A UTILIZAÇÃO DOS MATERIAIS MANIPULÁVEIS COMO FERRAMENTA
AUXILIAR NO ENSINO DE MATEMÁTICA
Guilherme Henrique Lima Silva (ID); Miguel de Araújo Pinheiro(ID); José Henrique
Dias Duarte (ID);
[email protected]; [email protected]; [email protected]
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – Campus Cedro (ID)
Iniciação à docência do PIBID.
RESUMO
Nos últimos séculos, muitos educadores famosos defenderam a relevância do auxílio do
visual e visual-tátil como ferramenta facilitadora no processo de ensino-aprendizagem
(LORENZATO, 2006). Até pouco tempo acreditava-se que o processo de aprendizagem
dos alunos era linear, crescendo de igual maneira, acumulando informações e regras.
Sabemos, porém, que cada aluno tem um modo próprio de pensar e este varia em cada
fase de sua vida, estando seu pensamento em constante processo de mudança. De fato, o
material didático tem fundamental importância pois, sendo utilizado de forma adequada,
os alunos expandem sua concepção sobre como, o que é e para que aprender
matemática, ultrapassando os mitos e vencendo preconceitos negativos, com respeito à
disciplina e favorecendo a aprendizagem pela formação de ideias e modelos. O presente
trabalho, ainda em andamento, objetiva analisar a utilização de materiais didáticos
manipuláveis aplicados ao ensino da matemática, a partir de revisão bibliográfica,
buscando fundamentos que argumentem pelo entendimento que os Materiais Didáticos
(MD) podem ser de fundamental utilidade para o ensino, devido ao baixo custo na
confecção e por trazer ao aluno uma forma usual e prática da aplicação da matemática.
Entretanto, o professor deve tomar cuidado para não utilizar esses recursos em excesso,
suprimindo a informação teórica, questão que merecerá atenção no estudo proposto.
Palavras chave: Ensino de matemática; Prática docente; Materiais manipuláveis.
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INTRODUÇÃO
Desde o surgimento da humanidade, o homem vem passando por um processo
educativo que se inicia na família e se desenvolve nas relações oferecidas pelo meio, em
um constante movimento dialético. Esse processo possibilita a expressão de
competências características de cada indivíduo e que devem ser utilizadas e focadas,
desenvolvidas ou aperfeiçoadas, para o alcance de resultados específicos.
Segundos estudos antropológicos a natureza humana, em termos de estrutura
anatômica, é a mesma há mais de 50 mil anos (ANDRADE 2006, p144). No entanto, os
homens não são os mesmos. Ocorre que o que está em contínua mudança são as
condições de vida. É interessante notar que quanto mais o cérebro evolui, o homem
sente maior necessidade de desenvolver seus conhecimentos. Baseado nisso, procura-se
entender como seria dado esse processo de aprendizagem e qual seria um meio eficaz de
aplicá-lo.
Lorenzato (2006, p.3) cita exemplos de educadores que defenderam a
importância dos materiais como facilitadores para a aprendizagem. Um deles foi
Comenius, para quem “o ensino deveria dar-se do concreto ao abstrato, justificando que
o conhecimento começa pelos sentidos e que só se aprende fazendo”. Outro deles foi
Locke, que ressaltou a “necessidade da experiência sensível para alcançar o
conhecimento”. Depois destes, cerca de um século, “Rousseau recomendou a
experiência direta sobre os objetos, visando a aprendizagem”. Posteriormente, “Piaget
deixou claro que o conhecimento se dá pela ação refletida sobre o objeto”. Em anos
mais recentes, “Vygotsky, na Rússia, e Bruner, nos Estados Unidos, concordaram que
as experiências no mundo real constituem o caminho para a criança construir seu
raciocínio”.
Essa preocupação, no entanto, antecede os estudiosos acima mencionados
fazendo-nos ressaltar palavras de Arquimedes que foram destacadas por Lorenzato
(2006, p.5): “é meu dever comunica-te particularidades de certo método que poderás
utilizar para descobrir, mediante a mecânica, determinadas verdades matemáticas[...] as
quais eu pude demonstrar, depois, pela geometria”. Estas palavras, de acordo com
Lorenzato, indicam o modo pelo qual Arquimedes fazia descobertas matemáticas,
confirmando a importância das imagens e dos objetos no processo de construção de
novos conhecimentos. Nesse mesmo pensamento está um proverbio chinês, que afirma:
“se ouço, esqueço; se vejo lembro; se faço, compreendo”.
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A despeito das razões acima apresentadas, têm se levantado nos últimos tempos,
questionamentos quanto a utilização de materiais manipuláveis em sala de aula, no que
diz respeito ao favorecimento do processo de ensino-aprendizagem. Alguns professores
acreditam que a utilização dessa ferramenta pode tirar o foco das disciplinas,
interferindo assim no processo de assimilação dos conteúdos matemáticos específicos.
Por outro lado, outros defendem o uso desse recurso como meios facilitadores da visão
“aplicada” de diversos conteúdos matemáticos.
Em virtude desses questionamentos, o presente artigo se propõe a analisar
fatores que possam favorecer ou não, o uso de matérias manipuláveis em sala de aula.
Lorenzato (2006, p.27) ressalta as potencialidades do Material Didático (MD)
afirmando “Todo MD tem um poder de influência variável sobre os alunos, porque esse
poder depende do estado de cada aluno e, também, do modo como o MD é empregado
pelo professor. Assim, por exemplo, para um mesmo Material, há uma diferença
pedagógica entre a aula em que o professor apresenta oralmente o assunto, ilustrando-o
com um MD e a aula em que os alunos manuseiam esse MD”.
Lorenzato (2006, p.34) apresenta também, obstáculos quanto ao uso do Material
Didático. “A atuação do professor é determinante para o sucesso ou fracasso escolar.
Para que os alunos aprendam significativamente, não basta que o professor disponha de
um Laboratório de Ensino de Matemática (LEM). Tão importante quanto a escola
assumir um LEM é o professor saber utilizar corretamente os Materiais Didáticos, pois
estes, como instrumentos, tais como pincel, o revólver, a enxada, a bola, o automóvel, o
bisturi, o quadro-negro, o batom, o sino, exigem conhecimentos específicos de quem os
utiliza”. Portanto, o sucesso ou fracasso da utilização do material manipulável em sala
de aula depende do domínio que o professor exerce sobre o mesmo.
Ao observar-se as potencialidades e obstáculos de se inserir o material
manipulável em aulas de matemática, pode-se obter uma análise de onde esses materiais
favoreceriam no processo de ensino-aprendizagem, no intuito de desenvolver uma aula
atrativa e diferenciada que colaborasse para uma significativa compreensão e
participação dos alunos. Por meio da aplicação de materiais manipuláveis relacionados
ao cotidiano dos discentes, o professor pode mostrar de maneira dinâmica um
determinado conteúdo da matemática, de forma que possibilite ao educando aproximarse de conceitos que antes viam como incompreensíveis. Entretanto, devido à abstração
de alguns conteúdos matemáticos, muitas vezes torna-se inviável a produção, bem como
a utilização de materiais que edifiquem a construção do cognitivo matemático.
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METODOLOGIA
Para esta investigação, foi elaborado um questionário e distribuído entre os
alunos participantes do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência
(PIBID) do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (IFCE)
campus Cedro, contendo seis perguntas sobre a utilização de materiais manipuláveis em
aulas de matemática. Considerou-se, também, relatos de experiências com a aplicação
de dinâmicas durante aulas do Programa, com materiais pertencentes ao Laboratório de
Matemática do campus Cedro. Destacaremos a seguir os jogos trabalhados.
Descobrindo com Pitágoras
Inicialmente, foi trabalhado em sala de aula a teoria do teorema de Pitágoras, de
modo tradicional, utilizando-se apenas o quadro e pincel. Percebendo-se que existiam
dúvidas entre os discentes quanto à aplicação do teorema proposto, foram impressos
moldes (FIGURA 1) contendo uma ilustração do teorema de Pitágoras e distribuídos
entre a turma. Cada aluno deveria confeccionar as suas figuras conforme o seu desejo
(FIGURA 2), apresentando ao aluno um contato mais direto com o material. Em
seguida, foram feitos cortes segundo os moldes, que resultaram em um quebra-cabeças
de cinco peças (FIGURA 3).
O objetivo do jogo é montar o quebra-cabeça que forma um quadrado de
medida de lado igual à medida da hipotenusa do triângulo contido no molde,
demonstrando na prática, que a quantidade de papel utilizada para confeccionar o
quadrado de media igual a hipotenusa (área) seria a mesma quantidade de papel
utilizada para a construção dos quadrados de medida igual aos catetos do triângulo
retângulo (teorema de Pitágoras).
Cada aluno tinha direito a movimentar cada peça apenas duas vezes por jogada.
Ao concluir a jogada, caso não tivesse sido montado o quebra-cabeça passava-se a vez
para o jogador seguinte e assim sucessivamente. O primeiro jogador a montar o quebracabeça receberia um “brinde”.
O Adivinho Matemático
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Ao iniciar a aula, o professor afirmou aos alunos que teria “habilidade” de fazer
adivinhações quanto ao dia, mês e ano de nascimentos dos mesmos, empregando apenas
conceitos matemáticos.
A brincadeira fez uso de um conjunto de 6 cartelas (FIGURA 4) que apresentam
números diversos de 1 a 63. Escolhida uma pessoa, mostra-se cada uma das cartelas
numeradas, pedindo que a mesma indique em quais delas aparece a sua idade. Após essa
indicação é imediatamente descoberta a idade da pessoa escolhida.
A adivinhação funciona quando ao serem separadas as cartelas que contém a
idade da pessoa, somam-se os valores do primeiro número de cada uma delas. O valor
dessa soma corresponderá a idade da pessoa. A brincadeira funciona baseada na escrita
dos números naturais no sistema de base 2 e na propriedade de que todo número natural
pode ser escrito com uma soma de potências de base 2. Por exemplo, o número 20 pode
ser escrito como 4 + 16, ou seja, 2² + 24 = 20. Verifica-se então que, se uma pessoa
consultada para a adivinhação, tivesse 20 anos, esse número (20) apareceria apenas nas
cartelas iniciadas pelos números 4 e 16. O adivinho somaria então esses dois números
(mentalmente) e surpreenderia a todos com a descoberta da idade da pessoa.
Após coletadas, as informações foram analisadas e discutidas conforme segue.
ANÁLISE E DISCURSÃO DOS RESULTADOS
O questionário apresentado aos alunos com perguntas a respeito da utilização de
materiais manipuláveis como ferramenta auxiliar no ensino de matemática, permitiu, ao
serem coletados os dados, uma análise crítica mais minuciosa sobre o favorecimento ou
não, desses materiais em sala de aula. O questionário apresentava 6 questões e 20 alunos
do ensino médio foram entrevistados nesta pesquisa.
Com a base no (GRÁFICO 1), podemos observar a porcentagem de alunos que
já vivenciaram a metodologia utilizada com os materiais manipuláveis em sala de aula
que corresponde a 65% dos alunos e 35% não presenciaram.
No (GRÁFICO 2), temos a frequência em que os professores utilizam os
materiais manipuláveis na sala de aula, os dados mostram que 25% frequentemente
utilizam, 40 % poucas vezes e 35% nunca. Em seguida temos um comentário de um
aluno: “Poucas vezes foi utilizado, mas o professor disse que alguns assuntos da
matemática são complicados para trazer em formas de materiais concretos.” (Aluno 1)
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Como foi dito anteriormente, existem alguns conteúdos abstratos que dificultam
a utilização de material manipulável, por outro lado, há assuntos que permitem que o
professor expresse sua criatividade no desenvolvimento de material lúdico e
manipulável, facilitando a aprendizagem do aluno. Em relação à qualidade do uso do
material manipulável, percebemos que essa metodologia favoreceu maioria dos alunos,
para uma melhor visualização temos o (GRÁFICO 3) em que 90% dos alunos afirmam
que ajuda na assimilação dos materiais com o conteúdo relacionado: “Favoreceu,
porque eu e meus amigos de sala passamos entender mais o conteúdo e até se interessar
mais em estudar matemática.” (Aluno 2)
Através do uso desses materiais manipuláveis, alguns alunos se mostraram
curiosos e interessados como um objeto poderia estar relacionado ao conteúdo. Após
aplicações, os mesmos mostraram interesse em aprender a confeccionar os materiais.
Ao indagarmos se eles já confeccionaram algum material manipulável, como se observa
no (GRÁFICO 4) apenas 30% já participou da elaboração de um material desse tipo,
que pode representar a ausência de laboratórios de matemática nas escolas ou pela falta
de pratica de alguns docentes na confecção e utilização desses recursos.
CONCLUSÃO
A realização deste trabalho permitiu compreender que a utilização de material
manipulável contribui bastante para aprendizagem dos alunos, porém, ainda percebe-se
que o manuseio desses recursos é bastante restrito dentro da sala de aula. Uma das
dificuldades do uso desses materiais é a falta de laboratórios de matemática nas escolas,
entretanto, isso não impossibilita a confecção dos materiais.
O interesse dos alunos em confeccionarem os materiais é um método ainda
facilitador para fixar o conteúdo a partir de sua relação com o objeto manipulável. Por
ser a matemática uma disciplina abrangente, com criatividade, é possível elaborar novos
materiais manipuláveis. Com isso, pode-se concluir que uma aula diferenciada pode
despertar a curiosidade dos alunos e, com esta atenção voltada para o professor, facilitar
o processo de ensino-aprendizagem dos mesmos.
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REFERÊNCIAS
FRANCO,
Maria
Laura;
ANDRADE,
Marcia
Siqueira
de. Aprendizagem
Humana. São Paulo: Casa do Psicólogo, 2006.
LORENZATO, Sérgio. O Laboratório de ensino de matemática na formação de
professores. Campinas: Autores Associados, 2006.
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ANEXOS
FIGURA 1
Molde
Fonte: Arquivo pessoal
FIGURA 2
Alunos confeccionando os materiais.
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Fonte: Arquivo pessoal
FIGURA 3
Quebra-cabeças
Fonte: Arquivo pessoal
FIGURA 4
Cartelas enumeradas até 63.
Fonte: Arquivo pessoal
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GRÁFICO 1
Alunos que já frequentaram uma aula matemática com materiais manipuláveis.
35%
Sim
65%
Não
Fonte: Pesquisa Direta
GRÁFICO 2
Frequência da utilização dos materiais manipuláveis na sala de aula.
25%
40%
35%
Nunca
Poucas vezes
Frequentemente
Fonte: Pesquisa Direta
GRÁFICO 3
Qualidade do material manipulável em sala de aula.
11
10%
Favorece
90%
Desfavorece
Fonte: Pesquisa Direta
GRÁFICO 4
Quantidade de alunos que participaram na construção de um material
manipulável.
30%
Sim
70%
Fonte: Pesquisa Direta
Não