(MACK) Uma esfera de peso 5N e raio de 5cm está em repouso sobre um plano horizontal e
encostada num obstáculo fixo de altura 2cm. Qual a intensidade da força mínima aplicada no
centro da esfera capaz de fazê-la passar sobre o obstáculo
Obs: Considere o obstáculo como um retângulo de altura 2cm.
a) 4N
b) 5N
c) 10/3N
d) 20/3N
e) 8N
RESOLUÇÃO COMENTADA DO PROF RENATO BRITO - www.fisicaju.com.br
Na versão clássica desse problema de Estática, Momento, a força F é admitida horizontal.
Entretanto, nesse problema proposto pela MACK, foi solicitado a força mínima para tornar
iminente o tombamento da esfera em relação ao ponto o do degrau sem que a direção da
força fosse pré-determinada. Isso sugere que deveremos otimizar essa direção também.
A força F é aplicada ao centro da esfera, mas tem valor e orientação indefinida.
Na situação de iminência de movimento da roda, ao redor do ponto o, a normal N2 estará
tendendo a zero, e o momento total das forças que agem sobre a bola, em relação ao ponto o,
deverá ser nulo.
Devemos conseguir que a força F aplique um momento em relação ao ponto o que seja
capaz de anular o momento da força peso P em relação ao ponto o.
Mas como obter esse momento M dessa força F usando um valor mínimo para essa força ?
Sabemos que o momento da força depende do valor da força e também do BRAÇO da força.
Ora, devemos maximizar o BRAÇO do momento, isto é, devemos fazer com que a LINHA
DE AÇÃO DA FORÇA F passe o mais longe possível do ponto o, o que é obtido quando a
linha deação da força F é perpendicular à reta r que une o centro c ao ponto o.
Assim, do equilíbrio dos momentos, devemos ter:
M F = MP
⇒
F .R = P . d
onde R e d são lados do triangulo hachurado facilmente
determináveis.
R = 5 cm ,
a = 2 cm ,
F .R = P . d
⇒
b = R – a = 3 cm
F . 5 = 5.4
⇒
, portanto (pitágoras) temos d = 4 cm
F = 4N (resposta)
Note que, na iminencia da bola subir a rampa, temos N2 = 0
Adicionalmente, vemos que a força N1 não causa momento em relação ao ponto o visto que
ela passa por aquele ponto.