X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
O USO DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS E JOGOS NO ENSINO DE
MATEMÁTICA
Giselle Costa de Sousa
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
[email protected]
José Damião Souza de Oliveira
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
[email protected]
Resumo: O presente trabalho tem como objetivo mostrar os benefícios do uso de materiais
manipuláveis e jogos no processo de ensino-aprendizagem de Matemática, buscando tornálo proveitoso tanto para o professor quanto para os alunos. Creditamos que esses materiais
servirão como ponto de partida para o ensino dos conceitos matemáticos, servindo como
elementos mediadores entre o conhecimento matemático e o desenvolvimento mental do
aluno. Já o uso de jogos poderá ter um caráter atrativo de ensino, além da possibilidade de
desenvolver sua criatividade na elaboração de estratégias para chegar à resposta do
problema. Para tanto, fizemos uma pesquisa bibliográfica sobre o assunto apresentando o
que são materiais manipuláveis juntamente com um recorte histórico sobre o tópico. Em
seguida, discutiremos como o professor pode utilizar esses recursos para introduzir e
verificar, de uma forma adequada, os conceitos e propriedades dos conteúdos. Veremos
também os benefícios que esses recursos podem trazer aliados à importância dos mesmos
na formação da estrutura cognitiva dos alunos e do seu desenvolvimento pessoal. Por fim,
apresentaremos propostas de atividades e jogos fundamentados teoricamente nestes
tópicos, no tocante ao ensino médio.
Palavras-chave: Materiais manipuláveis; Jogos; Ensino de matemática.
Introdução
Diante do grande número de pessoas que são analfabetas matemáticas, isto é,
aquelas que não conseguem compreender e identificar elementos matemáticos nas
situações problemas que são encontradas nos seu dia-a-dia. Verificamos ser de
fundamental importância a formação de pessoas que tenham uma familiaridade maior com
os princípios básicos da Matemática.
Por um lado, vemos o desinteresse do aluno por não compreender os conteúdos
matemáticos que são abordados pelo professor em sala de aula, criando assim a fama de
que a Matemática é um bicho de sete cabeças. Por outro lado, nos deparamos com um
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professor que vem perdendo o prazer na prática docente ao ver que as suas práticas
pedagógicas não estão despertando o interesse em seus alunos.
Em meio a essa situação, faz-se necessário que haja por partes dos educadores uma
revisão sobre a situação atual da prática docente, identificando novos meios e propostas de
tornar sua aula mais proveitosa, visando à interação do aluno com o conteúdo estudado e
fazendo com que ele tenha uma maior afinidade com os conteúdos matemáticos ensinados
em sala de aula.
Por esse motivo apresentamos o uso de materiais manipuláveis e jogos como uma
proposta pedagógica para tornar as aulas de Matemática mais dinâmicas e proveitosas.
Acreditamos que esses recursos podem, além de despertar o interesse dos alunos, fazer
com que eles tenham uma maior interação com o conteúdo estudado.
O que são materiais manipuláveis?
Dentre os autores, pensadores e pesquisadores em educação matemática, têm-se
algumas definições para o que possa ser materiais manipuláveis. Dentre elas destacamos:
Uma das definições de materiais manipuláveis mais conhecidas é a de
Reys (1971), citada por Matos e Serrazina (1996), que define materiais
manipuláveis como 'objetos ou coisas que o aluno é capaz de sentir,
tocar, manipular e movimentar. Podem ser objetos reais que têm
aplicação no dia-a-dia ou podem ser objetos que são usados para
representar uma idéia'.
(apud: ROCCO; FLORES, 2007, p.1).
De fato, materiais manipuláveis são objetos, desenvolvidos e/ou criados para
trabalhar com conceitos matemáticos de forma que venha a facilitar a compreensão e o
desenvolvimento do aluno, de modo que os estudos possam ser realizados de maneira
prazerosa. Salientamos que, na maioria das vezes, estes materiais são produzidos pelos
próprios alunos (orientados pelo professor), onde aumenta a quantidade de conteúdos que
podemos trabalhar. Também podem ser confeccionados pelo professor.
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Um pouco do pioneirismo no uso de materiais manipuláveis e jogos no ensino de
Matemática
No início das primeiras civilizações, a responsabilidade de ensinar aos jovens o
conhecimento necessário para a sobrevivência era da família, com o passar do tempo e
com o desenvolvimento das sociedades, se tornou necessário que pessoas ou profissionais
especializados em educação assumissem a responsabilidade de instruir as crianças de sua
localidade. Muitos pesquisadores consideram que os principais educadores e pensadores da
antiguidade foram Sócrates, Platão e Aristóteles, sendo referência para muitos estudiosos
que os seguiram.
Sócrates (469-399 a.C.) nasceu na Grécia, foi filósofo e educador. Preocupou-se
com a educação do povo de Atenas e, por isso, ministrava aulas e palestras em praças
públicas, dialogando com as pessoas, ensinando crianças, jovens e adultos.
O seu discípulo Platão (427-347 a.C.), considerado o primeiro pedagogo,
influenciou a juventude de sua época. Acreditava que a educação das crianças até os dez
anos de idade deveria acontecer por meio da ludicidade e de esportes, seguida pela fase da
música, que proporcionaria um maior interesse e motivação para o estudo da Matemática.
Aristóteles (384-322 a.C.), o aluno mais famoso de Platão, além de filósofo, foi um
grande matemático. Dedicou-se principalmente à Lógica, apoiando-se nas experiências
reais para explicar os fenômenos naturais; concebendo a educação enquanto um fator
importante para o bem estar do cidadão.
De acordo com Lorenzato (2006), muitos educadores de diferentes épocas foram
simpatizantes do uso de materiais manipuláveis, pois, acreditavam que sua utilização no
ensino de Matemática mediaria à aprendizagem. Ele também cita Comenius (1592–1670),
como precursor dessa metodologia.
Jan Amos Comenius (1592–1670) considerado o pai da didática, propunha uma
escola aberta a todos e era contra a educação tradicional imposta pela igreja católica, que
favorecia o abstrato. Na sua proposta, ele queria uma mudança na educação, pois, para
Comenius, a sala de aula deveria ser um ambiente de associação entre a teoria e a prática,
em que os educadores deveriam ter na natureza a referência de aprendizagem; bem como,
serem mediadores e ou facilitadores desse processo.
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Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) dedica-se a trabalhar com crianças
desabrigadas, dando a estas uma educação de qualidade e afeto, respeitando as limitações
de cada criança. Ele também defendia uma escola onde as aulas deveriam ser ministradas
por meio da observação da natureza, defendendo que a educação deveria partir da
percepção de objetos concretos.
Neste sentido ressaltamos as palavras de Januario (2008, p. 24)
Nacarato (2005), Lorenzato (2006), Gaertner, Stopassoli e Oeschsler
(2007) revelam que outros educadores acreditavam e defendiam o uso de
materiais manipuláveis para mediar e facilitar o processo de ensino e de
aprendizagem. De acordo com esses autores, Locke (1632-1704)
acreditava que só se aprendia pela experiência, tentativa e erro; Herbart
(1776-1841) entendia o funcionamento da mente a partir de
representações de imagens ou ações praticadas pelo aprendiz; Dewey
(1859-1952) defendia a união da teoria e prática, por meio de
questionamentos e reflexão; Claparède (1873-1940) via nos jogos e
brincadeiras, recursos para motivarem e despertarem, no aluno, o
interesse pelos estudos; Neill (1883-1973) procurava proporcionar aulas a
partir de teatro, da pintura e do manuseio de argila e de objetos;
Cuisenaire (1891-1976), a partir das dificuldades de alunos em aprender
Matemática, criou um material para trabalhar frações, conhecido por
Barra Cuisenaire e, depois, batizado de Material Cuisenaire.
Friedrich Wilhelm August Fröebel (1782-1852) trabalhou com Pestalozzi sendo
influenciado e dando continuidade ao seu trabalho, embora de modo completamente
independente e crítico, formando e defendendo seus próprios princípios educacionais.
Outros educadores de sua época consideravam suas idéias muito radicais, o que provocou
resistência às metodologias defendidas por ele. Em 1837, Fröebel criou o primeiro jardim
da infância, pois defendia uma nova concepção de escola, onde as crianças poderiam se
expressar através das atividades de percepção sensorial (sensações e/ou manipulações),
linguagem e de brincadeiras. Ele também desenvolveu alguns materiais manipuláveis,
jogos e brincadeiras para a melhoria da aprendizagem.
Maria Montessori (1870-1952), médica e educadora italiana, dedicou-se ao trabalho
com crianças portadoras de necessidades especiais, pois acreditava que estas também
tinham o direito de estudar como qualquer outra. As crianças com as quais Montessori
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desenvolveu suas idéias educacionais eram rejeitadas nas escolas normais. Foi no trabalho
com estes alunos que ela enxergou que a partir da manipulação de objetos essas crianças
apreendem mais facilmente os conceitos matemáticos. Tal fato levou Montessori a
pesquisar e desenvolver materiais didáticos para trabalhar com seus alunos.
Um dos materiais criados por Montessori chama-se material dourado. Este, por sua
vez, é constituído de pequeninos cubos também chamado de cubinhos que representam
uma unidade; de barras que são formadas por 10 (dez) cubinhos representando uma
dezena; placas que são constituídas de 10 (dez) barras representado uma centena; e o cubo
formado por 10 (dez) placas que representa uma unidade de milhar.
Fig.1 material dourado
Com esses materiais a educadora trabalhava o sistema de numeração decimal e
operações fundamentais da Aritmética. Com o passar dos anos a educadora observou que
este material poderia ser usado nas escolas para tornar a aprendizagem mais prazerosa.
Temos também o matemático húngaro Zoltan Paul Dienes (nascido em 1916) que
na década de 1950 desenvolveu um conjunto de materiais manipuláveis para trabalhar com
jogos lógicos, estimulando o raciocínio das crianças. Esse material é constituído por 48
(quarenta e oito) peças geométricas e são denominados blocos lógicos. Suas peças
geométricas são diferenciadas por cores, formas, tamanho e espessura, também chamado
de atributo. As 48 peças são subdivididas em: Círculos, quadrados, triângulos e retângulos;
Três cores (amarelo azul e vermelho); Dois tamanhos (grande e pequeno); Duas espessuras
(grosso e fino).
Fig.2 blocos lógicos
O uso de materiais concretos e jogos no ensino de Matemática
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Para o matemático Dienes (1976) o uso de materiais concretos e jogos,
principalmente os jogos lógicos, favorecem a aprendizagem da criança, pois estimula o
desenvolvimento mental e as habilidades favorecendo o desempenho escolar mediante a
observação desses objetos. Como ele cita em uma de suas obras.
É por meio de suas próprias experiências e não das de outros que as
crianças aprendem melhor. Por isso as relações que quisermos que as
crianças aprendam, deverão concretizar-se por relações efetivamente
observáveis entre atributos fáceis de distinguir, tais como cor, forma, etc.
(DIENES, 1976, p. 04).
Salientamos que a preocupação com o ensino significativo está presente também
nos documentos oficiais. Com a promulgação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação
Nacional, Lei nº 9.394/1996, foram elaborados diversos documentos para que professores,
pedagogos e gestores pudessem ter um norte para identificar de que forma trabalhar a
Matemática de modo que promovesse, dentre outras habilidades, autonomia e reflexão aos
educandos, preparando-os para uma sociedade complexa. Vale ressaltar que estes
documentos também apontam o uso de jogos e materiais manipuláveis como metodologia
de ensino e tendência em educação matemática a favorecer este ensino significativo.
Dentre esses documentos, destacam-se os PCN (parâmetros curriculares nacionais);
PCNEM (Parâmetros Curriculares Nacionais Ensino Médio); PCN+ (Orientações
Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais); e OCEM
(Orientações Curriculares para o Ensino Médio).
A dificuldade de ensinar e de aprender Matemática nas escolas tem feito com que
os professores passem a participar de eventos de educação matemática, para tomarem
conhecimento das novas práticas, tendências e metodologias do ensino de matemática.
Quando tomam conhecimento que podem dar aulas usando materiais manipuláveis e jogos,
muitos ficam deslumbrados e acreditando que esses materiais irão solucionar todos os seus
problemas em sala de aula.
O professor, por outro lado, consciente de que não consegue alcançar
resultados satisfatórios junto a seus alunos e tendo dificuldades de, por si
só, repensar satisfatoriamente seu fazer pedagógico procura novos
elementos - muitas vezes, meras receitas de como ensinar determinados
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conteúdos - que, acredita, possam melhorar este quadro. Uma evidência
disso é, positivamente, a participação cada vez mais crescente de
professores nos encontros, conferências ou cursos.
(FIORENTINI; MIORIM 1990, P.01)
Apesar das orientações mostradas nos trabalhos apresentados e expostos nos
encontros de educação matemática, por muitas vezes, os professores saem desses encontros
ou conferências pensando que para usar tais materiais, não precisam de um estudo mais
aprofundado, um embasamento teórico que lhes possa garantir mais segurança. A falta
destes estudos é um dos fatores que fazem com que muitos professores desistam do uso de
materiais manipuláveis ou o utilizem inadequadamente e não obtenham retorno
significativo por parte dos alunos.
Embora saibamos que os materiais manipuláveis e jogos por si só não irão ensinar
Matemática, sempre é necessário que o professor seja um mediador, e para isto é preciso
que esse professor, que se dispõe a fazer uso dessas tendências de ensino, faça um estudo
dos materiais didáticos que esteja pretendendo usar. Vale enfatizar que este estudo não
deve ser apenas sobre como usar um dado material, mas sim um estudo sobre como foi
criado, em que condições e quais assuntos podem ser explorados com o uso deste ou de
outro material. Creditamos que isso dará maior segurança ao professor, fazendo com que
seus alunos possam tirar um maior proveito dessas aulas.
Embora o uso de materiais manipuláveis e jogos não seja a única maneira de
ensinar os conceitos e/ou assuntos de Matemática, podemos ver que para alguns jovens as
aulas em que os conceitos e/ou conteúdos matemáticos são apresentados com os materiais
manipuláveis ou com os jogos, fazem com que a disciplina
que ainda tem um alto índice de reprovação nas escolas
temida por alguns alunos e
seja vista de forma mais positiva
e atraente. Não havendo mais o temor pela Matemática, o aluno passa a ver o estudo dessa
disciplina como algo mais prazeroso, o que o possibilita ter uma melhor aprendizagem.
Quando usamos os materiais manipuláveis e jogos em sala de aula, podemos
aumentar o leque de possibilidades a serem trabalhadas, não apenas com conceitos
matemáticos, mas também com conceitos sociais, como o convívio, a colaboração do aluno
com os seus colegas, o respeito ao próximo, convívio com ganhos e perdas, entre outros.
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Baseados nisso, parece-nos que os materiais manipuláveis e jogos irão resolver
todos os problemas do ensino de Matemática, mas nos damos conta que não. Como é
mostrado por Fiorentini e Miorim (1990, p.02) que citam Carraher e Schilemann (1988,
p.179─180) os quais afirma que “não precisamos de objetos na sala de aula, mas de
situações em que a resolução de um problema implique a utilização dos princípios lógicomatemáticos a serem ensinados” pois para eles o material “apesar de ser formado por
objetivos, pode ser considerado como um conjunto de objetos 'abstratos' porque esses
objetos existem apenas na escola, para a finalidade de ensino, e não tem qualquer conexão
com o mundo da criança”. De fato, ressaltam que não é necessário que façamos uso destas
metodologias para termos bons resultados em sala de aula, contudo, de modo consciente.
Conforme Januario (2008, p.21), já faz alguns anos que no Brasil vem sendo
discutido o uso de materiais manipuláveis no ensino de Matemática, mas foi a partir da
década de 1980, com o movimento da educação matemática, que essa metodologia teve um
maior impulso. Realmente foi a partir desse momento, que começou a surgir com maior
expressão na área.
Atividades e jogos propostos (ver anexos)
Atividade: Modelos geométricos em canudinhos ou palitos de picolé
Mendes (2006) nos mostra, nesta atividade, que podemos não apenas trabalhar com
conceitos matemáticos mais também com a consciência e preservação ambiental, fazendo
assim uma contextualização, pois ele faz uso de matérias recicláveis para que possamos
ensinar aos alunos a fazer construções geométricas.
Jogo: Formando triângulos
Neves (2010) propõe levar o aluno a conhecer e fixar o conceito de triângulo. Além
disso, sugere variações ao mesmo afim de trabalhar outros conceitos. Sua proposta de
variação dessa brincadeira é formando quadriláteros, mantendo as mesmas regras, mas
levando em consideração que agora os alunos terão de ligar 4 pontos para formar uma
figura de 4 lados.
Ressaltamos que um outro jogo pode ser elaborado compondo a idéia deste com a
atividade acima. Neste caso, além da construção dos sólidos propostos pela atividade de
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Mendes (2006), poderiam ser criadas regras, de comum acordo com os alunos. Por
exemplo, ganha o jogo quem formar mais sólidos distintos num certo espaço de tempo.
Considerações finais
Ao final do levantamento bibliográfico para produção deste trabalho, pudemos
perceber que o uso de materiais manipuláveis e jogos consiste em tendências da educação
matemática eficazes no processo de ensino desde que abordadas de modo consciente e
orientado. Por isto, é necessário que haja um maior preparo e divulgação desta prática
pedagógica. Como foi mostrado no decorrer do trabalho, é participando desses encontros,
conferências e cursos de especializações, que muitos professores passam a conhecer (e
utilizar) os materiais manipuláveis, entre outras pesquisas.
Nesse trabalho procuramos também explanar um pouco da história desta tendência
a fim de mostrarmos que mesmo antes de Cristo, pensadores e filósofos já defendiam o uso
de objetos para que os jovens estudantes de sua época tivessem algo que lhes
proporcionassem uma aprendizagem que partisse do concreto para o abstrato. Em outras
palavras, o estudo deveria ser iniciado com a manipulação de objetos reais para que os
aprendizes, partindo desta manipulação, pudessem desenvolver as idéias para um mundo
abstrato.
Conscientes de que o professor deve assumir a postura de professor-pesquisador e
estudar para explorar as potencialidades do uso de materiais manipuláveis e jogos,
tentamos mostrar ainda como deve dar-se o uso destes recursos em sala de aula,
enfatizando que o professor deve ser um mediador, facilitador do uso de materiais
didáticos, mostrando como podemos aprender Matemática com a manipulação de objetos,
proporcionando aos alunos a visão de que a Matemática não se resume apenas aos
conceitos mostrados no quadro, mas vai além e está no cotidiano do aluno. Neste sentido,
apresentamos algumas atividades que se inserem neste contexto.
Referências
DIENES, Zoltan Paul. Lógicas e jogos lógicos (por) Z. P. Dienes (e) E. W. Golding
(tradução de Euclides José Dotto, ver. E adapt. De Ormil Alves Pillati) 3. ed. rev. São
Paulo, EPU, 1976. p. ilust. (Os primeiros passos em matemática, 1).
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FIORENTINI, Dario; MIORIM, Maria Ângela. Uma reflexão sobre o uso de materiais
concretos e jogos no Ensino da Matemática. 1990. Publicado no Boletim SBEM-SP.
Ano 4 - nº 7. Disponível em: <http://www.google.com.br>. Acesso em: 07 set. 2009.
JANUARIO, Gilberto. Materiais Manipuláveis: Mediadores na (re) Construção de
Significados
Matemáticos.
2008.
Disponível
em:
<http://www.scribd.com/doc/7760052/Materiais-Manipulaveis-mediadores-nareconstrucao-de-significados-matematicos>. Acesso em: 05 set. 2009.
LORENZARO, Sergio. O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de
Professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2006.
MENDES, Iran Abreu. Matemática e investigação em sala de aula: tecendo redes
cognitivas na aprendizagem/ Iran Abreu Mendes. – Natal: Ed. Flecha do Tempo, 2006.
NEVES, Edna Alves. Jogos matemáticos como recursos didáticos. 2010. Disponível
em:
http://www.meuartigo.brasilescola.com/matematica/jogos-matematicos-comorcursos-didaticos.htm . Acesso em: 15 mar. 2010.
ROCCO, Cristiani Maria Kusma; FLORES, Cláudia Regina. O Ensino de Geometria:
problematizando o Uso de Materiais Manipuláveis. 2007. Disponível em:
<http://www2.rc.unesp.br/eventos/matematica/ebrapem2008/upload/123-1-Agt5_rocco_ta..pdf>. Acesso em: 29 ago. 2009.
ANEXOS
Atividade: Modelos geométricos em canudinhos ou palitos de picolé
Com os canudinhos que são usados para beber refrigerantes e sucos, e passando um
elástico ou arame fino por dentro deles, sempre que se for preciso, podem ser construídos
modelos de estrutura dos sólidos geométricos básicos. Nos vértices, as linhas devem ter
sempre um nó para fixar os canudinhos, formando as arestas de cada face do poliedro.
Vejamos uma dessas representações, na figura, a seguir:
Fig. 4 – modelos geométricos em canudinhos
Nesses modelos você pode perceber as posições relativas de arestas e diagonais,
devido ser possível ver o sólido por dentro (as diagonais espaciais, por exemplo, também
podem ser feitas com canudinhos).
Jogo: Formando triângulos
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a) Entregue para cada grupo de 3 ou 4 alunos uma folha com vários pontos distribuídos ao
acaso, um pouco separados uns dos outros. Se preferir, peça que os próprios alunos
salpiquem as folhas de pontos. Peça que cada aluno do grupo escolha uma cor diferente de
lápis.
b) O jogo é assim: cada aluno, na sua vez, liga 3 pontos, de modo a formar um triângulo, e,
depois, pinta-o com a cor escolhida. Para que os alunos entendam melhor o jogo, faça uma
demonstração com alguns pontos feitos na lousa.
c) Ganha o jogo quem conseguir pintar mais triângulos com a sua cor. Não importa o
tamanho dos triângulos desenhados, desde que os triângulos não se sobreponham.
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