Noções Básicas de Física – Arquitectura Paisagística
Princípio de Arquimedes
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PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
INTRODUÇÃO
Força de impulsão
O desenho da Figura 1a mostra um corpo de densidade ρ, submerso num líquido de
densidade ρlíquido. As setas representam as forças que actuam nas diferentes partes do
corpo; o tamanho da seta indica a intensidade da força naquele ponto. Observe que as
forças laterais se anulam, e que a força que actua na parte inferior do corpo, i.e., aquela
que tende a empurrar o corpo para cima, é maior do que a que tende a empurrar o corpo
para baixo. Isto acontece porque a pressão aumenta com a profundidade,
p = p0 + ρgh
(1)
Como a pressão p2 é maior que a pressão p1, implica que F2>F1, porque p1=F1/A e
p2=F2/A. Somando essas duas forças, vemos que existe uma força resultante que tem a
direcção vertical e o sentido para cima. Essa força resultante é a força de impulsão,
I = F2 − F1 . Isto acontece para qualquer fluído (líquido ou gás).
r
F1
r
I
r
F2
r
P
(a)
(b)
Figura 1. (a) Forças que actuam num corpo imerso num líquido. A intensidade da força
de impulsão será I = F2 − F1 . (b) Um corpo imerso num líquido fica sujeito a duas
forças: o seu próprio peso, P, e à força de impulsão I.
Princípio de Arquimedes
O Princípio de Arquimedes diz que “Todo o corpo completa ou parcialmente imerso
num fluido experimenta uma força de impulsão para cima, cujo valor é igual ao peso
do fluido deslocado”.
Então, para calcular o valor força de impulsão que actua sobre o corpo, basta calcular o
peso do líquido deslocado pelo corpo. Assim
ou
I = Plíquido
I = ρ líquidoVlíquido g
14243
(2)
(3)
mlíquido
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onde mlíquido, ρlíquido e Vlíquido representam a massa, a densidade e o volume do líquido
deslocado, respectivamente.
A Figura 1b mostra que um corpo imerso num líquido fica sujeito a duas forças: o seu
próprio peso, P, e à força de impulsão I, e o comportamento do corpo no líquido
depende da relação entre essas duas forças:
• Se P>I o corpo afunda-se, porque é mais denso que o líquido.
• Se P=I o corpo permanece parado no ponto onde foi abandonado, porque tem a
mesma densidade do líquido.
• Se P<I, o corpo ascende, porque é menos denso que o líquido. No equilíbrio o
corpo flutua na superfície com uma parte imersa.
Densidade do corpo
A Figura 2 mostra um corpo suspenso num dinamómetro e totalmente imerso num
líquido.
Figura 2. Corpo totalmente imerso num fluído e suspenso num dinamómetro.
Por causa da força de impulsão qualquer corpo imerso num líquido experimentará uma
diminuição aparente de seu peso, de modo que a leitura no dinamómetro corresponderá
à um peso aparente Pa, e será a diferença entre o peso e a força de impulsão:
ou
Pa = P − I
(4)
I = P − Pa,
(5)
e como vimos anteriormente, I é também igual ao peso do fluído deslocado. Uma vez
que o corpo está totalmente imerso no líquido, o volume do líquido deslocado é igual ao
volume do corpo (Vlíquido=V),
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(6)
ρ líquidoVg = P − Pa
substituindo V = m / ρ em (6)
ρ líquido
mg
ρ
= P − Pa,
(7)
em que m e ρ representam a massa e a densidade do corpo, respectivamente.
Sabendo que o peso do corpo é P=mg, a equação anterior pode ser escrita na forma:
ρ = ρ líquido
(8)
P
P − Pa
Através dessa equação é possível determinar a densidade de um corpo com qualquer
forma geométrica, em função da densidade do líquido, do pesos do corpo dentro (Pa) e
fora (P) do líquido.
Tabela I. Valores tabelados de densidade, à temperatura de 20° C e pressão de 1 atm.
Substância
ρ (kg/m3)
Água
1000
Cobre
8960
Ferro
7870
OBJECTIVOS DA EXPERIÊNCIA
• Verificar o princípio de Arquimedes.
• Determinar a densidade de um corpo.
MATERIAL UTILIZADO
Cilindro de cobre
Prisma de ferro
Copo graduado de ml
Dinamómetros
Bases e suportes
Craveira
Figura 3. Montagem experimental.
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PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E ANÁLISE DOS RESULTADOS
PARTE I: Verificação do Princípio de Arquimedes para um corpo totalmente
imerso
1. Anote nos espaços indicados abaixo, os erros de leitura associados às escalas do
copo, da balança, do dinamómetro, da craveira e da régua:
Erro de leitura do copo:………… Erro de leitura do dinamómetro: ……………
Erro de leitura da craveira: ………Erro de leitura da balança: …………………
2. Suspenda o cilindro de cobre no dinamómetro e meça o seu peso (P). Registe o
resultado na Tabela II.
3. Coloque água no copo graduado. Meça o volume da água (V1) e registe o seu
valor na Tabela II.
4. Pendure o cilindro no dinamómetro e o introduza no copo de maneira que fique
totalmente imerso na água. Escreva o valor do peso aparente do cilindro, Pa,
indicado pelo dinamómetro, na Tabela II.
5. Meça o volume de água, V2, com o cilindro imerso, e calcule o volume,
∆Vágua = V2 − V1 , deslocado pelo cilindro. Registe os resultados na Tabela II,
com os valores dos volumes em m3 (1 ml=1x10-6 m3).
6. Calcule a massa e o peso da água deslocada ( Págua = ∆Vágua ρ água g ) e a força de
impulsão, I = P − Pa (tome g=9.8 m/s2). Escreva os resultados na Tabela II.
Apresente todos os resultados nas unidades do Sistema Internacional (kg, m, s).
7. Calcule o erro relativo percentual (%) entre o peso da água deslocada e a força
de impulsão:
δI =
Págua − I
I
× 100
Note que neste caso, de acordo com o princípio de Arquimedes, deve verificar-se
que Págua = I, i.e., que o peso do volume de água deslocado (∆Vágua) é igual à força
impulsão (I) experimentada pelo corpo.
8. Repita o mesmo procedimento para o prisma de ferro.
Compare os valores das forças de impulsão obtidas para os dois corpos.
Tabela II . Corpos totalmente imersos.
Corpo P (N) V1(m3) Pa (N)
V2 (m3)
Cobre
Ferro
∆Vágua(m3)
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Págua(N)
I (N) δI (%)
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PARTE II: Verificação do Princípio de Arquimedes para um corpo parcialmente
imerso
1. Suspenda o cilindro no dinamómetro e o introduza no copo de maneira que fique
parcialmente imerso na água. Escreva o valor do peso do cilindro, Pa, indicado
pelo dinamómetro, na Tabela III.
2. Repita os procedimentos de 5 a 9 considerando agora que os corpos estão
parcialmente imersos na água. Registe os resultados na Tabela III.
Tabela III . Corpos parcialmente imersos.
Corpo P (N) Pa (N) V1(m3) V2 (m3)
Cobre
Ferro
∆Vágua(m3)
Págua(N)
I (N) δρ (%)
PARTE III: Cálculo da densidade do corpo
1. Meça as dimensões do cilindro de cobre: altura (h) e o diâmetro (d). Determine a
área de secção (A=πd2/4) e o volume do cilindro (V=Ah). Escreva os resultados
na tabela IV.
2. Cálculo da densidade pelo método A - Calcule a densidade (ρA) do cilindro de
cobre utilizando a expressão ρ A = m / V . Escreva os resultados na Tabela IV.
3. Cálculo da densidade pelo método B - Calcule a densidade (ρB) do cobre usando
a expressão (8) e considerando os resultados dos corpos totalmente imersos
(Parte I). Escreva os resultados na Tabela IV.
4. Calcule o erro percentual (%) entre as densidades obtidas nesta experiência (ρA e
ρB) e o valor tabelado da densidade do cobre, ρCu (ver tabela I), utilizando as
relações:
δρ A =
ρ A − ρ Cu
× 100
ρCu
δρ B =
ρ B − ρ Cu
× 100
ρCu
Preencha a Tabela V e comente os resultados.
5. Repita o mesmo procedimento para o prisma de ferro.
Tabela IV. Densidade
Material m (kg) h (m)
Cobre
Ferro
d (m)
A (m2)
V (m3)
Tabela V. Comparação entre as densidades
Material ρtabela (kg/m3) ρA (kg/m3) ρB (kg/m3)
Cobre
8960
Ferro
7870
ρA (kg/m3)
δρA (%)
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ρB (kg/m3)
δρ B (%)
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Craveira
A craveira (Figura 4) é um instrumento de precisão usado para medir as dimensões
lineares internas, externas e de profundidade de uma peça. Consiste numa régua
graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor.
Figura 4. Craveira.
Para efectuar a leitura de uma medida:
•
•
•
•
Posicionar a ponta móvel para que a peça a ser medida se adapte com folga entre as
pontas fixa e móvel (medida externa) ou entre as orelhas (medida interna) ou entre a
haste de profundidade e a escala fixa (medida de profundidade);
Mover as partes móveis com o polegar actuando no impulsor até que a parte móvel
(ponta, orelha ou haste) encoste suavemente na peça;
Ler na escala fixa o número de milímetros inteiros (à esquerda do zero do nónio);
Ler a parte fraccionária da medida observando qual traço do nónio coincide com um
traço da escala fixa. Calcular o valor da fracção multiplicando o número desse traço
pela resolução (0.1 mm).
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