refrigeração montado em laboratório ilustrado na Figura
1. Filtro: tem a função de remover o ar e a umidade do sistema.
2. Visores de líquido: Há 4 visores em locais estratégicos. Permite ao aluno visualizar o
vapor após o compressor, o líquido após o condensador, o líquido em ebulição após as válvulas
de expansão e o vapor após o evaporador. É comum e normal visualizarmos um pouco de óleo
do compressor junto do líquido refrigerante, pois sempre ocorre arraste durante o processo de
compressão.
3. Válvulas de expansão: Permite ao aluno ensaiar com os métodos mais utilizados para
expansão do líquido refrigerante. Há 3 tipos de expansão que podem ser utilizadas:
3.1 - Expansão em tubo capilar – o mais utilizado e de menor custo para sistemas de
pequeno porte, tal como refrigeradores residenciais, bebedouros, condicionadores de ar, etc. Faz
uma elevada queda de pressão no líquido, forçando sua ebulição no evaporador. Não consegue
controlar precisamente a condição de evaporação.
3.2 - Válvula de expansão pressostática (também chamada expansão automática) –
Mantém constante a pressão de sucção do compressor, e assim tende a manter constante
também a temperatura do evaporador.
3.3 - Válvula de expansão termostática – é a mais eficiente, pois mantém o evaporador
cheio de líquido, melhorando muito a troca térmica do líquido em ebulição com a tubulação do
evaporador. Caso a vazão de líquido esteja acima da necessária, parte do refrigerante ainda
líquido irá em direção ao compressor, esfriando a linha. Para evitar este inconveniente, há um
bulbo que faz a realimentação na válvula, fechando-a para evitar perdas de energia e danos no
compressor. Ao fechar a válvula, o líquido excedente evapora, e logo a temperatura do bulbo irá
subir, reabrindo a válvula. Este processo é contínuo e automático.
4. Sensores de temperatura e pressão – para permitir uma leitura rápida e precisa nos 4
pontos principais do ciclo de refrigeração.
Utilização do programa
[9]
para simulações dos Ciclos Termodinâmicos
Procedimento: é indicado o roteiro para fazer a simulação e estudo de cada ciclo pelo
programa.
Após acessar o programa graphdpr, escolher:
Aplicações → Termodinâmica. (Indicado na Figura 7)
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E ANÁLISE DE CICLOS TERMODINÂMICOS E MÁQUINAS TÉRMICAS Revista
Complexus – Instituto Superior de Engenharia Arquitetura e Design – Ceunsp,
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Figura 7 – Apresentação do programa (Abertura).
Inserir o número de moles n do gás e sua natureza: diatômico, monoatômico, etc. Acessar:
Entrada de dados iniciais. (Indicado na Figura 8).
Figura 8 – Inserção dos dados no programa (natureza do gás, número de moles e estados
inicial e final do gás).
Escolher o tipo de exercício a desenvolver (Indicado na figura 9):
Transformação Gasosa.
Ciclo Termodinâmico.
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Figura 9 – Escolha do ciclo a ser estudado.
Os cálculos são feitos da seguinte maneira:
Escolher as letras dos estados inicial e final.
Inserir dois estados iniciais de estado do gás mantendo a outra caixa vazia.
Inserir um estado final mantendo as outras duas caixas vazias.
Para os ciclos termodinâmicos, essas etapas devem ser feitas para as duas primeiras etapas
apenas.
A figura 10 mostra essa etapa da simulação feita pelo programa.
Figura 10 – Escolha das etapas inicial e final da transformação gasosa para um dado ciclo
termodinâmico feita pelo programa.
Após as escolhas dos estados inicial i e o estado final f, o programa fornece as tabelas:
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(Vi, Pi, Ti) → (Vf, Pf, Tf)
(∆Wi → f , ∆Ui → f , ∆Qi → f)
Estas tabelas podem ser melhor visualizadas pressionando com o mouse na borda e as
arrastando. A figura 11 ilustra essa etapa de simulação.
Figura 11 – Elaboração do diagrama PV para o Ciclo de Carnot feita pelo programa.
Após o término das etapas, pode-se salvar as tabelas anteriores pressionando a caixa:
Limpar/Salvar tabelas.
A figura 12 ilustra essa etapa.
Figura 12 – Armazenamento em arquivo de dados os cálculos feitos pelo programa.
Os arquivos salvos são armazenados em formatação *.html, que podem ser visualizadas na janela
navegador HTML, indicado na figura 13.
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Figura 13 – Visualização do arquivo de dados referente ao arquivo que consta a tabela de energias
para determinado ciclo simulado pelo programa.
Simulações dos ciclos Termodinâmicos (Motores e Refrigeração)
construídas pelo programa
Algumas simulações foram feitas para os ciclos termodinâmicos, indicando os resultados das
variáveis de estado iniciais e finais (pressão, volume e temperatura), das energias (trabalho, energia
interna e calor) e o diagrama PV fornecidos pelo programa.
1. Ciclo de Carnot:
0.2 moles de um gás diatérmico (γ = 1.4) submete-se ao ciclo de Carnot com temperaturas
de fonte fria e quente dadas por
Tc = 300K; TH = 400K.
5
A pressão no estado inicial a é Pa = 10.10 Pa.
O volume duplica na expansão isotérmica: Vb = 2Va
Encontre (a) a pressão, o volume e a temperatura em todos seus estados a, b, c e d.
(b) o trabalho, a energia interna e o calor nas diversas etapas.
Solução: resultados elaborados indicados na tabela 7((a) e (b)) e figura 14.
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Tabela 7 – Variáveis de estado (a) e Energias da simulação do ciclo de Carnot (b).
(a)
Estado
Vi(m³)
Ti
(K)
Pi (Pa)
Vf(m³)
Pf (Pa)
Tf
(K)
500000
400
a -> b: isotérmica: expansão
0,0006648 1000000 400
0,0013
b -> c: adiabática :expansão
0,0013296
400
0,00272
182677,23 300
182677,2 300
0,00136
365354,5 300
500000
c -> d: isotérmica :compressão
0,002729
d -> a: adiabática :compressão
0,001364 365354,46 300 0,0006648 1000000 400
(b)
Etapa
Trabalho
(J)
Energia
Interna (J)
Calor
(J)
a -> b: isotérmica: expansão
b -> c: adiabática :expansão
460,804
0
460,804
415,5
-415,5
0
-345,6
c -> d: isotérmica :compressão
-345,60
0
d -> a: adiabática :compressão
-415,5
415,5
0
Ciclo de Carnot
115,2
0
115,20
Rendimento
25 %
Figura 14 – Diagrama PV da simulação proposta do ciclo de Carnot.
Ciclo de Carnot
P (Pa)
η = 25 %
1.000.000
900.000
800.000
700.000
600.000
500.000
400.000
300.000
200.000
0,001
0,002
0,002
0,003
V (m³)
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2. Ciclo de Stirling: características:
1.2 moles de um gás diatérmico (γ = 1.4) submete-se ao ciclo de Stirling com temperaturas
de fonte fria e quente dadas por
5
Tc = 280K; TH = 500K. A pressão no estado inicial a é Pa = 8.10 Pa.
O volume triplica na expansão isotérmica: Vb = 3Va
Encontre (a) a pressão, o volume e a temperatura em todos seus estados a, b, c e d.
(b) o trabalho, a energia interna e o calor nas diversas etapas. Determine seu rendimento.
Solução: resultados elaborados indicados na tabela 8((a) e (b)) e figura 15.
Tabela 8 – Variáveis de estado (a) e Energias da simulação do ciclo de Stirling (b).
(a)
Estado
Vi(m³)
Pi (Pa)
0,0062
Ti (K) Vf(m³)
Pf (Pa)
Tf (K)
800000
500
0,0187
266666,6
500
b -> c: isocórica (< temperatura)
0,01869 266666,
500
0,0187
149333,3
280
c -> d: isotérmica:compressão
0,01869 149333,
280
0,0062
448000
280
0,0062
280
0,0062
800000
500
a -> b: isotérmica :expansão
d -> a: isocórica (> temperatura)
448000
(b)
Etapa
Trabalho
(J)
Energia
Interna (J)
Calor (J)
a -> b: isotérmica :expansão
5477,6
0
5477,79
b -> c: isocórica (< temperatura)
0
-5484,6
-5484,6
-3067,5
c -> d: isotérmica:compressão
-3067,5
0
d -> a: isocórica (> temperatura)
0
5484,6
5484,6
Ciclo de Stirling
2410,2
0
2410,2
Rendimento
44 %
Figura 15 – Diagrama PV da simulação proposta do ciclo de Stirling.
Ciclo de Stirling
η = 44 %
800.000
700.000
P (Pa)
600.000
500.000
400.000
300.000
200.000
0,007 0,008 0,009 0,01 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016 0,017 0,018
V (m³)
3. Um gás ideal executa o de refrigeração com as seguintes características:
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Temperatura: θa = 90 0C; θb = 80 0C
Gás: H2S
Pa = 2.305.106Pa
θc = -9 0C
Observação: O ciclo estudado está apresentado na figura 5; apesar de ocorrer mudança de
fase nesse ciclo, foi feita a simulação para comparar as temperaturas obtidas pela simulação e em
laboratório.
Solução: resultados elaborados indicados na tabela 11((a) e (b)).
Tabela 9 – Variáveis de estado (a) e Energias da simulação do ciclo de refrigeração (b).
(a)
Trabalho Energia Calor
(J)
Interna (J) (J)
Etapa
a -> b: compressão isobárica
-166,2
-547,2
-713,4
b -> c: adiabática :expansão
4870,0
-4870,08
0
533,5
c -> d: expansão isobárica
124,29
409,2
d -> a: compressão adiabática
-5008,0
5008,0
0
Ciclo de Refrigeração
-179,8
0
-179,8
Rendimento
25,21 %
Vf(m³)
Pf (Pa)
(b)
Tf
(K)
Estado
Vi(m³)
Pi (Pa)
Ti (K)
a -> b: compressão isobárica
0,0026
2305000
363
0,002545 2305000
b -> c: adiabática :expansão
0,0025
2305000
353
0,00662
662358,
264
c -> d: expansão isobárica
0,0066
662358,
264
0,006811 662358,
271
d -> a: compressão adiabática
0,0068
662358,
271,4
0,00261
363
2305000
353
Conclusão
As simulações foram aplicadas na disciplina de Física 2 para os alunos do curso de
Engenharia do Ceunsp, visando auxiliar o estudo das máquinas térmicas. Foi utilizado o programa
para simular qualitativamente os dados medidos na experiência de refrigeração básica no laboratório
de termodinâmica: temperaturas na entrada e saída do condensador do ciclo apresentado na figura 5
(Ta e Tb, respectivamente), na entrada e saída do evaporador (Tc e Td, respectivamente) e pressões
no condensador e no evaporador. Os resultados das simulações foram analisados objetivando
reproduzir o ciclo de refrigeração indicado no modelo de estudo e o aprendizado do programa pelos
alunos. Futuramente, desejamos considerar a mudança de fase do gás no ciclo, e analisar as
simulações comparando com o modelo do gás ideal (que não considera mudança de fase nessa
simulação já feita).
Os resultados obtidos pelos demais ciclos termodinâmicos (ciclo de Carnot, Stirling, Otto e
Diesel) permitiram auxiliar os alunos no seu estudo, no modelo e equação de estado do gás ideal e
os cálculos do trabalho, energia interna e calor envolvidos em cada etapa do ciclo. Também através
da elaboração de gráficos e tabelas, o programa fornece um ambiente computacional amigável e
assimilável pelos alunos na resolução de exercícios teóricos praticados em classe. Como há a
necessidade de um grande tempo de execução para desenvolver os exercícios de ciclos
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termodinâmicos em sala de aula, o programa pode auxiliar o aluno em seu aprendizado, fornecendo a
ele a possibilidade de conferir seus resultados rapidamente.
A apresentação da execução do programa em sala foi bem aceita pelos alunos, que
demonstraram grande interesse pela possibilidade construir as simulações dos ciclos termodinâmicos
em seus estudos acadêmicos.
Sua instalação pode ser feita rapidamente, e seu ambiente e interface de fácil assimilação.
[9]
O programa está disponível para a instalação no site :
www.claudio.sartori.nom.br onde se opta no download: “programas para elaborar gráficos”.
Referências bibliográficas
[1]
a
MARCO CANTU, Dominando o Delphi 7, a Bíblia, Editora Makron Books, 1 Edição, 2003.
WILLIAM H. PRESS, BRIAN P. FLANNERY, SAUL A. TEUKOLSKY, WILLIAM T.
VETTERLING, Numerical Recipes in Pascal (First Edition): The Art of Scientific Computing
(Hardcover), Cambridge University Press, 1996.
[3]
a
TIPLER, Paul A., Física V. 1,4 Ed.,RJ: Livros Técnicos e Científicos S.A., 2000.
[4]
WYLEN, G. V.; SONNTAG, R.; BORNAKKE, C.; Fundamentos da Termodinâmica Clássica.
Edgard Blucher, 2004.
[5]
SOUZA, E. D.; Fundamentos de Termodinâmica e Cinética Química. Didática UFMG, 2005.
[6]
SEARS, ZEMANSKI; Termodinâmica, vol.1. LTC, 1983.
[7]
STOECKER, W. F. e JONES, J. W., "Refrigeração e Ar Condicionado", McGraw-Hill, 1985.
[8]
COSTA, E. C., "Refrigeração", Editora Edgard Blücher Ltda, 1982.
[9]
www.claudio.sartori.nom.br acesso em 13 de janeiro de 2010.
[2]
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