A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO PROPOSTA DE
INTEGRAÇÃO ENTRE A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E A
EDUCAÇÃO POLITÉCNICA
Felipe Leite Granato1
1
Fundação Oswaldo Cruz/Escola Politécnica de Saúde Joaquim Venâncio, [email protected]
Resumo
Este artigo buscou, por meio de uma discussão teórica, propor uma concepção pedagógica
para o ensino de Matemática na Escola Politécnica de Saúde Joaquim Venâncio (EPSJV).
Entendendo o conceito de Politecnia como objeto central da pesquisa na EPSJV, faço uma
revisão bibliográfica acerca da Educação Politécnica e da Educação Matemática como
tentativa de integrar esses dois campos do conhecimento. Após a revisão bibliográfica,
apresento e discuto dois pontos centrais para o desenvolvimento de uma formação
politécnica: a noção de currículo integrado e a dimensão pedagógica de uma atividade
politécnica. Faço uma discussão desses pontos em sintonia com a pesquisa em Educação
Matemática, apresentando a Modelagem Matemática e a Educação Matemática Crítica, de
Skovsmose, como alternativas que dialogam com as demandas de uma formação
politécnica, compondo assim uma perspectiva para o ensino/pesquisa na EPSJV.
Palavras-chave: Educação Politécnica; Educação Matemática; Modelagem Matemática;
Educação Matemática Crítica.
INTRODUÇÃO
O presente artigo é fruto do ensino da matemática e da pesquisa dentro do
laboratório de Formação Geral da Escola Politécnica de Saúde Joaquim Venâncio
(EPSJV), cuja equipe de matemática tem como motivação profissional desenvolver
projetos que busquem responder as seguintes questões centrais:
Como promover um ensino de matemática, no contexto do ensino médio, que contemple a
concepção de educação politécnica?
Como a pesquisa em Educação Matemática e a pesquisa em Educação Politécnica podem
encaminhar uma proposta pedagógica para o ensino de matemática na EPSJV?
A partir de estudos bibliográficos acerca da pesquisa em Educação Politécnica e da
pesquisa em Educação Matemática, este artigo propõe um ensino de matemática crítico
cujo objeto central é a modelagem matemática.
Para organizar metodologicamente os resultados dessa revisão bibliográfica, o
artigo apresenta uma discussão teórica, em tópicos, que se organiza segundo os conceitos
principais de:
 Escola Politécnica
 Currículo Integrado e a Matemática
 Modelagem Matemática como Proposta Pedagógica
 Educação Matemática Crítica
O primeiro tópico aborda o aspecto histórico-acadêmico da Escola Politécnica e
desenvolve os desafios da pesquisa e do ensino que enfrentam tais escolas de hoje. No
segundo tópico apresento a importância de um currículo integrado que possa atender as
necessidades de um processo formativo crítico e reflexivo; e por fim, no último tópico,
faço uma revisão bibliográfica acerca da Modelagem Matemática em Educação
Matemática e a proponho como objeto central de um ensino de matemática que agregue as
concepções da Educação Matemática Crítica e da Educação Politécnica.
A ESCOLA POLITÉCNICA
É unânime, entre os pesquisadores que trabalham com educação profissional, que
as discussões acerca do tema foram originadas dos trabalhos de Karl Marx (1818 – 1883).
Para Manacorda (1991, apud RODRIGUES, 1998, p.32), embora Marx nunca tivesse se
referido à pedagogia em suas obras existia a presença das questões pedagógicas não de
maneira ocasional, mas sim em suas críticas as relações sociais.
Com as obras de Marx repercutindo no Brasil, o processo educativo no trabalho
ganha âmbito na pesquisa em Educação profissional. Trabalhos como Lukács (1981),
Gramsci (2001a), Gramsci (2001b), Saviani (1994; 2007), Tumolo (2005) e Gonzales
(2007) evidenciam tal fato.
As discussões entre trabalho e educação começam a se intensificar, no Brasil, no
final da década de 60. No período de 1970 a 1989 temos um acervo de trabalhos que
buscaram discutir o papel da educação no trabalho, como podemos ver em Rodrigues
(1998):
Num recorde de bibliografia de trabalho-educação, a equipe do projeto
O valor social da educação e do trabalho em camadas populares (MATA,
DAUSTER, 1990) elenca - entre eles, livros e relatórios de pesquisa- 601
títulos, publicados no Brasil no período de 1970 a 1989.
(RODRIGUES, 1998, p. 30)
Trabalhos relevantes que abriram caminhos para a discussão da escola politécnica,
no Brasil, foram: a tese de doutorado de Gaudêncio Frigotto e os debates pedagógicos do
professor Dermeval Saviani através do curso de doutorado em Educação, na Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).
Os cursos de Saviani continham influências das concepções de Marx e Antônio
Gramsci. Sob o ponto de vista desses autores, Saviani criticava o autoritarismo da
educação e os trabalhos pseudomarxistas e simplista. Como forma de reverter esse quadro
simplista da educação, Saviani cria um grupo de pesquisa que privilegia os artigos
originais, de modo que seus trabalhos iam até as fontes originais.
No âmbito dessas discussões teóricas da formação politécnica, em 1988, é criado o
curso técnico de ensino médio da Escola Politécnica de Saúde Joaquim Venâncio (EPSJV).
Com o fim da ditadura militar no Brasil e uma nova Constituição, abre-se caminho para
novas discussões sobre as denominadas leis complementares da educação.
As leis de Diretrizes Básicas da Educação Normal (LDBEN) não faziam menção à
educação politécnica, cabendo a Saviani, o papel de abrir a discussão da formação do
trabalhador, tendo como centro a formação humana e opondo-se ao centralismo do
mercado de trabalho. Apesar de seus esforços, a nova LDB aprovada em 1996 não
continha as discussões desejadas e objetivadas por Saviani. De todo modo, a concepção de
educação politécnica permeou, nas pesquisas, três eixos importantes: o da infraestrutura, o
da dimensão socialista e o da dimensão pedagógica.
A dimensão infraestrutural se define pelas relações acerca dos processos do
trabalho e da qualificação profissional necessária para o trabalho. Os constantes avanços
tecnológicos influenciam de maneira direta os processos do trabalho e consequentemente a
formação e a dimensão infraestrutural de uma escola politécnica. Em seguida temos um
trecho de Rodrigues (2006) comentando as relações infraestruturais da educação
politécnica:
A dimensão infraestrutural da concepção politécnica de educação
agrega os aspectos relacionados ao mundo do trabalho, especificamente
os processos de trabalho sob a organização capitalista de produção, e,
consequentemente, a questão da qualificação profissional. Pode-se
afirmar, grosso modo, que a discussão sobre a qualificação profissional,
com base nas novas formas de organização do processo de trabalho era
o foco da discussão da educação politécnica. Nesse sentido, a dimensão
infraestrutural da concepção politécnica de educação se relaciona
intimamente com as mudanças na produção e com suas relatas
alterações científicas e, principalmente, tecnológicas.
(RODRIGUES, 2006, p.423)
Levando em consideração os aspectos infraestruturais necessários para uma prática
politécnica, estamos nos opondo às necessidades imediatistas que permeiam os novos
processos de trabalho capitalista. A concepção socialista do caráter politécnico, que preza
pela figura humana como centro do ensino, pode parecer utópica e fora de contexto da
atual conjuntura. Mas como buscar uma formação politécnica com ideais socialistas
(derrotados?) em um mundo capitalista?
O desafio da educação politécnica em responder a pergunta anterior passa pela
dimensão pedagógica do processo formativo. Construído em uma pedagogia que leve em
consideração os aspectos infraestruturais e as contradições sociais do mundo do trabalho
capitalista, o processo formativo pode ser pensado e construído de modo a colaborar com a
construção de uma classe trabalhadora de luta.
CURRÍCULO INTEGRADO E A MATEMÁTICA
Para a construção de um processo formativo que proporcione uma pedagogia
transformadora e crítica, faz-se necessário a escolha de um currículo que seja fruto de
muitas pesquisas e experiências de ensino, que por sua vez, leve em consideração as
concepções da formação politécnica.
O conceito de currículo integrado tem sido objeto de pesquisas como podemos ver
em Santomé (1998) e Ramos (2005), apresentando uma alternativa para o diálogo entre a
formação básica e a formação profissional. Esse currículo disponibiliza ao estudante um
conjunto de saberes que dialoga com a teoria e a prática, contribuindo para uma formação
que trate o conhecimento como uma construção humana, rico de contextos históricosociais.
Segundo Ramos, Frigotto e Ciavatta:
[...] a integração do ensino médio com o ensino técnico é uma
necessidade conjuntural – social e histórica – para que a educação
tecnológica se efetive para os filhos dos trabalhadores. A possibilidade
de integrar formação geral e formação técnica no ensino médio, visando
a uma formação integral do ser humano é, por essas determinações
concretas, condição necessária para a travessia em direção ao ensino
médio politécnico e à superação da dualidade educacional pela
superação da dualidade de classes.
(RAMOS; FRIGOTTO; CIAVATTA; 2005, p.45)
No âmbito da educação politécnica, podemos ver, em Lopes (2001, apud VIEIRA
& CURI, 2012, p.8), que o as aulas devem priorizar uma dinâmica e dialética entre os
conteúdos, de maneira a sintonizá-las a um currículo integrado e respeitar um processo de
ensino e aprendizagem que valorize os aspectos da ciência, cultura, tecnologia e trabalho.
Integrando a discussão do currículo ao escopo da matemática, os Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCN) na parte da matemática mostram que o ensino da
matemática pode ajudar o aluno a desenvolver competências relacionadas à: representação,
generalização, investigação e a modelagem de problemas da vida real.
A seguir temos um fragmento do PCN que define alguns aspectos do currículo de
matemático que estão em sintonia com o conceito de currículo integrado:
Explorar conteúdos relativos aos temas números, álgebra, medidas,
geometria e noções de estatística e probabilidade envolve diferentes
formas do pensar em matemática, diferentes contextos para as
aplicações, bem como a existência de razões históricas que deram
origem e importância a esses conhecimentos.
(BRASIL, 2002, p.119)
As várias formas de pensar em matemática, os aspectos histórico-sociais e sua
dimensão epistemológica podem contribuir para a construção de um conhecimento mais
sólido e pautado na busca pelo real. Com isso, a matemática tem papel fundamental dentro
da contextualização, buscando entendimento da vida e prática social, como podemos ver
em Scheide e Soares (2004, p.5): “[...] assimilação dos conteúdos matemáticos que lhes são
relevantes como ferramentas a serem utilizadas na sua prática social, e no entendimento de
seus interesses e necessidades [...]”.
Para um ensino de matemática que contribua para a contextualização matemática e
ajude o aluno a entender o seu processo de trabalho, autores como Vieira & Curi (2012) e
Magalhães, Nacarato e Reinato (2011) mencionam a resolução de problemas e a
modelagem matemática como alternativa.
A seguir temos um trecho que comprova tal ênfase dos autores:
A resolução de problemas possibilita ao aluno a construção do
conhecimento matemático, onde a aprendizagem de um novo conceito
matemático partiria de uma situação-problema, que poderia estar num
contexto relacionado às disciplinas das áreas técnicas, laboratórios e
oficinas. A modelagem matemática proposta como uma abordagem de
ensino está vinculada a ideia de resolução de problemas, só que a
situação-problema está ligada ao “mundo real”, onde o aluno deverá
desenvolver habilidades e competências de transformar os problemas da
realidade em problemas matemáticos, resolvendo-os, interpretando-os e
apresentando suas soluções na linguagem do mundo real.
(VIEIRA & CURI, 2012, p.9)
Identifico a modelagem matemática como objeto importante e enriquecedor à
discussão pedagógica deste artigo, pois a partir dela podemos criar ferramentas de
integração entre a teoria e a prática matemática, contribuindo assim para a efetividade de
um currículo integrado.
A seguir faço uma discussão acerca da modelagem matemática como proposta
pedagógica.
A MODELAGEM MATEMÁTICA
A modelagem matemática como proposta pedagógica, internacionalmente, teve
início no século XX, quando matemáticos puros e aplicados discutiam questões de ensino.
No Brasil, a modelagem matemática ganha espaço nas aulas da década de 70, em
cursos de matemática aplicada na Unicamp e na PUC-RJ, porém, somente na década de 80
com os trabalhos do programa de Educação Matemática da Universidade Estadual Paulista
“Júlio de Mesquita Filho” (UNESP-SP) que a modelagem matemática e a educação
matemática caminharam para uma relação pedagógica.
Na literatura da Educação Matemática encontramos algumas definições de modelo
matemático:
 “Um conjunto de símbolos e relações matemáticas que traduz de alguma
forma, um fenômeno em questão ou um problema de situação real, é
denominado de Modelo Matemático” (BIEMBENGUT&HEIN, 2000, p.
12).
 “Modelo matemático de um fenômeno é um conjunto de símbolos e relações
matemáticas que traduzem de alguma forma o objeto estudado”
(BASSANEZI, 2004, p. 20).
Segundo os autores, a matemática seria um conjunto de modelos que nos permitem
entender melhor o mundo a nossa volta.
Ainda na literatura, encontramos algumas definições de modelagem matemática
como a seguir:
 D’ambrosio (1986, p.27), Modelagem Matemática, “[...] é um processo
muito rico de encarar situações e culmina com a solução efetiva do
problema real e não com a simples resolução formal de um problema
artificial [...]”.
 Biembengut e Hein (2000, p.12) definem Modelagem Matemática como
“[...] uma arte, ao formular, resolver e elaborar expressões que valham não
apenas para uma situação particular, mas que também sirvam
posteriormente para outras aplicações [...]”.
 Blum (1995, p.18) define Modelagem Matemática, “[...] como sendo um
processo de construção de modelos que transforma uma situação real em
uma situação matemática [...]”.
 Bassanezi (2004, p.16), a Modelagem Matemática, “[...] consiste na arte de
transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvêlos interpretando suas soluções na linguagem do mundo real [...]”.
Embora tenhamos definições diferentes, é comum a todas as definições a busca
pelo real por meio de um modelo matemático.
Para Biembengut & Hein (2000, p.25) estão envolvidas três etapas no processo de
modelagem:
 A Interação com o assunto
 A Matematização
 O Modelo Matemático
Na primeira etapa, há o momento do reconhecimento da situação problema. Para
isso, o aluno deve estar familiarizado para delinear as competências exigidas na situação e
definir quais conhecimentos serão necessários. O estudo do tema por intermédio da
pesquisa em livros, jornais e outras mídias é fundamental para o primeiro passo, porque
contextualiza as situações em que o modelo matemático possa ser utilizado.
Na segunda etapa, é o momento da formulação do problema e da resolução por
meio do modelo matemático. Há a tradução da situação problema para o modelo
matemático escolhido através da linguagem matemática. Em seguida temos o momento do
conhecimento das técnicas necessárias para resolver a situação traduzida em linguagem
matemática.
Na última e terceira etapa, temos o momento que se faz imprescindível o domínio
das relações de validação e verdade dentro do modelo matemático. É aqui, que o aluno
poderá refletir sobre os resultados encontrados dentro do modelo, para que então possa
traduzir seus resultados em busca de uma conclusão do problema inicial.
DIMENSÃO PEDAGÓGICA DA MODELAGEM MATEMÁTICA: EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
CRÍTICA
A modelagem matemática como proposta pedagógica não se resume às escolhas de
problemas reais e a construção de modelos matemáticos adequados para resolvê-los. Existe
uma dimensão pedagógica importante que discute aspectos fundamentais da relação
professor-aluno-atividade, buscando uma efetividade do trabalho crítico em sala de aula.
Para discutir o papel e a importância de uma pedagogia rica em diálogo e raciocínio
crítico, trago da literatura em Educação Matemática os trabalhos de Skovsmose, que por
sua vez, caminham para um ensino de matemática que dialogue com a modelagem
matemática.
A seguir apresento o papel do diálogo na perspectiva de educação crítica de
Skovsmose (2006):
Se queremos desenvolver uma atitude democrática por meio da
educação, a educação como relação social não deve conter aspectos
fundamentalmente não democráticos. É inaceitável que o professor
(apenas) tenha o papel decisivo e prescritivo. Em vez disso, o processo
educacional deve ser entendido como um diálogo.
(SKOVSMOSE, 2006, p.18)
Ainda em Skovsmose (2006), o autor afirma que a educação matemática crítica
deve buscar a todo o momento a alfabetização matemática. Para ele, essa alfabetização
seria “[...] uma condição necessária na sociedade de hoje para informar pessoas sobre suas
obrigações, e para que elas possam fazer parte dos processos essenciais de trabalho”
(SKOVSMOSE, 2006, p. 102).
O conceito de alfabetização matemática trabalha com a produção de três
conhecimentos:
 Conhecimento matemático
 Conhecimento Tecnológico
 Conhecimento Crítico
O conhecimento matemático é atribuído às competências dos conteúdos
matemáticos. O conhecimento tecnológico faz referência ao domínio dos modelos
matemáticos de maneira mais pragmática e o conhecimento crítico tem papel fundamental
na alfabetização matemática, pois se trata de uma compreensão dos modelos matemáticos
não somente por uma necessidade interna a matemática, mas sim por uma função social
importante nos processos da vida, contribuindo assim para uma perspectiva democrática de
educação tecnológica.
Dessa maneira, podemos construir uma atividade matemática, por meio da
modelagem matemática, que esteja sintonizada às percepções de uma Educação
Matemática Crítica.
Na literatura em Educação Matemática no Brasil, os trabalhos da professora
doutora Jussara de Loiola Araújo, do departamento de matemática da Universidade Federal
de Minas Gerais (UFMG) tem relacionado e discutido os referencias da Educação
Matemática Crítica e os referenciais da Modelagem Matemática como proposta
pedagógica.
Em Araújo (2009) temos a discussão de conceitos como: Educação Crítica,
Educação Matemática Crítica, perspectiva sócio-crítica da modelagem matemática e etc.
Trata-se de um artigo teórico de fundamental relevância para futuros trabalhos que
relacionem a modelagem matemática e a Educação Matemática Crítica. Com muita
pertinência, a autora discorre sobre o desenvolvimento da Educação Matemática Crítica,
em nível internacional, e transpõe a discussão para os trabalhos nacionais, apresentando
suas perspectivas e suas aplicações acerca do tema.
Araújo (2009) afirma que um projeto de modelagem matemática segundo a ótica da
Educação Matemática Crítica deve contribuir para a construção de uma matemática crítica,
envolvendo os alunos em situações em que a matemática esteja relacionada a questões da
sociedade:
Desenvolver um projeto de modelagem orientado pela EMC significa,
apoiando-me em Skovsmose (1994), fazê-lo de tal forma que ele promova
a participação crítica dos estudantes/cidadãos na sociedade, discutindo
questões políticas, econômicas, ambientais, nas quais a matemática serve
como suporte tecnológico. Nesse caso, dirigir-se-ia uma crítica à própria
matemática assim como a seu uso na sociedade, e não apenas se
preocuparia com o desenvolvimento de habilidades em cálculos
matemáticos.
(ARAÚJO, 2009, p. 55-56)
Em Araújo (2012) a autora traz um relato de experiência de uma turma de
Geografia da UFMG, em que buscou analisar o ser crítico dos alunos ao longo do
desenvolvimento de projetos de modelagens produzidos por eles. É um trabalho relevante
porque apresenta, à literatura, uma aplicação da modelagem matemática segundo a ótica da
Educação Matemática Crítica.
Portanto, uma atividade matemática que busque uma relação pedagógica, na
perspectiva da educação matemática crítica, por meio da modelagem matemática deve
discutir os processos da modelagem matemática, transformando a relação professor-aluno
por meio do diálogo aberto que possa dar lugar às discussões de ordem: social, histórica e
epistemológica da matemática.
RESULTADOS DA PESQUISA
Após a revisão bibliográfica acerca da Educação Politécnica e da Educação
Matemática foi possível construir uma discussão integrada entre essas áreas, relacionando
os seguintes tópicos:
 Dimensão pedagógica da Educação Politécnica
 Noção de currículo integrado
 Modelagem Matemática como proposta pedagógica
 Educação Matemática Crítica
Em consonância às questões iniciais desse artigo, uma proposta pedagógica para o
ensino da matemática, que dialogue com a perspectiva politécnica de formação, pode ser
construída por meio da produção de projetos de modelagens que discutam as relações entre
a Educação Matemática Crítica e a Modelagem Matemática. Tais relações apontam em
uma direção que prioriza o papel do diálogo entre o professor e o aluno em uma atividade
de modelagem, colocando o aluno como protagonista da atividade. Dessa maneira, a
função democrática da atividade desenvolverá a compreensão das diversas dimensões do
processo de modelagem matemática, contribuindo para o conhecimento: matemático,
tecnológico e crítico do educando.
Acredito que desenvolvendo atividades de modelagens matemáticas conforme
descrito anteriormente, o fazer pedagógico estará cumprindo seu papel reflexivo,
contribuindo para a formação crítica que a pesquisa em Educação Politécnica demanda
para formação do educando.
A partir dessas atividades, almejo promover ações pedagógicas que propiciem uma
abordagem interdisciplinar, de modo que o currículo seja alvo de discussões que
possibilitem a integração das áreas dos conhecimentos envolvidas nas atividades de
modelagem. Com esse propósito, os trabalhos de Jussara Loiola Araújo são essenciais para
o encaminhamento de questões oriundas de experiências já desenvolvidas no Brasil.
Este artigo, então, se configura como um ponto inicial para a realização de
atividades de modelagens dentro da Escola Politécnica de Saúde Joaquim Venâncio
(EPSJV); e seus desdobramentos apontam para o desenvolvimento de projetos de
modelagens que contribuam para: a formação politécnica dos alunos da EPSJV e para a
pesquisa teórica em Educação Matemática por meio de artigos que possam trazer relatos de
experiências de tais atividades.
REFERÊNCIAS
ARAÚJO, J.L. Ser Crítico em Projetos de Modelagem em uma Perspectiva Crítica de
Educação Matemática. Bolema. Rio Claro, v. 26, n. 43, p. 839-859, ago, 2012.
ARAÚJO, J.L. Uma abordagem sócio-crítica da modelagem matemática: a perspectiva da
educação matemática crítica. Alexandria Revista de Educação em Ciências e
Tecnologia, Florianópolis, v.2, n. 2, p. 55-68, jul, 2009.
BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. 2.ed. São
Paulo: Contexto, 2004.
BIEMBENGUT, M.S. Modelação matemática como alternativa para o ensino de
matemática em cursos de 1° e 2° graus. 1990. Dissertação (Mestrado em Educação
Matemática)- Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista
“Júlio de Mesquita Filho”, 1990.
BIEMBENGUT, M. S; HAIN, N. Modelagem matemática no ensino. 4.ed. São Paulo:
Contexto, 2000.
BLUM, W. Applications and Modelling in mathematics teaching and mathematics
education – some important aspects of practice and of research. In: SLOVER, C. ET AL.
ADVANCES AND PERSPECTIVES IN THE TEACHING OF MATHEMATICAL
MODELING AND APPLICATIONS, 1995. Yorklyn: Water Street Mathematics, 1995. p.
1-20. (Plenary Lecture).
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Médio). Ministério da Educação.
Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Brasília: MEC, 2000.
KLÜBER, T. E. Modelagem Matemática: uma experiência concreta. In: 4ª
CONFERÊNCIA NACIONAL SOBRE MODELAGEM E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
– IV CNMEM. 2005. Feira de Santana: UEFS. (1CD-ROM).
D’AMBROSIO, U. Da Realidade à Ação: Reflexões sobre Educação Matemática. 2.ed.
São Paulo: Summus, 1988.
GRAMSCI, A. Caderno 12: Apontamentos e notas dispersas para um grupo de ensaios
sobre a história dos intelectuais. In: CADERNOS DO CÁRCERE. Trad. de Carlos Nelson
Coutinho, 2001. Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 2001a.
GRAMSCI, A. Caderno 22: Americanismo e Fordismo. In: CADERNOS DO CÁRCERE.
Trad. De Carlos Nelson Coutinho, 2001. Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 2001b.
LOPES, A.C. Parâmetros curriculares para o ensino médio: quando a integração perde seu
potencial crítico. In: LOPES, A.C.; MACEDO, E.F. (Org.). Disciplinas e integração
curricular: história e políticas. Rio de Janeiro: DP&A, 2002a. p. 145-176.
LUKÁCS, G. O trabalho. In: Ontologia do ser social. Trad. de Ivo Toned. Roma: Riuniti,
1981.
MAGALHÃES, R; NACARATO, A.M; REINATO, R.A.O. Educação Matemática e o
ensino técnico profissionalizante em nível médio: notas para o debate. Texto produzido
atendendo à solicitação do Grupo de Trabalho de Educação Matemática, para apresentação
da 34ª REUNIÃO ANUAL DA ASSOCIAÇÃO NACIONAL DE PÓS- GRADUAÇÃO E
PESQUISA EM EDUCAÇÃO (ANPED). Natal, RN, Brasil, 2011.
MANACORDA, M. A. Marx e a Pedagogia Moderna. 2.ed. São Paulo: Cortez, Autores
Associados, 1991.
RAMOS, Marise N. Possibilidades e Desafios na Organização do Currículo Integrado. In:
In: RAMOS, Marise N.; FRIGOTTO, Gaudêncio; CIAVATTA, Maria. Ensino Médio
Integrado: Concepção e Contradições. São Paulo: Cortez, 2005, p. 106-127.
RODRIGUES, J. Qual cidadania, qual democracia, qual educação? In: TRABALHO,
EDUCAÇÃO E SAÚDE, v. 4, número 2. Rio de Janeiro: EPJV – Fiocruz, 2006b, pp.417430.
RODRIGUES, J. A educação politécnica no Brasil. 2.ed. Niterói: edUFF, 1998.
SAVIANI, D. O trabalho como princípio educativo frente às novas tecnologias. In:
TRABALHO E EDUCAÇÃO: FUNDAMENTOS ONTOLÓGICOS E HISTÓRICOS. In:
Revista Brasileira de Educação, 2007, v. 12, n. 34, p. 152-180.
SANTOMÉ, J. Globalização e Interdisciplinaridade: o currículo integrado. Porto
Alegre: Artes Médicas, 1998.
SCHEIDE, T.J.F; SOARES, M. A. Professor de Matemática: um educador a serviço da
construção da cidadania. In: 8º ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA. 8º ENEM, Recife, 2004. (Anais)
SKOVSMOSE, O. Educação Matemática Crítica: a questão da democracia. 3 ed.
Campinas, SP: Papirus, 2006.
SKOVSMOSE, O. Towards a Philosophy of Critical Mathematics Education. 2 ed.
Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1994.
TUMOLO, P. S. O trabalho na forma social do capital e o trabalho como princípio
educativo: uma articulação possível? In: EDUCAÇÃO E SOCIEDADE: Campinas, jan.
/abr. 2005, v. 26, n. 90, p. 1-18.
VIEIRA, V.S. F; CURI, E. Refletindo sobre orientação para o ensino de matemática no
ensino médio e no ensino superior profissionalizante. In: ENCONTRO DE
PRODUÇÃO DISCENTE PUCSP/CRUZEIRO DO SUL. São Paulo, 2012. p. 1-12.
(Anais)