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FUVEST – 06/01/2015
MATEMÁTICA
01. Na figura, na página de respostas, a circunferência de
centro em O e raio r tangencia o lado BC do triângulo
↔
ABC no ponto D e tangencia a reta A B no ponto E. Os
pontos A, D e O são colineares, AD = 2r e o ângulo
ACO é reto. Determine, em função de r,
02. Resolva as inequações:
a) x3 – x2 – 6x > 0;
b) log2 (x3 – x2 – 6x) ≤ 2.
a) a medida do lado AB do triângulo ABC;
b) a medida do segmento CO.
Resolução:
a) x3 – x2 – 6x = 0
Resolução:
x (x2 – x – 6) = 0
Assim,
–2
x
r
y
y
0
–
–
+
+
x2 – x – 6
+
–
–
+
x(x2 – x – 6)
–
+
–
+
SI = { x Î  / –2 < x < 0 ou x > 3 }
condição de existência
a) Sejam AB = x, BE = BD = y, AD = 2r, DO = OE = r
y
r \
O ΔABD ~ ΔAEO \
=
x = 3y
x
3r
Aplicando o teorema de Pitágoras no ΔABD temos:
x2 = y2 + 4r2 \ x2 =
Portanto, AB =
b) No ΔACO, retângulo em C , temos:
3 2r
x2
+ 4r2 \ x =
2
9
b) log2 (x3 – x2 – 6x) ≤ 2 Þ
Resolvendo em II, temos:
x3 – x2 – 6x – 4 = 0 Þ (x + 1) (x2 – 2x – 4) = 0
raízes
x + 1 = 0 Þ x = –1
x2 – 2x – 4 = 0 Þ x = 1 –
5 ou x = 1 +
5
–1
5
1+
x+1
–
–
+
+
x2 – 2x – 4
+
–
–
+
(x + 1) (x2 – 2x – 4)
–
+
–
+
^
2r
5
Assim,
1–
Aplicando o teorema de Pitágoras no ΔCDO temos:
CO2 = CD2 + DO2 \ CO2 = ( 2r)2 + r2 \ CO =
SII = { x Î  / x ≤ 1 –
3r
x3 – x2 – 6x > 0 (I)
x3 – x2 – 6x ≤ 4 (II)
3 2
r
2
CD2 = AD . DO \ CD =
3
x
r
2r
x=0
x2 – x – 6 = 0 → x = –2 ou x = 3
5 ou –1 ≤ x ≤ 1 +
5}
Fazendo a intersecção entre SI (resposta do item a) e SII, temos :
–2
1–
5
–1
0
3
1+
5
SI
SII
SI Ç SII
S = { x Î  /–2 < x ≤ 1 –
5 ou –1 ≤ x < 0 ou 3 < x ≤ 1 +
5}
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03. No cubo ABCDEFGH, representado na figura, na página
de respostas, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto
na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o
ângulo BMH e por x a medida do segmento AM.
a) Exprima cos θ em função de x.
b) Para que valores de x o ângulo θ é obtuso?
c) Mostre que, se x = 4, então θ mede menos do que 45º.
Resolução:
a) Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos que:
x2 +
BM =
1; MH =
(x –
1)2 +
1 e BH =
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θ
04. Resolva os três itens abaixo.
a) Calcule cos(3π/8) e sen(3π/8).
b) Dado o número complexo 2 – 2 + 2 + 2,
encontre o menor inteiro n > 0 para o qual zn seja real.
c)
Resolução:
Encontre um polinômio de coeficientes inteiros que
possua z como raiz e que não possua raiz real.
3π
a) Observando que
=
8
α
α
cos α = 1 – 2 sen2
cos
–
1
Usando a Lei dos Cossenos no ΔBMH, temos:
BH2 = BM2 + MH2 – 2 . BM . MH . cos θ
3 = x2 + 1 + (x – 1)2 + 1 – 2 .
cos θ =
x2
x2 + 1 .
(x – 1)2 + 1 . cos θ
–x
(x2 – 2x + 2) . (x2 + 1)
b) O ângulo θ será obtuso quando cos θ < 0.
x2 – x
< 0 Û x2 – x < 0
2
2
(x – 2x + 2) . (x + 1)
(pois (x2 – 2x + 2) . (x2 + 1) > 0)
Portanto: 0 < x < 1
c) Para x = 4, temos:
CPV
cos θ =
cos θ @
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16 – 4
(10) . (17)
12
>
13
=
12
170
@
12
13
2
= cos 45º Þ 0 < θ < 45º
2
cos
–
()
( )
α
2
α
α
2
x
1
3π
4
, temos:
2
cos 2x = 1 – 2 sen2 x ou cos 2x = – 1 + 2 cos2 x
(x –1 )
1
α
2
e cos α = –1 + 2 cos2
()
α
3π
3π
3π
= 1 – 2 sen2
portanto sen
=
4
8
8
V2
2
2
2 + V2
2
( )
3π
3π
3π
= – 1 + 2 cos2
portanto cos
=
4
8
8
V2
2 – V2
2
2
b) z = 2 –
z = 2 cos
Considerando n Î Z*+, temos:
(
2 + i 2 +
3π
3π
+ i sen
8
8
2 = 2 cos
)
(
)
(
)
3π
3π
+ 2 i sen
8
8
3π
3π
n + i sen
n
8
8
3π
3π
Para que zn Î R Þ sen
n=0Þ
n = k π, k Î Z
8
8
8k
n=
Þ para k = 3 e n = 8
3
3π
3π
z8 = 28 cos
8 + i sen
8 Þ z8 = – 28
8
8
zn = 2n cos
O menor inteiro n > 0 é n = 8.
c) Considerando o item (b), temos: z8 = – 28 Þ z8 + 28 = 0
O polinômio em que z é raiz é P (x) = x8 + 256.
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05. A função f está definida da seguinte maneira: para cada
inteiro ímpar n,
x – (n – 1), se n – 1 ≤ x ≤ n
f(x) =
a) Esboce o gráfico de f para 0 ≤ x ≤ 6.
b) Encontre os valores de x, 0 ≤ x ≤ 6, tais que f(x) =
Resolução:
a) Separando o intervalo 0 ≤ x ≤ 6, temos:
n + 1 – x, se n ≤ x ≤ n + 1
Þ
Þ
Þ
Þ
Þ
Þ
f(x) = x
f(x) = 2 – x
f(x) = x – 2
f(x) = 4 – x
f(x) = x – 4
f(x) = 6 – x
Assim, obtemos o seguinte gráfico:
1
1
b) f(x) =
2
2≤x≤3Þx–2=
3 ≤ x ≤ 4 Þ 4 – x =
4 ≤ x ≤ 5 Þ x – 4 =
5 ≤ x ≤ 6 Þ 6 – x =
4
5
6
x
1
5
1 ≤ x ≤ 2 Þ 2 – x =
3
1
5
0 ≤ x ≤ 1 Þ x =
Usando esse alfabeto minimalista,
a) quantas palavras de comprimento menor do que
6 podem ser formadas?
b) qual é o menor valor de para o qual é possível formar
1.000.000 de palavras de tamanho menor ou igual a N?
Resolução:
a) Podem ser formadas: 2
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
Þ x =
Þ x =
Þ x =
Þ x =
Þ x =
Portanto, os valores de x são:
9
5
11
5
19
5
21
5
29
5
palavras de comprimento 1
22
23 palavras de comprimento 3
24 palavras de comprimento 4
25 palavras de comprimento 5
f(x)
3
06. Um “alfabeto minimalista” é constituído por apenas
dois símbolos, representados por * e #. Uma palavra de
comprimento n, n ≥ 1, é formada por n escolhas sucessivas
de um desses dois símbolos. Por exemplo, # é uma palavra
de comprimento 1 e #**# é uma palavra de comprimento 4.
0 ≤ x ≤ 1 Þ f(x) = x – (1 – 1) 1 ≤ x ≤ 2 Þ f(x) = 1 + 1 – x 2 ≤ x ≤ 3 Þ f(x) = x – (3 – 1) 3 ≤ x ≤ 4 Þ f(x) = 3 + 1 – x 4 ≤ x ≤ 5 Þ f(x) = x – (5 – 1) 5 ≤ x ≤ 6 Þ f(x) = 5 + 1 – x
1
.
5
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palavras de comprimento 2
Portanto, o total de palavras formadas será: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62
Podem ser formadas 62 palavras de comprimento menor
do que 6.
b) Devemos ter: 21 + 22 + 23 + ... + 2N ≤ 1 000 000
A sequência (2, 22, 23, ..., 2N) é uma P.G. de razão 2 e
primeiro termo 2.
Sua soma é dada por: SN =
2 (2N – 1)
,
2–1
então SN ≤ 1 000 000 Û 2N – 1 ≤ 500 000 Û 2N – 1 ≤ 500 001.
Como 210 = 1024, devemos ter:
210 . 2x ≤ 500 001, isto é, aproximadamente 210 . 2x ≤ 500 . 1000
210 . 28 ≤ 500 . 1000 Û 218 ≤ 500 001.
Portanto, o menor valor de N nas condições pedidas é N = 18.
1 9 11 19 21 29
, , , ,
e
.
5 5 5 5 5
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FÍSICA
01. Uma criança com uma bola nas mãos está sentada em um
“gira-gira” que roda com velocidade angular constante e
frequência f = 0,25 Hz.
a) Considerando que a distância da bola ao centro do
“gira-gira” é 2 m, determine os módulos da velocidade
→
VT e da aceleração →
a da bola, em relação ao chão.
Num certo instante, a criança arremessa a bola
horizontalmente em direção ao centro do “gira-gira”,
→
com velocidade VR de módulo 4 m/s, em relação a si.
Determine, para um instante imediatamente após o
lançamento,
→
b) o módulo da velocidade U da bola em relação ao chão;
→ →
c) o ângulo θ entre as direções das velocidades U e VR
da bola.
Note e adote:
π=3
Resolução:
a) O módulo da velocidade linear do MCU é dado por:
v=2.π.R.f
v = 2 . 3 . 2 . 0,25
v = 3 m/s
→
| VT | = 3 m/s
O módulo da aceleração centrípeta do MCU é dado por:
v2
acp =
R
32
acp = 2
acp = 4,5
m/s2
02. O aquecimento de um forno elétrico é baseado na
conversão de energia elétrica em energia térmica em um
resistor. A resistência R do resistor desse forno, submetido
a uma diferença de potencial V constante, varia com a sua
temperatura T. Na figura da página de respostas é mostrado
o gráfico da função R(T) = R0 + α (T – T0), sendo R0 o
valor da resistência na temperatura T0 e α uma constante.
Ao se ligar o forno, com o resistor a 20ºC, a corrente é 10 A.
Ao atingir a temperatura TM, a corrente é 5 A.
Determine a
a)
b)
c)
d)
Resolução:
a) Do gráfico: R0 = 12 Ω
R(T) = R0 + α (T – T0)
24 = 12 + α (220 – 20) Þ
constante α;
diferença de potencial V;
temperatura TM;
potência P dissipada no resistor na temperatura TM.
b) U = R . i Þ
Þ R = 24 Þ
c)
→
VR
θ
→
U
→
→
cos θ = | VR | / | U |
cos θ = 4/5
θ = arc cos 0,8 (rad)
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T = 220ºC
Þ α = 0,06 Ω/ºC
Þ V = 120 V
para
Þ 12 = α . 200 Þ
b) Aplicando o teorema da Pitágoras, tem-se:
→
→
→
| U |2 = | VT |2 + | VR |2
→
| U |2 = 32 + 42
→
| U | = 5 m/s
T0 = 20ºC e
Þ V = 12 . 10 Þ
| →
a | = 4,5 m/s2
→
VT
R = 24 Ω
para
c) U = R . i Þ
Þ 120 = R . 5 Þ
Do gráfico, para R = 24 Ω, TM = 220ºC
d) P = U . i Þ
Þ P = 120 . 5 Þ
Þ P = 600 W
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03. Um recipiente hermeticamente fechado e termicamente
isolado, com volume de 750 l, contém ar inicialmente
à pressão atmosférica de 1 atm e à temperatura de 27ºC.
No interior do recipiente, foi colocada uma pequena
vela acesa, de 2,5 g. Sabendo-se que a massa da vela é
consumida a uma taxa de 0,1 g/min e que a queima da vela
produz energia à razão de 3,6 x 104 J/g, determine
a) a potência W da vela acesa;
b) a quantidade de energia E produzida pela queima
completa da vela;
c) o aumento ΔT da temperatura do ar no interior do
recipiente, durante a queima da vela;
d) a pressão P do ar no interior do recipiente, logo após a
queima da vela.
Note e adote:
O ar deve ser tratado como gás ideal.
O volume de 1 mol de gás ideal à pressão atmosférica de
1 atm e à temperatura de 27ºC é 25 l.
Calor molar do ar a volume constante: Cv = 30 J/(mol K).
Constante universal dos gases: R = 0,08 atm l /(mol K).
0ºC = 273 K.
Devem ser desconsideradas a capacidade térmica do
recipiente e a variação da massa de gás no
seu interior devido à queima da vela.
Resolução:
a) A queima da vela produz energia à razão de 3,6 × 104 J/g e
a vela é consumida a uma taxa de 0,1 g/min:
3,6 × 104 J
E
d) T0 = 27ºC (+273) = 300 K
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T1 = 300 + 100 = 400 K
p1 . V1
T1
=
p0 . V0
p1 . 750
T0
=
Þ
1 . 750
300
Þ
ÞP=
Entretanto, como o enunciado fornece o valor de
R = 0,08 atm l/(mol K), é possível resolver de outros modos:
400
Þ
4
atm
3
p.V=n.R.TÞ
Þ p . 750 = 30 . 0,08 . 400 Þ
Þ P = 1,28 atm
ou, como o volume é constante:
Δp . V = n . R . ΔT Þ
Þ Δp . 750 = 30 . 0,08 . (400 – 300) Þ
Þ Δp = 0,32 atm Þ
Þ P = 1 + 0,32 Þ
Þ P = 1,32 atm
As diferenças ocorrem, pois o valor de R é aproximado.
1g
0,1 g Þ E = 3,6 × 103 J
Δt = 1 min = 60 s
P=
ΔE
Þ
Δt
Þ P =
3,6 × 103
Þ W = 60 W
60
b) A vela tem 2,5 g de massa:
3,6 × 104 J
E
c) O enunciado forneceu o calor molar do ar a volume constante:
Cv = 30 J/(mol K)
Desta forma, ao invés da massa na equação:
Q = m . c . ΔT, devemos utilizar a quantidade de mols.
Segundo o enunciado, 1 mol de gás ideal a 1 atm e a 27ºC
ocupa 25 l e o recipiente possui volume de 750 l:
1g
2,5 g Þ E = 9,0 × 104 J
25 l
750 l Þ n = 30 mol
1 mol
n Q = n . Cv . ΔT Þ
Þ 9 . 104 = 30 . 30 . ΔT Þ
Þ ΔT = 100ºC ou ΔT = 100 K
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04.O espelho principal de um dos maiores telescópios
refletores do mundo, localizado nas Ilhas Canárias,
tem 10 m de diâmetro e distância focal de 15 m.
Supondo que, inadvertidamente, o espelho seja
apontado diretamente para o Sol, determine
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a) o diâmetro D da imagem do Sol;
b) a densidade S de potência no plano da imagem, em W/m2;
c) a variação ΔT da temperatura de um disco de alumínio
de massa 0,6 kg colocado no plano da imagem,
considerando que ele tenha absorvido toda a energia
incidente durante 4 s.
Note e adote:
π=3
O espelho deve ser considerado esférico.
Distância Terra-Sol = 1,5 x 1011 m.
Diâmetro do Sol = 1,5 x 109 m.
Calor específico do Al = 1 J/(g K).
Densidade de potência solar incidindo sobre o espelho
principal do telescópio = 1 kW/m2.
O diâmetro do disco de alumínio é igual ao da imagem do Sol.
Desconsidere perdas de calor pelo disco de alumínio.
05. Uma criança de 30 kg está em repouso no topo de um
escorregador plano de 2,5 m de altura, inclinado 30º em
relação ao chão horizontal. Num certo instante, ela começa
a deslizar e percorre todo o escorregador. Determine
a) a energia cinética E e o módulo Q da quantidade de
movimento da criança, na metade do percurso;
b) o módulo F da força de contato entre a criança e o
escorregador;
c) o módulo a da aceleração da criança.
Note e adote:
Forças dissipativas devem ser ignoradas.
A aceleração local da gravidade é 10 m/s2.
sen 30º = cos 60º = 0,5
sen 60º = cos 30º = 0,9
Resolução:
a) No alto do escorregador:
repouso: v = 0 Þ EC = 0
Resolução:
h = 2,5 m Þ EP = m . g . h = 30 . 10 . 2,5 Þ EP = 750 J
a) Para um objeto muito distante, a imagem forma-se no plano focal
(f = 15m). Utilizando-se semelhança de triângulos, tem-se:
EM = EC + EP Þ EM = 750 J
Na metade do percurso:
h = 1,25 m Þ EP = m . g . h = 30 . 10 . 1,25 Þ EP = 375 J
EM = EC + EP Þ EM = EC + 375
Sistema conservativo: EM = constante Þ
1,5 . 10–9
D
=
Þ D = 1,5 x 10–1 m
15 1,5 . 10–11
b) A área do espelho que está sendo irradiada vale:
A = π . R2
A = 3 . 52
A = 75 m2
A área ocupada pela imagem vale:
Þ 750 = EC + 375 Þ E = 375 J
EC =
A = π . R2
A = 3 . (0,75 . 10–1)2
A ≈ 1,7 . 10–2 m2
m . v2
Þ
2
30 . v2
Þ 375 =
Þ
2
Þ v = 5 m/s
Q = m . v Þ Q = 30 . 5 Þ Q = 150 kg . m/s
b) Como não há atritos, a força de contato entre a criança e
o escorregador é a força normal, cujo módulo é igual à
componente normal da força peso:
A potência recebida pelo espelho é:
1m2
P = 75kW
Toda esta potência é transmitida, portanto:
75000
S=
Þ S ≈ 4,4 . 106 W/m2
1,7 . 10–2
c) Sendo:
E = Pot . Δt
Q = m . c . ΔT
Þ FR = m.a Þ
75m2
1000W
P
substituindo-se as equações, temos:
Pot . Δt = m . c . ΔT
75000 . 4 = 600 . 1 . ΔT
ΔT = 500K
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F = N = Pn = P . cos θ = m . g . cos 30º Þ
Þ F = 30 . 10 . 0,9 Þ F = 270 N
c) A força resultante sobre a criança é a componente tangencial
da força peso:
FR = Pt = P . sen θ = m . g . sen 30º Þ
Þ m . g . sen 30º = m . a Þ
Þ a = 10 . 0,5 Þ
Þ a = 5 m/s2
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06. A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas
está esquematizada na figura ao lado. As linhas tracejadas
representam o campo elétrico uniforme existente entre as placas.
A distância entre as placas é 5 mm e a diferença de potencial
entre elas é 300 V. As coordenadas dos pontos A, B e C são
mostradas na figura. Determine
a) os módulos EA, EB e EC do campo elétrico nos pontos A, B
e C, respectivamente;
b) as diferenças de potencial VAB e VBC entre os pontos A e B
e entre os pontos B e C, respectivamente;
c) o trabalho τ realizado pela força elétrica sobre um elétron
que se desloca do ponto C ao ponto A.
Note e adote:
O sistema está em vácuo.
Carga do elétron = –1,6 x 10–19 C.
Resolução:
a) Sendo o campo elétrico uniforme, E = EA = EB = EC. Portanto:
U=E.d
300 = E . 5 x 10–3
E = 6 x 104 V/m
EA = EB = EC = 6 x 104 V/m
b) Novamente utilizando a equação U = E . d, tem-se:
VA – VB = VAB = 6 x 104 . 3 x 10–3
VAB = 180V
Os pontos B e C estão na mesma superfície equipotencial, logo não há d.d.p..
VBC = 0V
c) Note que a diferença de potencial entre C e A é mesma que entre B e A (–180V). Portanto:
τ
τ
τCA = 2,88 x 10–17 J
τ = 2,88 x 10–17 J
CA= q (VC – VA)
CA = –1,6 x 10–19 (–180)
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b) 1 L de água de côco — 64 . 10–3 g SO2 — 10–3 mol SO2
QUÍMICA
01. O metabissulfito de potássio (K2S2O5) e o dióxido de
enxofre (SO2) são amplamente utilizados na conservação
de alimentos como sucos de frutas, retardando a
deterioração provocada por bactérias, fungos e leveduras.
Ao ser dissolvido em soluções aquosas ácidas ou básicas,
o metabissulfito pode se transformar nas espécies químicas
SO2, HSO–3 ou SO2–
3 , dependendo do pH da solução, como
é mostrado no gráfico.
0,2 L mol SO2 (por dia)
2 . 10–4 mol SO2/dia
y x
x=
2 . 10–4 50 kg
1 kg
y = 0,4 . 10–5 mol SO2 / dia . kg massa corpórea
Como o valor de SO2 ingerido pela pessoa (valor “y” acima) é
menor que o “IDA” dado (1,1 . 10–5 mol SO2 / dia . kg massa
corpórea) conclui-se que ela não ultrapassou tal “IDA”.
02. O hidrogênio tem sido apontado como possível fonte de
energia do futuro. Algumas montadoras de automóveis
estão construindo carros experimentais que podem funcionar
utilizando gasolina ou hidrogênio líquido como combustível.
+ H2O(l)
→ 2HSO–3(aq)
a) Escreva as equações químicas balanceadas que
representam a formação das espécies químicas
2–
SO2 (aq) e SO2–
3 (aq) a partir dos íons S2O5 (aq).
b) Reações indesejáveis no organismo podem ocorrer
–
2–
quando a ingestão de íons S2O2–
5 , HSO3 ou SO3
ultrapassa um valor conhecido como IDA (ingestão
diária aceitável, expressa em quantidade de SO2/dia/
massa corpórea), que, neste caso, é igual a 1,1 x 10–5
mol de SO2 por dia para cada quilograma de massa
corpórea. Uma pessoa que pesa 50 kg tomou, em um
dia, 200 mL de uma água de coco industrializada que
continha 64 mg/L de SO2. Essa pessoa ultrapassou o
valor da IDA? Explique, mostrando os cálculos.
Dados: massa molar (g/mol)
O ....... 16
S ........ 32
Resolução:
–
a)S2O2–
5 (aq) + H2O (l) → 2HSO3 (aq)
2HSO–3 (aq) + 2H+ (aq) → 2 SO2 (aq) + 2H2O (l) (em meio ácido)
+
S2O2–
5 (aq) + 2H (aq) → 2SO2 (aq) + H2O (l)
(aq) + H2O (l) → 2HSO–3 (aq)
2HSO–3 (aq) + 2OH– (aq) → 2SO2–
3 (aq) + 2H2O (l) (em meio ácido)
S2O2–
5
–
2–
S2O2–
5 (aq) + 2OH (aq) → 2SO3 (aq) + H2O (l)
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Energia específica Conteúdo de energia
(kJ/g)
por volume (103 kJ/L)
Combustível
A equação a seguir representa a formação dos íons HSO–3
em solução aquosa.
S2O2–
5 (aq)
Considere a tabela a seguir, contendo dados obtidos nas
mesmas condições, sobre a energia específica (quantidade
de energia liberada pela combustão completa de 1 g
de combustível) e o conteúdo de energia por volume
(quantidade de energia liberada pela combustão completa
de 1 L de combustível), para cada um desses combustíveis:
Gasolina líquida
47
35
Hidrogênio líquido
142
10
a) Com base nos dados da tabela, calcule a razão entre as
densidades da gasolina líquida e do hidrogênio líquido
(dgasolina(l) / dhidrogênio(l)). Mostre os cálculos.
b) Explique por que, embora a energia específica do
hidrogênio líquido seja maior do que a da gasolina
líquida, o conteúdo de energia por volume do hidrogênio
líquido é menor do que o da gasolina líquida.
Resolução:
a)
Base: 1 litro de gasolina líquida
1 g
47 kJ
m
35.000 kJ
m = 744,68 g
Logo, dgasolina líquida = 744,68 g/L
Base: 1 litro de hidrogênio líquido
1 g
142 kJ
m
10.000 kJ
m = 70,42 g
Logo, dhidrogênio líquido = 70,42 g/L
Razão:
dgasolina líquida
dhidrogênio líquido
=
744,68
= 10,57
70,42
b) Observando-se as densidades calculadas acima, concluise que, para um mesmo volume dos dois combustíveis, o
hidrogênio tem menor massa. Logo, para uma menor massa,
há menor liberação de energia na combustão dessa massa.
Assim sendo, o conteúdo de energia liberada por volume
de hidrogênio líquido queimado é menor que o conteúdo de
energia liberada por volume de gasolina líquida queimada.
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03. A preparação de um biodiesel, em uma aula experimental, foi feita utilizando-se etanol, KOH e óleo de soja, que
é constituído principalmente por triglicerídeos. A reação que ocorre nessa preparação de biodiesel é chamada
transesterificação, em que um éster reage com um álcool, obtendo-se um outro éster. Na reação feita nessa aula,
o KOH foi utilizado como catalisador.
O procedimento foi o seguinte:
1a etapa: Adicionou-se 1,5 g de KOH a 35 mL de etanol, agitando-se continuamente a mistura.
2a etapa: Em um erlenmeyer, foram colocados 100 mL de óleo de soja, aquecendo-se em banho-maria, a uma
temperatura de 45ºC. Adicionou-se a esse óleo de soja a solução de catalisador, agitando-se por mais 20 minutos.
3a etapa: Transferiu-se a mistura formada para um funil de separação, e esperou-se a separação das fases,
conforme representado na figura ao lado.
a) Toda a quantidade de KOH, empregada no procedimento descrito, se dissolveu no volume
de etanol empregado na primeira etapa? Explique, mostrando os cálculos.
b) Considere que a fórmula estrutural do triglicerídeo contido no óleo de soja é a mostrada
ao lado. Escreva, no espaço indicado na página de respostas, a fórmula estrutural do
biodiesel formado.
c) Se, na primeira etapa desse procedimento, a solução de KOH em etanol fosse substituída
por um excesso de solução de KOH em água, que produtos se formariam? Responda,
completando o esquema da página de respostas com as fórmulas estruturais dos dois
compostos que se formariam e balanceando a equação química.
Dado: solubilidade do KOH em etanol a 25ºC = 40 g em 100 mL
Resolução:
a) Solubilidade:
40 g
x x = 14 g
100 mL
35 mL
Seria possível a dissolução de até 14 g. Como foram utilizados 1,5g, toda a quantidade se dissolveu.
b)
O
H31C17 — C
O — CH2 — CH3
c)
3
3
H31C17 — C
OK
O
H2C — CH — CH2
|
|
|
OH OH OH
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04. Compostos com um grupo NO2 ligado a um anel aromático podem ser reduzidos,
sendo o grupo NO2 transformado em NH2, como representado ao lado.
Compostos alifáticos ou aromáticos
com grupo NH2, por sua vez, podem ser
transformados em amidas ao reagirem
com anidrido acético. Essa transformação
é chamada de acetilação do grupo amino,
como exemplificado ao lado.
Essas transformações são utilizadas para a produção industrial do paracetamol,
que é um fármaco empregado como analgésico e antitérmico.
a) Qual é o reagente de partida que, após passar por redução e em seguida por acetilação, resulta no paracetamol? Escreva
a fórmula estrutural desse reagente, no quadro da página de respostas.
b) Na etapa de acetilação do processo industrial de produção do paracetamol, formam-se, também, ácido acético e um
subproduto diacetilado (mas monoacetilado no nitrogênio). Complete o esquema da página de respostas, de modo a
representar a equação química balanceada de formação do subproduto citado.
Resolução:
O fenol (C6H5OH) também pode reagir com anidrido acético. Nessa transformação, forma-se acetato de fenila.
a)
HO — — NO2
b)
HO — — NH2
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O
C – O–
H3C
O
–NH – C
CH3
2
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05. A figura ao lado ilustra as estabilidades relativas das espécies que
apresentam estado de oxidação +2 e +4 dos elementos da mesma
família: carbono, silício, germânio, estanho e chumbo.
As estabilidades relativas podem ser interpretadas pela
comparação entre potenciais padrão de redução das espécies
+4 formando as espécies +2, como representado a seguir para os
elementos chumbo (Pb), germânio (Ge) e estanho (Sn):
PbO2 + 4H+ + 2e–
 Pb2+ + 2H2O E01
GeO2 + 2H+ + 2e–
 GeO + H2O
E02
SnO2 + 4H+ + 2e–
 Sn2+ + 2H2O E03
Os potenciais padrão de redução dessas três semirreações, E01, E02 e E03, foram determinados experimentalmente, obtendo-se
os valores –0,12 V, –0,094 V e 1,5 V, não necessariamente nessa ordem. Sabe-se que, quanto maior o valor do potencial
padrão de redução, maior o caráter oxidante da espécie química.
a) Considerando as informações da figura, atribua, na tabela da página de respostas, os valores experimentais aos potenciais
padrão de redução E01, E02 e E03.
b) O elemento carbono pode formar óxidos, nos quais a proporção entre carbono e oxigênio está relacionada ao estado
de oxidação do carbono. Comparando os óxidos CO e CO2, qual seria o mais estável? Explique, com base na figura
apresentada acima.
Resolução:
a) Observando o gráfico, podemos comparar, para cada elemento, qual estado de oxidação é mais estável.
As semirreações envolvem os elementos Pb, Ge e Sn.
Pelo gráfico, vemos que Pb é mais estável com estado de oxidação +2.
Já Ge e Sn são mais estáveis com estado de oxidação +4, sendo o Ge o mais estável.
Dessa forma, podemos ordenar em forma crescente a tendência dos elementos de passar do estado +4 para o +2.
Ge, Sn e Pb.
Assim, fica fácil atribuir os potencias de redução, que são maiores naqueles elementos menos estáveis com Nox +4.
Ge: E02 = – 0,094 V; Sn: E03 = –0,12 V; Pb: E01 = 1,5 V
1,5 V–0,12 V–0,094 V
b) O dióxido de carbono, CO2, é o mais estável, de acordo com o gráfico fornecido, pois apresenta Nox = +4, sendo o mais estável de
todos os elementos apresentados com esse Nox.
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06. O glicerol pode ser polimerizado em uma reação de condensação catalisada por ácido sulfúrico, com eliminação de moléculas
de água, conforme se representa a seguir:
a) Considerando a estrutura do monômero, pode-se prever que o polímero deverá ser formado por cadeias ramificadas.
Desenhe a fórmula estrutural de um segmento do polímero, mostrando quatro moléculas do monômero ligadas e
formando uma cadeia ramificada.
Para investigar a influência da concentração do catalisador sobre o grau de polimerização do glicerol (isto é, a porcentagem
de moléculas de glicerol que reagiram), foram efetuados dois ensaios:
Ao final desses ensaios, os polímeros 1 e 2 foram analisados separadamente. Amostras de cada um deles foram misturadas
com diferentes solventes, observando-se em que extensão ocorria a dissolução parcial de cada amostra. A tabela a seguir
mostra os resultados dessas análises:
b) Qual dos polímeros formados deve apresentar menor grau de polimerização? Explique sua resposta, fazendo referência
à solubilidade das amostras em etanol.
Resolução:
a)
b) O polímero que deve apresentar menor grau de polimerização é o polímero 1, pois apresenta maior solubilidade em etanol.
O etanol apresenta polaridade devido ao grupo —OH.
A maior solubilidade do polímero 1 evidencia que ainda restam grupos hidroxila no polímero, devido a uma menor polimerização.
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BIOLOGIA
01. No heredograma abaixo estão representadas pessoas
que têm uma doença genética muito rara, cuja herança é
dominante. A doença é causada por mutação em um gene
localizado no cromossomo 6. Essa mutação, entretanto,
só se manifesta, causando a doença, em 80% das pessoas
heterozigóticas.
02. Analise o gráfico abaixo,
relativo à mortalidade
de fêmeas férteis do
camarão-da-areia
(Crangon septemspinosa)
em água aerada, em
diferentes temperaturas
e salinidades, durante
determinado período.
a) Usando os algarismos romanos e arábicos
correspondentes, identifique as pessoas que são
certamente heterozigóticas quanto a essa mutação.
Justifique sua resposta.
b) Qual é a probabilidade de uma criança, que II-5 venha
a ter, apresentar a doença? Justifique sua resposta.
Resolução:
a) Os indivíduos I.2, II.5 e III.2 são certamente heterozigóticos,
já que apresentam a doença.
O indivíduo II.1, embora não apresente a doença, também
deve ser heterozigoto, pois teve uma filha (III.2) que é
heterozigótica.
A probabilidade da cônjuge de II.1 ser a portadora do alelo
dominante A deve ser considerada nula, pois a doença é
muito rara, o que torna improvável que indivíduos que não
sejam descendentes de I.2 sejam portadores desse alelo.
b) A probabilidade de uma criança, que II.5 venha a ter,
apresentar a doença é de 40%.
A probabilidade de II.5 ter uma criança heterozigótica é de
50%, qualquer que seja o genótipo do cônjuge.
A probabilidade do heterozigoto apresentar a doença é de
80% desses 50%, ou seja, é de 40%.
a) Qual dos seguintes
conceitos – ecossistema, hábitat, nicho
ecológico
–
está
implícito nesse gráfico?
b) Os dados de mortalidade representados nesse gráfico
referem-se a que nível de organização: espécie,
população ou comunidade?
c) Temperatura e salinidade são fatores abióticos que,
nesse caso, provocaram mortalidade das fêmeas
do camarão-da-areia. Cite dois fatores bióticos que
também possam produzir mortalidade.
Resolução:
a) O conceito que mais se aproxima da análise dos dados
fornecidos no gráfico é nicho ecológico. Segundo a definição
de Hutchinson (1957), nicho ecológico é o conjunto de
limites de tolerância da espécie.
b) O nível de organização mais adequado é espécie.
O nível comunidade é inadequado, pois refere-se ao conjunto
de todas as espécies de um ecossistema.
População é o conjunto de indivíduos de uma mesma espécie
que convivem num certo local, geralmente delimitado por
um ecossistema. Assim, uma espécie pode estar representada
por várias populações, distribuídas em diferentes locais.
O enunciado não especifica se os dados foram obtidos para uma
população ou várias populações, mencionando apenas a espécie.
03. Em certa doença humana, enzimas digestivas intracelulares
(hidrolases) são transportadas do complexo golgiense
para a membrana celular e secretadas, em vez de serem
encaminhadas para as organelas em que atuam.
Nos indivíduos clinicamente normais,
a) em que organelas celulares essas enzimas digestivas atuam?
b) além de materiais capturados do meio externo, que
outros materiais são digeridos pela célula?
c) qual é o destino dos produtos da digestão intracelular?
Resolução:
a) Nos indivíduos clinicamente normais, as enzimas digestivas
intracelulares atuam nos lisossomos secundários.
b) As células podem digerir moléculas de sua própria estrutura,
isto é, digerem organelas, paredes celulares e até mesmo o
núcleo, em processos como a autofagia e a autólise.
c) Os produtos da digestão intracelular são geralmente
utilizados como nutrientes participantes do metabolismo
celular, tanto energético como estrutural.
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04. A figura abaixo mostra órgãos do sistema digestório humano.
Identifique com a letra
correspondente, nomeando-o,
a) o órgão cuja secreção
contém bicarbonato de
sódio, além de várias
enzimas digestivas;
b) o
principal
órgão
responsável
pela
absorção de nutrientes;
c) o órgão em que se inicia
a digestão de proteínas;
d) o órgão que produz
substâncias que auxiliam
a digestão de gorduras,
mas que não produz
enzimas.
Resolução:
a)
b)
c)
d)
D Þ pâncreas
E Þ intestino delgado
H Þ estômago
D Þ fígado (não produz enzimas digestivas)
05. No processo de adaptação ao ambiente terrestre, animais e
plantas sofreram modificações morfológicas e funcionais.
Considere a classificação tradicional das plantas em algas,
briófitas, pteridófitas, gimnospermas e angiospermas.
a) Qual(is) desses grupos de plantas independe(m) da
água para a fecundação? Que estrutura permite o
encontro dos gametas, em substituição à água?
b) As briófitas, primeiro grupo de plantas preponderantemente
terrestre, têm tamanho reduzido. As pteridófitas, surgidas
posteriormente, são plantas de grande tamanho, que
chegaram a constituir extensas florestas. Que relação existe
entre o mecanismo de transporte de água e o tamanho das
plantas nesses grupos?
Resolução:
a) As gimnospermas e as angiospermas independem de água
para a fecundação.
A estrutura evolutiva que tornou esses grupos (gimnospermas
e angiospermas) independentes de água para a fecundação
foi o tubo polínico.
b) As briófitas são plantas de pequeno porte porque são
avasculares, isto é, não possuem vasos condutores de
seivas. Desse modo, a água e os nutrientes são conduzidos
lentamente, limitando o crescimento.
As pteridófitas, surgidas posteriormente, já possuem vasos
condutores e, portanto, o transporte de seivas tornou-se mais
rápido, permitindo que um maior número de células possam
ser nutridas de forma rápida e eficiente.
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06. O rígido exoesqueleto dos artrópodes é periodicamente
substituído para que seu corpo possa crescer. Após as
mudas, com o revestimento do corpo ainda flexível, o
animal cresce. O gráfico abaixo representa o crescimento
desses animais.
Nas coordenadas da página de respostas, represente
a) o crescimento de alguns moluscos, cujo exoesqueleto
agrega material de maneira contínua, permitindo o
crescimento continuado do animal;
b) o crescimento de mamíferos, que têm endoesqueleto
ósseo e crescem até se tornarem adultos.
Resolução:
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HISTÓRIA
01. Examine a seguinte imagem:
02. O movimento político conhecido como “Confederação
do Equador”, ocorrido em 1824 em Pernambuco e em
províncias vizinhas, contou com a liderança de figuras
como Manuel Carvalho Paes de Andrade e Frei Joaquim
do Amor Divino Caneca. Relacione esse movimento com
Resolução:
a) A administração do Marquês de Pombal, primeiro ministro
entre 1750 e 1777, representou o momento no qual o Império
português viveu reformas inspiradas na ideologia iluminista,
adaptada aos interesses das camadas dirigentes do regime
absolutista.
Resolução:
a) A Confederação do Equador pode ser compreendida como
uma reação ao excessivo centralismo que caracterizava
o governo de D. Pedro I. Em 1824, após decretar o
fechamento da Assembleia que elaborava o projeto
constitucional, o imperador outorgou uma Constituição
autoritária, como ficou expresso na criação do Poder
Moderador que, de uso exclusivo do imperador, tornava D.
Pedro I a peça chave da política do nascente Estado-Nação.
Os confederados reagiram ao autoritarismo imperial com
um movimento que defendia uma república separatista
com maior representação das províncias.
b) Nos anos que antecederam a Confederação do
Equador, Pernambuco foi palco de dois movimentos
emancipacionistas:
em 1801, ocorreu a conspiração de Suassuna, que resultou
na prisão de diversas pessoas acusadas de tentar organizar
um movimento pela emancipação de Pernambuco e a
proclamação da república;
em 1817, a província foi palco da Revolução Pernambucana,
outro movimento emancipacionista influenciado pelo
ideário iluminista, que separou a província do restante da
colônia por alguns meses.
a) Identifique e analise dois elementos representados
na imagem, relativos ao contexto sociopolítico de
Portugal na segunda metade do século XVIII.
b) Aponte e explique uma medida relativa ao Brasil,
adotada por Portugal nessa mesma época.
Assim, a exemplo de outros reinos europeus, Portugal viveu
sob o governo de Pombal a experiência do Despotismo
Esclarecido.
A imagem destaca o primeiro ministro português cercado
por livros, mapas e plantas que, além de associá-lo à
racionalidade valorizada pela ideologia iluminista, registram
as obras que ele empreendeu na reconstrução de Lisboa,
cidade que foi parcialmente destruída por um terremoto em
1755.
b) O Período Pombalino foi marcado por diversas
mudanças na América portuguesa, dentre elas a
transferência da capital colonial de Salvador para o Rio
de Janeiro, em 1759, a fim de melhorar a comunicação
e a fiscalização do Reino sobre as áreas de mineração,
e a criação de impostos como a derrama, com a qual
pretendia melhorar as finanças portuguesas. Além disso,
Pombal foi responsável por criar companhias comerciais
nas capitanias do norte e nordeste, decretar a expulsão dos
jesuítas da colônia e decretar a liberação das manufaturas
coloniais, visando diminuir a dependência portuguesa dos
tecidos ingleses.
a) o projeto político desenvolvido pela Corte do Rio de
Janeiro, na mesma época;
b) outros dois movimentos ocorridos em Pernambuco,
em anos anteriores.
Pode-se também visualizar o porto repleto de embarcações
que representam o desenvolvimento comercial do Reino,
estimulado pela criação de companhias comerciais.
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03. Leia os dois fragmentos abaixo.
I. É necessário, pois, aceitar como princípio e ponto de
partida o fato de que existe uma hierarquia de raças e
civilizações, e que nós pertencemos a raça e civilização
superiores, reconhecendo ainda que a superioridade
confere direitos, mas, em contrapartida, impõe
obrigações estritas. A legitimação básica da conquista
de povos nativos é a convicção de nossa superioridade,
não simplesmente nossa superioridade mecânica,
econômica e militar, mas nossa superioridade moral.
Nossa dignidade se baseia nessa qualidade, e ela funda
nosso direito de dirigir o resto da humanidade. O poder
material é apenas um meio para esse fim.
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04. Os cartazes acima circularam durante a Guerra Civil
Espanhola (1936-1939).
Declaração do francês Jules Harmand, em 1910. Apud: Edward Said.
Cultura e imperialismo. São Paulo: Companhia das Letras, 1995.
II. (...) apesar das suas diferenças, os ingleses e os franceses
viam o Oriente como uma entidade geográfica — e cultural,
política, demográfica, sociológica e histórica — sobre cujos
destinos eles acreditavam ter um direito tradicional. Para
eles, o Oriente não era nenhuma descoberta repentina, mas
uma área ao leste da Europa cujo valor principal era definido
uniformemente em termos de Europa, mais particularmente
em termos que reivindicavam especificamente para a
Europa — para a ciência, a erudição, o entendimento e a
administração da Europa — o crédito por ter transformado
o Oriente naquilo que era.
Resolução:
a) As forças políticas envolvidas na Guerra Civil Espanhola foram:
de um lado, os Nacionalistas (Fascistas) ou também, no
caso, Franquismo ou Falange (compostos principalmente
pelos conservadores, isto é, Igreja, Latifundiários, Nobreza,
Exército e Banqueiros);
de outro lado, os Republicanos, principalmente a classe
média (composta de médicos, jornalistas, advogados,
professores, comerciantes etc.) mais as várias tendências
de esquerda: os Socialistas, os Comunistas, os Anarquistas,
compostas principalmente pelos operários e camponeses, e
ainda as Brigadas Internacionais (compostas de voluntários
de mais de 50 países).
No primeiro cartaz, vê-se a foto de Francisco Franco bem
ao centro, na parte superior, e, somada a esta imagem, na
parte de baixo, as bandeiras da Itália (governada por Benito
Mussolini), da Alemanha (governada por Adolf Hitler)
e de Portugal (governado por Antônio Oliveira Salazar).
O primeiro cartaz simboliza as quatro maiores forças
nazifascistas da Europa na década de 1930.
No segundo cartaz, lê-se claramente: Todas as milícias
fundidas no Exército Popular.
Na parte de cima, nota-se o perfil de um soldado com seu
capacete e uma mescla de bandeiras e símbolos das várias
facções que, juntas, tentavam derrotar as forças de Franco.
São as cores representando as várias regiões autônomas da
Espanha. A bandeira da União Soviética, a bandeira das
Brigadas Internacionais e os diversos ideários republicanos
buscavam divulgar a imagem de uma nova nação fundada
no respeito à diversidade, pluralidade, ideias, opiniões,
símbolos e valores existentes nas Forças Republicanas.
Edward Said. Orientalismo. São Paulo: Companhia das Letras, 1990.
a) Identifique a principal ideia defendida no texto I e
explique sua relação com a expansão imperialista
europeia no final do século XIX.
b) Relacione o texto I com o texto II, quanto à concepção
política neles presente.
Resolução:
a) A principal ideia defendida no texto I refere-se à
superioridade de raças e civilizações:
É necessário, pois, aceitar como princípio e ponto de partida
o fato de que existe uma hierarquia de raças e civilizações.
Tal superioridade legitimava e legalizava a conquista
de povos ditos nativos e inferiores (provavelmente
referindo-se à Ásia e à África).
Como citado pelo francês Jules Harmand, em 1910: A
legitimação básica da conquista de povos nativos é a
convicção de nossa superioridade, não simplesmente nossa
superioridade mecânica, econômica e militar, mas nossa
superioridade moral.
Além disso, a expansão imperialista poderia ser justificada
pela Missão Civilizadora; ou pelo Progresso; ou pelo
Fardo do Homem Branco; enfim, pela crença racista da
superioridade do homem branco em relação ao negro
africano, ao amarelo asiático e ao mestiço latino americano.
b) A concepção política presente nos textos I e II é o
Imperialismo e/ou Neocolonialismo. Citando o texto de
Edward Said: os ingleses e os franceses viam o Oriente
como uma entidade geográfica — e cultural, política,
demográfica, sociológica e histórica — sobre cujos
destinos eles acreditavam ter um direito tradicional
(...) particularmente em termos que reivindicavam
especificamente para a Europa — para a ciência, a
erudição, o entendimento e a administração da Europa —
o crédito por ter transformado o Oriente naquilo que era.
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a) Identifique, em cada um dos cartazes, um elemento
que permita associá-los, respectivamente, às principais
forças políticas envolvidas nessa guerra.
b) Caracterize as principais propostas das forças políticas
representadas nos cartazes.
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b) Podemos caracterizar as principais propostas das forças
políticas representadas nos cartazes da seguinte maneira:
Franco: um governo de extrema direita, conservador,
baseado na força do exército e privilegiando as elites
econômicas; manutenção da ordem e o poder absoluto sobre
o país, pregando um ultranacionalismo e a neutralidade da
Espanha na Segunda Guerra Mundial (para o franquismo se
perpetuar no poder mesmo após a Guerra). Francisco Franco
ficou no poder na Espanha de 1939 até 1975.
Republicanos: fundamentalmente buscavam uma reforma
agrária ampla, verdadeira e profunda, a melhoria nas
condições dos trabalhadores (melhores salários, redução da
jornada de trabalho, previdência social, férias remuneradas
etc.), pluralidade política, cultural, de pensamento, de
atitudes, enfim, um país livre dos grilhões seculares da
Igreja Católica e da Monarquia espanhola.
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05. A cidade do Rio de Janeiro abre o século XX defrontando-se com perspectivas extremamente promissoras. Aproveitando-se
de seu papel privilegiado na intermediação dos recursos da economia cafeeira e de sua condição de centro político do país, a
sociedade carioca via acumularem-se no seu interior vastos recursos enraizados principalmente no comércio e nas finanças,
mas derivando já para as aplicações industriais. A mudança da natureza das atividades econômicas do Rio foi de monta,
portanto, a transformá-lo no maior centro cosmopolita da nação, em íntimo contato com a produção e o comércio europeus e
americanos, absorvendo-os e irradiando-os para todo o país. Muito cedo, no entanto, ficou evidente o anacronismo da velha
estrutura urbana do Rio de Janeiro diante das demandas dos novos tempos.
Nicolau Sevcenko. Literatura como missão. Tensões sociais e criação cultural na Primeira República. São Paulo: Brasiliense, 1983.
a) Cite dois exemplos que justifiquem o mencionado “anacronismo da velha estrutura urbana do Rio de Janeiro”.
b) Cite duas importantes mudanças socioeconômicas pelas quais a cidade do Rio de Janeiro passou no princípio do século
XX.
Resolução:
a ) O Rio de Janeiro do início do século XX, apesar de seu desenvolvimento econômico, ainda tinha uma organização urbana de ares
coloniais, pois sua última reforma fora empreendida no início do século XIX, quando a corte joanina se transferiu para a colônia. Tratavase de uma cidade que, em certos aspectos, vivia em contradição cotidiana, já que, em paralelo às tentativas de modernização, convivia
com problemas como: as más condições dos portos de embarque e desembarque de mercadorias, cuja falta de higiene contribuía para a
proliferação de doenças infectocontagiosas; a falta de estrutura habitacional, o que causou um crescimento desordenado de cortiços e a
ocupação populacional caótica dos morros do entorno das cidades - processo conhecido como "favelização"; a "desastrada" campanha
de combate às epidemias de varíola, febre amarela e outras doenças que assolavam a população da cidade e que desembocaram numa
onda de violentos protestos populares, conhecida como Revolta da Vacina.
b) Entre as mudanças verificadas no Rio de Janeiro no início do século XX, pode-se citar: crescimento econômico, derivado das
atividades cafeicultoras, comerciais e industriais; e crescimento demográfico, causado pela chegada de imigrantes, pelo êxodo rural e
pela chegada grandes contingentes populacionais de outros estados.
06. Em 25 de abril de 1984, a Câmara dos Deputados do Brasil rejeitou a Emenda Constitucional que propunha o restabelecimento
das eleições diretas para a presidência da República. Durante quase nove meses, situação e oposição realizaram articulações
políticas, visando à escolha do novo presidente. Em 15 de janeiro de 1985, Tancredo Neves foi eleito presidente do Brasil por
um Colégio Eleitoral.
a) Explique em que consistia esse Colégio Eleitoral e como ele era composto.
b) Identifique e caracterize a articulação política vitoriosa na eleição presidencial de 1985.
Resolução:
a ) Durante o regime militar no Brasil (1964-85), o Colégio Eleitoral era formado por um coletivo de parlamentares (obviamente, os que
não sofreram cassações) e representantes das "Três Armas" (Marinha, Exército e Aeronáutica), incumbidos de eleger o Presidente da
República, e, posteriormente, também os Governadores dos Estados e Prefeitos das capitais. Vale lembrar que o número de "colegiados"
variou muito, em função das circunstâncias políticas de cada eleição indireta, e ainda da própria composição do Legislativo. b ) Derrotada no Congresso a Emenda Dante de Oliveira, que permitiria a volta das eleições diretas no Brasil, a maioria dos partidos que
formavam o campo democrático encamparam a ideia de lançar a candidatura de Tancredo Neves (PMDB) para concorrer à presidência
da República no Colégio Eleitoral, pela via indireta, contra o candidato do regime militar, Paulo Maluf (PDS). Desse modo, contando
com crescente apoio da população, dos meios de comunicação e até de dissidentes do PDS - como seu ex-presidente, José Sarney
(alçado à condição de candidato a vice-presidente) e de políticos da chamada "Frente Liberal", Tancredo Neves obteve a maioria dos
votos do Colégio Eleitoral, vencendo a eleição e ganhando o direito de assumir a Presidência da República, fato que não veio a se
concretizar, em virtude de sua trágica morte.
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GEOGRAFIA
01. Segundo o IBGE, aglomerado subnormal “é um conjunto constituído de, no
mínimo, 51 unidades habitacionais (barracos, casas, etc.) carentes, em sua
maioria, de serviços públicos essenciais. O conceito de aglomerado subnormal
foi utilizado pela primeira vez no Censo Demográfico 1991. Possui certo grau
de generalização, de forma a abarcar a diversidade de assentamentos existentes
no País, conhecidos como: favela, invasão, grota, baixada, comunidade, vila,
ressaca, mocambo, palafita, entre outros”.
Aglomerados subnormais. IBGE, 2011. Adaptado.
Com base no texto e no mapa,
a) identifique duas características dos aglomerados subnormais, sendo uma
relativa à questão fundiária e outra ao padrão de urbanização;
b) explique a concentração espacial dos aglomerados subnormais na região
Sudeste e o processo que levou a essa concentração.
Resolução:
a) Características da formação dos aglomerados subnormais:
quanto à estrutura fundiária: está relacionada ao processo histórico e contínuo da concentração de terras, fator que expulsa os
trabalhadores do campo (em conjunto com a mecanização da produção e do uso de trabalhos temporários ou análogos à escravidão) e
engrossam as fileiras da população que não tem acesso à moradia decente nos grandes centros urbanos;
quanto ao padrão da urbanização: o seu caráter desordenado, sem planejamento, com uma ação do Estado muito aquém das necessidades e
exposto à especulação imobiliária, exclui do acesso à habitação decente grande parte dos moradores das periferias urbanas da região Sudeste.
b) As décadas de 1950, 1960 e 1970 correspondem ao período mais intenso do êxodo rural no Brasil. Os estados de São Paulo, Rio de
Janeiro e Minas Gerais transformaram-se em polos industriais. O processo de industrialização/urbanização atraiu a mão de obra e os
setores industrial e de serviços se expandiram. Surgiram as Metrópoles e as regiões metropolitanas (a Grande Belo Horizonte, o Grande
Rio, o Vale do Paraíba e a Grande de São Paulo). O crescimento urbano rápido e desordenado trouxe a acentuada desigualdade, já
existente no campo, para a realidade urbana. Os operários e trabalhadores passaram a viver nas periferias distantes dos centros urbanos
e desprovidas dos principais serviços públicos essenciais. A submoradia, então, passou a conviver com diversos problemas urbanos,
como a falta de mobilidade, de saúde, de educação e de segurança.
02. A Convenção das Nações Unidas sobre Direito do Mar estabelece as linhas de base
a partir das quais passam a ser contados o mar territorial, a zona contígua, a zona
econômica exclusiva e o limite exterior da plataforma continental, bem como os
critérios para o delineamento do limite exterior da plataforma.
www.marinha.mil.br. Acesso em 30/10/2014. Adaptado.
Com base nessa Convenção, da qual o Brasil é signatário, o governo brasileiro propôs
às Nações Unidas a ampliação do limite exterior de sua plataforma continental para
até 350 milhas náuticas (648 km), o que resultaria em uma área total com cerca de
4,4 milhões de quilômetros quadrados, a qual vem sendo chamada pela Marinha do
Brasil de “Amazônia Azul”.
Considerando o mapa e seus conhecimentos,
a) explique a importância geoestratégica da delimitação de áreas/zonas marítimas
para as nações litorâneas;
b) identifique e explique duas razões da importância econômica da chamada Amazônia Azul para o Brasil.
Resolução:
a) A importância geoestratégica da delimitação de áreas/zonas marítimas para as nações litorâneas está ligada à questão da soberania
nacional sobre os recursos naturais existentes. Ao delimitá-los, as nações litorâneas terão o direito internacionalmente reconhecido
sobre este vasto território.
b) As razões que explicam a importância econômica da Amazônia Azul para o Brasil são: a exploração de recursos naturais importantes,
como jazidas de petróleo do Pré Sal, na Bacia de Santos, e o enorme potencial mineral e pesqueiro.
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03. Com base nas informações acima e em seus conhecimentos,
identifique
a) dois fatores responsáveis pelo crescimento do número
de shopping centers no Brasil entre 2008 e 2014.
b) duas tendências da distribuição geográfica dos
shopping centers pelas diferentes regiões brasileiras,
considerando o crescimento no período 2011-2014.
Justifique sua resposta.
Resolução:
a) Fatores responsáveis pelo crescimento de shopping centers são: o aumento do poder de compra de parcela significativa da população
brasileira, a falta de espaço e o alto custo dos imóveis nas metrópoles e a expansão do comércio para novos centros urbanos (cidades
médias), onde há mais espaço e custos mais acessíveis.
b) As regiões que apresentam maior número de shopping centers são a Sudeste e a Sul; porém, a tendência aponta para um crescimento
significativo de sua ocorrência nas regiões Norte, Nordeste e Centro Oeste.
Esta tendência reflete o processo de interiorização da ocupação do território brasileiro, produzido pela expansão da fronteira agrícola
e da agroindústria (Norte e Centro Oeste), além da retomada do crescimento econômico na região Nordeste (devido à atração de
empresas e da construção de obras públicas). Estas transformações, que afetaram também as chamadas cidades médias, possibilitaram
um crescimento urbano que trouxe consigo uma demanda maior por serviços como comércio, lazer e cultura, oferecidos por
empreendimentos como os shopping centers.
04. Observe o mapa.
Com base no mapa e em
conhecimentos sobre os EUA,
a) aponte duas razões da importância
geopolítica desse país, na atualidade,
considerando sua localização e
dimensão territorial;
b) explique a importância econômica,
para esse país, da região circundada
no mapa, considerando os recursos
naturais e os aspectos humanos.
seus
Resolução:
a) Os EUA destacam-se entre os maiores países do mundo em extensão geográfica (9.826.675 km²) e influência política. Após o término
da Guerra Fria, o novo papel dos EUA tem sido o de afirmar sua liderança no cenário mundial. Em relação aos aspectos econômicos,
nos dias atuais os EUA tentam fortalecer a economia interna em seu país, orientando a liquidez monetária para o consumo de massa,
e, depois, impulsionando a corrida tecnológica por meio de serviços de informática e de comunicação, manufaturas de bens de capital
e tecnologias limpas, assim como o uso de novas fontes de energia, como o gás e o óleo de xisto. Simultaneamente, há uma busca
para ampliar as relações de livre mercado com a União Europeia e com os países da costa do Pacífico e da América Latina, como
exemplificam a atual estratégia para a ampliação do NAFTA, com acordos econômicos com o Chile, Peru, Colômbia, Costa Rica e
México. Na atualidade, a influência política e militar dos EUA é explicada pela sua participação, como observador e ator privilegiado,
em posição de diálogo dissuasivo, em diversas situações de conflito, como por exemplo na crise entre as Coreias, nas provocações
entre a China e o Japão, na retirada da força militar como presença direta de tropas no Oriente Médio, tanto no Iraque como no
Afeganistão, na diminuição da atuação de Israel em Gaza, na tentativa de desatar uma guerra com o Irã, ou ainda na formulação das
situações internas na Síria. Consolida-se uma estrutura multilateral de segurança em um mundo unipolar dominado pelos EUA.
b) A região indicada no mapa corresponde à maior concentração urbana e industrial dos EUA: trata-se do Manufaturing Belt, com
destaque para a siderurgia, metalurgia, indústria química, mecânica, automobilística e eletrônica, além da policultura alimentícia e
de criação intensiva (Dairy Belt – cinturão dos laticínios). Na região, há a megalópole de BOSWASH (Washington e Boston), onde
se concentra grande parte da população absoluta dos EUA. Os principais recursos da região são: carvão, nos Apalaches, e ferro, nos
Grandes Lagos.
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05. Considere o texto abaixo para responder à questão.
O que houve em Canudos e continua a acontecer hoje, no campo como nas grandes cidades brasileiras, foi o choque do
Brasil “oficial e mais claro” com o Brasil “real e mais escuro” (...). Euclides da Cunha, formado, como todos nós, pelo
Brasil oficial, de repente, ao chegar ao sertão, viu-se ofuscado pelo Brasil real de Antônio Conselheiro e seus seguidores.
Sua intuição de escritor de gênio e seu nobre caráter de homem de bem colocaram-no imediatamente ao lado do Conselheiro,
para honra e glória do escritor. De modo que, entre outros erros e contradições, só lhe ocorreu, além da corajosa denúncia
do crime, pregar uma “modernização” que consistiria, finalmente, em conformar o Brasil real pelos moldes do Brasil oficial.
Isto é, uma modernização falsificadora e falsa, que, como a que estão tentando fazer agora, é talvez pior do que uma invasão
declarada. Esta apenas destrói e assola, enquanto a falsa modernização, no campo como na cidade, descaracteriza, assola,
destrói e avilta o povo do Brasil real.
Ariano Suassuna. Folha de S. Paulo, 30/11/1999. Adaptado.
a) Identifique e explique dois elementos da questão agrária brasileira contemporânea que justificam a expressão “falsa
modernização no campo”.
b) Descreva uma característica comum entre o movimento de Canudos e os movimentos sociais que atuam no campo
brasileiro na atualidade.
Resolução:
a) A agricultura brasileira, em seu aspecto econômico, apresenta como destaque a questão da propriedade da terra e, além disso, a questão
do investimento na produção. Tais aspectos justificam a “falsa modernização do campo”.
A estrutura fundiária (propriedade da terra) é provavelmente o mais grave problema da nossa agricultura, influenciando diretamente a
oferta de empregos, o nível de remuneração e a qualidade de vida e trabalho da população rural, bem como a produção e a produtividade
da agricultura nacional. No Brasil, ela é extremamente concentradora, ou seja, pouca gente possui muita terra, muita gente possui
pouquíssima terra e muito mais gente não possui terra nenhuma.
Os solos férteis são relativamente raros e extremamente vulneráveis à ação do clima quando desmatados. Nas áreas de clima equatorial,
a grande quantidade de chuvas provoca a lixiviação (lavagem) dos solos, retirando-lhes a fina camada fértil, deixando expostas as
camadas pobres em nutrientes. Já nas áreas de clima tropical, a alternância de uma estação seca prolongada com uma estação chuvosa
favorece a laterização dos solos, que corresponde à grande concentração de hidróxido de ferro e alumínio na superfície, dificultando
seu aproveitamento. A utilização dos solos nas áreas equatoriais e tropicais, portanto, exige cuidados especiais, pesados investimentos
e planificação adequada. Historicamente, porém, no Brasil desenvolveu-se uma agricultura extensiva com pouca utilização de adubos
e fertilizantes, sem combate racional às pragas e à erosão. Há, assim, baixo rendimento por hectare, com vastos espaços, anteriormente
férteis, abandonados ou transformados em áreas de pastagens.
b) A comparação que pode ser feita entre o movimento de Canudos e os movimentos sociais que atuam no campo está relacionada ao fato
de que no Brasil, nos dias atuais, ainda existe um grande número de trabalhadores rurais que, não tendo acesso à propriedade, vivem
com seus familiares em condições extremamente precárias, obrigando-se a um deslocamento constante em busca de trabalho pelas
inúmeras fazendas do interior brasileiro.
06. Observe o mapa a seguir.
a) Aponte, sobre a região ártica, um interesse geoeconômico, indicando três países nele
envolvidos.
b) Explique a ocorrência de um impacto ambiental relacionado a uma importante
atividade econômica desenvolvida nessa região.
Resolução:
a) Estima-se que a região ártica abrigue 13% das reservas de petróleo ainda não descobertas e
30% das reservas de gás natural. O interesse constante por fontes de energia e o derretimento
das calotas polares, devido ao aquecimento global, só aumenta o interesse pelo Polo Norte. Estados Unidos, Canadá, Dinamarca,
Noruega e Rússia, por exemplo, reivindicam a exploração do solo marítimo na região. A decisão sobre a reivindicação de territórios
será tomada no âmbito da Convenção das Nações Unidas de Direito Marítimo. Esses países já reuniram dados na tentativa de provar
que o solo em questão é continuidade de sua plataforma continental.
b) Depois do vazamento de petróleo no Golfo do México, em 2010, cresceram as preocupações sobre as possíveis consequências de um
acidente dessas dimensões no Ártico. A reação da indústria petrolífera foi criar um programa para estudar os riscos e efeitos sobre o
clima com o uso de combustíveis fósseis. Além disso, se explorado, a queima do petróleo do Polo Norte impulsionaria o aquecimento
global e aceleraria o derretimento das calotas polares.
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COMENTÁRIOS
CPV – FUVEST 2015 – 2 a Fase – 3o D ia
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MATEMÁTICA - A prova manteve suas características tradicionais, propondo questões que exigiram conhecimentos sólidos
e específicos, o que comprova a necessidade do vestibulando um preparo contínuo e consistente. Fica, a cada ano, mais clara a
intenção da Fuvest de excluir candidatos com conhecimentos superficiais e segmentados, que chegam à 2a fase para testar a sorte.
Q 1 – Geometria Plana;
Q 2 – Inequações e Logaritmos;
Q 3 – Geometria Espacial;
Q 4 – Trigonometria, Números Complexos e Polinômios;
Q 5 – Funções;
Q 6 – Análise Combinatória e Progressões Geométricas.
FÍSICA - A prova trouxe questões com enunciados claros e precisos, cobrando conceitos básicos e com grau de dificuldade
de fácil a mediano, de forma que um candidato bem preparado não deve ter encontrado grandes dificuldades em sua resolução.
Mas o vestibulando devia ficar atento às transformações de unidades para ter um excelente desempenho. Os temas pedidos foram:
Q 1 – Mecânica, grau de dificuldade: fácil;
Q 2 – Eletrodinâmica, grau de dificuldade: média;
Q 3 – Física Térmica, grau de dificuldade: média;
Q 4 – Óptica Geométrica e Calorimetria, grau de dificuldade: média;
Q 5 – Mecânica, grau de dificuldade: fácil;
Q 6 – Eletrostática, grau de dificuldade: fácil.
QUÍMICA - A prova foi bastante trabalhosa, privilegiando os alunos muito bem preparados. Foi composta de questões que
exigiram um nível importante de aprofundamento de estudo, com grau de dificuldade que variou do médio ao alto. Os temas foram:
Q 1 – Cálculo Estequiométrico (Química Geral), dificuldade alta, dependia de uma análise cuidadosa do gráfico fornecido;
Q 2 – Cálculo Estequiométrico (Química Geral), dificuldade média;
Q 3 – Reações Orgânicas, dificuldade média alta;
Q 4 – Reações Orgânicas, dificuldade média alta;
Q 5 – Eletroquímica (potenciais de redução); dificuldade média alta, por conta da análise cuidadosa de gráfico fornecido;
Q 6 – Reações de Polimerização, dificuldade média alta.
BIOLOGIA - Os temas foram bem escolhidos, exigindo do candidato um amplo domínio dos assuntos abordados, principalmente
para responder as questões 1, 2 e 3. Q 1 – Genética, dificuldade alta;
Q 2 – Ecologia, dificuldade alta; exigiu um aprofundamento mais de âmbito científico sobre o tema Nicho Ecológico.
Q 3 – Citologia, dificuldade alta;
Q 4 – Fisiologia e Anatomia, dificuldade pequena;
Q 5 – Botânica, dificuldade pequena;
Q 6 – Zoologia, dificuldade média.
HISTÓRIA - A prova teve boa distribuição dos temas:
Q 1 – Portugal do século XVIII e Brasil Colônia, Período pombalino;
Q 2 – Brasil Império, Confederação do Equador;
Q 3 – História Geral Contemporânea, Imperialismo / Neocolonialismo;
Q 4 – História Geral Contemporânea, Guerra Civil Espanhola;
Q 5 – Brasil Republicano, velha estrutura urbana no início do século XX e mudanças socioeconômicas do RJ;
Q 6 – Brasil Republicano, Governo Militar.
As questões exigiram dos candidatos habilidades gerais, como a análise de imagens, a interpretação e comparação
de documentos e textos analíticos, bem como a elaboração de sínteses de grandes processos históricos como
a modernização e as mudanças socioeconômicas ocorridas no Rio de Janeiro no início do século XX.
A prova também não deixou de lado a aplicação de conhecimentos históricos mais específicos, necessários para indicar movimentos
políticos ocorridos em Pernambuco no período anterior à independência brasileira, e para caracterizar a articulação política que
venceu as eleições presidenciais indiretas de 1985, no Brasil.
GEOGRAFIA - A prova apresentou uma variada relação de temas, dentre eles:
Q1 – Urbanização na região Sudeste, com ênfase à falta de infraestrutura em relação às moradias;
Q2 – Exploração de petróleo na plataforma Continental no Brasil, com destaque para a as questões políticas e econômicas
referentes à sua utilização;
Q3 – crescimento do número de shopping centers no Brasil entre 2008 e 2014 e a sua distribuição geográfica pelas diferentes
regiões brasileiras;
Q4 – Importância geopolítica dos EUA atualmente e as características do desenvolvimento industrial na sua região Nordeste;
Q5 – Questão agrária do Brasil contemporâneo e os movimentos sociais que atuam no campo do país;
Q6 – Interesses geoeconômicos na região ártica e os impactos ambientais relacionados à sua exploração.
Com esta variedade de temas e abordagens, a prova exigiu do vestibulando um bom domínio de conceitos e uma grande
capacidade de relacionar as informações apresentadas sob a forma de mapas e textos. A objetividade e a clareza são ferramentas
determinantes para o bom desempenho do aluno.
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