492
ANÁLISE ESTATÍSTICA E DE DINÂMICA NÃO-LINEAR DOS
INTERVALOS R-R DE ELETROCARDIOGRAMAS DE INDIVÍDUOS
SAUDÁVEIS E INDIVÍDUOS COM CHAGAS
Raquel Cintra Rosa (Uni-FACEF)
Antonio Carlos da Silva Filho (Uni-FACEF)
1 INTRODUÇÃO
A dinâmica do sistema fisiológico humano pode ser esquematizada, de um
certo ponto de vista, como na figura abaixo:
Fig. 1. Transporte de O2 e CO2 pelo organismo humano usando o sistema
circulatório.
O coração tem um papel central nesta dinâmica. Ele é o responsável pela
circulação das substâncias químicas, incluindo os gases O2 e CO2, através do
organismo. Ele realiza esta tarefa através de um intrincado sistema de contrações
comandado por impulsos elétricos, o que pode ser visualizado na figura a seguir:
493
Fig. 2. A onda P representa despolarização atrial, o complexo QRS significa
despolarização ventricular e a onda T traduz a repolarização ventricular.
Os registros elétricos das polarizações e repolarizações podem ser obtidos
através do eletrocardiogram (ECG). Um caso típico está exemplificado na figura
abaixo:
Fig. 3. Eletrocardiograma de um indivíduo normal. Os picos verticais
correspondem à onda R e a distância temporal entre eles é o intervalo R-R.
Os valores dos intervalos sucessivos R-R podem ser visualizados como nos
gráficos da figura 4 a seguir:
494
Fig. 4. Uma seqüência de intervalos R-R, colocados como uma função
seqüencial dos números inteiros positivos.
2 MATERIAIS E MÉTODOS
Através do estudo das propriedades estatísticas e dinâmicas das séries
temporais dos intervalos R-R, pode-se tentar caracterizar o sistema em questão,
com vista a várias finalidades: descrição dos estados, diagnóstico diferencial,
compreensão da dinâmica, etc. Este trabalho diz respeito à tentativa de diferenciar
séries de indivíduos normais das de indivíduos chagásicos a partir séries cardíacas
dos intervalos R-R, colhidas na posição deitado. O principal parâmetro a ser
analisado, ao lado de todos os parâmetros de estatística descritiva habituais (média,
variância, coeficiente de correlação, etc.) será o passo da reconstrução, obtido
através da função de aucorrelação.
A função de autocorrelação mede o grau de correlação de uma
variável, em um dado instante, consigo mesma, em um instante de tempo posterior.
Ela permite que se analise o grau de irregularidade de um sinal. Pode ser definida
como a razão entre a autocovariância e a variância para um conjunto de dados:
495
Colocados em um gráfico, os valores da função de autocorrelação
apresentam-se como os da figura 5:
Fig. 1. Função de autocorrelação. (a) Sinal periódico; (b e c) sinal quasiperiódico; (d) sinal caótico ou estocástico.
Uma das utilidades da função de autocorrelação é na determinação do
passo da reconstrução para se obter o atrator caótico, caso haja algum presente.
Esta determinação é baseada no teorema de Takens, que estabelece as condições
para a construção de vetores ξi m-dimensionais a partir de uma única variável no
tempo {xi}, onde xi = x(ti) e i=1,2,...,N. Em cada vetor ξi ,
x(ti) é sua primeira
coordenada, x(ti+p) a segunda, e x(ti+(m-p)) a última coordenada, onde p é o passo
496
dessa construção. Os valores m são procurados como valores crescentes e
sucessivos (m = 2,3,...). Um ótimo estimador de p é aquele que indica,
aproximadamente, o tempo de descorrelação da série, ou seja, p deve ser tal que
1
C ( p ) = C ( 0)
2
O correlograma é um gráfico de ACF(k) em função de k. Já o passo da
reconstrução (p), é o menor valor de k que faz com que ACF(k) < K, com K = 0.5 OU
1/e. Correlograma é o gráfico colocado na figura abaixo, para vários valores
utilizados na série onde foram feitos os cálculos:
3 RESULTADOS
A pesquisa ainda está em andamento. Numa primeira fase, usamos as séries
R-R colhidas, no Hospital das Clínicas da Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto
da Universidade de São Paulo, para os indivíduos dos dois grupos, normais e
chagásicos, na posição deitada. Calculamos variáveis estatísticas descritivas e,
497
também, calculamos a função de autocorrelação. Os intervalos R-R foram
calculados a partir dos eletrocardiogramas. Os dois grupos de indivíduos tinham as
seguintes características antropométricas:
Tabela
1.
Características
antropométricas
dos
voluntários
saudáveis
estudados (n = 21):
Idade
Altura
Peso
Sup.
Voluntário
(anos)
(cm)
Média
32,42
176,38
76,90
1,93
SD
7,18
9,03
12,92
0,19
(Kg) Corp. (M2)
Tabela 2. Características antropométricas dos voluntários chagásicos
estudados (n = 24):
Voluntário
Idade
Altura
(anos)
(cm)
Peso
Sup.
(Kg) Corp. (M2)
Média
35,92
168,58
67,39
1,77
SD
9,84
5,85
7,63
0,11
A análise estatística descritiva foi feita para as séries coletadas dos dois
grupos, nas posições deitada e sentada. Apresentamos, aqui, os resultados para o
grupo chagásico na posição deitada:
Tabela 3. Estatística Descritiva para os indivíduos chagásicos na posição deitada
Variável
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
C12
C13
C14
N
900
831
921
816
852
1214
783
1033
950
793
1031
1547
960
881
Média
1,0003
1,0835
0,98007
1,1032
1,0568
0,74302
1,1502
0,87227
0,94898
1,1350
0,87355
0,58400
0,93806
1,0212
EP Med
0,00145
0,00120
0,00174
0,00141
0,00177
0,000398
0,00194
0,00274
0,00142
0,00311
0,00121
0,000708
0,00133
0,000950
Méd Ap
1,0011
1,0844
0,98413
1,1021
1,0599
0,74376
1,1492
0,86346
0,94747
1,1403
0,87450
0,58227
0,93865
1,0208
DP
0,0436
0,0345
0,05293
0,0403
0,0517
0,01385
0,0544
0,08800
0,04378
0,0876
0,03885
0,02783
0,04116
0,0282
CVar
4,35
3,19
5,40
3,65
4,90
1,86
4,73
10,09
4,61
7,72
4,45
4,77
4,39
2,76
Min
0,8417
0,9625
0,78125
0,9917
0,8562
0,70625
0,9917
0,83126
0,78125
0,8396
0,75209
0,51875
0,78333
0,9396
Q1
0,9708
1,0625
0,95833
1,0750
1,0297
0,73750
1,1271
0,85625
0,92084
1,0948
0,85417
0,56667
0,91251
1,0021
498
C15
C16
C17
C18
C19
C20
C21
C22
C23
C24
718
931
889
1148
1006
861
1138
967
829
665
Variável
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
C12
C13
C14
C15
C16
C17
C18
C19
C20
C21
C22
C23
C24
Mediana
1,0021
1,0833
0,98958
1,1000
1,0646
0,74375
1,1479
0,86458
0,94375
1,1521
0,87917
0,57917
0,93958
1,0187
1,2563
0,96667
1,0042
0,77917
0,89792
1,0417
0,79375
0,93124
1,0854
1,3542
1,2532
0,96685
1,0023
0,78557
0,89592
1,0454
0,79157
0,93084
1,0859
1,3516
Q3
1,0333
1,1042
1,01667
1,1271
1,0917
0,75417
1,1708
0,87083
0,97083
1,1917
0,89583
0,59584
0,96458
1,0396
1,2958
0,97709
1,0438
0,81459
0,91042
1,0771
0,80209
0,96249
1,1146
1,3729
0,00215
0,000470
0,00201
0,00156
0,000638
0,00322
0,000463
0,00136
0,00140
0,00135
Max
1,1167
1,1896
1,09375
1,2333
1,1687
0,76875
2,3021
1,74790
1,25834
1,3417
1,59375
0,72292
1,16041
1,1229
1,4104
1,00000
1,1979
1,51668
0,94584
2,1708
0,82708
1,03959
1,2187
1,4479
1,2542
0,96716
1,0023
0,78369
0,89646
1,0410
0,79205
0,93116
1,0862
1,3532
0,0577
0,01436
0,0600
0,05272
0,02025
0,0946
0,01563
0,04242
0,0404
0,0348
Amplitude IQR
0,2750
0,0625
0,2271
0,0417
0,31250 0,05834
0,2417
0,0521
0,3125
0,0620
0,06250 0,01667
1,3104
0,0437
0,91664 0,01458
0,47709 0,04999
0,5021
0,0969
0,84167 0,04166
0,20417 0,02917
0,37708 0,05208
0,1833
0,0375
0,3875
0,0834
0,08958 0,01876
0,3583
0,0813
0,85210 0,06250
0,12708 0,02916
1,3438
0,0750
0,08750 0,02084
0,24585 0,06250
0,2500
0,0562
0,2917
0,0396
4,61
1,48
5,99
6,71
2,26
9,05
1,98
4,56
3,72
2,58
Assim
-0,27
-0,37
-1,22
0,39
-0,94
-0,84
12,09
9,35
0,80
-0,97
5,75
1,19
-0,13
0,28
-0,27
-0,35
-0,03
4,74
-0,41
6,93
-0,47
-0,12
-0,07
-1,15
1,0229
0,91042
0,8396
0,66458
0,81875
0,8271
0,73958
0,79375
0,9688
1,1562
1,2125
0,95833
0,9625
0,75209
0,88125
1,0021
0,78125
0,90000
1,0583
1,3333
Curtose
-0,04
0,59
1,79
0,00
1,39
-0,05
257,29
87,06
4,06
1,06
113,87
2,82
1,57
0,21
0,21
0,18
-0,00
61,67
-0,11
73,43
-0,17
-0,20
0,09
4,61
Passo
2
1
7
5
1
122
2
1
3
3
15
7
4
5
5
42
4
2
2
2
12
6
2
4
Os indivíduos foram nomeados C1, C2, até C24.
Os gráficos para o passo da reconstrução, considerando janelas de 300
pontos e varrendo a série com estas janelas, iniciando no primeiro ponto da série e
terminando no (n-300)-ésimo ponto (ponto de início da última série), são como o
gráfico abaixo:
499
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
100
200
300
400
500
600
700
Fig. 7. Gráfico, para um dos indivíduos chagásicos, do passo móvel
para janelas de 300 pontos. Neste caso, o passo máximo é igual a 20.
Os resultados para os indivíduos normais são semelhantes na forma,
mas não nos valores. Apresentamos, a seguir, os valores máximos do passo, onde
CD = Chagas deitado e ND = Normal deitado, já colocados em ordem crescente:
ND
10
3
CD
ND
1
1
10
3
25
8
2
1
35
34
4
2
38
53
4
2
46
*
5
2
CD
ND
53
*
6
2
12
3
68
*
13
5
16
5
18
5
ND
20
5
6
3
22
5
7
3
9
3
9
3
CD
CD
Os resultados acima também receberam um tratamento estatístico,
fornecendo os seguintes valores estatísticos:
Tabela 3. Parâmetros estatísticos para os valores máximos dos passos móveis
Variável
Média
EP Med
MedAp
DP
CD
18,29
3,60
16,82
17,61
310,22
96,29
1,00 6,00
ND
7,19
2,74
5,11
12,55
157,46
174,51
1,00 2,00
Variável Mediana
Var
CoefVar
Q3
Max
Ampl
IQR
Assim
Min
Q1
Curtose
CD
11,00
24,25
68,00
67,00
18,25
1,50
1,69
ND
3,00
5,00
53,00
52,00
3,00
3,18
9,92
Já preparamos os dados e chegamos aos primeiros resultados para os
indivíduos chagásicos na posição sentada. A menos dos passos, os resultados
estatísticos para estas séries são os seguintes:
Tabela 4. Estatística Descritiva para os indivíduos chagásicos na posição deitada
Variável
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
C12
C13
C14
C15
C16
C17
C18
C19
C20
C21
C22
C23
C24
N
481
524
534
483
508
593
439
577
574
408
496
929
527
408
396
545
520
610
571
505
604
627
462
379
Variável
C1
C2
Mediana
1,0083
0,90625
Média
1,0011
0,91609
0,89930
0,99353
0,94378
0,80931
1,0938
0,83444
0,83462
1,1752
0,96655
0,51787
0,91101
1,1726
1,2102
0,87962
0,92324
0,78802
0,84137
0,95081
0,79476
0,76649
1,0373
1,2660
Q3
1,0292
0,93541
EP Med
0,00198
0,00250
0,00163
0,00190
0,00287
0,00227
0,00284
0,00239
0,00166
0,00419
0,00391
0,00101
0,00169
0,00258
0,00270
0,000621
0,00147
0,00154
0,00122
0,00158
0,000526
0,00117
0,00248
0,00209
Max
1,1250
1,88336
Méd Ap
1,0021
0,91264
0,90108
0,99589
0,94420
0,81105
1,0926
0,83045
0,83437
1,1795
0,95951
0,51507
0,90878
1,1735
1,2117
0,87865
0,92373
0,78628
0,84159
0,95048
0,79524
0,76552
1,0351
1,2677
DP
0,0434
0,05717
0,03766
0,04177
0,06462
0,05519
0,0596
0,05733
0,03982
0,0845
0,08706
0,03069
0,03873
0,0520
0,0538
0,01450
0,03354
0,03809
0,02923
0,03556
0,01294
0,02936
0,0532
0,0406
Amplitude IQR
0,3208
0,0562
1,11044 0,04791
CVar
4,34
6,24
4,19
4,20
6,85
6,82
5,45
6,87
4,77
7,19
9,01
5,93
4,25
4,44
4,44
1,65
3,63
4,83
3,47
3,74
1,63
3,83
5,13
3,21
Assim
-0,61
9,47
Min
0,8042
0,77292
0,76458
0,80209
0,73750
0,69167
0,9542
0,78333
0,68750
0,8875
0,69792
0,46667
0,80833
0,9729
1,0167
0,85625
0,80417
0,45208
0,76250
0,82292
0,72916
0,70833
0,9333
1,1167
Q1
0,9729
0,88750
0,87917
0,97501
0,90625
0,74583
1,0667
0,82292
0,81042
1,1359
0,94375
0,49792
0,88750
1,1417
1,1755
0,86875
0,90417
0,76667
0,82084
0,92917
0,78750
0,74375
0,9995
1,2417
Curtose
1,54
156,37
501
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
C12
C13
C14
C15
C16
C17
C18
C19
C20
C21
C22
C23
C24
0,90417
0,99792
0,94375
0,83750
1,0979
0,83126
0,83333
1,1896
0,96041
0,51250
0,90833
1,1708
1,2146
0,87292
0,92500
0,78541
0,84167
0,94584
0,79583
0,76458
1,0250
1,2687
0,92500
1,01667
0,98333
0,85208
1,1167
0,83750
0,85833
1,2354
0,97292
0,52917
0,92708
1,2062
1,2479
0,88959
0,94584
0,80417
0,86458
0,97187
0,80209
0,78541
1,0646
1,2937
0,98126
1,08958
1,53543
0,88959
2,1021
1,62083
0,96458
1,3500
1,94584
0,75209
1,06458
1,3000
1,3333
0,92084
1,02916
1,14791
0,98333
1,04793
0,82500
0,86875
1,1958
1,3687
0,21667
0,28750
0,79793
0,19792
1,1479
0,83750
0,27709
0,4625
1,24792
0,28542
0,25625
0,3271
0,3167
0,06459
0,22499
0,69582
0,22084
0,22500
0,09584
0,16041
0,2625
0,2521
0,04583
0,04167
0,07708
0,10625
0,0500
0,01458
0,04792
0,0995
0,02917
0,03125
0,03959
0,0646
0,0724
0,02084
0,04166
0,03751
0,04374
0,04271
0,01458
0,04166
0,0651
0,0521
-0,75
-1,18
1,25
-0,55
10,98
12,82
0,02
-0,92
9,67
2,13
1,02
-0,30
-0,45
1,03
-0,24
0,80
0,04
0,23
-0,86
0,53
0,71
-0,58
0,77
3,71
13,46
-1,32
187,36
171,32
1,06
0,92
101,86
8,56
2,63
0,96
0,17
0,11
0,37
22,57
0,26
0,60
2,77
0,09
-0,12
0,71
4 ANÁLISE E CONCLUSÃO
Estamos finalizando os resultados para os indivíduos saudáveis na posição
deitada. Calcularemos, por último, os passos restantes. O objetivo é comparar os
valores dos passos nos dois grupos, nas duas posições, a fim de verificar se há
alguma diferença significativa nos valores que possa ser utilizada como auxiliar no
diagnóstico médico entre saúde e doença.
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