Mecânica dos Materiais I
Cap. I – Introdução. Noção de Tensão.
2ª aula
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Mecânica dos Materiais I
Princípio de Saint-Venant
Cap. I – Introdução. Noção de Tensão.
• As cargas transmitidas através de
placas rígidas resultam numa
distribuição uniforme de tensão;
• Cargas concentradas resultam em
tensões muito elevadas na vizinhança
do ponto de aplicação da carga;
• A distribuição das tensões torna-se
uniforme a uma distância relativamente
pequena dos pontos de aplicação das
cargas;
Princípio de Saint-Venant:
A distribuição das tensões pode ser
considerada independente do modo de
aplicação da carga, exceptuando a
vizinhança imediata dos pontos de
aplicação das cargas.
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Mecânica dos Materiais I
Cap. I – Introdução. Noção de Tensão.
Tensão de Corte
• As forças P and P’ são aplicadas transversalmente à
barra AB;
• A tensão média de corte correspondente é:
• A distribuição da tensão de corte varia desde zero
nas faces da barra até um valor máximo, que pode
ser muito maior do que o valor médio;
• Não se pode assumir que a distribuição da tensão
média seja uniforme.
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Mecânica dos Materiais I
Cap. I – Introdução. Noção de Tensão.
Corte Simples
Corte Duplo
P F
τ = =
A A
P F
τ = =
A 2A
méd
méd
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Mecânica dos Materiais I
Cap. I – Introdução. Noção de Tensão.
Pressão específica de contacto
• Parafusos, rebites e pinos criam
tensões nas superfícies de contacto
dos elementos que eles ligam;
• A resultante da distribuição de
forças na superfície (P) é igual e de
sentido oposto à força exercida no
pino (F);
• A correspondente tensão média é
chamada de pressão específica de
contacto e é dada por:
σb =
P P
=
A td
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Mecânica dos Materiais I
Cap. I – Introdução. Noção de Tensão.
Exercício
• Determinar as
tensões máximas
nos membros e
ligações da
estrutura
• Da análise estática anterior:
FAB = 40 kN (compressão)
FBC = 50 kN (tracção)
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Mecânica dos Materiais I
Cap. I – Introdução. Noção de Tensão.
Tensões normais nas barras
• O tirante está a ser traccionado com uma força axial de 50 kN;
• No centro do tirante, a tensão média na secção transversal circular (A = 314x10-6m2)
é σBC = +159 MPa;
• Nos extremos achatados da barra, a área transversal mais pequena encontra-se no
plano que contém o eixo do pino de ligação:
A = (20 mm )(40 mm − 25 mm ) = 300 ×10 m
50 ×10 N
P
σ
= =
= 167 MPa
A 300 × 10 m
−6
2
3
BC ,extremo
−6
2
• A barra AB (horizontal) está a ser comprimida com uma força axial de 40 kN e,
assim, com uma tensão normal média de –26,7 MPa;
• As áreas mínimas das extremidades desta barra não estão sujeitas a tensão visto a
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barra estar à compressão e assim ter comprimida a área projectada do pino.
Mecânica dos Materiais I
Cap. I – Introdução. Noção de Tensão.
Tensões de corte nos pinos
• A área transversal dos pinos em A, B, and C,
2
⎛ 25 mm ⎞
−6 2
A =πr =π⎜
⎟ = 491× 10 m
⎝ 2 ⎠
2
• A força no pino em C é igual à força exercida pelo
tirante BC,
τ
P
50 ×10 N
= =
= 102 MPa
A 491×10 m
3
C , média
−6
2
• O pino em A está sujeito a corte duplo com uma
força total igual à força exercida pela barra AB,
τ
A , média
20 kN
P F /2
= =
=
= 40,7 MPa
A
A
491×10 m
8
−6
2
Mecânica dos Materiais I
Cap. I – Introdução. Noção de Tensão.
Tensões de corte nos pinos
• Para solucionar este caso divide-se o pino, em B,
em secções para determinar a secção com a força
de corte mais elevada,
P = 15 kN
P = 25 kN (Força mais alta)
E
G
• Se repararmos com atenção, a força PG é metade
de FBC, visto que analisámos apenas metade do
pino.
• A tensão de corte média correspondente é:
τ
B , média
=
25 kN
P
=
= 50,9 MPa
A 491×10 m
G
−6
2
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Mecânica dos Materiais I
Cap. I – Introdução. Noção de Tensão.
Tensões de esmagamento ou pressão específica de
contacto nos pinos
• Para determinar a pressão específica de contacto em A na
barra AB, temos t = 30 mm e d = 25 mm,
P
40 kN
σ =P= =
= 53,3 MPa
td (30 mm )(25 mm )
b
e
• Para determinar a pressão específica de contacto em A no
apoio, que tem duas secções sujeitas a esmagamento, temos
t = 2(25 mm) = 50 mm e d = 25 mm,
P
40 kN
σ =P= =
= 32,0 MPa
td (50 mm )(25 mm )
b
e
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