RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS UMA METODOLOGIA DE ENSINO CAPAZ DE
GERAR PROFESSORES REFLEXIVOS
Maurício Alves Nascimento/UEPB/[email protected]
Resumo:
Esta comunicação científica visa discutir a Resolução de Problemas como metodologia de
ensino e aprendizagem da matemática, buscando dar compreensão ao que se ensina dentro
de sala de aula. Hoje, além da necessidade de se ensinar matemática para resolver
problemas, tem-se percebido que aprendemos a resolver problemas resolvendo problemas,
e resolvemos problemas para aprendermos matemática. Percebo o quanto é importante
deixar o conteúdo ir se desenvolvendo como uma proposta e não como “imposição”. E
assim como nos esclarece os Parâmetros Curriculares Nacionais, precisamos tornar essa
matemática acessível a todos e não há um grupo restrito que em nossa concepção são aptos
para aprendê-la. Nesta comunicação, esclareço a dificuldade em trabalhar esta proposta
quando não temos um currículo e um sistema que proporcione tal desenvolvimento. A
partir desse estudo, acredito que este trabalho possa possibilitar reflexões aos professores
de Matemática, para que os mesmos percebam que ensinar matemática através da
Resolução de Problemas se transforma num desafio diário desde o planejamento de
qualquer atividade até a sua execução, e que tal metodologia de ensino possa contribuir
para nos tornar professores reflexivos e não apenas transmissores de conteúdos.
Palavras-chave: Matemática Escolar; Ensino de Matemática; Resolução de Problemas.
INTRODUÇÃO
O ensino da Matemática através da Resolução de Problemas (RP) vem sendo
discutido e trabalhado por diversos estudos e pesquisas na área da Educação Matemática.
Desde a década de 80, com tal proposta sendo colocada como o ponto central no ensino da
matemática, várias pesquisas se desenvolveram e ainda se desenvolvem, mesmo assim
ensinar matemática através do método da resolução de problemas vem se tornando muito
usual no discurso de matemáticos, mas deixa a desejar quando analisamos a prática escolar
(ANDRADE, 1998).
Uma das dificuldades ou é proveniente do conflito, que parece não ter fim, entre um
currículo que enfatiza uma matemática para pessoas que assimilem mais facilmente os
conteúdos para ter um bom êxito nos futuros processos seletivos, ou um currículo que
exponha uma matemática preocupada não com o acúmulo de conteúdos, mas com o
1
Mestrando em Ensino de Ciências e Matemática - UEPB; Professor de Matemática da Rede Pública do
Estado da Paraíba.
entendimento e a compreensão do que está sendo ensinado. Sei que estamos diante de duas
situações bastante diferentes. O ideal seria um ensino de matemática que interpolasse
ambas as tendências.
É perceptível, ainda, que as dificuldades são maiores quando não temos segurança
do que estamos realizando. Existem muitos profissionais com uma proposta metodológica
muito bonita, mas colocam em risco o trabalho não apresentando a devida segurança
referente ao conteúdo matemático a ser ensinado.
O ensino em resolução de problemas, desde que começou a ser investigado por
Polya, em 1945, passou por várias interpretações sem perder a essência que leva essa
proposta de ensino até hoje a ser discutida, como mostrarei a seguir. Hoje, temos foco de
pesquisa na RP como veículo do ensino de matemática, ou seja, o ensino de um
determinado conteúdo é apresentado por diversas situações problemas fazendo com que o
conhecimento vá se desenvolvendo através de um processo.
Nesse trabalho, apresento, inicialmente, reflexões sobre o ensino e aprendizagem da
matemática escolar através da Resolução de Problemas. Em seguida, farei uma abordagem
histórica interligada com reflexões conscientes e maduras dos benefícios do ensino da
matemática através da RP, tais como: a visão pedagógica dada por Huete e Bravo (2006)
sobre a Resolução de Problemas e a importância do currículo de Matemática para o seu
desenvolvimento.
Pode-se observar através da prática escolar o quanto nossos alunos precisam de
uma matemática que abranja e instigue o pensamento reflexivo. Vivemos em um tempo
onde tudo é imediato e raras são às vezes onde paramos para refletir. Muito mais do que
saber matemática, temos que compreendê-la e, acredito que o ensino da matemática escolar
através da Resolução de Problemas proporcione esse significado esperado.
1. A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO FOCO DA MATEMÁTICA
ESCOLAR
No final do século XVIII, de acordo com as reformas curriculares propostas pelos
Parâmetros Curriculares Nacionais, a matemática entra na escola como ciência presente no
cotidiano, mas currículos e livros didáticos, tão formalmente criados baseados no
raciocínio dedutivo de Euclides favorecem o distanciamento do cotidiano de nossos alunos.
O raciocínio dedutivo de Euclides era importante para compreender a matemática,
mas tornou-se de difícil compreensão para os alunos do ensino básico, pois o mesmo era
voltado para aqueles que têm aptidões, ou seja, um ensino de matemática visando formar
matemáticos. É perceptível neste momento da história uma forte influência da pedagogia
tradicional.
De forma considerada, a matemática evoluiu e ganhou importante espaço na escola
devido às várias reformulações curriculares cujo objetivo central desde o século XVIII era
tornar a matemática uma ciência para todos e não simplesmente para um grupo seleto.
Assim como nos indicam os PCN, “a matemática precisa estar ao alcance de todos e a
democratização do seu ensino deve ser meta prioritária do trabalho docente” (BRASIL,
1999, p.19).
Ainda hoje me pergunto: será que a matemática que ensino aos meus alunos está ao
alcance deles? Será que a mesma é aplicada gerando significado?
Estar ao alcance de todos não é processar o seu ensino imaginando que todos os
alunos têm a mesma facilidade de dominar essa disciplina tão abstrata, mas tão concreta,
isto é, cheia de significados, possibilitando diversas compreensões. Tenho consciência que
tal democratização é tarefa difícil, tendo em vista, a necessidade da sensibilidade para
perceber que a expressão “os que têm aptidões e os que não têm” já se torna uma forma
errônea de se começar o trabalho docente, pois, na verdade, os aptos são todos os que estão
dentro da sala. Se tivermos em vista a democratização do ensino, é necessário entender
isso.
No entanto, surge o interesse no fim dos anos de 1970 pelo ensino da RP. Segundo
Andrade (1998), tal ensino começou a ser investigado de forma sistemática com a
influência de George Polya, em seu livro “How to solve it”, em 1945. Antes da década de
70, tinha-se a Resolução de Problemas como uma mera aplicação de estratégia, centrada
num exaustivo exercício de resolver problemas. Não havia preocupação com o processo. O
ensino da RP se limitou em desenvolver bons resolvedores de problemas.
Vale salientar, neste momento da história, a influência do pensamento da corrente
da Matemática Moderna (60/70) que apresentava um currículo que enfatizava a Teoria dos
Conjuntos e a Álgebra Booleana, tornando o ensino de matemática preocupada com as
estruturas abstratas. Inclusive percebo que no cotidiano escolar essa é ainda a prática de
Resolução de Problemas.
Por exemplo, na própria escolha do livro didático, da qual participei em escola
pública municipal do estado da Paraíba, a prioridade foi o livro que apresentava maior
quantidade de exercícios. Para a maioria, o livro que traziam maior quantidade de
problemas (...).
Sendo assim, fica nítida a maneira imatura que muitos educadores matemáticos
enxergam a Resolução de Problemas.
Tal Movimento aparece como um movimento educacional constituído de forma
privilegiada para o desenvolvimento do pensamento científico e tecnológico. É perceptível
que a proposta provinda desse movimento estava fora do alcance dos alunos como também
dos professores. Estes obrigados a ensinar uma “matemática vazia”, ou seja, ministrar um
ensino para o qual não foram bem preparados, tornando maior a gravidade dos problemas.
O ensino passou a ganhar ênfase teórica deixando à margem a prática.
Esse movimento fracassou devido aos exageros, mas também trouxe grandes
benefícios, como nos afirma D’Ambrósio:
Se a matemática moderna não produziu os resultados pretendidos, o movimento
serviu para desmistificar muito do que se fazia no ensino da matemática e mudar
– sem dúvida para melhor – o estilo das aulas e das provas e para produzir
muitas coisas novas, sobretudo à linguagem moderna de conjuntos. Claro que
houve exageros e incompetência, como em todas as inovações. Mas o saldo foi
altamente positivo. Isso se passou, com essas mesmas características em todo o
mundo. [...] (D’AMBRÓSIO, 1998, p. 57-59).
Em meio, a grandes questionamentos, sobre a qualidade e a significância do ensino
de matemática, surge em 1980, na reunião do Conselho Nacional de Supervisores de
Matemática é abordado que aprender a resolver problemas é o principal objetivo no
momento de estudar matemática (ANDRADE, 1998). Mas, a ênfase maior surge no
Conselho Nacional dos Professores de Matemática no documento, “Agenda para a Ação”,
composta por vários itens relacionados ao processo de ensino e aprendizagem da
matemática, que aconselham que a resolução de problemas seja o principal objetivo do
ensino de matemática nas escolas nos anos de 1980.
A Agenda assume que há uma relação direta entre a Resolução de Problemas nas
aulas de matemática e a RP de matemática noutras partes da nossa vida. Vale a pena
perceber que todo o processo do desenvolvimento em matemática é proveniente de
resoluções de problemas, desde os antigos até os dias de hoje, sendo a maioria deles
relacionados a problemas surgidos no dia-a-dia.
Portanto, percebo que em sua originalidade,
[...] A resolução de problemas tem a ver com a produção de conhecimentos
significativos para aquele que aprende. O conhecimento que se valoriza pela sua
significação não é o conhecimento transmitido, mas o conhecimento produzido
por quem está em situação de aprender. Assim, se a resolução de problemas deve
ser o lugar da produção do conhecimento, a tarefa de resolver problemas é uma
tarefa privilegiada para a aprendizagem. [...] (HUETE E BRAVO, 2006, p.118119)
Segundo Onuchic (1999), “resolução de problemas envolve aplicar a matemática ao
mundo real, atender a teoria e a prática de ciências atuais emergentes e resolver questões
que ampliam as fronteiras das próprias ciências matemáticas”. Para que a matemática
possa ser aplicada ao mundo real, é necessário desenvolver uma matemática que atenda as
necessidades vigentes na sociedade e nos desprender de um currículo que muitas vezes
impede tal desenvolvimento.
Daí nasce a experiência de ensinar matemática não para resolver problemas, mas
através da resolução de problemas. Torna-se uma via, caminho este que gerará
compreensão na aplicação de tal metodologia de ensino.
Essa década é considerada a “década de ouro” por vários motivos. Muitos
pesquisadores voltaram seus olhares para o estudo da Resolução de Problemas como uma
metodologia de ensino, gerando assim muitos trabalhos publicados.
Na década de 90, a Resolução de Problemas tem sua maior ênfase como uma
metodologia de ensino, como foi mencionado em alguns eventos nacionais: II EPEM e IV
ENEM (1991 e 1992 apud Itacarambi, 1993, p.17).
Sendo assim,
[...] Na abordagem de Resolução de Problemas como uma metodologia de
ensino, o aluno tanto aprende matemática resolvendo problemas como aprende
matemática para resolver problemas [...]. (ANDRADE, 1998, p. 7)
Segundo Onuchic (1999), “nessa metodologia o ensino de Resolução de Problemas
não é mais um processo”, mas uma proposta metodológica de ensino.
Em consequência disso vão surgindo teorias que estarão intimamente ligadas com a
prática. É importante perceber que, segundo Andrade (1998), a Resolução de Problemas
passa a ser pensada como uma metodologia de ensino, como um ponto de partida e um
meio de se ensinar matemática. Sendo assim, justifica-se a necessidade da influência de
outras correntes teóricas.
A partir da década de 90 até os dias atuais, várias propostas e correntes têm
incorporadas na linha de pesquisa Resolução de Problemas, entre elas a exploração de
problemas, a modelagem matemática e a história da matemática entre outras.
Finalizando, percebo que no dia-a-dia tanto professores como pesquisadores, falase muito de RP, mas pouco se sabe sobre isso. No entanto o tema “Resolução de
Problemas” tornou-se hoje quase um slogan para se fazer matemática, principalmente
quando tratamos da matemática escolar. Basta percebermos o quanto de textos, de
monografias, de artigos científicos, de teses, entre outras formas de manifestações do
saber, são escritos diariamente. A necessidade em resolver problemas, assim como vimos,
não é de hoje, já que a construção e o desenvolvimento da matemática passam sempre por
tal experiência.
A matemática têm se construído como resposta a perguntas traduzidas em outros
problemas. Tais perguntas tem tido variações em suas origens e em seu contexto:
problemas de natureza doméstica (divisão de terras, cálculos de créditos...);
problemas formulados em estreita vinculação com outras ciências (astronomia,
física...); necessidade de organizar elementos já existentes, etc.[...] (PARRA e
SAIZ, p. 36)
O ensino e a aprendizagem mais eficiente para o aluno, tendo como veículo a RP, é
o ensino que produza compreensão para que a aprendizagem ganhe sentido. Acredito que a
base sustentadora para uma boa eficácia no ensino e aprendizagem da matemática, via a
RP se passe, primeiramente, pelo domínio do conteúdo a ser ministrado, como também,
pelo prazer que deve sentir em resolver problemas. Como serei capaz de motivar uma
pessoa se não tenho essa própria motivação dentro de mim? Sendo assim, faremos da RP
um veículo que nos conduzirá para a aprendizagem.
1.1 VISÃO PEDAGÓGICA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS APRESENTADA
POR J. C. SÁNCHEZ HUETE E J. A. FERNÁNDEZ BRAVO
Não podemos ver a RP como a fonte solucionadora de todos os problemas
existentes no ensino de matemática, mas devido a sua capacidade de intuir o pensamento
reflexivo, como elenca Grube (1974 apud Stanic e Kilpatrick, 1989, p.08), como uma porta
de acesso ao conhecimento compreensivo.
O ensino de matemática, apoiada no desejo em aprender a resolver problemas,
implica diretamente na necessidade do desenvolvimento individual e social. Logo, o saber
matemático consiste em dar uma atenção especial aos métodos na mesma proporção que
esforçarmo-nos para dominar o conteúdo a ser ensinado.
Segundo Blanco Nieto (1993 apud Huete e Bravo, 2006, p.118), o problema
pedagógico proveniente dessa nova contribuição, o ensino via Resolução de Problemas,
está centrado em “estabelecer condições didáticas convenientes que ajudem o aluno a
‘matematizar’ situações”.
[...] Aceitar a resolução de problemas como espírito do ensino da matemática não
quer dizer que o mesmo se aprende com clareza na prática docente. (HUETE E
BRAVO p.121).
Kilpatrick (1985 apud Huete e Bravo, 2006, p.119), resume o uso da resolução de
problemas em três direções:
- os problemas são analisados como um veículo para se alcançarem algumas
metas curriculares;
- a resolução de problemas é considerada como uma de tantas habilidades que
devem ser ensinadas no currículo;
- a resolução de problemas é vista como uma arte no sentido de simular a
atividade matemática dentro da aula. Aulas em que os valores da matemática como
uma disciplina com sentido sejam refletidos na prática cotidiana, afirma Shoenfeld
(1998 apud HUETE e BRAVO, p.119)
1.2 A IMPORTÂNCIA DO CURRÍCULO PARA O DESENVOLVIMENTO DA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Podemos caracterizar o currículo escolar como sendo toda ação pedagógica, que se
realiza na escola e a partir dela, para que se concretize a aprendizagem (GROENWALD e
NUNES, 2007).
Essa ação pedagógica não se limita dentro das quatro paredes da sala, mas se
entende envolvendo todo o contexto social, ou seja, a realidade em toda sua dimensão na
qual se encontra qualquer núcleo de ensino. É perceptível o quanto é confortável para nós
professores enxergarmos a prática docente como uma mera transmissão e/ou transcrição do
conteúdo, quando, na verdade, toda essa prática passa por contextos muito mais amplos,
tais como: o contexto social dos alunos, os seus contextos políticos, os seus contextos
econômicos, os seus contextos religiosos, entre outros, contextos o que vem tornar o nosso
trabalho dificultoso, mas, em contra partida, vem enriquecê-lo. Falar de uma ação
pedagógica eficiente sem abordar toda essa pluralidade-diversidade cultural em um
currículo escolar é tornar o mesmo deficiente.
Assim,
[...] Através do currículo escolar, realiza-se a difusão do conhecimento científico,
adquirido pela sociedade. Em seu funcionamento deve estar presente a realidade
sócio-histórico-cultural da comunidade a que se destina, atribuindo, dessa forma
significado aos conhecimentos e saberes trabalhados na escola [...]. Portanto o
currículo escolar tem uma importância fundamental na construção da escola que
queremos ter. (GROENDWALD e NUNES, 2007, p. 100-101).
Portanto o currículo escolar tem um importante papel na construção do saber dos
alunos. Baseado nas ideologias construtivistas de ensino, é perceptível que:
[...] Aprender e ensinar são mais do que um mero processo de repetição e
acumulação de conhecimento; implica transformar a mente de quem aprende que
deve reconstruir, em nível pessoal, os processos culturais com o fim de
apropriar-se deles. [...] (CRESPO, 1998, apud GROENDWALD e NUNES,
2007, p. 101)
É necessário que as metodologias aplicadas em sala de aula sejam significativas
para o ensino, para que os alunos sejam capazes de construir significados e dar sentido ao
que aprenderam. Sendo assim,
[...] Na medida em que produzirmos esse processo de construção de significados
e de atribuição de sentido, conseguimos que a aprendizagem de conteúdos
específicos cumpra a função que lhe é determinada e que justifica a sua
importância: contribuir para o crescimento pessoal dos alunos, favorecendo e
promovendo o seu desenvolvimento e socialização. (GROENDWALD e
NUNES, 2007, p. 102).
Daí justifica-se o quanto é necessário desenvolver a capacidade de pensar em
nossos alunos, esse é o grande objetivo de se estudar e aprender matemática.
Por isso, ao debruçarmos no contexto resolutivo dos problemas iremos perceber o
quão útil é esse estudo para o desenvolvimento do currículo escolar.
[...] A resolução de problemas é considerada como o método mais conveniente
de aprender matemática: é a aplicação da matemática a diversas situações [...]
(HUETE e BRAVO, p. 137).
CONCLUSÃO
Gerar professores de Matemática reflexivos é tornar a atividade prática
compreensiva, enxergando possibilidades e limitações dos conteúdos explorados em sala
de aula. Ao apresentar a Resolução de Problemas como uma metodologia de ensino da
Matemática Escolar, enxergo-a como sendo uma de tantas propostas em Educação
Matemática capaz de tornar a atividade do professor compreensiva.
É notável que para se desenvolver um trabalho nesta perspectiva que defendo – o
ensino da matemática através da Resolução de Problemas –, deve haver uma reformulação
do currículo existente, pois da forma que está constituído, prioriza o ensino voltado para
vencer os conteúdos que o compõem. Professores reflexivos são gerados ou influenciados
por uma organização curricular flexível. Muitas vezes quando iniciamos o nosso
planejamento anual, a primeira preocupação é saber o que foi explorado nos últimos
exames seletivos, ao invés de verificarmos as maiores deficiências encontradas por nossos
alunos no ano anterior. Tenho clareza que esta é apenas uma das variáveis, entre tantas que
exigem reflexão.
Ao propor aos alunos que resolvam problemas, não simplesmente por resolvê-los,
contribuímos para que eles pensem, mesmo que no final do processo percebam que
erraram, esse erro terá significado. Vale salientar que o ensino através dessa metodologia
não visa apenas o resultado final, mas todo o processo desenvolvido.
Sendo assim, ensinar matemática tendo como foco essa metodologia, nos abre
possibilidades para tornamos nossas aulas mais eficazes.
REFERÊNCIAS
ANDRADE, Silvanio de. Ensino-aprendizagem de matemática via resolução,
exploração, codificação e descodificação de problemas e a multicontextualidade da
sala de aula. 1997. Rio Claro: IGCE, UNESP, 1998.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental.
Parâmetros curriculares nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental:
Matemática. Brasília: MEC/SEMTEC, 1999.
D´AMBROSIO, Ubiratan. Por que se ensina matemática?. 2008. Acesso em: 26 nov.
2008. Disponível em: <http://matcp2.blogspot.com/>.
GROENWALD, Claudia L. O.; NUNES, Giovanni da Silva. Currículo de matemática no
ensino básico: a importância do desenvolvimento dos pensamentos de alto nível. Relime,
v. 10, n. 1, p. 97-116, marzo 2007.
HUETE, Juan Carlos; BRAVO, José A. Fernández. Tradução Ernani Rosa. O ensino da
matemática: fundamentos teóricos e bases psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 2006.
ITACARAMBI, Ruth Ribas. Um breve histórico. In: ______. A resolução de problemas
de geometria, na sala de aula, numa visão construtivista. São Paulo: USP, 1993. p. 842.
ONUCHIC, L. de la R. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de
problemas. In: BICUDO, M. A. V. (Org.). Pesquisa em educação matemática:
concepções & perspectivas. São Paulo: Editora da Unesp, 1999.
PARRA, Cecília; SAIZ, Irma (Org.). Didática da matemática: reflexões
psicopedagógicas. Tradução Juan Acuna Loirens. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
POLYA, G. Tradução e adaptação Heitor Lisboa de Araújo. A arte de resolver
problemas: um novo aspecto do método matemático. 2.ed. Rio de Janeiro: interciência,
1995.
STANIC, George M. A.; KILPATRICK, Jeremy. Historical perspectives on problem
solving in the mathematics curriculum. In: CHARLES, Randall. I.; SILVER, Edward. A.
The teaching and assessing of mathematical problem solving. Reston: NCTM, 1989.