Colégio Militar de Brasília - Professor: Gyl Renato
8ªSérie do Ensino Fundamental CFB - Física: Cinemática
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Cinemática
1-Conceito: Cinemática é a parte da física que estuda os movimentos sem levar
em consideração as suas causas. A cinemática e a mecânica (próximo estudo), são
funções dos parâmetros: tempo, comprimento e massa. Para iniciar o estudo da
cinemática, precisamos de algumas definições:
Deslocamento→ é a distância entre duas posições. Em uma dimensão pode ser
escrita na forma:
S  S  S0
onde S é a posição final do móvel e S0 a posição inicial.
Trajetória→ é representada geralmente por uma linha pontilhada que descreve os
pontos por onde o móvel se moveu.
Caminho Percorrido→ é a medida do comprimento da trajetória descrita por um
móvel. Pode ser maior ou igual ao deslocamento.
Caminho Percorrido
Deslocamento
 S = S - S0=120m - 50m=70m
S0=50m
S=120m
Tempo→ pode ser medido em segundos, minutos ou horas. Chamamos de t o
intervalo de tempo entre dois instantes (t=instante final e t0=instante inicial).
t  t  t0
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Velocidade→ é a taxa de variação temporal da posição. A velocidade também pode
ser definida como a medida da rapidez com a qual o espaço é percorrido na unidade
de tempo. A velocidade é geralmente medida em km/h ou m/s.
A velocidade média é a medida de todas as velocidades em um intervalo de tempo e
equivale a uma velocidade constante que efetua o mesmo percurso no mesmo
intervalo de tempo, dada por:
v
S S  S0

t
t  t0
Exemplo 1: Qual a velocidade média de um carro que percorre 200km em 2h?
v
S 200km

 100km / h
t
2h
Exemplo 2: Um móvel parte do marco 5m no instante t=4s. Sabendo que o móvel
passa pelo marco 25m no instante t=9s, encontre a velocidade média deste móvel.
v
S S  S0 25m  5m 20m



 4m / s
t
t  t0
9s  4s
5s
Exemplo 3: Um carro viaja durante 2h com velocidade de 80km/h. Qual o espaço
percorrido pelo carro?
v
S
t
 S  v  t  80km / h  2h  160km
Unidades de Medidas
Sistema Internacional de Medidas
S.I.
(m,k,s)
Comprimento - metro (m)
Massa - kilograma (kg)
Tempo - segundo (s)
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Comprimento
Kilometro(km), hectômetro (hm), decâmetro (dam), metro (m), decímetro (dm),
centímetro (cm), milímetro (mm).
km
hm
dam
1
10
100
m
1
1000
dm
10
cm
100
mm
1000
  10
  10
Exemplo.:
Regra de três:
20 m  x km
1000 m 
1km  1000m
1000∙ x = 20 ∙1
x =0,02km
1 km
Principais Relações de Comprimento:
:::
1m  100cm
:::
1cm  10mm
Massa
Kilograma(kg), hectograma (hg), decagrama (dag), grama (g), decigrama (dg),
centigrama (cg), miligrama (mg).
kg
hg
dag
1
10
100
g
1
1000
dg
10
cg
100
mg
1000
  10
  10
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Exemplo.:
Regra de três:
1000∙ x = 20 ∙1
50 m  x km
1000 m 
1kg  1000g
4
x =0,02km
1 km
Principais Relações de Massa:
1g  1000g
:::
:::
1cg  10mg
Tempo
h
1
min
60
1
1
s
60
3600
Exemplo.:
Regra de três:
720s  x h
3600 s 


 60
 60
3600∙ x = 720 ∙1
720
x
 0, 2h
3600
1h
Velocidade
km/h
m/s
1000
1

3600 3, 6
1
km
h
m
s
3,6
m
s
km
h
3,6


 3,6
 3,6
4
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Exemplo.:
Regra de três:
20m/s  x km/h
1m/s  3,6km/h
5
1∙ x = 20∙3,6
x=72 km/h
Exercícios:
1)Faça as transformações abaixo:
a) 0,2m  ? cm
b) 200m  ? km
c) 15mm  ? cm
d) 0,05km  ? cm
e) 200mm  ? m
f) 15dam  ? m
g) 0,2kg  ? g
h) 2103g  ? mg
i) 15min  ? s
j) 0,2h  ? min
k) 7200s  ? h
l) 360min  ? h
m) 72km/h ? m/s
n) 90km/h ? m/s
o) 108km/h ? m/s
p) 40m/s  ? km/h
q) 10m/s  ? km/h
r) 5m/s  ? km/h
Gabarito: a) 20cm b) 0,2km c) 1,5cm d) 5x103cm e) 0,2m f) 150m g) 200g h) 2x106mg i) 900s
j)12min k) 2h l) 6h m) 20m/s n) 25m/s o) 30m/s p) 144km/h q) 36km/h r) 18km/h.
______.:.________.:.________.:.________.:.________.:.________.:.______
Movimento Uniforme (M.U.)
É todo movimento onde a velocidade é constante e não nula. v=constante≠0.
v
S S  S0

t
t  t0
Mas, podemos considerar o momento inicial t0=0. Daí:
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v
S  S0
 vt  S  S0 
t
6
S  S0  vt
Equação ou função ou função ou função horária dos
espaços (M.U.)
O movimento uniforme (M.U.) pode ser progressivo ou
retrógrado, dependendo da direção do deslocamento:
Movimento Uniforme Progressivo, é todo M.U. onde a velocidade é positiva:
v0 (Velocidade positiva)
Movimento Uniforme Retrógrado, é todo M.U. onde a velocidade é negativa:
v<0 (Velocidade negativa)
______.:.________.:.________.:.________.:.________.:.________.:.______
Exemplos:
1-Um carro percorre 100km em apenas 1h. Qual a velocidade média deste veículo?
v
S S  S0 100km
km


 100
.
t
t  t0
1h
h
2-Um carro viaja da cidade A, no marco 800km, até a cidade B no marco 1020km
gastando 4h. Qual a velocidade média deste veículo?
v
S S  S0 1020km  800km 220km
km



 55
.
t
t  t0
4h
4h
h
3-Um carro sai da cidade A às 18:00h, no marco 800km, e chega à cidade B no marco
1020km às 20:00h. Qual a velocidade média deste veículo?
S S  S0 1020km  800km 220km
km
v



 110
.
t
t  t0
2h
2h
h
4-Um fusca viaja com equação ou função horária no S.I. dada por S=100+20t.
Encontre:
S  S0  v  t
a) a posição inicial deste fusca.
S0  100m
S  100  20  t
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S  S0  v  t
b) a velocidade média deste fusca.
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v  20 m / s
S  100  20  t
c) a posição do fusca em t=20s.
S  100  20  t  100  20  20  100  400  500m
Exercícios:
1) A posição de uma partícula em função do tempo é dada pela tabela:
A
B
C
D
-10
0
30
40
S(m)
0
2
4
6
t(s)
Determine a velocidade média da partícula:
a) entre A e B.
b) entre B e C.
c) entre C e D.
d) entre A e E.
E
10
8
2)Um carro viaja com velocidade média de 100km/h durante 12min. Qual o espaço
percorrido neste intervalo de tempo?
3) Uma formiga caminha 50cm em 10s. Qual a velocidade média desta formiga?
4) Um avião vai de São Paulo à Frankfurt (Alemanha), distante 10.000km, em 20h de vôo.
Qual a velocidade média deste avião?
5) Quanto tempo será necessário para um avião tipo caça, voando a 2500km/h, ir e voltar de
Nova York à Berlim, distante cerca de 7500km?
6) Joãozinho mora a 1,8km da escola, e para não chegar atrasado precisa fazer este percurso
em 15min. Qual a velocidade média que Joãozinho precisa ter para não chegar atrasado?
7) Um trem percorre 3cm no tempo de um milésimo de segundo (0,001s). Qual a velocidade
média deste trem?
8) Às 13h, um caminhão parte de São Paulo rumo a Campinas, distante 90km da capital.
Sabendo-se que sua velocidade média é de 60km/h, a que horas ele chegará a seu destino?
9) Uma partícula, partiu do marco 5cm de uma fita métrica com velocidade de 2cm/s. Qual a
posição da partícula após decorrerem 10s de sua partida?
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10) A luz propaga-se no vácuo à incrível velocidade de 300.000km/s. Sabendo-se que a luz
leva 8minutos para percorrer a distância entre o sol e a terra, determine a distância que nos
separa do sol.
11) Um carro viaja a 90km/h durante 50s, qual o deslocamento sofrido por este veículo?
12) Um veículo percorre 160km a 80km/h e em seguida percorre mais 140km a uma
velocidade de 70km/h. Qual a velocidade média deste veículo em todo o percurso de
300km?
13) Uma partícula viaja constantemente a 108km/h sobre o eixo dos x, sabendo que ela
partiu da posição -60m, encontre: a) A equação ou função horária desta partícula.
b) A posição desta partícula em t=5s. c) O instante em que ela passa pela origem das
posições.
14) Exatamente às 16:00h um fusca viaja a 60km/h por uma estrada retilínea horizontal
40km à frente de um golf, que viaja a 100km/h. A que horas exatas se dará o encontro dos
dois, sabendo que os dois trafegam na mesma direção.
15) Um golf viaja com equação ou função horária no S.I. dada por S=100-20t. Encontre:
a) a posição inicial deste golf. b) a velocidade média deste golf. c) a posição do golf em
t=10s. d) O instante em que o golf passa pela origem das posições.
16) Dois móveis A e B viajam numa mesma reta com equações horárias no S.I. dadas por
SA=100-30t e SB=10t. a) Qual o instante de encontro destes dois móveis? b) Qual a posição
do encontro?
17) Dois móveis A e B viajam numa mesma reta com equações horárias dadas por
SA=220km-100km/h∙t e SB=20km+100km/h∙t. a) Qual o instante de encontro destes dois
móveis? b) Qual a posição do encontro?
Gabarito:
1) a)5m/s
2) 20km
6) 2m/s ou 7,2km/h
b)15m/s
3)5cm/s
7) 30m/s
c) 5m/s
4) 500km/h
8) 14:30h
d)2,5m/s.
5) 6h
9) 25cm
10) 144.000.000km
11) 1250m
12) 75km/h
b) 90m
b) -20m/s
b) 25m
c) 2s
c) -100m
17) a) 1h
14) 17:00h
d) 5s
b) 120km
13) a) S  60m  30 m t
s
15) a)100m
16) a) 2,5s
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Cinemática (Continuação)
Aceleração→ é a taxa de variação temporal da velocidade. A aceleração
também pode ser definida como a medida da rapidez com a qual a velocidade
varia na unidade de tempo. A aceleração pode ser medida em km/h2 ou m/s2.
A aceleração média é a media de todas as acelerações em um intervalo de tempo
e equivale a uma aceleração constante que efetua a mesma variação na
velocidade no mesmo intervalo de tempo, dada por:
a
v v  v0

t t  t0
Exemplo 1: Qual a aceleração média de um carro que varia sua velocidade em
20m/s em apenas 10s?
a
v 20m / s

 2m / s 2
t
10s
Exemplo 2: Um fusca viajando a 10m/s (36km/h) no instante t1=14:30:12s
atinge a velocidade de 20m/s (72km/h) no instante t2=14:30:22s. Qual a
aceleração média deste fusca no intervalo de t1 para t2.
a
v v  v0
20m / s  10m / s
10m / s



 1m / s 2
t t  t0 14 : 30 : 22s   14 : 30 :12s 
10s
Exemplo 3: Qual o intervalo de tempo necessário para um golf 2.0 atingir a
velocidade de 108km/h, a partir do repouso, acelerado a 3m/s 2?
108km / h  3,6  30m / s  a 
v
t
 t 
v v  v0 30m / s  0


 10s
a
a
3m / s 2
Unidades de Medidas
Sistema Internacional de Medidas
a

S.I.
m/s2
(m,k,s)
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Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.)
É todo movimento onde a aceleração é constante e não nula.
a=constante≠0.
a
v v  v0

t t  t0
Mas, podemos considerar o momento inicial t0=0. Daí:
a
v  v0
 at  v  v0 
t
v  v0  a  t
Equação ou função horária da velocidade (M.U.V.)
O movimento uniformemente variado pode ser acelerado ou
retardado, dependendo da direção da velocidade em relação à aceleração:
Movimento Uniformemente Acelerado, é todo M.U.V. onde a velocidade e
aceleração estão na mesma direção e sentido:
v0 ; a0
ou
v<0 ; a<0
Movimento Uniformemente Retardado, é todo M.U.V. onde a
aceleração
estão
na
mesma
v0 ; a<0
direção,
ou
mas
com
velocidade e
sentidos opostos:
v<0 ; a0
Exemplos:
1-Um carro é acelerado durante 20s e sua velocidade muda de 36km/h para 108km/h.
Qual a aceleração média sofrida pelo carro?
10
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36km / h  3,6  10 m / s
a

108 km/ h 3,6 30 m/ s
v v  v0  30  10  m / s


 1m / s 2
t t  t0
20s
.
2-Um carro é acelerado, a partir do repouso, durante 20s, a uma taxa constante de
5m/s2. Qual a velocidade final atingida pelo carro?
v  v0  at  v  0  5(m / s 2 )  20s 
v  100m / s .
3-Um fusca viaja com equação ou função horária no S.I. dada por v=10+2∙t. Encontre:
v  v0  a  t
a) a velocidade inicial deste fusca.
b) a aceleração média deste fusca.
v0  10m / s
v  10  2  t
v  v0  a  t
a  2m / s 2
v  10  2  t
c) a velocidade do fusca em t=8s.
v  10  2  t  10  2  8  10  16  26m / s
Deslocamentos no M.U.V.
v
No M.U. temos: S  S0  vm t .
Mas, a velocidade média no M.U.V. equivale
à média aritmética:
v  v0
vm 
.
2
Substituindo, teremos:
Onde no M.U.V.:
vm 
v
vm
v0
Sárea
t1
S  S0 
v  v0  at
v  v0
2
t2
t
v  v0
t
2
daí,
v0  at  v0
2v0t at 2
S  S0 
t  S0 

2
2
2
Equação ou função horária dos espaços no M.U.V.

at 2
S  S0  v0t 
2
Exemplos:
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1-Um carro é acelerado durante 20s e sua velocidade muda de 36km/h para 108km/h.
a) Qual a aceleração média sofrida pelo carro? b) Qual o deslocamento sofrido durante
os 20s?
a) 36km / h  3, 6  10m / s
b) S  S0  v0t 
at 2
2

108km / h  3, 6  30m / s
 S  S0  v0t 
at 2
2

a
v v  v0  30  10  m / s


 1m / s 2
t t  t0
20s
 S  10m / s  20s 
1m / s 2   20s 
2
2
 200m  200m
S  400m
2-Um carro é acelerado, a partir do repouso, durante 20s, a uma taxa constante de
5m/s2. Qual o espaço percorrido pelo carro durante os 20s?
at 2
at 2
S  S0  v0t 
 S  S0  v0t 
2
2
5  400
S  0 
m  1000m
2
 S  0  20s 
5m / s 2   20s 
2
2
3-Um fusca viaja com equação ou função horária no S.I. dada por S  10  5  t  2  t 2 .
Encontre:
a t2
S  S0  v0  t 
2
S  10  5  t  2  t 2
a) a posição inicial deste fusca.
S  10m
b) a velocidade inicial deste fusca.
v0  5m / s
c) a aceleração média deste fusca.
a
 2 m / s 2  a  4m / s 2
2
a)
b)
c)
d) a posição do fusca em t=8s.
d ) S  10  5  t  2  t 2  S  10  5  8  2  82
S  10  40  2  64  178m
Exercícios:
1) A velocidade de uma partícula em função do tempo é dada pela tabela:
A
B
C
D
-10
0
30
40
v(m/s)
0
2
4
6
t(s)
Determine a aceleração média da partícula:
a) entre A e B.
b) entre B e C.
c) entre C e D.
d) entre A e E.
E
10
8
12
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2) Um carro viaja, a partir do repouso, com aceleração média de 2m/s 2 durante 12s. Qual a
velocidade final deste carro?
3) Qual a aceleração média de um carro que, a partir do repouso, atinge a velocidade de
20m/s em apenas 5s?
4) Qual a velocidade inicial de um carro que atinge a velocidade de 30m/s, acelerado a
5m/s2 durante 4s?
5) Um fórmula 1, a partir do repouso, atinge a velocidade de 216km/h em apenas 8s. Qual a
aceleração média deste fórmula 1?
6) Um Golf viaja com equação ou função horária no S.I. dada por S  10  2  t  2  t 2 .
Encontre:
a) a posição inicial deste Golf.
b) a velocidade inicial deste Golf.
c) a aceleração média deste Golf.
d) a posição do Golf em t=8s.
7) Um Porsche viaja com equação ou função horária no S.I. dada por S  6  t 2 . Encontre:
a) a posição inicial deste Porsche.
b) a velocidade inicial deste Porsche.
c) a aceleração média deste Porsche.
d) a posição do Porsche em t=4s.
8) Um Celta viaja com equação ou função horária no S.I. dada por S  20  t  4  t 2 .
Encontre:
a) a posição inicial deste Celta .
b) a velocidade inicial deste . Celta
c) a aceleração média deste Celta.
d) a posição do Celta em t=5s.
9) Um automóvel, a partir do repouso, no marco 0m, é acelerado a 4m/s 2 durante 8s. Qual a
posição deste automóvel ao final dos 8s?
10) Um automóvel, a partir do repouso, no marco 0m, é acelerado a 3m/s2 durante 10s. Qual
a posição deste automóvel ao final dos 10s?
11) Um automóvel, a partir do repouso, acelera a 2m/s2 durante 20s.
a) Qual a velocidade final deste carro?
b) Qual o deslocamento sofrido pelo automóvel durante os 20s?
12) Um automóvel, a partir do repouso, acelera a 0,5m/s2 durante 10s.
a) Qual a velocidade final deste carro?
b) Qual o deslocamento sofrido pelo automóvel durante os 10s?
13) Dada a equação ou função horária do espaço S  t  t 2 no S.I., encontre:
a) a equação ou função horária da velocidade.
b) o instante em que o móvel atinge momentaneamente o repouso.
13
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14) Dada a equação ou função horária do espaço S  20  8  t  4  t 2 no S.I., encontre:
a) a equação ou função horária da velocidade.
b) o instante em que o móvel atinge momentaneamente o repouso.
Gabarito:
1) a) 5m/s2
2) 24m/s
6) a) 10m
7) a) 0
8) a) 0
9) 128m
12) a)5m/s
14) a) v  8  8  t
b) 15m/s2
3) 4m/s2
b) 2m/s
b) 0
b) -20m/s
10) 150m
b) 25m
b) 1s.
c) 5m/s2
4) 10m/s
c) -4m/s2
c) 12m/s2
c) 8m/s2
11) a) 40m/s
13) a) v  1  2  t
d) 2,5m/s2.
5) 7,5m/s2
d) -102m.
d) 96m.
d) 0.
b) 400m
b) 0,5s
Equação de Torricelli
Se isolarmos o tempo na equação ou função da velocidade do MUV,
teremos;
v  v0
a
Substituindo este valor de t na equação ou função dos espaços para o MUV,
encontraremos;
v  v0  at

t
 v  v0 
a

2
v  v0
v0v  v02 v 2  2vv0  v02
at
a 

S  S0  v0t 
 S 0  v0

 S0 

2
a
2
a
2a
2v0 v  2v0 v  2v02  v02  v 2
S  S0  S 
2aS  2v02  v02  v 2
2a
2
2
2aS  v0  v
 v 2  v02  2aS Equação de Torricelli.
2
Exemplos:
1-Um carro é acelerado constantemente e sua velocidade muda de 36km/h para
108km/h percorrendo nesta variação uma distância de 200m. a) Qual a aceleração
média sofrida pelo carro?
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Colégio Militar de Brasília - Professor: Gyl Renato
8ªSérie do Ensino Fundamental CFB - Física: Cinemática
36km / h  3, 6  10m / s
 30m / s 
2

108km / h  3, 6  30m / s
 10m / s   2  a   200m 
2
800
a
m / s2
400


900

v 2  v02  2aS
m2
m2

100
 400m  a
s2
s2

a
 900  100  m 2
/ s2
400 m
a  2m / s 2
2- Um avião, para aterrisar num navio aeródromo, dispõe de 75m de pista. Se a
velocidade inicial é de 60m/s, a) Qual deve ser a aceleração na aterrisagem, admitindose que ela seja constante? b) Quanto tempo leva o avião até parar?
a) v 2  v02  2aS
a
3600 m 2
150 m  s 2
b) v  v0  a  t
02   60m / s   2  a   75m 
2



t
v  v0
a

0  3600
m2
 150m  a
s2
a  24m / s 2 .
 t
0  60m / s
 2,5s.
24m / s 2
Exercícios
1) Um Celta é acelerado constantemente e sua velocidade muda do repouso para 30m/s,
percorrendo nesta variação uma distância de 300m. Qual a aceleração média sofrida pelo
carro?
2) Um Golf é acelerado constantemente e sua velocidade muda do repouso para 25m/s,
percorrendo nesta variação uma distância de 250m. a) Qual a aceleração média sofrida pelo
carro?
3) Um Ford KA viaja a 90km/h (25m/s) quando inicia uma frenagem constante de 125m
até parar, devido à presença de um obstáculo a sua frente. Qual a desaceleração durante a
frenagem?
4) Um Porsche viaja a 108km/h (30m/s) quando inicia uma frenagem constante de 75m até
parar, devido à presença de um obstáculo a sua frente. Qual a desaceleração durante a
frenagem?
5) Um Porsche viaja a 108km/h (30m/s) quando inicia uma frenagem constante a 6m/s2 até
parar, devido à presença de um obstáculo a sua frente. Quantos metros este veículo irá
percorrer durante a frenagem?
6) Um Ford KA viaja a 90km/h (25m/s) quando inicia uma frenagem constante a 2,5m/s2
até parar, devido à presença de um obstáculo a sua frente. Qual o deslocamento deste carro
durante a frenagem?
Gabarito:
1) 1,5m/s2
5) 75m
2) 1,25m/s2
6) 125m
3) 2,5m/s2
4) 6m/s2.
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