Simulação Transiente
Professores: Paulo Maciel - Ricardo Massa
Alunos: Alexsandro Marques
Lubnnia Morais
26 de setembro de 2012
1
Sumário
1.
O que é Simulação?
2.
Áreas de Aplicação
3.
Vantagens e Desvantagens
4.
Ferramentas de Simulação
5.
Modelos de Simulação
6.
Comportamento Transiente x Comportamento em Regime
26 de setembro de 2012
2
Sumário
7.
Sistemas Terminantes x Sistemas Não-Terminantes
8.
Replicação x Rodada
9.
Análise da Replicação
10.
Executando simulações
11.
Análise estatística
26 de setembro de 2012
3
Sumário
1.
O que é Simulação?
2.
Áreas de Aplicação
3.
Vantagens e Desvantagens
4.
Ferramentas de Simulação
5.
Modelos de Simulação
6.
Comportamento Transiente x Comportamento em Regime
26 de setembro de 2012
4
O que é Simulação?
Mundo Real = Sistema
Modelo = Representação
26 de setembro de 2012
5
O que é Simulação?
• Década de 60;
• Área Militar;
• É um processo de desenvolvimento de um modelo de um sistema
real, e a condução de experimento nesse modelo, com o propósito
de entender o comportamento do sistema e/ou validar várias
estratégias (com os limites impostos por um critério ou conjunto de
critérios) para a operação do sistema [Shannon, 1975];
26 de setembro de 2012
6
O que é Simulação?
• É a técnica numérica de solucionar problemas observando o
desempenho no tempo de um modelo dinâmico do sistema
[Gordon, 1978];
• Simulação computacional é a representação de um sistema real
através de um computador para a posterior realização de
experimentos para avaliação e melhoria de seu desempenho [Law
e Kelton, 2000];
26 de setembro de 2012
7
O que é Simulação?
• É o processo de concepção de um modelo de um sistema real, e a
realização de experiências com este modelo para o propósito de
compreender o seu comportamento, ou de avaliar várias
estratégias e cenários de sua operação [Wiley, 2010];
• Questões do tipo: “WHAT-IF...“;
26 de setembro de 2012
8
O que é Simulação?
Figura 1 – Sequência de passos para a simulação
Fonte: Chwif (1999)
26 de setembro de 2012
9
Sumário
1.
O que é Simulação?
2.
Áreas de Aplicação
3.
Vantagens e Desvantagens
4.
Ferramentas de Simulação
5.
Modelos de Simulação
6.
Comportamento Transiente x Comportamento em Regime
26 de setembro de 2012
10
Áreas de Aplicação
•
•
•
•
•
•
•
•
Redes Logísticas;
Manufatura;
Terminais: portos, aeroportos, estações rodoviárias e ferroviárias;
Hospitais;
Militar;
Redes de Computadores ;
Supermercados, Redes de “Fast Food”;
Planejamento e operação de tráfego etc;
26 de setembro de 2012
11
Sumário
1.
O que é Simulação?
2.
Áreas de Aplicação
3.
Vantagens e Desvantagens
4.
Ferramentas de Simulação
5.
Modelos de Simulação
6.
Comportamento Transiente x Comportamento em Regime
26 de setembro de 2012
12
Vantagens
• Flexibilidade;
• Velocidade;
• Questões do tipo “e se...” podem ser respondidas;
• Não perturba o sistema real;
• Permite a identificação de gargalos no sistema;
26 de setembro de 2012
13
Desvantagens
• Os modelos de simulação são caros e consomem tempo para
serem desenvolvidos;
• Simulação não pode dar resultados precisos quando os dados de
entrada são imprecisos;
• Simulação pode não fornecer respostas fáceis para problemas
complexos;
26 de setembro de 2012
14
Sumário
1.
O que é Simulação?
2.
Áreas de Aplicação
3.
Vantagens e Desvantagens
4.
Ferramentas de Simulação
5.
Modelos de Simulação
6.
Comportamento Transiente x Comportamento em Regime
26 de setembro de 2012
15
Ferramentas de Simulação
• Linguagens de Programação de Propósito Geral;
• Linguagens de Simulação;
• Pacotes de Simulação;
26 de setembro de 2012
16
Ferramentas de Simulação
• Linguagens de Programação de Propósito Geral
o
o
Primeiras simulações;
BASIC, PASCAL, FORTRAN, C, C++;
o
Vantagem
 Flexibilidade;
o
Desvantagem
 Demanda esforço;
 O uso dessas linguagens está restrito a profissionais que
tenham bons conhecimentos em programação;
26 de setembro de 2012
17
Ferramentas de Simulação
• Linguagens de Simulação
o
o
o
Introduzidas em 1960;
Usadas espeficamente para aplicações em simulação;
GASP, DYNAMO, SIMSCRIPT, GPSS, SIMULA, SIMAN;
o
Vantagem
 Maior facilidade de uso;
 Redução no tempo de programação;
o
Desvantagem
 Menor flexibilidade;
26 de setembro de 2012
18
Ferramentas de Simulação
• Pacotes de Simulação
o
o
o
Programas compilados separadamente e incluídos como parte
de um programa principal;
ARENA, EXTEND, STELLA, AUTOMOD, PROMODEL,
ASTRO, etc;
Vantagem
 Animação e interface gráfica elaboradas;
 Interação mais amigável entre usuário e simulação;
 Rapidez;
 Relatórios em tempo real;
26 de setembro de 2012
19
Ferramentas de Simulação
• Pacotes de Simulação
o
o
o
Programas compilados separadamente e incluídos como parte
de um programa principal;
ARENA, EXTEND, STELLA, AUTOMOD, PROMODEL,
ASTRO, etc;
Desvantagem
 Menor flexibilidade;
 Escopo de aplicação reduzido (um simulador de vôo por
exemplo, não pode ser utilizado para simular um sistema
de manufatura).
26 de setembro de 2012
20
20
Ferramentas de Simulação
Figura 2 – Evolução das Ferramentas de Simulação
Fonte: Chwif e Medina (2006)
26 de setembro de 2012
21
Ferramentas de Simulação
Custo
Simuladores
3-D
Linguagens
de Simulação
Simuladores 2-D
Linguagens
de Simulação
Qualidade Imagem/Animação
Figura 3 – Custo das Ferramentas de Simulação
Fonte: Chwif e Medina (2006)
26 de setembro de 2012
22
Ferramentas de Simulação
Figura 4 – Elementos de uma modelagem
26 de setembro de 2012
23
Ferramentas de Simulação
• ARENA
Figura 5 – Ferramenta de Simulação ARENA
26 de setembro de 2012
24
Ferramentas de Simulação
• ARENA
o
Simulação de um pequeno posto bancário
Entrada
Atendimento
0
Saida
0
0
Figura 6 – Simulação de um Posto Bancário
26 de setembro de 2012
25
Ferramentas de Simulação
• ARENA
o
Simulação de um pequeno posto bancário (com animação dos
recursos)
Figura 7 – Simulação de um Posto Bancário com Animação dos Recursos
26 de setembro de 2012
26
Ferramentas de Simulação
• PROMODEL
Figura 8 – Ferramenta de Simulação PROMODEL
26 de setembro de 2012
27
Ferramentas de Simulação
• PROMODEL
o
Otimização de rede de abastecimento
Figura 9 – Otimização de Rede de Abastecimento
26 de setembro de 2012
28
Ferramentas de Simulação
• PROMODEL
o
Simulação de atendimento bancário
Figura 10 – Simulação de Atendimento Bancário
26 de setembro de 2012
29
Sumário
1.
O que é Simulação?
2.
Áreas de Aplicação
3.
Vantagens e Desvantagens
4.
Ferramentas de Simulação
5.
Modelos de Simulação
6.
Comportamento Transiente x Comportamento em Regime
26 de setembro de 2012
30
Modelos de Simulação
• Estático ou Dinâmico
• Relação com o tempo
• Determinístico ou Estocástico
• Aleatoriedade de variáveis
• Discreto ou Contínuo
• Mudança de variáveis de estado
26 de setembro de 2012
31
Modelos de Simulação
• Estático - Representação de um sistema num determinado
instante. (Frequentemente é chamado simulação de Monte Carlo.)
• Dinâmico - —
Representação de um sistema ao longo do tempo.
Exemplo: simulação de uma linha de montagem de veículos,
simulação das atividades ocorridas em um banco.
26 de setembro de 2012
32
Modelos de Simulação
• Determinístico - Não fazem uso de variáveis aleatórias, ou seja,
as variáveis de entrada possuem um valor exato gerando um único
conjunto de resultado de saída.
• Estocástico - Fazem uso de variáveis aleatórias, ou seja, as
variáveis de entrada são aleatórias e geram um valor de saída
diferente a cada replicação. Ex.: Funcionamento de uma agência
bancária.
26 de setembro de 2012
33
Modelos de Simulação
• Discreto - Caracteriza-se por eventos onde as mudanças ocorrem,
isto é, considera-se somente os eventos onde há alteração do
sistema.
Figura 11 – Variável de estado de um sistema discreto
26 de setembro de 2012
34
Modelos de Simulação
• Contínuo - O sistema se altera a cada fração de tempo, isto é, as
variáveis mudam continuamente de valor.
Figura 12 – Variável de estado de um sistema contínuo
26 de setembro de 2012
35
Sumário
1.
O que é Simulação?
2.
Áreas de Aplicação
3.
Vantagens e Desvantagens
4.
Ferramentas de Simulação
5.
Modelos de Simulação
6.
Comportamento Transiente x Comportamento em Regime
26 de setembro de 2012
36
Comp. Transiente x Comp. em Regime
• Transiente - O sistema está em um estado de transição entre um
conjunto de condições e outro, ou seja, não existe uma constância
no desempenho das variáveis do sistema.
• Permanente - os parâmetros de entrada e saída são constantes
aos longo do tempo.
26 de setembro de 2012
37
Comp. Transiente x Comp. em Regime
Estado Transiente
Estado Estacionário
Figura 13 – Regime Transiente x Regime Permanente
Fonte: Chwif e Medina (2006)
26 de setembro de 2012
38
Comp. Transiente x Comp. em Regime
• O sistema pode estar em estado transiente devido:
o
O sistema inicia-se vazio e leva um tempo para atingir o
estado de regime;
o
O sistema encontra-se em regime, sofre alteração e atinge um
novo estado de regime;
o
Uma interferência anormal acontece no sistema e leva o
sistema a entrar em regime transiente;
26 de setembro de 2012
39
Sumário
7.
Sistemas Terminantes x Sistemas Não-Terminantes
8.
Replicação x Rodada
9.
Intervalo de Confiança
10.
Análise da Replicação
11.
Executando simulações
12.
Análise estatística
26 de setembro de 2012
40
Sist. Terminantes x Sist. Não-Terminantes
• Diferem no:
o
Comprimento para a simulação do sistema.
26 de setembro de 2012
41
Sist. Terminantes x Sist. Não-Terminantes
• Sistemas Terminantes
o
o
o
o
o
Possui um instante de início e um instante de termíno;
Sistema começa sem entidades;
Normalmente possui um estado transiente;
Ex.: Fábrica, Banco, Restaurante...;
Importante estabelecer o número de replicações (corridas);
26 de setembro de 2012
42
Sist. Terminantes x Sist. Não-Terminantes
• Sistemas Não-Terminantes
o
o
o
o
Não possui um instante de início e um instante de termíno;
Sistema começa com entidades;
Necessário determinar o comprimento da corrida de
simulação;
Ex.: Fábrica que trabalha em dois turnos, Hospitais...;
26 de setembro de 2012
43
Sumário
7.
Sistemas Terminantes x Sistemas Não-Terminantes
8.
Replicação x Rodada
9.
Intervalo de Confiança
10.
Análise da Replicação
11.
Executando simulações
12.
Análise estatística
26 de setembro de 2012
44
Replicação x Rodada
• Replicação - repetição do modelo de simulação, com a mesma
configuração, a mesma duração e com os mesmos parâmetros de
entrada, mas com uma semente de geração dos números
aleatórios diferente.
• Rodada - comando que executa a simulação no computador. Uma
rodada pode envolver várias replicações.
26 de setembro de 2012
45
Sumário
7.
Sistemas Terminantes x Sistemas Não-Terminantes
8.
Replicação x Rodada
9.
Análise da Replicação
10.
Executando simulações
11.
Análise estatística
26 de setembro de 2012
46
Análise de Replicação
• Selecionar número de replicações;
• Colocar um número pequeno pode ser insuficiente para análise;
• Número muito grande pode levar tempo para análise;
• Número inicial recomendado: 10;
26 de setembro de 2012
47
Análise de Replicação
• Número de Replicações
o
o
Para se atingir uma precisão desejada em determinado valor,
necessita-se rodar o modelo várias vezes;
Geração de uma AMOSTRA PILOTO de tamanho n e com
precisão h. Utilizando-se a expressão a seguir, onde h* é a
precisão desejada, pode-se estimar o número de replicações
necessárias n*;
26 de setembro de 2012
48
Análise de Replicação
• Número de Replicações
o
Ex.: Considere que foram realizadas 20 replicações de um
modelo de simulação. Para essa amostra piloto, a precisão
obtida foi de 0,95 minutos para a média do tempo em fila. Qual
o número de replicações necessárias caso necessite de uma
precisão de 0,5 minutos?;
o
Neste caso, n = 20, h = 0,95 e h* = 0,5
26 de setembro de 2012
49
Análise de Replicação
• Inicialmente deve-se calcular
o
Média das Médias das Replicações;
o
Desvio Padrão;
o
Erro Padrão (Standard Error) – indica o grau de dispersão em
torno deste valor médio;
26 de setembro de 2012
50
Análise de Replicação
• Cálculo do Erro Padrão
• Onde:
o
o
o
t = Distribuição t para 1-α / 2 com n-1 graus de liberdade
s = Desvio padrão das médias das replicações
n = Número de observações da amostra
26 de setembro de 2012
51
Análise de Replicação
• Cálculo do Desvio Padrão Amostral
• Onde:
o
o
o
o
s = Desvio padrão amostral
xi = Média das replicações
x = Média das médias das replicações
n = Número de replicações
26 de setembro de 2012
52
Análise de Replicação
• Precisão Absoluta
o
Define-se de uma forma arbitrária um valor para precisão;
o
Temos o problema de achar um valor apropriado para este
nível de precisão;
26 de setembro de 2012
53
Análise de Replicação
• Precisão Absoluta
• Modificando ela temos
26 de setembro de 2012
54
Análise de Replicação
• Precisão Absoluta
- Como 0.92 é menor que a nossa Precisão Absoluta de 0.20.
- 24 replicações são suficiente para uma comparação estatística
robusta com outras alternativas.
- Se o erro padrão fosse maior que precisão absoluta de 0.20,
teríamos que utilizar uma outra formula.
26 de setembro de 2012
Análise de Replicação
• Precisão Relativa
o
Não temos necessidade de definir um valor arbitrário para
precisão;
o
Erro padrão deve ser pequeno na comparação da média
amostral (aprox 10% da média amostral) [Law e Kelton,
2000];
o
Finalidade de comparar erro padrão com a média;
26 de setembro de 2012
55
Análise de Replicação
• Precisão Relativa
• Modificando ela temos
• Onde i é o número de replicações necessárias para atingir uma tal precisão
26 de setembro de 2012
56
Sumário
7.
Sistemas Terminantes x Sistemas Não-Terminantes
8.
Replicação x Rodada
9.
Análise da Replicação
10.
Executando simulações
11.
Análise estatística
26 de setembro de 2012
57
Executando Simulações
• Executar o número de simulações determinadas através da análise de
replicação;
• A análise de replicação deve ser realizada para cada alternativa individual;
• Algumas alternativas exigirão mais ou menos repetições do que outros;
• Então, todas as alternativas devem ser executadas o número máximo de
repetições exigido por qualquer alternativa;
• É recomendado executar 10 repetições para todas as alternativas
inicialmente;
26 de setembro de 2012
58
Sumário
7.
Sistemas Terminantes x Sistemas Não-Terminantes
8.
Replicação x Rodada
9.
Análise da Replicação
10.
Executando simulações
11.
Análise estatística
26 de setembro de 2012
59
Análise Estatística
• Comparação entre dois modelos
o
o
Intervalo de Confiança
Teste de Hipótese
• Comparação entre três ou mais modelos
o
o
Análise de Variância
Duncan multiple-range test
26 de setembro de 2012
60
Análise Estatística
• Comparação entre dois modelos
o
Intervalo de Confiança (IC): Determina o intervalo qual a
diferença entre os dois modelos deverá ser normalmente
esperado. Se o modelo é estatisticamente similar, a
expectativa é que a diferença dos valores médios das
replicações sejam zero (o IC incluir o valor 0).


Intervalo de confiança Welch
Teste t emparelhada
26 de setembro de 2012
61
Análise Estatística
• Comparação entre dois modelos
o
Teste de Hipótese: Utilizado para aceitar ou recusar uma
hipótese nula, onde a Ho é normalmente que não existe
diferença entre os modelos e H1 que existe diferença entre os
modelos.
26 de setembro de 2012
62
Análise Estatística
• Intervalo de Confiança Welch
o
Dados normais e variâncias diferentes.
o
Cálculo:
 Grau de liberdade
 Intervalo de confiança
o
Obs.: Se o IC incluir o 0, não existe diferença entre os
modelos.
26 de setembro de 2012
63
Análise Estatística
• Intervalo de Confiança Welch
o
Cálculo do Grau de Liberdade
26 de setembro de 2012
64
Análise Estatística
• Intervalo de Confiança Welch
o
Cálculo do Intervalo de Confiança
26 de setembro de 2012
65
Análise Estatística
• Intervalo de Confiança Welch
o
Ex.: Simular duas políticas de segurança em um aeroporto,
avaliando as alternativas pela métrica do tempo do sistema.


Alternativa A: 02 pessoas
pessoas/máquinas de raio-x,
metal.
Alternativa B: 03 pessoas
pessoas/máquinas de raio-x,
metal.
26 de setembro de 2012
para verificar o ticket, 02
02 pessoas/detectores de
para verificar o ticket, 02
01 pessoas/detectores de
66
Análise Estatística
• Cálculo do Grau de Liberdade
26 de setembro de 2012
67
Análise Estatística
• Cálculo do Intervalo de Confiança
26 de setembro de 2012
68
Análise Estatística
• Teste t Emparelhada
o
Comparação relacionadas com o mesmo modelo.
Before-and-After Comparison.
o
Cálculo:
o
1. Nova variável baseada nas médias dos pares das
replicações.
2. Intervalo de Confiança da nova variável
o
Observação: Se o IC incluir o 0, não existe diferença entre os
modelos
26 de setembro de 2012
69
Análise Estatística
• Teste t Emparelhada
o
Cálculo para nova variável
26 de setembro de 2012
70
Análise Estatística
• Teste t Emparelhada
o
Cálculo no Intervalo de Confiança para a nova variável
26 de setembro de 2012
71
Análise Estatística
• Teste t Emparelhada
26 de setembro de 2012
72
Análise Estatística
• Comparação entre três ou mais modelos
o
A comparação entre três ou mais modelos envolve dois
procedimentos:

Análise da Variância (ANOVA). Usada para determinar se
existe diferença significante entre uma ou mais médias de
modelos diferentes. Se não existir médias diferentes,
concluímos a análise.

Duncan multiple-range test. Utilizado para determinar
qual média é diferente das demais.
26 de setembro de 2012
73
Análise Estatística
• ANOVA
o
Os dados amostrais são separados em grupos de acordo com
uma característica, ou fator.
Fator 1
Desktop
Notebook
26 de setembro de 2012
Nacional
9
8
8
10
7
10
8
6
7
9
7
Fator 2
Multinacionais
8
7
7
10
10
9
6
8
10
8
9
74
Análise Estatística
26 de setembro de 2012
75
Análise Estatística
• ANOVA
o
Calcular a estatística de teste F
1. Calcular a soma total dos quadrados;
2. Calcular a soma de quadrados entre as amostras;
3. Calcular a soma de quadrados dentro das amostras;
4. Calcular a média quadrática entre as amostras;
5. Calcular a média quadrática dentro das amostras;
6. Calcular a estatística de teste F.
26 de setembro de 2012
78
Análise Estatística
• ANOVA
o
Calcular a estatística de teste F
1. Calcular a soma total dos quadrados;
X ij
Onde:
SST = soma dos quadrados totais
k = número de diferentes alternativas
n = número de replicações para cada alternativa
X ij = A única replicação média para uma única alternativa
X = A média geral de todas as replicações médias
26 de setembro de 2012
79
Análise Estatística
• ANOVA
o
Calcular a estatística de teste F
2. Calcular a soma de quadrados entre as amostras;
Onde:
SSB = soma dos quadrados entre as amostras
k = número de diferentes alternativas
n = número de replicações para cada alternativa
X i = Média da replicação média para uma única alternativa
X = A média geral de todas as replicações médias
26 de setembro de 2012
80
Análise Estatística
• ANOVA
o
Calcular a estatística de teste F
3. Calcular a soma de quadrados dentro das amostras;
Onde:
SST = soma dos quadrados totais
SSB = soma dos quadrados entre as amostras
SSW = soma dos quadrados dentro das amostras
26 de setembro de 2012
81
Análise Estatística
• ANOVA
o
Calcular a estatística de teste F
4. Calcular a média quadrática entre as amostras;
Onde:
MSB = média dos quadrados entre as amostras
SSB = soma dos quadrados entre as amostras
k = número de alternativas
26 de setembro de 2012
82
Análise Estatística
• ANOVA
o
Calcular a estatística de teste F
5. Calcular a média quadrática dentro das amostras;
Onde:
MSW = média dos quadrados dentro das amostras
SSW = soma dos quadrados dentro das amostras
k = número de alternativas
n = número de replicações para cada alternativa
26 de setembro de 2012
83
Análise Estatística
• ANOVA
o
Calcular a estatística de teste F (a partir dos dados anteriores)
Onde:
F = estatística F
MSB = média dos quadrados entre as amostras
MSW = média dos quadrados dentro das amostras
26 de setembro de 2012
84
Análise Estatística
• Duncan Multiple-Range Test – Procedimento
• A ideia do teste é comparar o range (máximo-mínimo) de conjuntos de médias
adjacentes com um valor calculado crítico;
o
Ordenar as médias das replicações de cada alternativa (menor para
maior);
o
Calcular o valor crítico da diferença mínima significativa (2 passos);
o
Comparar o range das médias adjacentes com o correspondente
valor da diferença mínima significativa;
o
Analisar o resultado. Se o resultado do range das médias é maior que
o valor da diferença mínima significativa, existe uma diferença entre
as médias;
26 de setembro de 2012
88
Análise Estatística
• Duncan Multiple-Range Test - Procedimento
o
Ordenar as médias das replicações de cada alternativa (menor
para maior);
Ranking
1
2
3
4
Replicações
TORA
ABR
DSR
AODV
1
0,23
0,15
1,34
2,03
2
0,04
0,02
0,14
0,27
3
0,34
0,16
0,02
0,42
4
0,16
0,37
0,08
1,07
5
0,05
0,22
0,08
2,38
Média
0,164
0,184
0,332
1,234
26 de setembro de 2012
89
Análise Estatística
• Duncan Multiple-Range Test - Procedimento
o
Calcular o valor da diferença mínima significativa
 1° - Desvio Padrão da média:
Onde:
MSE = o erro médio quadrático das médias das replicações
n = número de replicações em uma única alternativa
26 de setembro de 2012
90
Análise Estatística
• Duncan Multiple-Range Test - Procedimento
o
Calcular o valor da diferença mínima significativa
 2° - Valor da diferença mínima significativa :
Onde:
SX
= o desvio padrão Duncan da replicação média
rp = Duncan o multiplicador de múltipla faixa para um dado
nível de significância de tamanho definido e graus de
liberdade
p = o tamanho do conjunto de médias adjacentes
26 de setembro de 2012
91
Análise Estatística
• Duncan Multiple-Range Test - Procedimento
o
Comparar as médias adjacentes com o correspondente valor
da diferença mínima significativa;
Ranking
Média
1
2
3
4
TORA
ABR
DSR
AODV
0,164
0,184
0,332
1,234
P
R
2
0,747
3
0,784
4
0,806
TORA - AODV = 0,164 - 1,234 = -1,07
1,07 > 0,806
Se o range das médias é maior que o valor da diferença mínima significativa, existe uma diferença entre as médias.
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92
Análise Estatística
• Duncan Multiple-Range Test - Procedimento
o
Comparar as médias adjacentes com o correspondente valor
da diferença mínima significativa;
Ranking
Média
1
2
3
4
TORA
ABR
DSR
AODV
0,164
0,184
0,332
1,234
P
R
2
0,747
3
0,784
4
0,806
TORA – DSR = 0,164 - 0,332 = -0,168
0,168 < 0,784
ABR – AODV = 0,184 - 1,234 = -1,05
1,05 > 0,784
Se o range das médias é maior que o valor da diferença mínima significativa, existe uma diferença entre as médias.
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Análise Estatística
• Duncan Multiple-Range Test - Procedimento
o
Comparar as médias adjacentes com o correspondente valor
da diferença mínima significativa.
Ranking
Média
1
2
3
4
TORA
ABR
DSR
AODV
0,164
0,184
0,332
1,234
P
R
2
0,747
3
0,784
4
0,806
TORA – ABR = 0,164 - 0,184 = -0,016
0,016 < 0,747
ABR – DSR = 0,184 - 0,332 = -0,148
0,148 < 0,747
DSR – AODV =0,332 - 1,234 = -0,902
0,902 > 0,747
Se o range das médias é maior que o valor da diferença mínima significativa, existe uma diferença entre as médias.
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Análise Estatística
• Duncan Multiple-Range Test - Procedimento
o
Analisar Resultado
Ranking
Média
1
2
3
4
TORA
ABR
DSR
AODV
0,164
0,184
0,332
1,234
TORA - AODV = 0,164 - 1,234 = -1,070
TORA - DSR = 0,164 - 0,332 = -0,168
ABR - AODV = 0,184 - 1,234 = -1,050
TORA - ABR = 0,164 - 0,184 = -0,016
ABR - DSR = 0,184 - 0,332 = -0,148
DSR - AODV =0,332 - 1,234 = -0,902
1,070 > 0,806
0,168 < 0,784
1,050 > 0,784
0,016 < 0,747
0,148 < 0,747
0,902 > 0,747
P
R
2
0,747
3
0,784
4
0,806
Alternativas Diferentes
Alternativas Semelhantes
Alternativas Diferentes
Alternativas Semelhantes
Alternativas Semelhantes
Alternativas Diferentes
Se o range das médias é maior que o valor da diferença mínima significativa, existe uma diferença entre as médias.
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95
PRÁTICA
26 de setembro de 2012
96
Prática
• ARENA – Fábrica de Auto Peças
o Em uma empresa fabricante de autopeças deve ser feito estudo sobre o projeto
de uma nova célula produtiva. Essa célula irá possuir 3 postos de trabalho. O
primeiro posto é composto por um Torno, cujo tempo e processo segue uma
NORM (3,1) minutos. O segundo tem uma furadeira manual, com tempo de
processo de TRIA (2, 3, 4.5) minutos, e o último tem uma retífica, com tempo
de processo de NORM (3.5, 1.5) minutos. A furadeira manual necessita de um
operador para funcionar. A chegada de peças acontece a cada EXPO (3.5)
minutos no Torno. Simule durante 50 horas e descubra:
 Qual é a utilização das máquinas?
 Qual é o tamanho médio das filas de cada máquina?
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97
Prática
• ARENA - Simulação de um check-in
o Vamos imaginar a seguinte situação: passageiros, que vão viajar em
determinada companhia aérea, chegam ao aeroporto com intervalo médio de
1.6 minutos, de acordo com uma distribuição exponencial. Estes viajantes,
desde do momento em que entram no aeroporto até chegar ao balcão de
check-in, demoram entre 2 e 3 minutos com distribuição uniforme entre estes 2
valores. No check-in, os viajantes tem que entrar em uma fila única até que um
dos 5 atendentes o atenda. O tempo no check-in segue uma Distribuição de
Weibull com parâmetros = 3.91 e = 7.76. Após o check-in, eles podem se
dirigir aos portões de embarque. Visando melhorar o atendimento, deseja-se
determinar uma série de variáveis tais como o tempo médio que um passageiro
gasta desde de que chega no aeroporto até ser liberado para o embarque, o
número médio de viajantes na fila do check-in, o no de passageiros atendidos
no check-in de 8:00 horas da manhã até 22:00 horas, etc...
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Referências
• CHWIF, Leonardo; MEDINA, Afonso C. Modelagem e simulação de
eventos discretos, teoria & aplicações. Segunda edição. São Paulo,
2007.
• Simulation Modeling Handbook: A practical Approach, by Christopher
A. Chung. CRC Press, NY, Washington, D.C, 2004.
• CIARDO, Gianfranco. Discrete-Event Simulation: A First Course c 2006
Pearson Ed., Inc. 2006.
• Art of Computer Systems Performance Analysis Techniques For
Experimental Design Measurements Simulation And Modeling by Raj
Jain, Wiley Computer Publishing, John Wiley & Sons, Inc
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